王鵬，陳強(qiáng)，王斌

純電動(dòng)汽車減速器齒輪嚙合錯(cuò)位分析

王鵬，陳強(qiáng)，王斌

（法法汽車（中國）有限公司，北京 100015）

文章分析了某純電動(dòng)汽車減速器輸入級(jí)高速齒輪嚙合錯(cuò)位。結(jié)合Romax軟件，有限元計(jì)算和計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬等方法對(duì)引起嚙合錯(cuò)位的各項(xiàng)確定和隨機(jī)因素進(jìn)行討論和分析。計(jì)算結(jié)果表明高速離心力導(dǎo)致的齒輪變形對(duì)嚙合錯(cuò)位影響很小，各項(xiàng)變形中軸承變形對(duì)嚙合錯(cuò)位影響最大，隨機(jī)因素中殼體軸承孔位置度和齒輪齒向傾斜誤差對(duì)嚙合錯(cuò)位的偏差影響最大。計(jì)算結(jié)果可為后續(xù)齒輪修形設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

嚙合錯(cuò)位；Romax分析；隨機(jī)模擬

前言

純電動(dòng)汽車減速器輸入級(jí)齒輪的最高轉(zhuǎn)速高（?？蛇_(dá)15000 rpm），最大扭矩大（?？蛇_(dá)400 Nm）。并且它是常嚙合齒輪，需要在電機(jī)的整個(gè)工作扭矩范圍內(nèi)取得較好的振動(dòng)噪聲表現(xiàn)。研究表明，對(duì)于斜齒輪傳動(dòng)，如果齒輪無齒向偏載，則采用合適的齒向鼓形和齒形鼓形的組合設(shè)計(jì)能獲得多工況下較佳的綜合傳動(dòng)性能[1]。因此對(duì)齒輪嚙合錯(cuò)位進(jìn)行詳細(xì)分析，從而有針對(duì)性地進(jìn)行齒向傾斜修形（螺旋角修形）以改善齒輪齒向偏載，是采用齒輪修形設(shè)計(jì)以降低減速器振動(dòng)噪聲的重要前提。

1 齒輪嚙合錯(cuò)位

齒輪嚙合錯(cuò)位可分為平行嚙合錯(cuò)位（引起中心距改變）、在垂直于嚙合面的平面內(nèi)的角度嚙合錯(cuò)位j和在嚙合面內(nèi)的角度嚙合錯(cuò)位i，如圖1所示。其中平行嚙合錯(cuò)位引起中心距改變從而少量改變重合度，它對(duì)齒輪齒向偏載影響很小。j引起齒輪接觸區(qū)歪斜，從而使得原本由接觸彈性引起的理論接觸矩形變?yōu)榻佑|橢圓，該接觸橢圓的長邊將比原矩形長邊短，導(dǎo)致齒輪的有效接觸長度減少。計(jì)算表明，一般由j引起的齒輪接觸長度減少量很小，可忽略其影響[2]。i將引起齒輪齒向偏載，從而增大齒輪接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，弱化斜齒輪傳動(dòng)優(yōu)勢(shì)，提高傳動(dòng)誤差，降低傳動(dòng)平穩(wěn)性。因此i是齒輪齒向傾斜修形的主要考慮因素。如圖1示，定義x為兩齒輪軸線在垂直于兩齒輪軸線構(gòu)成的平面內(nèi)的歪斜角度，y為兩齒輪軸線在兩齒輪軸線構(gòu)成的平面內(nèi)的傾斜角度，則由坐標(biāo)變換有：

其中α為壓力角，由式（1）可知Mx比My對(duì)Mi的影響更大。

2 引起齒輪嚙合錯(cuò)位的因素

引起齒輪嚙合錯(cuò)位的因素可分為兩類，一類是系統(tǒng)各處的彈性變形，另一類則是系統(tǒng)加工制造誤差。ISO 6336-1[3]將齒輪的嚙合錯(cuò)位定義為齒輪在有效齒寬范圍內(nèi)輪齒一端的最大分離量f，并且按引起嚙合錯(cuò)位的因素將f分為：由軸的彈性變形引起的嚙合錯(cuò)位f、由軸承游隙和彈性變形引起的嚙合錯(cuò)位f、由殼體彈性變形引起的嚙合錯(cuò)位f和由制造誤差引起的嚙合錯(cuò)位f。f是以上各項(xiàng)嚙合錯(cuò)位的綜合，各項(xiàng)嚙合錯(cuò)位可能相互疊加也可能互相抵消，需要根據(jù)具體結(jié)構(gòu)和工況計(jì)算而定。由定義可知：

其中：為有效齒寬，單位mm，f嚙合錯(cuò)位，單位m，i角度嚙合錯(cuò)位，單位m/mm。

可將引起嚙合錯(cuò)位的因素進(jìn)一步細(xì)分為：軸彎曲和扭轉(zhuǎn)變形、軸承變形，殼體變形，齒輪體變形、高速時(shí)離心力導(dǎo)致的齒輪變形、熱變形、齒輪齒向傾斜誤差、軸承安裝孔位置度誤差、軸承安裝孔配合間隙、軸承游隙、花鍵間隙等。下文將以某純電動(dòng)車減速器輸入級(jí)齒輪為例，對(duì)各項(xiàng)影響因素進(jìn)行分析。

3 齒輪嚙合錯(cuò)位分析

3.1 減速器輸入級(jí)齒輪軸系

本文分析的純電動(dòng)汽車減速器的最高輸入轉(zhuǎn)速為12000 rpm，最大輸入扭矩為300 Nm。該減速器通過兩級(jí)平行軸斜齒輪傳遞動(dòng)力，其輸入級(jí)齒輪軸系示意圖如圖2，其中：S1為輸入軸，S2為中間軸，G1為輸入主動(dòng)齒輪，G2為輸入從動(dòng)齒輪，B1~B4為輸入軸和中間軸的支撐軸承，均為深溝球軸承，1，2分別為輸入軸和中間軸的軸承跨距。

圖2 減速器輸入級(jí)齒輪軸系示意圖

3.2 彈性變形

減速器各處彈性變形的計(jì)算比較復(fù)雜，一般需要借助各種數(shù)值方法。Romax軟件可考慮減速器殼體的剛度、軸承的非線性剛度等因素對(duì)齒輪傳動(dòng)性能的影響[4]。本文通過Romax軟件計(jì)算減速器彈性變形引起的嚙合錯(cuò)位，分析最大輸入扭矩工況，約定齒輪在有效齒寬范圍內(nèi)沿圖2示z軸正方向分離量增大時(shí)的嚙合錯(cuò)位為正。

在Romax中建立包含柔性殼體的減速器模型，如圖3所示，計(jì)算結(jié)果將在下節(jié)中討論。下文分析中需用到各軸承所受徑向力的方向，該結(jié)果可從Romax中讀取。將軸承B1~B4所受徑向力與圖1所示軸正方向的夾角定義為各軸承徑向力的方向角，分別記為1~4。

圖3 在Romax中建立的含殼體減速器模型

3.3 離心力導(dǎo)致的齒輪變形

通過有限元軟件計(jì)算得到輸入軸轉(zhuǎn)速為15000 rpm時(shí)輸入主動(dòng)及從動(dòng)齒輪由離心力導(dǎo)致的變形。圖4為輸入主、從動(dòng)齒輪某齒面沿嚙合方向的變形分布。從圖中可看出輸入主、從動(dòng)齒輪齒向兩側(cè)齒面變形的最大差值分別為0.2m和0.8m。因此對(duì)于常用轉(zhuǎn)速，離心力導(dǎo)致齒輪變形引起的嚙合錯(cuò)位很小，分析嚙合錯(cuò)位時(shí)可忽略。

圖4 輸入主動(dòng)齒輪（左）、從動(dòng)齒輪（右）沿嚙合方向在離心力作用下的變形分布（單位mm）

3.4 花鍵間隙和軸承游隙

輸入級(jí)齒輪中的從動(dòng)齒輪G2通過花鍵和中間軸S2連接。在齒輪徑向力作用下，花鍵的配合間隙主要引起平行嚙合錯(cuò)位，即導(dǎo)致中心距微量增加，分析i可不考慮。在Romax軟件中計(jì)算軸承變形時(shí)已考慮軸承的工作游隙，因此無需單獨(dú)計(jì)算軸承游隙的影響。

3.5 熱變形

由于軸承的和殼體熱膨脹量不一致，將導(dǎo)致熱變形引起軸承和軸承孔的配合間隙發(fā)生變化，從而引起齒輪軸系產(chǎn)生歪斜和傾斜角度。各軸承的發(fā)熱量和殼體上各軸承座處的散熱情況不相同，因此各軸承處的溫度并不均勻。考慮到靠近電機(jī)安裝側(cè)（圖2所示的右側(cè)）殼體散熱情況更差，兩側(cè)殼體軸承座處的溫差取為20℃，軸承與軸承座處的溫差取為10℃。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，最大扭矩工況下，取軸承B1，B3的軸承座溫度為80℃，則軸承溫度為90℃，軸承B2，B4的軸承座溫度為100℃，軸承溫度為110℃。軸承及殼體材料的線膨脹系數(shù)分別為12×10-6/K，23.8×10-6/K，原尺寸參考溫度為20℃。根據(jù)各處殼體及軸承的熱膨脹量，可計(jì)算得到各軸承外圈的配合間隙增加量，B1~B4處的軸承外圈配合間隙增加量記為T1~T4，則軸承中心在受力后將沿各軸承的徑向力方向偏移T1/2~T4/2。通過式（3）計(jì)算熱變形導(dǎo)致的齒輪G1，G2的軸線在圖1所示-坐標(biāo)系下歪斜和傾斜角度：xT1，yT1，xT2和yT2，然后通過式（1）可得其嚙合面內(nèi)的角度嚙合錯(cuò)位iT。

3.6 軸承孔位置度

殼體上軸承孔中心的位置偏差將導(dǎo)致軸承中心偏離理論位置，從而引起齒輪角度嚙合錯(cuò)位。該偏離的方向和距離均為加工引起的隨機(jī)誤差。本文分析的減速器軸承孔位置度要求均為0.05，并認(rèn)為軸承B1~B4的孔中心的偏離距離1~4在-25m~25m之間呈正態(tài)分布，偏離角度1~4在0~之間呈均勻分布。通過式（4）可以計(jì)算得到-坐標(biāo)系下的齒輪軸線的歪斜和傾斜角度，然后通過（1）可得其在嚙合面內(nèi)的角度嚙合錯(cuò)位iP。

對(duì)于隨機(jī)誤差采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法處理。通過Matlab生成符合預(yù)設(shè)分布的r1~r4和φ1~φ4的隨機(jī)散點(diǎn)組合（共使用105個(gè)散點(diǎn)組合），計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的MiP隨機(jī)散點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行分布擬合，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出MiP比較符合正態(tài)分布，其分布比正態(tài)分布更集中于均值，本文將其近似為正態(tài)分布。

3.7 軸承孔配合間隙

軸承和軸承孔之間的配合間隙導(dǎo)致的嚙合錯(cuò)位與熱變形的效果類似，所不同的是各軸承孔的配合間隙的大小由隨機(jī)加工誤差決定，對(duì)隨機(jī)誤差的處理方法同上小節(jié)中的方法，此時(shí)偏離角度為固定值（即為軸承所受徑向力的方向角），偏離距離為正態(tài)分布的隨機(jī)量。

3.8 齒輪齒向傾斜誤差

齒輪齒向傾斜誤差f除以對(duì)應(yīng)齒輪齒寬即為其引起的角度嚙合錯(cuò)位，其方向和大小均為隨機(jī)加工誤差。本文分析的齒輪精度等級(jí)為DIN 6級(jí)，兩齒輪的齒向傾斜誤差均為f=±9m。

4 計(jì)算結(jié)果和討論

根據(jù)上面介紹的方法，計(jì)算得到本文分析的純電動(dòng)汽車減速器輸入級(jí)齒輪各項(xiàng)角度嚙合錯(cuò)位如表1所示?？蓪Ш襄e(cuò)位分為三類，I：由各類變形引起的嚙合錯(cuò)位，其大小和方向隨工況而定；II：方向隨工況而定，大小為隨機(jī)誤差的嚙合錯(cuò)位；III：大小和方向均為隨機(jī)誤差的嚙合錯(cuò)位。

其中合成i的均值為各項(xiàng)均值累加，偏差為各項(xiàng)偏差的統(tǒng)計(jì)平均值（平方和根值）?？赏ㄟ^式（2）將合成i轉(zhuǎn)換為嚙合錯(cuò)位f，則有f=-24±14m，其中有效齒寬=33mm。得到f后即可針對(duì)性地設(shè)計(jì)齒輪齒向傾斜修形，并驗(yàn)證齒向傾斜修形設(shè)計(jì)對(duì)誤差的敏感性。

由表1中的計(jì)算結(jié)果可以看出：

表1 嚙合面內(nèi)角度嚙合錯(cuò)位計(jì)算結(jié)果

（1）在各項(xiàng)彈性變形中，軸承的變形對(duì)嚙合錯(cuò)位的影響最大。這是因?yàn)闉榱藴p少軸承摩擦損耗，減速器設(shè)計(jì)多采用深溝球軸承，而深溝球軸承的剛性較小。

（2）各項(xiàng)彈性變形導(dǎo)致的嚙合錯(cuò)位大部分累加，少量抵消。

（3）軸承孔配合間隙和軸承孔位置度誤差導(dǎo)致的錯(cuò)位量偏差較大，其中軸承孔位置度誤差導(dǎo)致的錯(cuò)位量與齒輪齒向傾斜誤差導(dǎo)致的錯(cuò)位量相當(dāng)。如果要控制加工誤差對(duì)齒向傾斜修形分散性的影響，則需嚴(yán)格控制軸承孔位置度誤差及齒輪齒向傾斜誤差。

5 結(jié)論

本文對(duì)齒輪的嚙合錯(cuò)位進(jìn)行分析，并對(duì)導(dǎo)致嚙合錯(cuò)位的各項(xiàng)因素進(jìn)行討論。結(jié)合Romax軟件、有限元計(jì)算和計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬等方法對(duì)某純電動(dòng)汽車減速器輸入級(jí)齒輪的嚙合錯(cuò)位進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明：對(duì)于15000 rpm以內(nèi)的輸入轉(zhuǎn)速，離心力導(dǎo)致的嚙合錯(cuò)位可忽略；彈性變形中軸承的變形對(duì)嚙合錯(cuò)位影響最大；加工誤差中軸承孔位置度和齒輪齒向傾斜誤差對(duì)嚙合錯(cuò)位的偏差影響最大。本文討論的齒輪嚙合錯(cuò)位計(jì)算方法可為減速器齒輪嚙合錯(cuò)位計(jì)算提供參考，為后續(xù)的齒輪的修形設(shè)計(jì)提供支持。

[1] Harianto J, Houser D R. A methodology for obtaining optimum gear tooth micro-topographies for noise and stress minimization over a broad operating torque range[C]//ASME 2007 international design engineering technical conferences and computers and information in engineering conference. American Society of Mechanical Engineers, 2007: 289-303.

[2] Donald R. Houser. Gear mesh misalignment [EB/OL]. (2006-06-01) [2019-08-01]. http://gearsolutions.com/features/gear-mesh-misalign ment/.

[3] ISO 6336-1, Calculation of load capacity of spur and helical gears- Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors [S], 2006.

[4] Harris O J, Douglas M, James B M, et al. Predicting the effects of transmission housing flexibility and bearing stiffness on gear mesh misalignment and transmission error[C]//Proc. 2nd MSC Worldwide Automotive Conference, http://www. mscsoftware. com/support/libr -ary/conf/auto00/p01500. pdf. 2000.

Gear Mesh Mis-alignment Analysis of Pure EV Gearbox

Wang Peng, Chen Qiang, Wang Bin

（FF Automotive (China) Ltd., Beijing 100015）

Mesh misalignment of high speed input gears of one pure EV gearbox was analyzed. Using methods combining Romax software, FEA and random simulation with computer, determining and random factors that affect gear mesh misalignment were discussed and analyzed. Calculation results showed that high speed centrifugal force of gears has minimum influence on mesh misalignment, of the deformation factors bearings deformation affect mesh misalignment most, and the position tolerance of bearing seat holes and the gear helix slope deviations are the most influential random factors. These results can be a reference for the subsequent gear micro-modification design.

Mesh Misalignment; Romax Analysis; Random Simulation

A

1671-7988(2019)21-03-04

U469.7

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王鵬，碩士，工程師，就職于法法汽車（中國）有限公司上海研發(fā)中心，主要從事純電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和開發(fā)。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.21.001

CLC NO.:U469.7