陳 勇，金 釗，陳 鵬

(中國建筑東北設(shè)計(jì)研究院有限公司 技術(shù)中心,沈陽 110006)

21世紀(jì)以來，超高層建筑蓬勃發(fā)展,隨著高層建筑在高度上的迅速發(fā)展，抗風(fēng)問題變得尤為重要，使得風(fēng)荷載成為高層建筑設(shè)計(jì)中一個(gè)需要著重考慮的問題[1]。設(shè)計(jì)中不僅需要結(jié)構(gòu)具有足夠的抗風(fēng)能力，還對(duì)舒適度提出較高的要求。對(duì)于不滿足抗風(fēng)要求的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制可以有效地減小結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。

對(duì)于超高層建筑的風(fēng)振控制，若采用加大結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度將十分不經(jīng)濟(jì)，效果不一定明顯反而會(huì)由于側(cè)向剛度的增大導(dǎo)致地震作用放大。研究表明[2]利用消能減振裝置(例如黏滯阻尼器、調(diào)頻質(zhì)量阻尼器等)能有效控制風(fēng)荷載下的結(jié)構(gòu)側(cè)移與結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度。Lu等[3]和任軍等[4]分別采用質(zhì)量阻尼器對(duì)上海中心大廈以及深圳地王大廈進(jìn)行了風(fēng)振控制的相關(guān)研究，結(jié)果均表明質(zhì)量阻尼器對(duì)于風(fēng)振響應(yīng)有較好的控制作用。在這些研究中多圍繞TMD的參數(shù)計(jì)算以及優(yōu)化，并輔以其他主被動(dòng)手段對(duì)控制效果展開研究。

而對(duì)于黏滯阻尼器，相關(guān)的研究主要圍繞阻尼器的設(shè)計(jì)上，如阻尼器非線性指數(shù)與阻尼器的耗能能力、穩(wěn)定性等的關(guān)系[5]，活塞直徑、黏滯阻尼黏度、沖擊速度與阻尼力的關(guān)系[6]。對(duì)于黏滯阻尼器的運(yùn)用，墨西哥Torre Mayor大廈[7]，波士頓111 Huntington大樓[8]，北京銀泰中心[9]，菲律賓Saint Francis香格里拉塔[10]等多高層建筑均采用黏滯阻尼器達(dá)到了理想的振動(dòng)控制效果。

在這些相關(guān)的研究以及應(yīng)用實(shí)例均說明了質(zhì)量阻尼器和黏滯阻尼器的控制效果，可以將其運(yùn)用于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制中。本文的研究以中國建筑總公司提出的千米級(jí)高層建筑為對(duì)象，運(yùn)用有限元軟件ANSYS進(jìn)行風(fēng)振分析。其中，風(fēng)荷載依據(jù)剛性模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)相似比關(guān)系轉(zhuǎn)換得到實(shí)際結(jié)構(gòu)表面的脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程。由于所得到的風(fēng)振響應(yīng)中，結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移較大，部分扭轉(zhuǎn)響應(yīng)超過規(guī)范要求，本文采用了質(zhì)量阻尼器和黏滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)控制研究。

1 建筑概況及有限元模型

千米級(jí)摩天大樓擬建在中國遼寧大連市，整個(gè)建筑是四座千米級(jí)塔式超高層建筑的連合體，主體結(jié)構(gòu)高度達(dá)1 000 m。每個(gè)塔體均為巨型鋼框架-鋼板核心筒結(jié)構(gòu)，通過每隔100 m設(shè)置一個(gè)兩層的平臺(tái)將其連接為整體，整個(gè)建筑效果圖見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Effect drawing of the kilometer skyscraper

根據(jù)《抗震規(guī)范》的規(guī)定，建筑擬建地上的框筒結(jié)構(gòu)適用最大高度為300 m，本工程結(jié)構(gòu)高度為1 000 m，為超限高層。同時(shí)，考慮到大連市近海，海風(fēng)較大且季節(jié)性強(qiáng)，100年一遇基本風(fēng)壓高達(dá)0.75 kN/m2，故需要對(duì)該超限高層進(jìn)行抗風(fēng)研究。

本文采用通用有限元分析軟件ANSYS建立了該千米級(jí)摩天大樓的有限元分析模型(見圖2)。該結(jié)構(gòu)屬于鋼筋混凝土框筒結(jié)構(gòu)體系，建模采用Beam44單元模擬梁柱構(gòu)件，Shell63單元模擬樓板及剪力墻。

圖2 千米級(jí)摩天大樓的有限元模型Fig.2 Finite element model of the kilometer skyscraper

對(duì)該有限元模型進(jìn)行了自振分析，得到模型的振型及相對(duì)應(yīng)的頻率，結(jié)果如圖3所示。從自振結(jié)果中可以看出結(jié)構(gòu)前2階振型為整體剪切平動(dòng)，第3階振型為整體扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

圖3 結(jié)構(gòu)振型及頻率(ANSYS)Fig.3 Vibration shape and frequency of natural vibration

2 剛性模型測(cè)壓試驗(yàn)

在對(duì)該千米高層進(jìn)行風(fēng)振分析之前，在哈爾濱工業(yè)大學(xué)風(fēng)洞與浪槽聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室的小試驗(yàn)段中對(duì)其進(jìn)行了剛性模型測(cè)壓試驗(yàn)，以此獲取風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)據(jù)。試驗(yàn)段的截面寬度為4.0 m，高度為3.0 m，為滿足風(fēng)洞阻塞率的要求(<5%)，模型幾何縮尺比選為1∶600。對(duì)于風(fēng)剖面的模擬，本文采用格柵以及粗糙元來模擬，并同時(shí)考慮該大樓周圍900 m半徑范圍內(nèi)建筑群的影響。最終模型以及試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示。

圖4 剛性模型測(cè)壓試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.4 Wind tunnel test of the kilometer skyscraper

圖5給出了平均風(fēng)速剖面、湍流度剖面與荷載規(guī)范的對(duì)比，其中參考高度Zref取為1.67 m(對(duì)應(yīng)實(shí)際高度為1 000 m)，參考風(fēng)速Vref取為1.67 m高度處的風(fēng)速，該風(fēng)速與0.58 m(對(duì)應(yīng)實(shí)際高度為350 m，即B類地貌的梯度風(fēng)高度)處的風(fēng)速相同。圖6為0.1 m高度處(相當(dāng)于實(shí)際60 m處)順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度，風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果與Karman譜較為接近。可以看出，本次試驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)的模擬結(jié)果良好。

定義0°風(fēng)向角是從建筑正北方向吹來的風(fēng)。試驗(yàn)時(shí)，模型固定在試驗(yàn)段底部轉(zhuǎn)盤上，由0°開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到360°，每隔10°測(cè)量一次，共進(jìn)行36個(gè)風(fēng)向的測(cè)量，通過比較360°與0°風(fēng)向角結(jié)果來確定試驗(yàn)的穩(wěn)定性，圖7給出了各風(fēng)向角示意圖。設(shè)定試驗(yàn)風(fēng)速為10 m/s，測(cè)壓信號(hào)采樣頻率為625 Hz，采樣時(shí)間20 s，每個(gè)工況采集5個(gè)樣本。

圖5 平均風(fēng)速和湍流度剖面對(duì)比Fig.5 Spatial distributions of wind velocity and turbulence intensity

圖6 順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度對(duì)比Fig.6 Comparison between the wind velocity spectrum and the Von Karman spectrum

圖7 各風(fēng)向角示意圖Fig.7 Sketch of wind direction

由于風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)數(shù)較多，超出單次測(cè)量測(cè)點(diǎn)的允許數(shù)目，因此實(shí)驗(yàn)中共進(jìn)行了不同高度范圍內(nèi)共5個(gè)批次的測(cè)量工作。其中風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅砻鏈y(cè)點(diǎn)分布及批次、典型高度的測(cè)點(diǎn)分布如圖8所示。

測(cè)量時(shí)，由于各批次的不同步性，采用了局部神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行了修正，修正的具體方法已經(jīng)發(fā)表于文獻(xiàn)[11]。圖9和圖10給出了風(fēng)荷載時(shí)程修正前后的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程曲線及其頻譜，可見，修正前后風(fēng)荷載的頻譜特性未發(fā)生明顯變化。

(a)整體測(cè)點(diǎn)布置

(c)標(biāo)高87.5 m測(cè)點(diǎn)布置圖8 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅砻鏈y(cè)點(diǎn)分布Fig.8 Pressure tap distribution of the kilometer skyscraper

當(dāng)獲得了結(jié)構(gòu)表面脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程后，根據(jù)風(fēng)洞模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的相似比換算，即可得到作用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程以及加載步長。

為了方便工程設(shè)計(jì)中對(duì)風(fēng)荷載的合理確定，需要明確最不利的風(fēng)向，從而詳細(xì)考察最不利荷載作用下結(jié)構(gòu)的受力情況，保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。為了初步確定最不利風(fēng)向，對(duì)建筑的風(fēng)力系數(shù)隨風(fēng)向角變化的規(guī)律進(jìn)行研究，風(fēng)力系數(shù)分為力系數(shù)、力矩系數(shù)和扭矩系數(shù)(各建筑樓體軸示意見圖7)，定義如下：

(1)力系數(shù)

(1)

(2)

(3)

式中：CFx,CFy為建筑整體的平均x、y向力系數(shù)；CF為建筑整體的平均合力系數(shù)；Fx,Fy為建筑整體的平均x、y向合力(N)；Ax,Ay為建筑整體的平均x、y向投影面積(m2)；Ai為測(cè)點(diǎn)i附屬面積(m2)；cosαi,sinαi為測(cè)點(diǎn)i所在位置處的x、y向方向向量

(2)力矩系數(shù)

(4)

(5)

(6)

式中：CMx,CMy為建筑整體的平均x、y向力矩系數(shù)；CM為建筑整體的平均合力矩系數(shù)；Mx,My為建筑整體的平均x、y向合力矩(N·m)；zi為測(cè)點(diǎn)i到彎矩計(jì)算點(diǎn)的距離(m)；L為計(jì)算段的長度(m)

(3)扭矩系數(shù)

(7)

式中：CMz為建筑整體的平均扭矩系數(shù)；Mz為建筑整體的平均扭矩(N·m)；xi,yi為水平投影下，測(cè)點(diǎn)i距計(jì)算扭矩參考點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)(m)；A為建筑整體的表面積(m2)；R為建筑整體水平投影半徑(m)，取110 m。

本文給出了建筑結(jié)構(gòu)在各個(gè)風(fēng)向角下整體力系數(shù)與整體力矩系數(shù)與風(fēng)向角的關(guān)系，如圖11所示。綜合考慮整體力系數(shù)與整體力矩系數(shù)確定最不利風(fēng)向角為330°。

圖11 各風(fēng)向角合力、合力矩系數(shù)極坐標(biāo)圖Fig.11 Resultant coefficient

3 結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)分析

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析時(shí)采用時(shí)程分析法，根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果確定結(jié)構(gòu)有限元模型上各點(diǎn)的風(fēng)壓時(shí)程，在時(shí)域內(nèi)數(shù)值求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力微分方程，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)X(位移、速度、加速度等)的時(shí)程，然后對(duì)響應(yīng)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求得風(fēng)振響應(yīng)的均值、均方差和相應(yīng)的頻譜特性，再由式(8)統(tǒng)計(jì)得到極值響應(yīng)。

(8)

進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析時(shí)，阻尼比取0.02，考慮到該結(jié)構(gòu)的重要性，對(duì)于結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)分析，采用100年重現(xiàn)期的風(fēng)荷載進(jìn)行計(jì)算，給出各風(fēng)向下的各層質(zhì)心側(cè)移極值、層間位移角極值及位移比極值和均值。對(duì)于風(fēng)振舒適度響應(yīng)分析，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)以及《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)中的相關(guān)規(guī)定，采用10年重現(xiàn)期的風(fēng)荷載進(jìn)行計(jì)算，給出結(jié)構(gòu)各層質(zhì)心加速度響應(yīng)以及各層繞質(zhì)心角速度響應(yīng)。其中風(fēng)向角及建筑體軸的定義如圖7所示。

為了下文描述該四塔連體結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的方便，對(duì)可能出現(xiàn)的響應(yīng)名詞進(jìn)行說明。

假定結(jié)構(gòu)各層各個(gè)塔樓在風(fēng)致振動(dòng)過程中不發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，然后將各層中間塔樓的位移轉(zhuǎn)化為三分量位移。首先，定義X、Y方向的合位移為結(jié)構(gòu)的質(zhì)心側(cè)移(圖12b中U)。其次將結(jié)構(gòu)的層間位移角定義為層間最大位移Δu與層高h(yuǎn)之比。對(duì)于扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，結(jié)合《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 99—2014)中對(duì)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用位移比進(jìn)行衡量，本文位移比定義為max(U1,U2,U3)/U(見圖12)。

(a)某時(shí)刻真實(shí)位移

圖13～圖17給出了各風(fēng)向角下結(jié)構(gòu)的位移以及舒適度響應(yīng)。從風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果中可以看出，對(duì)于結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，330°為最不利風(fēng)向，在該風(fēng)向角下，標(biāo)高445 m附近的最大層間位移角達(dá)2.21×10-3>1/500，略超出《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》限值。除此之外，通過位移比的響應(yīng)結(jié)果可以看出，該結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)較大，0°為扭轉(zhuǎn)的最不利風(fēng)向，該風(fēng)向角下的位移比極值達(dá)1.425，超過了《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的相關(guān)規(guī)定。因此在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行舒適度響應(yīng)分析時(shí)，考察了結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)舒適度，除了給出各層加速度響應(yīng)極值外，也給出了各層繞質(zhì)心的角速度作為設(shè)計(jì)參考。

最后，本文針對(duì)不同的風(fēng)振響應(yīng)將最不利響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行匯集，結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，對(duì)于該結(jié)構(gòu)，層間側(cè)移角極值超過了規(guī)范要求。由于位移比反映了結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)，且位移比極值較大，說明整個(gè)結(jié)構(gòu)的抗扭剛度較小。對(duì)此，應(yīng)該采取一定的風(fēng)振控制措施對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)控制，使各項(xiàng)響應(yīng)滿足限值要求。

表1 各項(xiàng)風(fēng)振響應(yīng)最不利結(jié)果匯集Tab.1 Most unfavorable results of wind response

4 結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)控制

4.1 控制手段的提出和確定

從1972年Yao[12]首次提出結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制在土木工程中的概念后，應(yīng)運(yùn)而生許多結(jié)構(gòu)控制措施，其中就包括質(zhì)量阻尼器和黏滯阻尼器，截止到目前，這兩種控制措施已經(jīng)被用于國內(nèi)外許多重大的大型工程中。

質(zhì)量阻尼器在質(zhì)量、剛度系數(shù)、阻尼比等結(jié)構(gòu)體系調(diào)諧參數(shù)合理選取的情況下，主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)(位移、加速度)最多可衰減30%～60%，可有效衰減主結(jié)構(gòu)在各種外部振動(dòng)沖擊下的振動(dòng)反應(yīng)，從而滿足結(jié)構(gòu)正常使用要求(見圖18的臺(tái)北101大廈)。

對(duì)于黏滯阻尼器的應(yīng)用研究中，Constantinou等[13]等通過試驗(yàn)手段驗(yàn)證了黏滯阻尼器對(duì)于結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)的控制效果，尤其對(duì)于中小強(qiáng)度的風(fēng)振最為有效。隨著黏滯阻尼器理論研究的深入和成熟，世界各國都不斷有新的黏滯阻尼器減振工程實(shí)例。其中就包括臺(tái)北101大廈(圖18)，墨西哥Mayor大廈(圖19)，波士頓111Huntington大樓，北京銀泰中心等。

圖18 臺(tái)北101大廈Fig.18 Taipei 101

圖19 墨西哥Torre Mayor大廈Fig.19 Torre Mayor building

因此，參考現(xiàn)有工程，針對(duì)該千米高層330°風(fēng)向角下的位移角極值較大，0°風(fēng)向角下的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)過大的特點(diǎn)，擬用質(zhì)量阻尼器和黏滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振控制。

4.2 質(zhì)量阻尼器控制方案及控制結(jié)果

4.2.1 質(zhì)量阻尼器參數(shù)確定

在質(zhì)量阻尼器中，存在多種阻尼器形式，其中調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)和多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(MTMD)已經(jīng)在國內(nèi)外許多實(shí)際工程中得到證實(shí)，因此本次研究采用TMD和MTMD進(jìn)行風(fēng)振控制。

首先介紹TMD的參數(shù)計(jì)算理論，根據(jù)Den Hartog經(jīng)典參數(shù)設(shè)計(jì)理論，TMD的質(zhì)量md，剛度kd，阻尼cd可由式(9)計(jì)算

(9)

式中：μ是模態(tài)質(zhì)量比，為質(zhì)量塊質(zhì)量與模態(tài)質(zhì)量的比值，一般為0.005～0.02；M為結(jié)構(gòu)被控振型的模態(tài)質(zhì)量；ωd為TMD的最優(yōu)自振頻率；λ為結(jié)構(gòu)與TMD的頻率比；ωn為結(jié)構(gòu)n階自振圓頻率，ξdopt為TMD的最優(yōu)阻尼比。

TMD的最優(yōu)阻尼比，TMD的頻率比可按式(10)計(jì)算

(10)

關(guān)于MTMD的模型選擇以及參數(shù)計(jì)算，首先由于頻率呈均勻分布的MTMD存在近零最優(yōu)平均阻尼比，它的存在會(huì)使MTMD產(chǎn)生大的沖程，這時(shí)的MTMD實(shí)際上沒有任何實(shí)際意義。因此本文采用不存在近零最優(yōu)平均阻尼比的MTMD模型。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，本文選用的MTMD系統(tǒng)中，每個(gè)質(zhì)量塊的自振頻率的分布滿足圖20。

圖20 MTMD的中質(zhì)量塊個(gè)數(shù)與自振頻率關(guān)系圖Fig.20 Relation between the number of mass and the natural frequencies (MTMD)

在圖20中，ωT為MTMD系統(tǒng)的平均頻率，β為MTMD的頻率間隔，n為質(zhì)量塊的個(gè)數(shù)。根據(jù)圖20，在對(duì)MTMD系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)前，需要定義結(jié)構(gòu)要控制振型的頻率為ωs，質(zhì)量塊的頻率增量為Δω，頻率調(diào)諧系數(shù)f=ωT/ωs，每個(gè)質(zhì)量塊的頻率比為rj=ωj/ωs，MTMD系統(tǒng)總質(zhì)量與結(jié)構(gòu)振型質(zhì)量的比值為μ。

結(jié)合圖20，可得第j個(gè) TMD的固有頻率為

(11)

第j個(gè)TMD的阻尼比為

(12)

第j個(gè)TMD的質(zhì)量比為

(13)

在確定了MTMD的個(gè)數(shù)n及MTMD系統(tǒng)總質(zhì)量與結(jié)構(gòu)振型質(zhì)量的比值μ后，MTMD系統(tǒng)的最優(yōu)頻率調(diào)諧系數(shù)為f，最優(yōu)平均阻尼比ξT，最優(yōu)頻率間隔β，可參考表2和表3[15]插值選取。

表2 MTMD參數(shù)選取(μ=0.01)Tab.2 The parameter of MTMD (μ=0.01)

表3 MTMD參數(shù)選取(μ=0.03)Tab.3 The parameter of MTMD(μ=0.01)

4.2.2 質(zhì)量阻尼器的風(fēng)振控制方案

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制技術(shù)規(guī)范》6.1.2的規(guī)定，TMD的質(zhì)量塊宜安放在主體結(jié)構(gòu)的頂層或所控制振型的峰值處。對(duì)于超高層建筑結(jié)構(gòu)，一般考慮第1振型對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻(xiàn)就能滿足精度要求，所以對(duì)于超高層建筑結(jié)構(gòu)，TMD大多設(shè)置在結(jié)構(gòu)頂層。由于單個(gè)TMD(工況T1、T2)質(zhì)量過大。嘗試將TMD拆分成多個(gè)(工況T3)，減小對(duì)結(jié)構(gòu)的局部荷載，并盡量安放在結(jié)構(gòu)外圍，以達(dá)到對(duì)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的有效控制。根據(jù)這一理論，基于TMD的風(fēng)振控制方案可如表4所示，阻尼器布置示意圖如圖21所示。

表4 基于TMD的風(fēng)振控制工況匯總Tab.4 Wind vibration control methods (TMD)

圖21 TMD阻尼器布置示意圖Fig.21 Schematic diagram of damper arrangement (TMD)

由于在MTMD減振裝置的設(shè)計(jì)中，質(zhì)量比、安裝位置、質(zhì)量塊數(shù)量等均會(huì)對(duì)減振效果產(chǎn)生影響。其中關(guān)于MTMD的安放位置，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制技術(shù)規(guī)范(征求意見稿)》規(guī)定，當(dāng)控制結(jié)構(gòu)的第1振型風(fēng)振響應(yīng)時(shí)，宜設(shè)置在結(jié)構(gòu)頂部；當(dāng)結(jié)構(gòu)以多振型振動(dòng)時(shí)，可在結(jié)構(gòu)多個(gè)位置安裝多個(gè)阻尼器，需根據(jù)減振要求確定阻尼器的數(shù)量和安裝位置。因此，為了盡可能的得到最優(yōu)控制方案，本文綜合考慮上述因素，提出如表5所示的六種工況。

表5 基于MTMD的風(fēng)振控制工況設(shè)置Tab.5 Wind vibration control methods (MTMD)

其中根據(jù)風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果，該千米級(jí)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)較為明顯，而結(jié)構(gòu)的第3階振型為扭轉(zhuǎn)振型，因此本文參考文獻(xiàn)[15-16]，設(shè)置了一個(gè)工況用于控制結(jié)構(gòu)第3階振型，即工況M2。此外，M3考慮了質(zhì)量比的影響，M4，M5和M6考慮了質(zhì)量塊個(gè)數(shù)及擺放位置的影響，其布置圖如圖22所示。

圖22 MTMD阻尼器布置示意圖Fig.22 Schematic diagram of damper arrangement (MTMD)

4.2.3 質(zhì)量阻尼器風(fēng)振控制結(jié)果及分析

為較好的評(píng)價(jià)控制方法對(duì)于結(jié)構(gòu)的控制效果，對(duì)于風(fēng)振控制后的極值風(fēng)響應(yīng)，定義控制率ηX為

(14)

采用上文所述的各控制工況對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振控制分析，得到如表6所示的風(fēng)振響應(yīng)控制結(jié)果。

表6 基于質(zhì)量阻尼器的風(fēng)振控制率結(jié)果Tab.6 Wind-vibration control rates based on mass dampers %

從控制效果中可以發(fā)現(xiàn)，無論是TMD還是MTMD，整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量比越大，控制效果越好。但是由于該千米級(jí)摩天大樓振型質(zhì)量較大，考慮到安裝制作難度以及結(jié)構(gòu)本身的承載力，質(zhì)量阻尼器的質(zhì)量比不宜超過1%。除此之外，兩種控制方案中對(duì)于扭轉(zhuǎn)角速度均有或多或少的加劇效果，但是均不大于6%。考慮到扭轉(zhuǎn)角速度數(shù)值本身就偏小，因此，對(duì)于該部分的加劇作用本文認(rèn)為可以忽略。對(duì)比兩種質(zhì)量阻尼器類型對(duì)于其他響應(yīng)的控制效果，本文認(rèn)為MTMD的控制效果要優(yōu)于TMD方案。雖然該結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)較大，但是在控制參數(shù)計(jì)算時(shí)，依然應(yīng)該以1階振型為控制目標(biāo)。

綜上所述，并綜合考慮控制效果以及經(jīng)濟(jì)和施工技術(shù)的影響，本文認(rèn)為，對(duì)于該千米級(jí)摩天大樓，可優(yōu)先選用MTMD的控制方案，在選用合適質(zhì)量比(<1%)的前提下，集中布置在結(jié)構(gòu)頂部，并且在整個(gè)布置平面內(nèi)保證均勻。

4.3 黏滯阻尼器控制方案及控制結(jié)果

4.3.1 黏滯阻尼器參數(shù)確定

本文選用的黏滯流體阻尼器是東南大學(xué)建筑工程抗震與減震中心與香港理工大學(xué)和南京液壓機(jī)械制造廠等單位合作，研制出的雙出桿工程減振黏滯流體阻尼器(如圖23)。

圖23 雙出桿工程減振黏滯流體阻尼器實(shí)物圖Fig.23 Viscous fluid damper

其阻尼系數(shù)Cd=2.5×108N·s/m，速度指數(shù)α=1，最大阻尼輸出力為2 000 kN，最大行程為100 mm。采用的阻尼器擬采用套索式的安裝方式，以最大程度的發(fā)揮阻尼器耗能的能量，其放大系數(shù)β0可達(dá)2.0～4.0，計(jì)算時(shí)保守采用2.0。

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)12.3.4條的規(guī)定，阻尼器的數(shù)量可應(yīng)用下列公式近似確定。

消能部件附加的有效阻尼比為

(15)

式中：ξa為消能減振結(jié)構(gòu)的附加有效阻尼比；Wc為所有消能部件在結(jié)構(gòu)預(yù)期位移下往復(fù)一周所消耗的能量；Ws為設(shè)置消能部件的結(jié)構(gòu)在預(yù)期位移下的總應(yīng)變能。

不計(jì)扭轉(zhuǎn)影響時(shí)，消能減振結(jié)構(gòu)在其水平風(fēng)荷載作用下的總應(yīng)變能估計(jì)為

(16)

式中：Fi為質(zhì)點(diǎn)i的水平風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值；ui為質(zhì)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)于水平風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的側(cè)移。當(dāng)考慮扭轉(zhuǎn)時(shí)，F(xiàn)i和ui表示自由度i上的廣義荷載與廣義力。

單個(gè)阻尼器在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，阻尼力方向與振動(dòng)方向相反，起耗能作用，一個(gè)周期間所消耗的能量為

Wci=2·Fci·Ai=2·CiV·ΔU

(17)

式中：Ci為線性黏滯阻尼器i的阻尼系數(shù)；V為各層速度的均方差的平均值；ΔU為各層層間側(cè)移的均方根的平均值。

根據(jù)式(8)～(10)可以得到阻尼器的總數(shù)量。本文參照上述計(jì)算公式，得到了結(jié)構(gòu)在各個(gè)風(fēng)向角下的應(yīng)變能。由表7中的結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)在330°風(fēng)向下應(yīng)變能最大，因此選擇此方向應(yīng)變能進(jìn)行結(jié)構(gòu)VFD控制參數(shù)計(jì)算，確定出阻尼器個(gè)數(shù)范圍如表8所示，最后將阻尼器個(gè)數(shù)驗(yàn)算范圍確定為2 000～5 000。

表7 各風(fēng)向下結(jié)構(gòu)應(yīng)變能Tab.7 Strain energy under different wind directions

表8 阻尼器數(shù)量范圍的確定Tab.8 Determination of the number range of dampers

4.3.2 黏滯阻尼器風(fēng)振控制方案設(shè)計(jì)

對(duì)于黏滯阻尼器的布置，包括平面布置以及立面布置上。對(duì)于平面布置，阻尼器應(yīng)盡量在結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向布置；在立面布置上，以層間位移為阻尼器豎向布置的控制指標(biāo)，在層間位移較大的樓層裝設(shè)阻尼器。

考慮以上布置原則，結(jié)合阻尼器的個(gè)數(shù)，形成了如圖24所示的阻尼器平面布置方案，之后結(jié)合立面布置原則，最終形成了如圖25所示的10種黏滯阻尼器的控制方案。下文將分別采用該10種不同的控制方案對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)控制。

(a)方案A 在結(jié)構(gòu)外框筒及內(nèi)外框筒連接處布置

(b)方案B 僅在結(jié)構(gòu)外框筒布置

(c)方案C 僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)外框筒連接處布置

圖25 工況設(shè)置示意圖Fig.25 Control method of Viscous fluid damper

4.3.3 黏滯阻尼器風(fēng)振控制結(jié)果及分析

表9給出了黏滯阻尼器控制方案下各控制工況的風(fēng)振響應(yīng)控制效果。圖26和圖27分別給出了阻尼器個(gè)數(shù)及布置方案對(duì)響應(yīng)控制率的影響。

圖26 阻尼器個(gè)數(shù)對(duì)響應(yīng)控制率的影響Fig.26 The influence of the number of dampers

由圖表可知，對(duì)于該結(jié)構(gòu)，可以選擇在外框筒與內(nèi)外框筒連接處均布置阻尼器，對(duì)結(jié)構(gòu)的側(cè)移和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)進(jìn)行控制。在計(jì)算阻尼器個(gè)數(shù)時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能建議按極值響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。

表9 基于黏滯阻尼器的風(fēng)振控制率結(jié)果Tab.9 Wind-vibration control rates based on viscous fluid damper %

圖27 布置方案對(duì)響應(yīng)控制率的影響Fig.27 The influence of the arrangement of dampers

5 結(jié) 論

本文通過對(duì)一個(gè)擬建的千米級(jí)摩天大樓進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析，針對(duì)響應(yīng)結(jié)果分別采用質(zhì)量阻尼器以及黏滯阻尼器進(jìn)行了風(fēng)振控制研究，得到了如下的相關(guān)結(jié)論：

(1)該千米級(jí)超高層結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)風(fēng)荷載下的風(fēng)振響應(yīng)分析表明，330°為結(jié)構(gòu)的側(cè)移最不利風(fēng)向，0°為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)最不利風(fēng)向。結(jié)構(gòu)的各種響應(yīng)中，各層側(cè)移、加速度滿足要求，層間側(cè)移角、位移比極值略超限值要求，需要進(jìn)行振動(dòng)控制；

(2)對(duì)于該千米級(jí)超高層結(jié)構(gòu)，當(dāng)采用質(zhì)量阻尼器(TMD和MTMD)進(jìn)行風(fēng)振控制時(shí)，可以將結(jié)構(gòu)要控制振型選定為1階振型，采用本文的設(shè)計(jì)方法，采用MTMD對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制。在參數(shù)計(jì)算時(shí)，應(yīng)對(duì)比考慮質(zhì)量比和控制效率。對(duì)于本文的千米級(jí)摩天大樓，質(zhì)量比<1%較為合適。對(duì)于質(zhì)量塊的安放位置，不建議分層安放，可集中布置在結(jié)構(gòu)頂部，并均勻布置在整個(gè)平面內(nèi)。

(3)當(dāng)采用黏滯阻尼器對(duì)類似本文的框架-核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振控制時(shí)，可以選擇在外框筒與內(nèi)外框筒連接處均布置阻尼器。在阻尼器參數(shù)計(jì)算時(shí)，建議按結(jié)構(gòu)的極值響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的計(jì)算。