鄭莉芳，萬元宇，關(guān)少亞，孫凱，孟偲，4，*，賈佳

（1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京100083； 2.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京100083；3.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100083； 4.北京航空航天大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程高精尖創(chuàng)新中心，北京100083）

電磁定位系統(tǒng)（Electromagnetic Tracking System，EM）利用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行位姿測量，具有實(shí)時定位、精度高、不懼遮擋的優(yōu)點(diǎn)［1-2］，因而被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)手術(shù)中器械的跟蹤定位［3-4］。如Wallace等［5］將EM 應(yīng)用于腎上腺、肝臟、肺等位置病變活檢手術(shù)中的穿刺針導(dǎo)航；Krücker等［6］將EM 應(yīng)用于消融手術(shù)引導(dǎo)；Wood等［7］將EM應(yīng)用于血管介入手術(shù)。

EM應(yīng)用于手術(shù)導(dǎo)航的缺點(diǎn)之一是定位精度易受環(huán)境磁場及導(dǎo)磁手術(shù)器械的影響。為了測定環(huán)境磁場對定位的影響，Gergel等［8］將一個三腳架并行機(jī)械臂作為標(biāo)定機(jī)器人，將EM 的傳感器固定在機(jī)械臂末端，并設(shè)計(jì)程序分別采集機(jī)械臂及EM測量的位姿，通過比較二者的差異來測定EM的定位精度。為了提高EM 在干擾環(huán)境下的定位精度，Boutaleb等［9］設(shè)計(jì)出一種60 mm×60 mm×15 mm的可移動標(biāo)定塊，對器械在工作空間中的位置和姿態(tài)誤差進(jìn)行定量分析，進(jìn)而提高器械的定位精度。Kwartowitz等［10］設(shè)計(jì)出一種用于測量定位系統(tǒng)空間定位誤差的平面模型，并用該模型改進(jìn)EM的定位精度。文獻(xiàn)［9-10］的方法僅適用于磁場干擾固定的情形，針對移動導(dǎo)磁器械對測量磁場的干擾，筆者在前期工作中，提出一種基于薄板樣條函數(shù)的方法來動態(tài)矯正傳感器受 到 干 擾 后 的 誤 差［11］。Reichl等［12］為 了 提 高電磁定位精度，提出利用電磁伺服跟蹤，通過移動磁場發(fā)生器，使傳感器一直處于系統(tǒng)工作磁場的中心，在提高定位精度的同時拓展了EM 的定位空間。

EM應(yīng)用于手術(shù)導(dǎo)航的另外一個缺點(diǎn)是工作空間有限，且定位精度與傳感器的距離相關(guān)。對于特定臟器的穿刺手術(shù)，因臟器尺寸有限，影響不大。但對于血管介入等手術(shù)，由于器械的運(yùn)動范圍較大，超出了EM的工作空間，因而只能用于局部區(qū)域的導(dǎo)管跟蹤，且難以保證定位精度的可靠性。受Reichl等［12］研究的啟發(fā)，本文提出了一種利用機(jī)械臂移動EM中磁場發(fā)生器的位置來擴(kuò)展其工作空間，并通過使傳感器位于最佳工作區(qū)域的方法來保證定位的精確度。與Reichl等［12］方法不同，本文方法并不試圖使傳感器始終位于磁場中心周圍區(qū)域，而是通過置信度確定最佳工作區(qū)域，允許根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境設(shè)置不同的置信度閾值，更適合臨床應(yīng)用。

1 EM 工作原理及局限

1.1 EM 工作原理

EM是一種基于法拉第電磁感應(yīng)定律的空間位姿測量裝置，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的位姿測量及動態(tài)跟蹤。圖1為NDI公司的交流磁場三軸正交式電磁定位系統(tǒng)Aurora，主要包括磁場發(fā)生器、系統(tǒng)控制器、工具聯(lián)結(jié)器及傳感線圈。工作時，磁場發(fā)生器生成磁場，待測目標(biāo)上的傳感線圈在磁場內(nèi)接收磁場信號，傳感器聯(lián)結(jié)器利用電磁感應(yīng)將磁場信號轉(zhuǎn)換為電信號，由系統(tǒng)控制器根據(jù)信號強(qiáng)度計(jì)算得到待測目標(biāo)的6自由度坐標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的定位跟蹤［13-14］。

圖1 NDI電磁定位系統(tǒng)Aurora的組成Fig.1 Composition of NDI Aurora electromagnetic tracking system

1.2 EM 的局限性

EM是基于電磁感應(yīng)定律工作的，在應(yīng)用中，當(dāng)磁場周圍存在鐵磁性物質(zhì)時，EM 將會受到電磁渦流產(chǎn)生的磁場干擾而出現(xiàn)定位誤差，所以應(yīng)用EM需要考慮不同環(huán)境對定位精度的影響。此外，EM的工作空間有限，當(dāng)傳感器超出其磁場范圍時，便無法進(jìn)行定位跟蹤。表1為幾種比較成熟的電磁定位產(chǎn)品指標(biāo)［15］。可以看出，產(chǎn)品的測量范圍有限，應(yīng)用到較大的介入范圍的手術(shù)（如結(jié)腸鏡檢查、神經(jīng)內(nèi)窺鏡檢查、支氣管鏡檢查和血管介入導(dǎo)管導(dǎo)航等）無法滿足工作空間的要求。

另外，EM在其工作空間范圍內(nèi)跟蹤精度并不一致。一般來說，越遠(yuǎn)離磁場發(fā)生器、靠近磁場范圍外側(cè)時，定位精度越低［16］。如果忽略這種定位精度的不均勻性，就會導(dǎo)致應(yīng)用中整個工作空間內(nèi)的平均定位精度較低，定位效果較差。所以，在實(shí)際手術(shù)過程中，為了保證較高的定位精度，需要找出定位范圍內(nèi)定位精度較高的區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)對手術(shù)器械進(jìn)行跟蹤。

產(chǎn)品 測量距離/mm 位置精度/mm 方位精度/（°）Aurora 500 1.6 1.1 Fastrak 762 0.762 0.15 Isotrak 762 2.54 0.75

2 EM 工作空間拓展

圖2 電磁定位系統(tǒng)空間拓展裝置Fig.2 Space expansion device of electromagnetic tracking system

圖3 EM工作空間拓展流程Fig.3 Process of EM workspace expansion

本文提出了一種基于機(jī)械臂移動的拓展EM工作空間的方法，使得術(shù)中應(yīng)用EM 跟蹤大范圍運(yùn)動的手術(shù)器械不再受原系統(tǒng)生成磁場范圍的限制。如圖2所示，采用通用機(jī)械臂（SG-MOTOMAN NX100-HP3，該機(jī)械臂有6個自由度，重復(fù)定位精度可達(dá)±0.03 mm）及電磁定位系統(tǒng)Aurora（定位精度為0.6 mm，可測量6自由度位姿坐標(biāo)）進(jìn)行EM工作空間拓展。將Aurora的磁場發(fā)生器與機(jī)械臂腕部剛性連接，由機(jī)械臂帶動磁場發(fā)生器移動，并融合機(jī)械臂位姿將傳感器位姿參數(shù)統(tǒng)一到機(jī)械臂基座坐標(biāo)系上。如圖3所示，手術(shù)過程中系統(tǒng)不斷地檢測反映測量置信度的誤差指示值（indicator value），當(dāng)判斷誤差指示值超過預(yù)設(shè)閾值時，調(diào)整磁場發(fā)生器的位置，使得傳感器線圈一直處在最佳工作區(qū)域內(nèi)。可以由理論推導(dǎo)出，當(dāng)金屬材料到磁場發(fā)生器的距離大于磁場發(fā)生器到被測傳感器的距離的2倍時，由金屬材料引起的二次磁場對被測磁場強(qiáng)度的影響不足1%［17］。由于最佳工作區(qū)域靠近磁場發(fā)生器，傳感器距離磁場發(fā)生器大致在50～120 mm之間，采用長度為250 mm的聚酰胺材料對磁場發(fā)生器與機(jī)械臂隔離連接，以忽略機(jī)械臂上的金屬物質(zhì)對EM 磁場的干擾。此外，拓展要保持傳感器在非金屬桌子上進(jìn)行，隔離其他電子設(shè)備（如電腦、手機(jī)、電燈等），盡可能減少環(huán)境對EM定位進(jìn)行干擾。

2.1 EM 工作空間拓展原理

2.1.1 傳感器絕對位姿的計(jì)算

EM測得的位姿為磁場發(fā)生器坐標(biāo)系中傳感器線圈的位姿。通過機(jī)械臂移動磁場發(fā)生器后，由于磁場發(fā)生器的位置發(fā)生變化，不能用來描述傳感器線圈的絕對位姿，需要將移動后用磁場發(fā)生器坐標(biāo)系描述的傳感器線圈的位姿統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為相對于世界坐標(biāo)系的絕對位姿。在整個EM拓展流程中，機(jī)械臂基座一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，將機(jī)械臂基座坐標(biāo)系視為世界坐標(biāo)系。對于2個不同的坐標(biāo)系，其關(guān)系可以用6個參數(shù)來描述，分別為3個姿態(tài)參數(shù)（Rx，Ry，Rz）及3個位置參數(shù)（x，y，z）。對于空間中任意一點(diǎn)P，其在磁場發(fā)生器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為Ps=［xs，ys，zs］T，在機(jī)械臂基座坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為Pb=［xb，yb，zb］T，二者的轉(zhuǎn)換由式（1）確定：

式中：R為3×3旋轉(zhuǎn)矩陣，由3個姿態(tài)參數(shù)決定；T為3×1平移向量，由3個位置參數(shù)決定。

根據(jù)式（1），可以將磁場發(fā)生器測得點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一到機(jī)械臂基座坐標(biāo)系下。對于求解旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T，一般將式（1）改寫為

圖4為EM 工作空間拓展坐標(biāo)系，從中可以得出

式中：BTH為4×4機(jī)械臂腕部到機(jī)械臂基座的轉(zhuǎn)換矩陣；HTF為4×4磁場發(fā)生器到機(jī)械臂腕部的轉(zhuǎn)換矩陣；FTS為4×4傳感器線圈到磁場發(fā)生器的轉(zhuǎn)換矩陣。

圖4 EM工作空間拓展坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system of EM workspace expansion

2.1.2 矩陣標(biāo)定

根據(jù)式（1）～式（3），可以將傳感器線圈坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到機(jī)械臂基座坐標(biāo)系下，完成點(diǎn)從傳感器線圈坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。其中，BTH、FTS可以在實(shí)際定位過程中獲得，HTF是未知的。在實(shí)際應(yīng)用中，磁場發(fā)生器與機(jī)械臂腕部剛性連接，HTF保持不變，可以通過標(biāo)定獲得。如圖5所示，為了獲得HTF，固定傳感器線圈及機(jī)械臂基座的位置，使得機(jī)械臂基座到傳感器線圈的BTS不變，通過機(jī)械臂腕部運(yùn)動帶動磁場發(fā)生器，改變BTH、FTS來計(jì)算得出HTF：

式中：BTHi為當(dāng)前機(jī)械臂腕部到機(jī)械臂基座的轉(zhuǎn)換矩陣；FiTSi為當(dāng)前傳感器線圈到磁場發(fā)生器的轉(zhuǎn)換矩陣。

圖5 磁場發(fā)生器與機(jī)器人末端的轉(zhuǎn)換矩陣標(biāo)定Fig.5 Calibration of conversion matrix between magnetic field generator and robot wrist

通過式（5），將式（4）轉(zhuǎn)化為AX=XB形式，利用Park和Martin［18］的求解方法即可標(biāo)定出磁場發(fā)生器與機(jī)器人末端的坐標(biāo)變換關(guān)系。標(biāo)定過程可在手術(shù)前一次性完成，簡單迅速。

2.2 基于誤差指示值調(diào)整磁場發(fā)生器

由于EM在其工作空間內(nèi)的定位精度并不一致，應(yīng)用過程中需要在具有較高精度的定位區(qū)域跟蹤傳感器。不同的EM會有不同的評估測量置信度的方法，如Aurora在每次完成對傳感器位姿的計(jì)算后，都會返回一個無單位誤差指示值（范圍為0～9.9），可以利用誤差指示值反映定位精度。6自由度傳感器內(nèi)含2個相對位置已知且正交放置的傳感器線圈，Aurora系統(tǒng)控制器得到傳感器中傳感器線圈1的測量值后，通過傳感器預(yù)定義文件的信息計(jì)算得出傳感器線圈2的位姿，將傳感器線圈2位姿的計(jì)算值與測量值進(jìn)行比較計(jì)算得出誤差指示值。因此，磁場受到外界的干擾越大，測量值越不準(zhǔn)確，誤差指示值也越大［19］。為保證EM定位傳感器能保持在最佳工作區(qū)域內(nèi)，通過設(shè)定一個誤差指示值的閾值λth作為傳感器線圈是否處于最佳工作區(qū)域的評判標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)誤差指示值超出此閾值時視為定位精度不滿足手術(shù)要求。在手術(shù)中，系統(tǒng)隨時檢測傳感器的位姿，對與系統(tǒng)返回的誤差指示值進(jìn)行判斷，一旦誤差指示值超出設(shè)定的閾值，機(jī)器人就會對磁場發(fā)生器的位置進(jìn)行調(diào)整：

式中：HiTFi為磁場發(fā)生器到機(jī)械臂腕部的轉(zhuǎn)換矩陣；FiTFi+1為磁場發(fā)生器當(dāng)前位姿到磁場發(fā)生器下一次位姿的轉(zhuǎn)換矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 誤差指示值驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證Aurora的誤差指示值能否反映EM的定位誤差的變化趨勢，設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

如圖6所示，實(shí)驗(yàn)用磁場發(fā)生器為Aurora方盒型磁場發(fā)生器，傳感器為直徑25 mm的6自由度盤狀傳感器。標(biāo)定板為激光切割的亞克力板，標(biāo)定板上均布間隔距離一致的D型定位孔。傳感器與帶有定位銷的放置架固定可以插入標(biāo)定板上的定位孔中。標(biāo)定板上的D型定位孔朝向一致，當(dāng)保持磁場發(fā)生器與標(biāo)定板的相對位置不變時，可以保證放置架插入任一定位孔時傳感器相對于磁場發(fā)生器姿態(tài)不變。可以通過可調(diào)支柱來調(diào)節(jié)標(biāo)定板相對磁場發(fā)生器在Z方向上的高度。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)過程與評價指標(biāo)

保證磁場發(fā)生器與標(biāo)定板位置固定，可調(diào)支柱高度固定，在標(biāo)定板上選擇8×8個定位孔進(jìn)行采樣，記錄傳感器在每個采樣點(diǎn)的6自由度位姿（x，y，z，Rx，Ry，Rz）和誤差指示值，進(jìn)行位置誤差和姿態(tài)誤差的計(jì)算。

對于位置誤差，設(shè)標(biāo)定板上一點(diǎn)i的位置坐標(biāo)為（xi，yi，zi），其相鄰點(diǎn)j的位置坐標(biāo)為（xj，yj，zj），則點(diǎn)i與相鄰點(diǎn)j的距離為

在前期研究的基礎(chǔ)上，在2016年-2018年機(jī)械制造基礎(chǔ)課程授課時大量采用案例庫中的實(shí)例，并根據(jù)學(xué)員反饋，對資源庫相關(guān)內(nèi)容做了修訂。

對于姿態(tài)誤差，選擇距離磁場發(fā)生器最近的3×3個點(diǎn)的姿態(tài)參數(shù)的平均值（Rx，Ry，Rz）作為整個標(biāo)定板上所有采樣的姿態(tài)真值。測得任意一點(diǎn)i的姿態(tài)為（Rxi，Ryi，Rzi），則點(diǎn)i的姿態(tài)誤差為

3.1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采集8×8個采樣點(diǎn)，記錄每個采樣點(diǎn)的6自由度位姿和誤差指示值后，計(jì)算每個采樣點(diǎn)的位置誤差及姿態(tài)誤差，并以傳感器到磁場發(fā)生器中心的距離為橫坐標(biāo)，以誤差指示值及位置誤差或姿態(tài)誤差為縱坐標(biāo)繪制圖7。

隨著傳感器與磁場發(fā)生器中心距離的增大，誤差指示值呈現(xiàn)增大的趨勢，同時位置誤差和姿態(tài)誤差也同樣呈現(xiàn)增大的趨勢，說明誤差指示值可以反映定位誤差的變化趨勢。從圖7也可以看出，距離磁場發(fā)生器中心較近的區(qū)域，如距離區(qū)間為70～120 mm內(nèi)，傳感器在此區(qū)間內(nèi)逐漸遠(yuǎn)離磁場發(fā)生器中心，雖然位置誤差、姿態(tài)誤差和誤差指示值都在增加，但是增加的幅度相對較慢。在進(jìn)行EM工作空間拓展時，可以在此區(qū)間內(nèi)選定誤差指示值閾值來移動磁場發(fā)生器保證定位精度。

圖7 位置誤差、姿態(tài)誤差與誤差指示值隨傳感器到磁場發(fā)生器中心距離的變化趨勢Fig.7 Variation trend of position error，orientation error and indicator value with distance from sensor to center of magnetic field generator

3.2 EM 工作空間拓展驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的根據(jù)誤差指示值閾值調(diào)整磁場發(fā)生器的方法對于提升EM的定位精度是否有效，設(shè)計(jì)了EM 工作空間拓展驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

如圖8所示，采用機(jī)械臂通過聚酰胺連接件夾持Aurora磁場發(fā)生器，對比EM 工作空間拓展前后的位置誤差及姿態(tài)誤差。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)過程與評價指標(biāo)

如圖8（a）所示，固定標(biāo)定板在非金屬實(shí)驗(yàn)臺上不動，在未進(jìn)行EM空間拓展前，保持機(jī)械臂不動，磁場發(fā)生器與標(biāo)定板的相對位姿不變，以實(shí)驗(yàn)臺平面為Z=0高度平面，通過調(diào)節(jié)可調(diào)支柱，分別測量了靠近磁場發(fā)生器底部（Z=0）、靠近磁場發(fā)生器中心（Z=90 mm）、靠近磁場發(fā)生器頂部（Z=150 mm）3個平面上8×8個點(diǎn)的位置與姿態(tài)，計(jì)算位置誤差及姿態(tài)誤差。

如圖8（b）所示，同樣保持標(biāo)定板位置不變，根據(jù)本文的EM工作空間拓展方法分別測量Z=0，90，150 mm 3個平面上8×8個點(diǎn)的位置與姿態(tài)，誤差指示值閾值λth設(shè)置為0.3，一旦EM在定位傳感器時誤差指示值超過0.3，則利用機(jī)械臂調(diào)整磁場發(fā)生器的位置，并重新計(jì)算傳感器的位姿。通過3.1.2節(jié)的評價方法計(jì)算位置誤差及姿態(tài)誤差。

3.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對于Z=0，90，150 mm上的8×8個采樣點(diǎn)，采集其位置參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)，計(jì)算位置誤差和姿態(tài)誤差，將位置誤差和姿態(tài)誤差反映在Z軸上，X軸和Y軸如圖6中的布置反映8×8個采樣點(diǎn)的分布，對比拓展前后的位置誤差與姿態(tài)誤差，如圖9和圖10所示。圖中：左列為拓展前位置誤差或姿態(tài)誤差，右列為拓展后位置誤差或姿態(tài)誤差。

圖9 EM工作空間拓展前后的位置誤差Fig.9 Position error before and after EM workspace expansion

圖10 EM工作空間拓展前后的姿態(tài)誤差Fig.10 Orientation error before and after EM workspace expansion

拓展前位置誤差/mm 拓展后位置誤差/mm 拓展前姿態(tài)誤差/（°） 拓展后姿態(tài)誤差/（°）Z/mm Mean SD Mean SD Mean SD Mean SD 0 2.74 0.71 1.34 0.28 2.36 1.13 1.41 0.41 90 2.42 0.64 1.28 0.19 2.29 1.25 1.32 0.28 150 2.68 0.65 1.39 0.22 2.62 1.38 1.37 0.32平均值2.61 0.67 1.34 0.23 2.42 1.25 1.37 0.34

通過圖9、圖10可以看出，當(dāng)保持磁場發(fā)生器固定不動時，測得的位姿誤差依舊隨著傳感器到磁場發(fā)生器中心的距離增大而增大，同樣符合誤差指示值的變化趨勢。表2統(tǒng)計(jì)了不同平面拓展前后的位置誤差與姿態(tài)誤差的平均值（Mean）與均方差（SD），可以看出，當(dāng)磁場發(fā)生器固定不動時，不同平面采樣點(diǎn)的位置誤差和姿態(tài)誤差也不同，磁場發(fā)生器中心平面上的采樣點(diǎn)誤差較小，其余2個平面采樣點(diǎn)的誤差相對較大。拓展后3個平面采樣點(diǎn)的平均位置誤差從2.61 mm降低到1.34 mm，平均姿態(tài)誤差由2.42°降低到1.37°，且SD較拓展前也有顯著減小，即拓展后同一平面的誤差分布更為均勻，驗(yàn)證了根據(jù)誤差指示值移動磁場發(fā)生器在拓展EM工作空間的同時可以有效提升電磁定位的精度。

4 結(jié) 論

本文針對血管介入等大范圍手術(shù)中應(yīng)用EM跟蹤手術(shù)器械時存在的定位范圍有限等問題，提出了一種拓展EM工作空間的方法。根據(jù)誤差指示值調(diào)整磁場發(fā)生器，使得傳感器一直處于最佳工作區(qū)域內(nèi)，提升了EM的定位精度。

下一步將考慮在臨床應(yīng)用中，磁場發(fā)生器移動對手術(shù)設(shè)備、醫(yī)生、病人的影響，結(jié)合手術(shù)室環(huán)境對磁場發(fā)生器移動的限制條件，得到誤差指示值超出預(yù)設(shè)閾值時，磁場發(fā)生器具體的移動路徑。