楊超，趙黃達，吳志剛，*

（1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100083；2.航空器先進設(shè)計技術(shù)工業(yè)和信息化部重點實驗室，北京100083）

吸氣式高超聲速飛行器飛行馬赫數(shù)大于5，普遍采用超燃沖壓發(fā)動機作為推進系統(tǒng)，由于不需要攜帶氧化劑，飛行器的航程增大，入軌更加靈活［1］。吸氣式高超聲速飛行器同其他高超聲速飛行器一樣，同樣存在著熱顫振、氣動伺服彈性穩(wěn)定性、壁板顫振等相關(guān)氣動彈性問題。

筆者所在團隊曾在2010年對高超聲速飛行器的氣動彈性力學(xué)問題進行過綜述［2］，并對氣動推進/氣動彈性耦合問題進行了一定的介紹。但近十年來，吸氣式高超聲速飛行器的熱氣動彈性問題得到了越來越多的關(guān)注，隨著研究的推進，許多新的認識也不斷產(chǎn)生。

吸氣式高超聲速飛行器通常采用機體/發(fā)動機一體化構(gòu)型設(shè)計，這種構(gòu)型存在著多個學(xué)科間的交叉與耦合，形成了氣動-伺服-熱-彈性-推力（ASTEP）［3］綜合問題。吸氣式高超聲速飛行器，作為高超聲速飛行器的一種，除了面對傳統(tǒng)的熱氣動彈性問題，由于特殊的推進系統(tǒng)的引入，飛行器系統(tǒng)產(chǎn)生的特殊而復(fù)雜的氣動彈性問題需要引起關(guān)注。其氣動彈性問題的特殊性和挑戰(zhàn)性主要體現(xiàn)在以下方面：

1）機體/發(fā)動機一體化構(gòu)型帶來的動力學(xué)耦合問題

吸氣式高超聲速飛行器的前體下表面通常作為發(fā)動機的預(yù)壓縮面，通過數(shù)道激波達到超燃沖壓發(fā)動機的工作條件；后體下表面作為發(fā)動機噴管的一部分，產(chǎn)生推力以及附加升力。這樣的構(gòu)型，使得機體及推進系統(tǒng)產(chǎn)生控制以及飛行力學(xué)、氣動彈性動力學(xué)等方面的耦合問題。剛體與彈性振動引起的飛行迎角的變化會影響發(fā)動機入口條件，從而導(dǎo)致發(fā)動機推力的敏感變化，推力反過來影響飛行器的姿態(tài)控制、氣動彈性特性，造成復(fù)雜的動力學(xué)耦合問題。

2）剛彈耦合的動力學(xué)問題

吸氣式高超聲速飛行器通常采用細長體構(gòu)型，為了滿足高超聲速巡航要求，往往需要較大的燃油質(zhì)量系數(shù)。此外，該類飛行器多使用輕質(zhì)薄壁結(jié)構(gòu)，并面臨高速飛行帶來的氣動加熱效應(yīng)。這幾個方面的因素共同導(dǎo)致了機體固有頻率的降低，且具有較大的頻率變化范圍。機體的低階彈性模態(tài)頻率將更加接近其剛體飛行動力學(xué)頻率，系統(tǒng)剛彈耦合問題越發(fā)嚴重。

3）氣動彈性強不確定性問題

吸氣式高超聲速飛行器面臨的寬馬赫數(shù)飛行條件、復(fù)雜氣動力/熱環(huán)境、動力學(xué)/控制耦合等問題，給全機系統(tǒng)分析帶來了許多困難，對控制系統(tǒng)的設(shè)計提出了新的挑戰(zhàn)。推進系統(tǒng)涉及復(fù)雜流體力學(xué)、燃燒動力學(xué)問題，本身同樣存在不確定性問題，其引入更是增加了問題的復(fù)雜度，因此需要有效的飛行控制方法及不確定分析方法保證飛行器的穩(wěn)定性及飛行品質(zhì)。

針對上述吸氣式高超聲速飛行器的新特點，本文著重介紹了該類飛行器的建模及氣動彈性動力學(xué)問題的研究進展，希望能為相關(guān)研究人員提供一定的參考。作打下了基礎(chǔ)。國內(nèi)唐碩等［5］基于一維流動理論，建立了類似的適用于飛行動力學(xué)分析的剛體推進系統(tǒng)模型，并討論了飛行參數(shù)對于推進系統(tǒng)性能的影響規(guī)律。

在一維模型基礎(chǔ)上，MASIV（Michigan-AFRL Scramjet In Vehicle）、SRGULL等二維分析程序考慮了更多影響因素，對超燃沖壓發(fā)動機進行了更高精度的建模仿真。

MASIV發(fā)動機分析程序［6-9］考慮了：①隔離段的預(yù)燃燒激波串效應(yīng)；②氣體解離和復(fù)合反應(yīng)導(dǎo)致的總壓損失；③壁面?zhèn)鳠峒澳Σ列?yīng)；④燃料空氣混合情況；⑤有限速率燃燒和自點火反應(yīng)機理。通過求解一系列微分方程組，得到發(fā)動機各狀態(tài)量的分布情況。MASIV程序建立的超燃沖壓發(fā)動機模型示意圖見圖2。

Torrez等［8］為了驗證MASIV程序的有效性進行了試驗研究，試驗裝置示意圖以及計算程序使用的簡化模型見圖3，試驗結(jié)果與計算得到的

1 吸氣式高超聲速飛行器一體化建模研究進展

1.1 適合全機動力學(xué)耦合分析的超燃沖壓發(fā)動機建模進展

從該類飛行器的特點可以看出，吸氣式高超聲速飛行器性能的準確估計不僅需要考慮機體的相關(guān)動力學(xué)特征，推進系統(tǒng)同樣是關(guān)鍵部分，有必要對超燃沖壓發(fā)動機建模進行單獨討論。超燃沖壓發(fā)動機本身存在一系列氣動彈性問題，包括壁板熱顫振、激波振蕩等問題，受于篇幅限制，本節(jié)不討論發(fā)動機的氣動彈性問題研究進展，而是著重總結(jié)氣動彈性問題研究中發(fā)動機的建模研究工作。

超燃沖壓發(fā)動機模型可以分為解析模型和數(shù)值模型，解析模型通過引入各類假設(shè)條件得到簡單的參數(shù)表達式，在動力學(xué)建模時更具有優(yōu)勢。數(shù)值模型則保留了更多發(fā)動機特性，可以滿足工程精度需要。

Chavez和Schmidt［4］先建立了一個低精度超燃沖壓發(fā)動機模型，見圖1。該模型包括擴散段、燃燒室以及內(nèi)噴管三部分。建模中假設(shè)擴壓段和噴管是等熵流動，通過總溫的增加來模擬燃燒過程，可以給出推力隨馬赫數(shù)、高度、迎角、燃油當(dāng)量比的變化關(guān)系式。該模型被廣泛地應(yīng)用于各類吸氣式高超聲速飛行器建模及仿真研究，為后續(xù)工壓力分布的對比曲線見圖4。從結(jié)果可以看出，該程序與試驗結(jié)果趨勢相符，但存在一定的誤差，需要說明的是，計算中使用的常數(shù)項參數(shù)并未進行修正，在一定程度上驗證了程序的通用性。MASIV在精度及效率上都可以滿足一定的工程需求，已在氣動彈性問題的研究上得到了一定的應(yīng)用［10-11］。

圖1 超燃沖壓發(fā)動機解析模型［4］Fig.1 Scramjet engine analytical model［4］

圖2 MASIV程序使用的發(fā)動機模型［6］Fig.2 Engine model used in MASIV［6］

圖3 試驗裝置示意圖及MASIV程序計算模型［8］Fig.3 Experimental device schematic and MASIV calculation model［8］

SRGULL［12］程序通過求解二維歐拉無黏方程得到前體/進氣道流場特性，利用邊界層方程預(yù)測前體阻力及發(fā)動機入口參數(shù)，加上一維的燃燒室模型，共同分析整個推進系統(tǒng)流道。該程序可以考慮層流、過渡湍流邊界層的影響，得到發(fā)動機流道的升力、推力、力矩，并可以模擬發(fā)動機不啟動現(xiàn)象［13］，同樣得到了一定的應(yīng)用［14］。

更高精度的三維發(fā)動機建模往往需要耗費巨大的計算時間，通過CFD方法以及燃燒相關(guān)軟件CHEMKIN［15］等詳細分析得到流場情況，并不適用于最初的設(shè)計階段，此處不做過多介紹。

圖4 壓力分布結(jié)果對比［8］Fig.4 Comparison of pressure distribution results［8］

1.2 全飛行器一體化動力學(xué)建模

為了得到全機的飛行動力學(xué)、氣動彈性動力學(xué)模型，在發(fā)動機建模的基礎(chǔ)上，還需要考慮氣動力、氣動熱、剛性/彈性結(jié)構(gòu)以及飛行動力學(xué)建模。

對于高超聲速飛行器單純的氣動力及氣動熱的建模問題，國內(nèi)外許多學(xué)者進行了研究及總結(jié)［16］，這部分并非本文的重點。目前高超熱氣動彈性領(lǐng)域常用的定常/非定常氣動力及氣動熱計算方法，主要包括可與結(jié)構(gòu)動力學(xué)耦合的CFD方法以及工程計算方法。而氣動彈性中常用的工程方法，主要包括細長體理論、活塞理論［17］、當(dāng)?shù)鼗钊鞣椒ǎ?8］、牛頓沖擊理論［19］等氣動力計算方法，以及Eckert參考焓［20］、Spalding-Chi［21］等氣動熱計算方法。此外，對于吸氣式高超聲速飛行器，在氣動力/熱建模過程中，還需要對發(fā)動機的燃燒動力學(xué)問題進行一定的處理。

本節(jié)根據(jù)研究對象的不同，分別介紹二維及三維全飛行器一體化動力學(xué)建模情況。

1）二維模型

Chavez和Schmidt［4，22］建立了如圖5所示的二維吸氣式高超聲速飛行器模型并進行了縱向動力學(xué)分析，模型建立過程中使用工程算法得到氣動力，引入中間鉸接梁模型來模擬彈性振動，如圖6所示，隨后推導(dǎo)得到了控制導(dǎo)數(shù)解析表達式，該經(jīng)典模型至今被許多國內(nèi)外學(xué)者使用。

Bolender和Doman［23］對 上 述 模 型 進 行 了 拓展，在氣動力的計算中，使用斜激波/Prandtl-Meyer方法代替了原來的牛頓沖擊方法。此外，添加了一個可平移的整流罩，用于在非設(shè)計條件下保持激波打在唇口狀態(tài)，其幾何模型見圖7。

圖5 飛行器幾何外形［4］Fig.5 Vehicle geometry［4］

圖6 彈性機體模型［4］Fig.6 Elastic vehicle model［4］

圖7 吸氣式高超聲速飛行器幾何模型［23］Fig.7 Geometric model of air-breathing hypersonic vehicle［23］

Williams等［24］重點考慮了飛行器質(zhì)量變化及結(jié)構(gòu)溫度變化對整個飛行軌跡的影響，模型的內(nèi)部體積示意圖見圖8，計算結(jié)果表明，飛行器模態(tài)的振型及頻率主要由質(zhì)量變化和加熱效應(yīng)主導(dǎo)。圖9給出了飛行過程中第一階模態(tài)演變情況，圖中slugs為英制質(zhì)量單位，1 ft=30.48 cm。隨后的動圖中力學(xué)計算發(fā)現(xiàn)，飛行器的短周期零極點隨著燃料的消耗而移動，對系統(tǒng)的帶寬產(chǎn)生了一定的限制，在建模過程中需要考慮上述2個因素的影響。

華如豪和葉正寅［25］建立了一個與圖8類似的吸氣式高超聲速飛行器多學(xué)科耦合動力學(xué)模型，其中氣動力及氣動熱分別使用工程方法得到，機體部分使用變截面梁來模擬，并考慮了燃油消耗的影響。隨后在此模型基礎(chǔ)上進行了靜氣動彈性配平以及動力學(xué)特征分析。

綜上所述，二維模型的建模過程中，飛行器的幾何外形多基于Chavez的構(gòu)型，并添加不同的改進措施如鴨翼、發(fā)動機唇口控制、高精度發(fā)動機模型等；彈性的引入主要通過假設(shè)模態(tài)法，并根據(jù)考慮問題的不同進行不同精度的建模。

圖8 內(nèi)部體積分布示意圖［24］Fig.8 Internal volume layout［24］

2）三維模型

Dalle等［11］建立了三維6自由度剛體模型，見圖10。建模過程分為機體及發(fā)動機兩部分，在保證了計算效率的同時保留了模型的高階特征，可以很好地反映出機體/發(fā)動機的非線性耦合特征。

Sudalagunta等［26］建立了面向控制的吸氣式高超聲速飛行器氣動彈性模型，見圖11。對機體的剛性截面，使用6個獨立位移來表示截面軸向、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)載荷引起的變形，推導(dǎo)出了彈性飛機的非線性運動方程。

在最近的文獻中，Sachan和Padhi［27］對吸氣式高超聲速飛行器6自由度建模進行了簡要的總結(jié)，并介紹了針對這些模型不確定性的魯棒控制設(shè)計方法，提出了控制及建模未來可能的發(fā)展方向。

國內(nèi)李惠峰等［28］使用三維外形參數(shù)化建模方法得到了飛行器幾何模型，見圖12。隨后采用工程預(yù)估方法得到了氣動力分布。發(fā)動機燃燒室的建模使用了簡化的LH2燃燒模型。推導(dǎo)了剛體/彈性耦合矢量方程并使用拉格朗日方法建立了全機動力學(xué)模型。肖進等［29］同樣使用參數(shù)化建模方法構(gòu)建了三維模型，不同的是，氣動力及氣動熱通過CFD方法得到，并進行了配平分析，具有一定的工程指導(dǎo)價值。

圖10 高超聲速飛行器等軸視圖［11］Fig.10 Isometric view of hypersonic vehicle［11］

圖11 典型的吸氣式高超聲速飛行器三視圖（非比例繪圖）［26］Fig.11 Three-sided view of a typical air-breathing hypersonic vehicle（figures not to scale）［26］

圖12 吸氣式高超聲速飛行器三維視圖［28］Fig.12 Air-breathing hypersonic vehicles 3D view［28］

2 吸氣式高超聲速飛行器熱氣動彈性動力學(xué)問題研究進展

吸氣式高超聲速飛行器由于涉及ASTEP多學(xué)科問題，因此不同問題的側(cè)重點有所不同。本節(jié)從以下幾個方面介紹相關(guān)問題的研究進展。

2.1 熱氣動彈性/推進耦合問題

Mcnamara和Friedmann［3］對高超聲速氣動彈性和熱氣動彈性問題進行了總結(jié)，從問題特征、建模方法、試驗研究、熱氣動彈性相似律、壁板顫振、機翼和全機數(shù)值計算幾個方面詳細介紹了高超聲速飛行器相關(guān)研究進展，隨后指出了2個新的研究方向，其中之一便是熱氣動伺服彈性/推進耦合問題。文獻［3］對吸氣式高超聲速飛行器部分的關(guān)注主要集中在動力學(xué)控制問題以及機體推進一體化多學(xué)科分析優(yōu)化問題。

Chavez和Schmidt［4，22］對 某 二 維 模 型 進 行 了氣動推進/氣動彈性分析，建模過程參考第1節(jié)。分析時，首先計算了該模型的穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)及控制導(dǎo)數(shù)，數(shù)值算例的結(jié)果表明，在某些情況下，發(fā)動機部分的影響可達到氣動力的50%，且對全機穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)造成不穩(wěn)定貢獻。隨后的動力學(xué)模態(tài)分析表明，該模型在俯仰方向高度不穩(wěn)定，具有顯著的俯仰/彎曲耦合效應(yīng)。飛行器氣動力10%的變化將使其短周期頻率發(fā)生34%的變化、彈性模態(tài)頻率改變14%、彈性模態(tài)阻尼變化50%。同樣，推力特性10%的變化將使其短周期頻率發(fā)生11%的變化。證明了氣動推進及氣動彈性效應(yīng)對全機動態(tài)特性都有顯著的影響，因此需要整體建模方法。Schmidt［30］同樣使用上述模型進行了縱向動力學(xué)特性分析，值得注意的是，其通過計算表明機身的俯仰運動將顯著干擾燃燒室入口條件，且這些擾動的帶寬與彈性固有頻率一樣高，需要對此進行有效的控制。

Raney等［14］對三維X-30類模型引入了七階彈性彎曲模態(tài)加兩階剛體模態(tài)（俯仰及沉?。┻M行分析，模型的模態(tài)及頻率見圖13。氣動力計算使用牛頓沖擊理論和二階Van Dyke活塞理論的結(jié)合，發(fā)動機部分使用SRGULL代碼。文獻［14］研究了迎角和機體變形對于推進系統(tǒng)的影響，其中法向力隨迎角的變化見圖14，圖中1 lb=453.592 37 g，實心符號表示無幾何變形條件下的氣動力數(shù)據(jù)，線段表示由湍流引起的幾何變形條件下，氣動力的變化范圍，具有一定的工程參考價值。

圖13 氣動彈性模型中使用的結(jié)構(gòu)模態(tài)振型及真空下頻率［14］Fig.13 Structural mode shapes and in-vacuo frequencies used in aeroelastic model［14］

Rudd和Pines［31］研究了高超聲速乘波體飛行器的動力學(xué)特性，氣動力使用有限微分方法，并使用參考溫度法計算阻力。結(jié)果表明，為了建立有效的控制系統(tǒng)，推進系統(tǒng)必須進行精確的建模。Mirmirani等［32］利用高精度CFD模型研究了一個全尺寸高超聲速飛行器。首先在馬赫數(shù)10，高度30 km條件下對二維模型進行分析，隨后基于線性時變模型進行了控制系統(tǒng)研究［33］。Bolender和Doman［23，34］建 立 了 二 維 吸 氣 式 高 超 聲 速 飛 行的非線性模型，通過拉格朗日方程得到了彈性機體的運動方程，分析了線化系統(tǒng)的長短周期特性。

Culler等［35］以二維X-43為對象進行了氣動及結(jié)構(gòu)熱力學(xué)分析，給出了燃油消耗及氣動加熱對于該模型模態(tài)以及飛行動力學(xué)特征的影響，相關(guān)結(jié)果分別見圖15和圖16。

圖15 一階彎曲模態(tài)的演變過程［35］Fig.15 Evolution of first-order bending mode［35］

圖16 考慮氣動加熱和燃料消耗的系統(tǒng)極點/零點演變過程［35］Fig.16 Evolution of system poles/zeros considering aerodynamic heating and fuel consumption［35］

Klock和Cesnik［10］研究了吸氣式高超聲速飛行器熱氣動彈性仿真方法，建立了用于彈性高超聲速飛行器的基于分區(qū)的、多物理場、多精度仿真框架，通過數(shù)值方法對比了分區(qū)求解與整體求解計算結(jié)果，兩者吻合較好。

國內(nèi)對熱氣動彈性/推進耦合問題也進行了一定的調(diào)研與研究。作者團隊［2］對高超聲速飛行器氣動彈性力學(xué)研究進行了綜述，介紹了氣動推進/氣動彈性耦合問題，從穩(wěn)定性分析控制以及不確定性建模2個角度指出了需要關(guān)注的問題。向錦武等［36］針對典型吸氣式高超聲速飛行器構(gòu)型研究了結(jié)構(gòu)彈性對縱向靜態(tài)特性和飛行動力學(xué)特性的影響。彈性模型采用彈性鉸接的兩段梁模型，分析了不同機體剛度對飛行配平參數(shù)以及動力學(xué)特性的影響。結(jié)果表明，全飛行包線可配平區(qū)域隨著剛度下降而減小，見圖17，其中ω1為機體第一階彎曲頻率，用于衡量機體彎曲剛度的大小。圖18的動態(tài)特性分析結(jié)果指出，該模型短周期模態(tài)穩(wěn)定性隨著機體剛度的降低而下降，指出了將彈性因素引入該類飛行器分析中的必要性。

圖17 不同機身彎曲剛度下的飛行包線［36］Fig.17 Flight envelopes under different bending stiffness of fuselage［36］

2.2 氣動、結(jié)構(gòu)、控制耦合

飛行控制系統(tǒng)的加入使得吸氣式高超聲速飛行器同樣面臨著氣動伺服彈性問題，且推進系統(tǒng)的引入導(dǎo)致了全機控制系統(tǒng)設(shè)計更加復(fù)雜。針對該問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了一系列控制方法研究。

Fidan等［37］總結(jié)對比了相關(guān)文獻中的吸氣式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計方法，包括美國國家航空航天局（NASA）研究中心使用的控制方案。研究結(jié)果表明，吸氣式高超聲速飛行器控制面臨的主要問題包括處理各種耦合效應(yīng)、非線性、不確定性以及系統(tǒng)參數(shù)變化。后續(xù)的一個研究［33］基于時變模型進行了縱向運動學(xué)控制。

Parker等［38］基于Bolender和Doman［23］的高精度模型，通過力/力矩擬合，忽略弱耦合項等手段建立了一個面向控制的模型，可用于非線性控制系統(tǒng)的設(shè)計。文獻［38］隨后提出了基于近似反饋線性化方法的控制系統(tǒng)設(shè)計方案，仿真結(jié)果表明該方法即使在一定的參數(shù)擾動情況下，系統(tǒng)仍具有出色的跟蹤性能。彈性效應(yīng)的引入使得控制系統(tǒng)失效，在前體添加鴨翼可以用來補償彈性效應(yīng)的影響。Cui等［39］采用相同的建模思路進行研究，采用最小二乘法進行曲線擬合，面向控制的模型保留了原始真實模型的主要特性。

Dickeson等［40］開展了針對X-43構(gòu)型的控制相關(guān)的建模/分析/設(shè)計研究，討論了發(fā)動機及機體參數(shù)變化對系統(tǒng)靜/動態(tài)特性的影響，同時揭示了控制系統(tǒng)設(shè)計時這些參數(shù)的影響機理。Sudalagunta等［26］在建立三維模型基礎(chǔ)上，進行了系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性分析，隨后對線化系統(tǒng)進行了運動模態(tài)分析，并設(shè)計了線性二次調(diào)節(jié)器用于補償初始條件的擾動。圖19對比了開環(huán)和閉環(huán)條件下系統(tǒng)特征根分布，計算表明線性二次調(diào)節(jié)器可以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，并可通過參數(shù)調(diào)整使的系統(tǒng)最不穩(wěn)定特征根更加遠離虛軸。

圖19 復(fù)平面中的特征值分布［26］Fig.19 Eigenvalue distribution in complex plane［26］

國內(nèi)Duan和Li［41］、方洋旺等［42］分析了高超聲速飛行器制導(dǎo)與控制問題的難點，并介紹了典型的線性/非線性控制方法。吳立剛［43］、王勇［44］等在此基礎(chǔ)上針對吸氣式高超聲速飛行器的特點總結(jié)了控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

作者團隊［45］利用二維吸氣式高超聲速飛行器模型，對機體/推進系統(tǒng)耦合下的氣動伺服彈性問題進行了研究。結(jié)果表明，推進系統(tǒng)對飛行器的氣動伺服彈性特性產(chǎn)生了顯著的影響，考慮發(fā)動機控制系統(tǒng)的影響時，研究對象的氣動伺服彈性穩(wěn)定裕度下降約16%，在飛控系統(tǒng)的設(shè)計時需要考慮該因素。相關(guān)結(jié)果見圖20，其中G、F分別為剛體失穩(wěn)點以及氣動伺服彈性失穩(wěn)點，升降舵增益K取2.5時，系統(tǒng)臨界失穩(wěn)。

不同于系統(tǒng)的魯棒性分析與設(shè)計，另一類研究主要針對機體/發(fā)動機整體控制［46-47］，Schmidt和Velapoldi［48］將燃油當(dāng)量比及擴散面積比作為發(fā)動機控制輸入量，研究表明發(fā)動機指令對機體姿態(tài)產(chǎn)生了明顯的擾動，指出了整體控制的必要性。Hao等［49］設(shè)計了一種機體/發(fā)動機的協(xié)調(diào)控制方案，該方法在不改變原始機體控制和發(fā)動機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過引入發(fā)動機穩(wěn)定裕度變量來調(diào)整原控制系統(tǒng)的參數(shù)，仿真結(jié)果表明協(xié)調(diào)控制方案保持了原系統(tǒng)的穩(wěn)定性及速度指令跟蹤能力，驗證了其有效性。

圖20 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist曲線對比（K=2.5）［45］Fig.20 Comparison of system open-loop transfer function Nyquist diagram when K=2.5［45］

2.3 吸氣式高超聲速飛行器的氣動彈性強不確定性

吸氣式高超聲速飛行器的強不確定性特點，給氣動彈性問題的研究帶來了很大挑戰(zhàn)。對于不確定性分析方法在氣動彈性問題中的應(yīng)用問題，文獻［50］進行了詳細的總結(jié)。在此基礎(chǔ)上，吸氣式高超聲速飛行器的特殊設(shè)計構(gòu)型帶來了許多新的氣動彈性不確定性問題，對此，國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列研究。

Buschek和Calise［51］針對一種吸氣式高超聲速飛行器模型進行了不確定性分析，將推力的變化以及機體的彈性振動分別作為不確定性來源，使用H∞和μ方法分析了控制系統(tǒng)的魯棒特性。在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)進行了降階研究［52］，并將降階控制系統(tǒng)與全階情況進行對比，驗證了降階的正確性。

Chavez和Schmidt［53］建立了非結(jié)構(gòu)不確定性模型以及實參數(shù)結(jié)構(gòu)不確定度模型，研究表明結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和阻尼的估計誤差對系統(tǒng)的不確定性貢獻較大。是否考慮彈性對系統(tǒng)不確定度產(chǎn)生了明顯的影響，因此在控制律的設(shè)計時剛體假設(shè)可能不再適用。

作者團隊［54］針對氣動伺服彈性系統(tǒng)，采用結(jié)構(gòu)奇異值方法分析了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，該方法可以高效地建立彈性飛行器的狀態(tài)空間方程，具有較強的工程應(yīng)用價值。曲鑫等［55］將吸氣式高超聲速飛行器的不確定性來源歸結(jié)為飛行器質(zhì)量變化、壓力分布誤差等4個方面，進行了不確定性建模并設(shè)計了魯棒協(xié)調(diào)控制器，仿真結(jié)果驗證了該控制器的效果。曾開春和向錦武［56］在建立動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過基于泰勒展開的區(qū)間分析方法（TIAM）和基于多項式逼近的區(qū)間分析方法（CIAM）研究了飛行動力學(xué)不確定性，并與直接蒙特卡羅（DMC）模擬方法進行對比。圖21給出了2種計算方法得到的特征根不確定范圍，結(jié)果表明，控制系統(tǒng)改變了不確定邊界的形狀及大小，同時，由于部分DMC模擬點落在了TIAM 邊界之外而仍在CIAM 內(nèi)，說明CIAM 在進行動力學(xué)不確定行分析時更加準確保守。

Pu等［57］從4個方面分別研究了吸氣式高超聲速飛行器模型的不確定性：彈性效應(yīng)、氣動參數(shù)、外部環(huán)境擾動以及建模誤差。提出了魯棒軌跡線性化控制（TLC）方案，仿真研究驗證了魯棒設(shè)計方案的良好控制性能和抗不確定性干擾能力。

2.4 相關(guān)試驗研究進展

對于考慮吸氣式超燃沖壓發(fā)動機的氣動彈性風(fēng)洞試驗無法也不大可能實現(xiàn)，目前考慮真實高空條件下的地面無發(fā)動機的高超熱氣彈試驗也很難實現(xiàn)。

對于某些特定情況下的高超聲速氣動彈性風(fēng)洞試驗研究，美國開展的較早并取得了一些的成果［58-59］。國內(nèi)目前在高超速風(fēng)洞進行的氣動彈性試驗較少。季辰等［60-61］開展了針對舵、翼面的高超聲速顫振試驗研究，試驗在中國航天空氣動力技術(shù)研究院FD-07高超聲速風(fēng)洞中進行。試驗裝置見圖22。該試驗馬赫數(shù)為5～6，通過應(yīng)變片測量部件的振動信號，隨后進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識以及亞臨界顫振邊界預(yù)測。

南京航空航天大學(xué)及合肥工業(yè)大學(xué)［62-63］共同開展了高超聲速舵面的顫振試驗，試驗裝置見圖23。試驗對象在29.5 kPa臨界動壓下發(fā)生了彎扭耦合顫振，顫振頻率為29.3 Hz。數(shù)值仿真結(jié)果與該試驗結(jié)果具有很好的一致性，并驗證了模型限幅裝置的安全性及有效性。

圖21 縱向動力學(xué)模態(tài)復(fù)值特征根不確定范圍［56］Fig.21 Complex eigenvalue uncertainty range of longitudinal dynamic modes［56］

圖22 高超聲速風(fēng)洞中的翼面及顫振試驗裝置［60］Fig.22 Wing model and flutter testing apparatus in hypersonic wind tunnel［60］

受限于試驗設(shè)備及實現(xiàn)難度，目前國內(nèi)外尚未有針對吸氣式高超聲速飛行器模型完整的氣動彈性試驗，現(xiàn)有的試驗主要為吸氣式高超聲速飛行器模型的氣動力［64-67］、氣動熱試驗［68］以及超燃沖壓發(fā)動機相關(guān)試驗［69］。

為了解決高速風(fēng)洞氣動彈性試驗費用高、模型設(shè)備要求高等問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了許多關(guān)于半物理地面模擬加載氣動力試驗的研究。

目前模擬非定常氣動力的加載方式主要為激振器離散點加載。作者團隊［70］首先以細長體導(dǎo)彈為研究對象，對其氣動伺服彈性問題進行了半物理地面模擬試驗。試驗裝置見圖24。在該裝置基礎(chǔ)上進行了系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)以及閉環(huán)穩(wěn)定性試驗，數(shù)值仿真與實測數(shù)據(jù)一致性較好。

地面模擬試驗的一個重要問題是如何有效使用較少的激振器更準確地模擬真實飛行條件下的氣動力，并需要對激振器的位置進行優(yōu)化選取。西北工業(yè)大學(xué)胡巍等［71］對地面試驗中的氣動力降階方法進行了研究，使用二次降階方法有效地減少了操縱面上激振點的個數(shù)，但是對于目前的試驗?zāi)芰?，文中研究對象的激振器?shù)量仍然偏多。

圖23 試驗?zāi)Ｐ团c支撐機構(gòu)［63］Fig.23 Test model and support mechanism［63］

圖24 模擬氣動力加載的導(dǎo)彈氣動伺服彈性地面試驗測試系統(tǒng)［70］Fig.24 Missile aeroservoelastic ground test system with simulated aerodynamic load［70］

其他的載荷加載方式還包括氣囊加載系統(tǒng)［72］以及非接觸式電磁加載［73］等方式，這些加載方式各有優(yōu)點，但目前尚未得到廣泛的應(yīng)用。

3 結(jié)束語

吸氣式高超聲速飛行器作為一類特殊類型飛行器，其機體/發(fā)動機一體化構(gòu)型、動力學(xué)問題剛彈耦合、強不確定性等特點，給該類飛行器的氣動彈性的問題研究帶來了新的挑戰(zhàn)。本文回顧和總結(jié)了超燃沖壓發(fā)動機及全飛行器動力學(xué)的建模方法及應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上重點介紹了吸氣式高超聲速飛行器熱氣動彈性動力學(xué)問題的研究進展。從這些研究工作中得到的建議和結(jié)論主要包括：

1）發(fā)動機系統(tǒng)的建模與分析是吸氣式高超聲速飛行器氣動彈性力學(xué)研究的重要問題之一。對于目前的發(fā)動機分析方法，一維方法精度過低，不能很好地反映發(fā)動機特性；三維方法通常需要考慮復(fù)雜的燃燒過程，計算量過大，實際應(yīng)用困難，需要進行降階處理；二維方法在精度和計算量上適中，比較適用于熱氣動特彈性力學(xué)問題，但應(yīng)用時需要處理好三維機體模型和二維發(fā)動機模型之間不同維度的匹配問題。此外，發(fā)動機自身也存在控制系統(tǒng)，可能引入延遲環(huán)節(jié)，建議在開展熱氣動伺服彈性研究時考慮該因素的影響。

2）在研究吸氣式高超聲速飛行器熱氣動彈性力學(xué)及飛行動力學(xué)問題時，采用剛體假設(shè)將帶來很大的誤差，需采用剛彈耦合建模方法。此外，該類飛行器燃料質(zhì)量系數(shù)大，機體頻率在整個飛行包線過程中發(fā)生較大變化。同時，發(fā)動機工作時燃料質(zhì)量消耗速率大，機體頻率具有明顯的時變性特點，該特點對熱氣動彈性問題的影響程度，目前尚不確定，仍需要進一步的研究。機體頻率的變化將改變飛行配平參數(shù)，并影響系統(tǒng)的運動模態(tài)特征根分布，在某些情況下對飛行器的動力學(xué)穩(wěn)定性造成不利影響。吸氣式高超聲速飛行器機體頻率變化范圍寬、變化速率大的特點，使得傳統(tǒng)的濾波器不再適用，需要重新設(shè)計有效的控制系統(tǒng)。

3）高超聲速飛行器面臨復(fù)雜的飛行環(huán)境，不確定性分析將會成為重點問題。對于復(fù)雜非線性系統(tǒng)的不確定性問題，需要盡可能分析不確定性來源。在熱氣動彈性力學(xué)問題的分析中，研究人員對于結(jié)構(gòu)和氣動載荷的不確定性問題已有一定認識，未來應(yīng)進一步考慮熱不確定性問題的影響。熱問題在時間上是累積過程，在與結(jié)構(gòu)、氣動問題共同計算時需要考慮各學(xué)科間時間尺度不同的問題。在空間上，熱在不同方向的分布規(guī)律通常不同，因此在描述熱不確定性問題時，時間和空間上的建模精度，將同時影響結(jié)果的準確性。

4）由于試驗周期長、成本高且試驗條件有限，目前數(shù)值仿真模擬仍然是研究該類飛行器的主要分析方法。常溫條件下飛行器的氣動特性試驗較多，熱環(huán)境下針對該類構(gòu)型的試驗雖然已經(jīng)開展，但是仍然存在著許多不足。因此建議繼續(xù)加強熱氣彈試驗，設(shè)計適用于熱環(huán)境下的測量采集試驗裝置，開發(fā)合理有效的熱載荷加載方式，積累試驗數(shù)據(jù)以便更好地理解熱氣動彈性力學(xué)機理；另一方面，地面模擬加載非定常氣動力的氣動彈性試驗由于其成本低、模型尺寸不受限、安全性高等特點，在處理熱氣動彈性試驗問題時具有特有的優(yōu)勢，有望成為一種有效的分析及試飛前驗證的重要手段。

5）ASTEP綜合問題是典型的多學(xué)科耦合問題，傳統(tǒng)的熱氣動彈性力學(xué)處理耦合問題時，多將部分子學(xué)科進行解耦處理并/或忽略一些方向的弱耦合，推力通常為多場耦合動力學(xué)的外界輸入條件。而對于吸氣式高超聲速飛行器，推進系統(tǒng)與其他學(xué)科的耦合將更加嚴重，往往不能解耦處理，因此需要多學(xué)科多場強耦合建模分析與計算方法研究；然而ASTEP耦合方法帶來計算成本大幅增加，降階方法可以提高計算效率，并保證一定的精度，因此也是處理多場耦合動力學(xué)問題的有效分析途徑。