劉晶波，王東洋，譚 輝，寶 鑫

(清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084)

反應(yīng)位移法是研究地下結(jié)構(gòu)橫向抗震反應(yīng)分析的一種擬靜力方法，具有計(jì)算模型簡單、精度較高、實(shí)施步驟明確等優(yōu)點(diǎn)，已被編入我國多部規(guī)范中[1-3]，是我國地下結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域廣泛采用的設(shè)計(jì)方法。近年來，實(shí)用性較高的反應(yīng)位移法在地下隧道結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)分析中也有應(yīng)用[4-6]，并被《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50909—2014)所采用(以下簡稱“規(guī)范”)。規(guī)范縱向反應(yīng)位移法沿用了經(jīng)典反應(yīng)位移法的基本思想，認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)主要取決于周圍土體的運(yùn)動(dòng)[7]，通過建立地基彈簧來模擬周圍土體對結(jié)構(gòu)的約束作用：將隧道結(jié)構(gòu)簡化為梁單元、周圍地基土簡化為支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧，把沿隧道縱向軸線分布的土層位移作為等效地震作用施加于地基彈簧的非結(jié)構(gòu)連接端，完成靜力計(jì)算以獲得隧道結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

盡管經(jīng)典反應(yīng)位移法具有較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)，但已有研究表明該方法在計(jì)算地下結(jié)構(gòu)橫向地震反應(yīng)時(shí)有時(shí)存在較大誤差[8-10]，主要原因是經(jīng)典反應(yīng)位移法計(jì)算模型中地基彈簧剛度系數(shù)不易確定，離散的地基彈簧無法反映地基土層自身相互作用。因此，同樣采用地下結(jié)構(gòu)-地基彈簧計(jì)算模型的縱向反應(yīng)位移法也可能存在相同的問題。

針對非一致地震動(dòng)輸入下隧道等長線型地下結(jié)構(gòu)的抗震問題，文獻(xiàn)[11]提出了適用于隧道結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)分析的整體式反應(yīng)位移法，結(jié)合動(dòng)力時(shí)程法驗(yàn)證了縱向整體式反應(yīng)位移法具有良好的計(jì)算精度，并且可以簡便的判讀隧道結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)的最不利時(shí)刻。

本文以北京某地鐵區(qū)間盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)為對象，采用規(guī)范縱向反應(yīng)位移法和文獻(xiàn)[11]提出的縱向整體式反應(yīng)位移法進(jìn)行SH地震波斜入射時(shí)隧道結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析，并與動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，以比較兩種擬靜力方法的計(jì)算精度和適用性。

1 規(guī)范縱向反應(yīng)位移法

規(guī)范采用的適用于隧道縱向地震反應(yīng)計(jì)算的反應(yīng)位移法，將結(jié)構(gòu)簡化為梁單元，將周圍地基土體簡化為支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧，把沿隧道縱向軸線分布的土層位移作為等效地震作用施加于地基彈簧的非結(jié)構(gòu)連接端。

地基彈簧剛度可按土層的基床系數(shù)簡單確定，或按靜力有限元法計(jì)算。由于按基床系數(shù)的方法確定地基彈簧剛度時(shí)可能存在較大誤差，本文采用靜力有限元法計(jì)算了地基彈簧的剛度。

規(guī)范建議了兩種等效地震作用計(jì)算方法——假定為正弦波型或采用自由場位移時(shí)程。為論述方便，本文將正弦波型等效地震作用稱為規(guī)范方法一、將采用自由場位移時(shí)程的方法稱為規(guī)范方法二，分別討論二者的計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果。

1.1 規(guī)范方法一

如圖1所示，沿隧道縱向軸線為坐標(biāo)x軸，垂直于隧道縱軸的水平方向?yàn)樽鴺?biāo)y軸。入射波傳播方向與隧道縱軸在同一水平面內(nèi)，二者夾角為φ。采用簡化方法確定沿隧道縱軸分布的土層位移。

圖1 規(guī)范方法一土層變形示意圖Fig.1 Deformation of soil medium subjected to the seismic wave input with the incident angle φ

(1)

L=2L1L2/(L1+L2)

(2)

L1=Ts·VSD

(3)

L2=Ts·VSDB

(4)

(5)

(6)

1.2 規(guī)范方法二

為了反映不同頻譜成分地震波對隧道結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)的影響、解決縱向反應(yīng)位移法在非均勻土層中的適用性，直接采用自由場位移時(shí)程作為等效地震作用[12]。該方法首先需要計(jì)算土層模型在地震作用下的真實(shí)位移響應(yīng)，然后將隧道軸線所在位置處的各點(diǎn)自由場位移時(shí)程作為強(qiáng)制位移荷載施加在梁-彈簧模型中地基彈簧遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)一端，據(jù)此求解各時(shí)刻結(jié)構(gòu)縱向地震響應(yīng)。

2 縱向整體式反應(yīng)位移法

隧道結(jié)構(gòu)作為一種長線型結(jié)構(gòu)，它在地震作用下的縱向變形和內(nèi)力受到地面運(yùn)動(dòng)空間變化的影響較大[13-14]。針對非一致地震動(dòng)作用下隧道結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)問題，采用地下結(jié)構(gòu)橫斷面地震反應(yīng)整體式反應(yīng)位移法的基本原理[15-16]，將橫截面尺寸較小的隧道結(jié)構(gòu)簡化為埋置于土層中的彎曲梁，提出了適用于地下隧道縱向地震反應(yīng)分析的整體式反應(yīng)位移法。

該方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于確定隧道結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)最不利時(shí)刻，將結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析轉(zhuǎn)換為等效靜力問題求解。如圖2所示隧道結(jié)構(gòu)埋置于彈性半空間模型中，笛卡爾坐標(biāo)系中x軸和y軸分別為兩水平方向，z軸為豎直方向，地震SH波由遠(yuǎn)場斜入射至計(jì)算區(qū)域，入射方向與豎直方向夾角為θ、在水平面內(nèi)投影與縱向x軸夾角為φ，隧道結(jié)構(gòu)中心線的豎向坐標(biāo)為zh。

圖2 埋置于彈性半空間中的隧道結(jié)構(gòu)Fig.2 Tunnel structure embedded in elastic half-space

根據(jù)彈性半空間波動(dòng)傳播特點(diǎn)，結(jié)合自由場位移解和梁的彎曲理論，得到關(guān)系式(7)～(11)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)式(7)～(11)可以確定結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)最不利時(shí)刻：對于隧道中任一點(diǎn)橫向或軸向位移，最不利時(shí)刻為該點(diǎn)自由場橫向或軸向位移的峰值時(shí)刻；相應(yīng)于軸力的最不利時(shí)刻為該點(diǎn)自由場軸向速度達(dá)到峰值時(shí)刻；相應(yīng)于彎矩的最不利時(shí)刻為該點(diǎn)自由場橫向加速度達(dá)到峰值時(shí)刻；相應(yīng)于剪力的最不利時(shí)刻為該點(diǎn)自由場橫向位移對時(shí)間的三階導(dǎo)數(shù)達(dá)到峰值的時(shí)刻。

確定了最不利時(shí)刻后，建立自由場有限元模型，將相應(yīng)于隧道結(jié)構(gòu)不同地震反應(yīng)最不利時(shí)刻的自由場位移施加于自由場有限元模型中的對應(yīng)隧道-地基交界面S位置處，靜力計(jì)算獲得界面S上的有限元節(jié)點(diǎn)反力，即為相應(yīng)于不同物理量的等效輸入地震動(dòng)荷載。

將等效輸入地震動(dòng)荷載施加于隧道-地基整體有限元模型中的結(jié)構(gòu)-地基交界面S有限元節(jié)點(diǎn)上，完成靜力分析計(jì)算獲得隧道結(jié)構(gòu)的最不利地震反應(yīng)。

3 計(jì)算模型和參數(shù)

文獻(xiàn)[8]的研究結(jié)果表明，當(dāng)入射SH波傳播方向與隧道縱軸在同一水平面內(nèi)(即θ=90°)時(shí)，隧道縱向地震反應(yīng)達(dá)到最大值：隨著入射角φ增大，隧道橫向位移、彎矩和剪力均逐漸減小，隧道軸向位移逐漸增大，而隧道軸力先增大后減小。若結(jié)合規(guī)范中“地基土層位移沿隧道縱向呈正弦波形式分布”的假定，則當(dāng)φ=0°時(shí)，隧道橫向變形及所受彎矩、剪力最大；當(dāng)φ=45°時(shí)，隧道拉壓變形及所受軸力最大。因此，為了研究SH波斜入射至彈性半空間時(shí)隧道結(jié)構(gòu)的縱向地震反應(yīng)，本文分別采用作者提出的縱向整體式反應(yīng)位移法、規(guī)范方法一和規(guī)范方法二，計(jì)算θ=90°時(shí)SH波以φ=0°、φ=45°兩種角度入射時(shí)隧道結(jié)構(gòu)的縱向地震反應(yīng)，并結(jié)合動(dòng)力時(shí)程法對比兩種擬靜力方法的計(jì)算結(jié)果。需要說明的是，下文所有計(jì)算結(jié)果中隧道結(jié)構(gòu)橫向位移值、彎矩值和剪力值是在地震波入射角φ=0°時(shí)計(jì)算得到；隧道結(jié)構(gòu)軸向位移值和軸力值是在地震波入射角φ=45°時(shí)計(jì)算得到。

以北京某地鐵區(qū)間隧道為研究對象，結(jié)構(gòu)頂部埋深為12 m，縱向長度取為300 m。襯砌結(jié)構(gòu)采用C50鋼筋混凝土平板型管片，內(nèi)直徑為5.4 m，外直徑為6.0 m。假設(shè)隧道所在土層是均勻的，其質(zhì)量密度ρ為2 000 kg/m3，剪切波速cs為300 m/s，泊松比ν為0.3。

土體-隧道結(jié)構(gòu)三維有限元分析模型如圖3所示。隧道結(jié)構(gòu)采用梁單元模擬，土體采用實(shí)體單元模擬。在縱向整體式反應(yīng)位移法的靜力計(jì)算和動(dòng)力時(shí)程分析中，建立尺寸相同的有限元模型，縱向x方向?yàn)?00 m、水平y(tǒng)向?yàn)?0 m，豎直z向?yàn)?0 m。沿坐標(biāo)x、y方向的單元尺寸分別為3 m和5 m；沿坐標(biāo)z方向的單元尺寸有兩種，在0～24 m深度范圍內(nèi)單元尺寸為4 m，其余為5.2 m。應(yīng)用縱向整體式反應(yīng)位移法計(jì)算時(shí)，有限元模型的四個(gè)側(cè)面和底面采用固定邊界條件；應(yīng)用動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算時(shí)，有限元模型中土體單元的四個(gè)側(cè)面和底面采用粘彈性人工邊界，隧道兩端截?cái)嗵帪樽杂蛇吔鐥l件。應(yīng)用規(guī)范方法計(jì)算時(shí)，圖3所示有限元模型中的土體單元被簡化為沿隧道結(jié)構(gòu)縱向布置的拉壓地基彈簧和剪切地基彈簧，地基梁縱向長度仍為300 m，單元尺寸為3 m。

為了反映不同頻譜成分地震波對隧道結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)的影響，選用El Centro波、Kobe波、Loma Prieta波三種實(shí)際地震動(dòng)記錄進(jìn)行計(jì)算，地面峰值加速度為0.1g，三種地震波的加速度時(shí)程曲線如圖4所示。

圖3 土-隧道有限元計(jì)算模型Fig.3 Soil-tunnel finite element analysis model

圖4 地震波加速度時(shí)程曲線Fig.4 Acceleration time-history curve of ground motion

4 方法對比

4.1 規(guī)范縱向反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果

采用靜力有限元方法計(jì)算地基彈簧剛度系數(shù)：建立挖去結(jié)構(gòu)的土體有限元模型，圖5為計(jì)算模型示意圖，模型側(cè)面和底面采用固定邊界條件，在對應(yīng)隧道結(jié)構(gòu)位置處分別沿隧道橫向和縱向施加單位強(qiáng)制位移δ進(jìn)行靜力計(jì)算，根據(jù)反力得到計(jì)算模型中拉壓地基彈簧剛度系數(shù)kt=4.579×108N/m和剪切地基彈簧剛度系數(shù)kl=3.365×108N/m。

圖5 靜力有限元法計(jì)算地基彈簧剛度系數(shù)Fig.5 Stiffness coefficient calculation by the static finite element method

4.1.1 規(guī)范方法一

表1 規(guī)范方法一計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of the specification method

由式(5)～式(6)得到入射角φ=0°、φ=45°時(shí)隧道埋深位置處沿縱軸的土層水平位移分布，如圖6所示，將等效地震作用沿隧道縱軸布置于地基彈簧遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)一端，完成靜力計(jì)算，表2列出了隧道縱向地震反應(yīng)規(guī)范方法一的計(jì)算結(jié)果。

由表2的計(jì)算結(jié)果可以看出，正弦波形式的土層位移分布無法反映不同頻譜成分地震波對地基土層運(yùn)動(dòng)的影響，不能模擬隧道結(jié)構(gòu)的真實(shí)反應(yīng)。

圖6 隧道埋深處沿隧道縱軸的土層位移分布Fig.6 Displacement distribution of the soil layer

表2 規(guī)范方法一計(jì)算結(jié)果
Tab.2 Calculation results of the specification method

橫向位移uy/m彎矩Mz/(kN·m)剪力Vy/kN軸向位移ux/m軸力Nx/kN0.061520162.2422.330.035459649.3

4.1.2 規(guī)范方法二

逐次提取每一時(shí)間步下對應(yīng)隧道埋深位置處的自由場位移，沿縱向布置于隧道-地基彈簧模型上，依次完成各個(gè)時(shí)間步的靜力計(jì)算，得到隧道結(jié)構(gòu)一系列位移和內(nèi)力反應(yīng)。在本文算例中，對于每條地震波，采用規(guī)范方法二時(shí)共完成了8 000步靜力計(jì)算，獲得了結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)峰值。表3列出了隧道中點(diǎn)位移和內(nèi)力反應(yīng)峰值。

表3 不同地震波作用下規(guī)范方法二計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of the specification method subjected to different seismic-wave recordings

4.2 縱向整體式反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果

圖7(a)～圖7(c)分別為El Centro波、Kobe波和Loma Prieta波以φ=0°入射時(shí)，對應(yīng)于隧道中點(diǎn)(即x=150 m位置)橫向位移、彎矩、剪力的自由場最不利變形。圖8(a)～圖8(c)分別為El Centro波、Kobe波和Loma Prieta波以φ=45°入射時(shí)，對應(yīng)于隧道中點(diǎn)軸向位移和軸力的自由場最不利變形。

(a)El Centro波

(b)Kobe波

(c)Loma Prieta波圖7 地震波入射角φ=0°時(shí)自由場最不利變形Fig.7 The least favorable free-field deformation(φ=0°)

(a)El Centro波

(b)Kobe波

(c)Loma Prieta波圖8 地震波入射角φ=45°時(shí)自由場最不利變形Fig.8 The least favorable free-field deformation(φ=45°)

表4給出了三種地震波以φ=0°、φ=45°入射時(shí)，隧道中點(diǎn)最不利地震反應(yīng)及其相應(yīng)的最不利時(shí)刻(表中圓括號內(nèi)數(shù)值)。

4.3 動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果

通過波動(dòng)方法實(shí)現(xiàn)地震波動(dòng)的有效輸入，采用時(shí)域逐步積分動(dòng)力時(shí)程法完成隧道結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用系統(tǒng)的地震反應(yīng)分析。計(jì)算得到的三種地震波輸入條件下隧道結(jié)構(gòu)中點(diǎn)位置處的位移、彎矩和剪力時(shí)程曲線分別如圖9～圖11所示。由圖9～圖11可以確定三種地震波入射時(shí)，隧道中點(diǎn)縱向地震反應(yīng)峰值及其相應(yīng)的峰值時(shí)刻，表5給出相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果(表中圓括號內(nèi)數(shù)值為峰值時(shí)刻)。

4.4 三種方法計(jì)算結(jié)果對比

將三種地震波以兩種角度入射時(shí)，縱向整體式反應(yīng)位移法、規(guī)范方法一、規(guī)范方法二與動(dòng)力時(shí)程法得到的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)對比匯總于表6～表8中，其中結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)相對誤差均為絕對值相對誤差。

(a)隧道中點(diǎn)橫向位移

(b)隧道中點(diǎn)彎矩

(c)隧道中點(diǎn)剪力

(d)隧道中點(diǎn)軸向位移

(e)隧道中點(diǎn)軸力圖9 El Centro波輸入時(shí)隧道中點(diǎn)地震反應(yīng)時(shí)程曲線Fig.9 Seismic response time-history curve of the tunnel midpoint subjected to El Centro wave input

(a)隧道中點(diǎn)橫向位移

(b)隧道中點(diǎn)彎矩

(c)隧道中點(diǎn)剪力

(d)隧道中點(diǎn)軸向位移

(e)隧道中點(diǎn)軸力圖10 Kobe波輸入時(shí)隧道中點(diǎn)地震反應(yīng)時(shí)程曲線Fig.10 Seismic response time-history curve of the tunnel midpoint subjected to Kobe wave input

(a)隧道中點(diǎn)橫向位移

(b)隧道中點(diǎn)彎矩

(c)隧道中點(diǎn)剪力

(d)隧道中點(diǎn)軸向位移

(e)隧道中點(diǎn)軸力圖11 Loma Prieta波輸入時(shí)隧道中點(diǎn)地震反應(yīng)時(shí)程曲線Fig.11 Seismic response time-history curve of the tunnel midpoint subjected to Loma Prieta wave input

由表6可見，假定土層位移分布為正弦波式的規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果與動(dòng)力時(shí)程法相差過大。其中，位移值最大相對誤差約為166%，彎矩值最大相對誤差約為170%、剪力值最大相對誤差約為20%，軸力值最大相對誤差約為142%。可見，此時(shí)規(guī)范方法一計(jì)算精度較

表4 不同地震波作用下縱向整體式反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果

Tab.4 Results of the longitudinal integral response displacement method subjected to seismic-wave recordings

地震波橫向位移uy/m彎矩Mz/(kNm)剪力Vy/kN軸向位移ux/m軸力Nx/kNElCentro-0.0229(4.090s)7666.86(3.580s)-549.24(3.640s)0.0149(3.980s)-20199.8(5.710s)Kobe0.0238(8.035s)9584.79(8.060s)-357.83(9.985s)-0.0146(7.975s)27492.2(7.760s)LomaPrieta-0.0301(10.925s)7378.86(11.420s)-365.46(11.540s)0.0199(10.790s)30065.1(11.210s)

表5 不同地震波作用下動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果

Tab.5 Calculation results of the dynamic time-history method subjected to different seismic-wave recordings

地震波橫向位移uy/m彎矩Mz/(kNm)剪力Vy/kN軸向位移ux/m軸力Nx/kNElCentro-0.0231(4.105s)7725.64(3.580s)-530.06(3.650s)0.0151(4.025s)-20744.6(5.755s)Kobe0.0242(8.065s)9559.57(8.070s)-381.26(9.985s)-0.0146(7.960s)27052.5(7.765s)LomaPrieta-0.0301(10.915s)7455.43(11.435s)-388.54(11.550s)0.0202(10.815s)30049.5(11.165s)

表6 不同地震波作用下規(guī)范方法一與動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果對比Tab.6 Results compared between the specification and the dynamic time-history methods subjected to seismic-wave recordings

表7 不同地震波作用下規(guī)范方法二與動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果對比Tab.7 Results compared between the specification and the dynamic time-history methods subjected to seismic-wave recordings

表8 不同地震波作用下縱向整體式反應(yīng)位移法與動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果對比Tab.8 Results compared between the practical method and the dynamic time-history method subjected to seismic-wave recordings

低，過于簡化了地震波斜入射時(shí)波動(dòng)輸入問題。

由表7可見，以自由場位移時(shí)程作為等效輸入地震荷載的規(guī)范方法二得到的結(jié)構(gòu)橫向位移值與動(dòng)力時(shí)程法較為接近、軸向位移值最大誤差不超過7%，一定程度上反映了地下結(jié)構(gòu)變形主要受到周圍土層約束這一特點(diǎn)。該方法得到的結(jié)構(gòu)彎矩最大相對誤差約為3%，軸力最大相對誤差約為30%，剪力最大相對誤差達(dá)到約102%。以上計(jì)算誤差是由結(jié)構(gòu)-地基土彈簧計(jì)算模型帶來的：離散的地基彈簧無法反映地基土層自身相互作用、不能準(zhǔn)確模擬地基土對隧道結(jié)構(gòu)的約束作用。另外，為獲得隧道結(jié)構(gòu)最不利地震反應(yīng)，需要依次完成以各時(shí)間步自由場位移為等效地震作用的全部靜力計(jì)算，過程較為繁瑣。

由表8可見，縱向整體式反應(yīng)位移法具有良好的計(jì)算精度，其計(jì)算結(jié)果與動(dòng)力時(shí)程法較為接近：位移值(橫向、軸向)相對誤差不超過2%，彎矩值最大相對誤差約為1%，剪力值最大相對誤差約為6%，軸力值最大相對誤差約為3%。

5 結(jié) 論

采用規(guī)范縱向反應(yīng)位移法和縱向整體式反應(yīng)位移法完成了SH波斜入射時(shí)北京某地鐵區(qū)間盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的縱向地震反應(yīng)分析，并與動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，主要結(jié)論如下。

(1)規(guī)范方法采用了結(jié)構(gòu)-地基土彈簧模型，在一定程度上反映了地震作用下土體和結(jié)構(gòu)之間的相互作用，但是離散的地基彈簧無法反映地基土層自身相互作用、不能全面的模擬真實(shí)土體的約束條件，帶來格外的計(jì)算誤差。另外，采用靜力有限元法計(jì)算地基彈簧剛度系數(shù)時(shí)需要采用有限元模型完成多次計(jì)算，增加了工作量。

(2)將地震波作用下土層位移分布假定為正弦波形式的規(guī)范方法一，不能反映不同頻譜成分地震波對隧道縱向地震反應(yīng)的影響，此時(shí)得到的結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力與動(dòng)力時(shí)程法均相差較大，不適合用于重要工程的地震反應(yīng)分析。

(3)以自由場位移時(shí)程為等效地震作用的規(guī)范方法二，對于彎矩的計(jì)算精度良好，軸力的精度略差，而剪力的計(jì)算結(jié)果誤差較大。該方法需要完成全部時(shí)間步下的靜力計(jì)算才能確定結(jié)構(gòu)最不利地震反應(yīng)、影響了計(jì)算效率。

(4)縱向整體式反應(yīng)位移法通過自由場運(yùn)動(dòng)簡便的確定結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)最不利時(shí)刻，使得實(shí)際地震波入射下結(jié)構(gòu)最不利地震反應(yīng)時(shí)刻的判斷更易于操作。該方法通過直接建立地基土-隧道結(jié)構(gòu)整體模型來反映土體-結(jié)構(gòu)相互作用，對結(jié)構(gòu)彎矩、剪力和軸力均具有良好的計(jì)算精度、計(jì)算效率較高。