陳真

（北京九州一軌隔振技術(shù)有限公司，北京 00070）

1 概述

鋼彈簧浮置板是近幾年國(guó)內(nèi)廣泛應(yīng)用的一種新型軌道減振降噪結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)其做了深入研究。[1]但在對(duì)浮置板計(jì)算時(shí)，僅是把浮置板當(dāng)作單一的混凝土材料，沒(méi)有考慮鋼筋的作用，也沒(méi)有給出為什么不考慮鋼筋作用的原因。本文詳細(xì)對(duì)比計(jì)算了幾種浮置板內(nèi)部鋼筋的建模計(jì)算結(jié)果。

2 浮置板有限元模型的建立

有限元模型的建立是有限元分析的基礎(chǔ)，也是能否得到精確計(jì)算結(jié)果的關(guān)鍵。本文的有限元計(jì)算模型包括：直接建立不同情況下的模型、工況約束條件的建立、載荷的施加。

2.1 建立不同計(jì)算情況下的有限元模型

根據(jù)鋼彈簧浮置板上部有扣件、下部有鋼彈簧、內(nèi)部鋼筋布置的特點(diǎn)，一次性建立出包含所有部件的有限元模型，在計(jì)算時(shí)根據(jù)計(jì)算所考慮的情況去掉不需要的部件。模型中浮置板用的是SOLID185實(shí)體單元，鋼筋用的是LINK180桿單元或者是BEAM188梁?jiǎn)卧?，鋼彈簧和扣件用的是COMBIN14彈簧單元，鋼軌用的是BEAM188梁?jiǎn)卧Ｓ糜谟?jì)算簡(jiǎn)支靜力載荷和模態(tài)的模型見(jiàn)圖1；浮置板內(nèi)的鋼筋見(jiàn)圖2；用于計(jì)算鋼彈簧浮置板模態(tài)和軸重載荷的模型見(jiàn)圖3；鋼彈簧浮置板見(jiàn)圖4。

圖1 用于計(jì)算簡(jiǎn)支靜力載荷和模態(tài)的模型

圖2 浮置板內(nèi)的鋼筋

圖3 用于計(jì)算鋼彈簧浮置板模態(tài)和軸重載荷的模型

圖4 鋼彈簧浮置板

2.2 模型材料參數(shù)

模型的材料參數(shù)見(jiàn)表1。鋼軌的截面參數(shù)通過(guò)導(dǎo)入幾何外形由軟件自動(dòng)計(jì)算。

表1 材料參數(shù)

2.3 有限元模型邊界約束條件

邊界條件是實(shí)際工況在有限元模型上的表現(xiàn)形式。在建立有限元模型的邊界約束條件時(shí)，一般需要兩個(gè)環(huán)節(jié)：1）對(duì)實(shí)際工況條件進(jìn)行量化；2）將量化后的工況條件定義為有限元模型的邊界條件。

2.3.1 浮置板簡(jiǎn)支支撐工況

對(duì)浮置板簡(jiǎn)支支撐工況計(jì)算時(shí)，約束浮置板一端的x,y兩個(gè)方向自由度和另外一端的x,y,z三個(gè)方向的自由度。浮置板簡(jiǎn)支約束見(jiàn)圖5。

圖5 浮置板簡(jiǎn)支約束

2.3.2 鋼彈簧浮置板載荷工況計(jì)算

對(duì)于此類工況的模型僅約束鋼彈簧底部六個(gè)方向的自由度。對(duì)于軸重加載僅施加了一個(gè)轉(zhuǎn)向架的載荷值。鋼彈簧的邊界條件見(jiàn)圖6；軸重加載位置見(jiàn)圖7。

圖6 鋼彈簧的邊界條件

圖7 軸重加載位置

3 有限元計(jì)算及結(jié)果分析

將建立好的有限元模型施加載荷并進(jìn)行邊界條件設(shè)置后（見(jiàn)圖8），導(dǎo)入ansys求解器中。本次共進(jìn)行了4大類12種情況的計(jì)算。

圖8 浮置板計(jì)算示意圖

3.1 浮置板簡(jiǎn)支支撐靜力載荷計(jì)算

此類計(jì)算為考量大跨度下浮置板的受力，計(jì)算時(shí)，浮置板內(nèi)有無(wú)鋼筋及鋼筋單元類型不同都會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的精度。簡(jiǎn)支梁集中載荷受力見(jiàn)圖9。

圖9 簡(jiǎn)支梁集中載荷受力圖

依據(jù)材料力學(xué)：簡(jiǎn)支梁跨中集中載荷的最大撓度計(jì)算公式為：

式中：

P—集中載荷，P=3500N；

E—混凝土彈性模量，對(duì)于混凝土，E=30 000MPa ；

I—浮置板截面慣性矩，I=8.49emm4；

L—浮置板的長(zhǎng)度，L=25 000mm 。

將以上數(shù)值代入公式得到理論最大撓度值為Ymax=4.492mm 。

簡(jiǎn)支梁集中載荷變形云圖見(jiàn)圖10；浮置板簡(jiǎn)支支撐集中載荷計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

圖10 簡(jiǎn)支梁集中載荷變形云圖

表2 浮置板簡(jiǎn)支支撐集中載荷計(jì)算結(jié)果匯總

從表2的對(duì)比數(shù)據(jù)可知，對(duì)大跨度簡(jiǎn)支支撐的浮置板在計(jì)算時(shí)不考慮鋼筋，對(duì)計(jì)算的結(jié)果影響較大。計(jì)算時(shí)鋼筋建模采用LINK單元和BEAM單元對(duì)計(jì)算結(jié)果幾乎沒(méi)有影響。

3.2 浮置板簡(jiǎn)支支撐模態(tài)計(jì)算

本文計(jì)算均質(zhì)等截面細(xì)直梁的橫向彎曲振動(dòng)。假定條件為1）梁具有縱向?qū)ΨQ平面；2）梁的長(zhǎng)度與截面高度之比大于10；3）忽略剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響。

設(shè)梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量P及抗彎剛度EI均為常數(shù)，建立坐標(biāo)系。

在梁上距左端x處取微元段dx，在任意瞬時(shí)t，剪力為Q(x,t)，彎矩為M(x,t)，均布載荷為p(x,t)，在微元段的橫向位移可用y(x,t)表示。按其受力情況，微元段沿y方向的運(yùn)動(dòng)方程為：

由微元右端截面力矩平衡方程可以得到：

略去二階微量，則有：

由材料力學(xué)中的平面假設(shè)條件，可以得到彎矩與撓度曲線的關(guān)系，即：

將式④、⑤代入③，得：

對(duì)方程⑦通過(guò)分離變量、引入雙曲函數(shù)和歐拉公式求其通解為：

對(duì)于簡(jiǎn)支梁其端部處的撓度與彎矩都為零，即邊界條件：

將邊界條件代入式⑦可得簡(jiǎn)支梁的彎曲振動(dòng)的頻率解為：

本文僅計(jì)算第一階彎曲振動(dòng)頻率，其中：

E—混凝土彈性模量，對(duì)于混凝土E=30 000MPa ；

I—浮置板截面慣性矩，I=8.45e9mm4；

L—浮置板的長(zhǎng)度，L=25 000mm；

浮置板簡(jiǎn)支支撐第一階模態(tài)見(jiàn)圖11；浮置板簡(jiǎn)支模態(tài)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

圖11 浮置板簡(jiǎn)支支撐第一階模態(tài)

表3 浮置板簡(jiǎn)支模態(tài)計(jì)算結(jié)果匯總

從表3的對(duì)比數(shù)據(jù)可知，有限元計(jì)算浮置板頻率值和理論計(jì)算值相差很小，在工程誤差范圍內(nèi)。浮置板內(nèi)有鋼筋和無(wú)鋼筋的頻率值對(duì)比誤差值也很小，在計(jì)算模態(tài)頻率值時(shí)，可以不考慮浮置板內(nèi)鋼筋。

3.3 鋼彈簧浮置板模態(tài)計(jì)算

浮置板簡(jiǎn)支支撐第一階模態(tài)見(jiàn)圖12；鋼彈簧浮置板模態(tài)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

圖12 剛彈簧浮置板簡(jiǎn)支支撐第一階模態(tài)

表4 鋼彈簧浮置板模態(tài)計(jì)算結(jié)果匯總

從表4的對(duì)比數(shù)據(jù)可知，浮置板內(nèi)有鋼筋和無(wú)鋼筋對(duì)其頻率的計(jì)算有一定的影響，頻率結(jié)果值相差5.26%。鋼筋用LINK單元和BEAM單元建模對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響。

3.4 鋼彈簧浮置板軸重載荷計(jì)算

鋼彈簧浮置板軸重載荷第一階模態(tài)見(jiàn)圖13；鋼彈簧浮置板軸重載荷計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

圖13 鋼彈簧浮置板軸重載荷第一階模態(tài)

表5 鋼彈簧浮置板軸重載荷計(jì)算結(jié)果匯總

從表5中計(jì)算結(jié)果可知，浮置板內(nèi)有無(wú)鋼筋對(duì)于鋼彈簧浮置板系統(tǒng)的變形計(jì)算結(jié)果影響很小，誤差僅為2.42%。而鋼筋采用LINK單元和BEAM單元建模對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)對(duì)浮置板簡(jiǎn)支支撐靜力載荷的分析可知，對(duì)于大跨度的簡(jiǎn)支支撐的浮置板計(jì)算其撓度時(shí)，需要考慮內(nèi)部鋼筋的作用。而底部有鋼彈簧彈性支撐的浮置板在軸重載荷作用下，板內(nèi)有無(wú)鋼筋撓度的計(jì)算結(jié)果相差很小，均在工程誤差范圍內(nèi)，因此在對(duì)浮置板計(jì)算時(shí)，可以不考慮內(nèi)部鋼筋的作用。

（2）無(wú)論是大垮度簡(jiǎn)支支撐的浮置板還是底部有鋼彈簧彈性支撐的浮置板，計(jì)算浮置板內(nèi)部有無(wú)鋼筋，對(duì)模態(tài)振型和頻率值影響都非常小。

（3）對(duì)比板內(nèi)鋼筋的建模采用LINK單元或者是BEAM單元計(jì)算的結(jié)果，兩者的值幾乎一致，在后續(xù)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)情況選用其中的一個(gè)。