董家臣,高欽和,陳志翔，牛海龍

(火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710025)

“零傳動(dòng)環(huán)節(jié)”是永磁直線同步電機(jī)異于旋轉(zhuǎn)電機(jī)的突出結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在賦予電機(jī)高推力電流比、高定位精度、高傳動(dòng)效率等優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也因?qū)_動(dòng)的過(guò)分敏感而為高精度伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)困難。電機(jī)伺服系統(tǒng)要取得良好的控制效果，依賴于反饋的動(dòng)子狀態(tài)信號(hào)的品質(zhì)。目前其位置檢測(cè)多采用光柵尺、磁柵尺等，這些機(jī)械傳感器反饋回的狀態(tài)信息不可避免地受到了噪聲的污染，在響應(yīng)速度要求較高的場(chǎng)合下極易誘發(fā)直線電機(jī)抖振的產(chǎn)生。與此同時(shí)，傳感器對(duì)環(huán)境的溫、濕度要求較為苛刻，其使用不僅會(huì)增加電機(jī)的設(shè)計(jì)成本和維護(hù)成本，還會(huì)改變氣隙寬度，干擾電機(jī)的電感和磁場(chǎng)分布、降低系統(tǒng)的平穩(wěn)性和可靠性。因此，尋求合適的狀態(tài)估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)PMLSM的無(wú)傳感器控制成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[1-2]。

直線電機(jī)的動(dòng)子與定子間氣隙較大，交直軸電感近似相等，基于凸極效應(yīng)的高頻信號(hào)注入法并不適用，基于定子磁鏈的反電勢(shì)估算技術(shù)成為當(dāng)前的主流研究方向?？垵萚3]將模型參考自適應(yīng)法(Model Reference Adaptive System,MRAS)應(yīng)用在模塊化磁通切換永磁直線電機(jī)的位置估算中，獲得了良好的實(shí)驗(yàn)控制效果，但該方法對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性要求較高；Wang等[4]應(yīng)用滑模觀測(cè)器(Sliding Model Observer,SMO)+鎖相環(huán)(Phase Locked Loop,PLL)設(shè)計(jì)了電機(jī)的速度估算回路，并引入自適應(yīng)濾波器減小SMO的抖振以及磁場(chǎng)諧波影響，最終獲得了出色的運(yùn)行平穩(wěn)度和控制精度，但整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜，對(duì)硬件要求很高；韋文祥等[5]使用ESO辨識(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈，進(jìn)而結(jié)合MRAS估算轉(zhuǎn)速，明顯優(yōu)點(diǎn)在于消除了純積分環(huán)節(jié)的影響，對(duì)低速區(qū)仍有較高的轉(zhuǎn)速辨識(shí)精度，但幾種控制方法疊加嵌套使得系統(tǒng)響應(yīng)較慢。作為基于最小方差估計(jì)理論發(fā)展起來(lái)的一種算法，擴(kuò)展卡爾曼濾波能有效權(quán)衡系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲、甚至模型參數(shù)不確定度在內(nèi)的干擾，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的有效估計(jì)。將EKF應(yīng)用于電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的估算中，獲得的估計(jì)值較真實(shí)值能夠具有更少的噪聲引入，反饋的信號(hào)更平滑[6-7]，有利于減輕控制率突變帶來(lái)的系統(tǒng)抖振，提高反饋控制系統(tǒng)的平穩(wěn)性。

電機(jī)在運(yùn)行中，電氣信號(hào)的品質(zhì)對(duì)電機(jī)狀態(tài)的估算亦存在較大影響，尋求合適的控制策略對(duì)伺服系統(tǒng)平穩(wěn)控制效果的獲取同樣至關(guān)重要。PMLSM在實(shí)際運(yùn)行中，負(fù)載變化、推力波動(dòng)、磁場(chǎng)畸變等均會(huì)對(duì)動(dòng)子的運(yùn)行狀態(tài)產(chǎn)生影響，這些擾動(dòng)的隨機(jī)性、非線性特征較強(qiáng)，對(duì)其建模極為困難，使得諸多基于模型的控制策略無(wú)法適用。中科院韓京清教授提出的自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)[8-11]是一種不依賴擾動(dòng)模型的實(shí)用控制技術(shù)，在繼承PID“基于誤差消除誤差”反饋思想的同時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer,ESO)實(shí)時(shí)觀測(cè)“總擾”，并對(duì)控制量進(jìn)行反饋補(bǔ)償，可以對(duì)包括系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾在內(nèi)的“總擾”項(xiàng)實(shí)施更為高效的抑制，從而大大增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。Gao[12]基于帶寬思想進(jìn)一步將ADRC以線性形式實(shí)現(xiàn)，大大減小了參數(shù)整定的難度，使得線性自抗擾控制(LADRC)具備了廣泛工程應(yīng)用的可能[13-16]。在控制系統(tǒng)的構(gòu)建中，線性ESO是LADRC的重要組件之一，用于為控制器提供反饋量，但實(shí)際上同樣有著出色的信息提取能力，通過(guò)整定觀測(cè)帶寬能夠以較高精度觀測(cè)系統(tǒng)的各階狀態(tài)。

因此，為實(shí)現(xiàn)PMLSM的平穩(wěn)運(yùn)行,同時(shí)擺脫速度傳感器的限制，本文提出了一種基于LESO與EKF級(jí)聯(lián)觀測(cè)的永磁直線同步電機(jī)無(wú)傳感器線性自抗擾控制策略。首先對(duì)LESO的觀測(cè)誤差進(jìn)行理論分析，得出在輸入量測(cè)信號(hào)存在慢時(shí)變偏差的情況下，LESO具有從中提取“中階狀態(tài)”(2～n)信息的能力，具有一定的容錯(cuò)性。進(jìn)而以此為依據(jù)，提出了EKF+LESO的級(jí)聯(lián)觀測(cè)方式，搭建了無(wú)傳感器線性自抗擾控制系統(tǒng)。最后設(shè)計(jì)仿真和實(shí)驗(yàn)，對(duì)LESO的容錯(cuò)能力、系統(tǒng)對(duì)不同期望輸入的跟隨能力、整個(gè)系統(tǒng)的抗擾能力以及在環(huán)境噪聲存在的情況下，系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 PMLSM的線性自抗擾控制

1.1 PMLSM建模

永磁直線同步電機(jī)由旋轉(zhuǎn)電機(jī)演化而來(lái)，將旋轉(zhuǎn)電機(jī)沿徑向剖開(kāi)、展平，即得到直線電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)雛形，如圖1所示。

圖1 PMLSM的結(jié)構(gòu)演化Fig.1 Structural change from PMSM to PMLSM

結(jié)構(gòu)的相通性使得可以使用旋轉(zhuǎn)電機(jī)的模型分析理論來(lái)對(duì)直線電機(jī)進(jìn)行類比建模。由于電機(jī)初、次級(jí)之間氣隙較大，在d-q坐標(biāo)系下通常將電感值做Ld=Lq=L處理。在不考慮齒槽效應(yīng)、磁路飽和、鐵心損耗、推力波動(dòng)、磁場(chǎng)空間諧波等次要因素，且反電勢(shì)為正弦波、轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼繞組的情況下，PMLSM在轉(zhuǎn)子d-q坐標(biāo)系下的電壓方程可以表述為

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

運(yùn)動(dòng)方程可由牛頓第二定律給出

(3)

式中：iq為定子繞組的q軸電流；Ψf為永磁體磁鏈，Te、Tl為電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為黏滯摩擦因數(shù)；ω為動(dòng)子等效到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電角速度，ω=πυ/τ，υ為動(dòng)子速度、τ為極距(同樣，后文提到的θ為等效電角度)；J為動(dòng)子等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，np為極對(duì)數(shù)。

聯(lián)立式(2)、(3)，并考慮實(shí)際建模誤差，可得到PMLSM伺服系統(tǒng)的位置環(huán)運(yùn)動(dòng)方程

(4)

這里，Δw表征簡(jiǎn)化處理帶來(lái)的系統(tǒng)未建模部分以及建模不準(zhǔn)確部分。

1.2 LADRC系統(tǒng)設(shè)計(jì)

(5)

按照經(jīng)典ADRC中忽略h的構(gòu)建原則，建立LESO如下

(6)

將結(jié)果整理成矩陣形式

(7)

式(7)的特征方程為

λ(s)=λ3+(β1-k1)λ2+(β2-k1β1)λ+k2β3

(8)

依據(jù)Lyapunov第一穩(wěn)定判據(jù)，為保證系統(tǒng)的觀測(cè)穩(wěn)定性，特征值應(yīng)全部位于左半平面。同時(shí)，為便于參數(shù)調(diào)節(jié)，結(jié)合文獻(xiàn)[12]基于帶寬思想的參數(shù)整定方法，將式(8)配成λ(s)=(λ+wo)3的理想形式(wo為設(shè)置的觀測(cè)器的帶寬)，得到觀測(cè)器增益

(9)

考慮按如下形式設(shè)計(jì)反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)

(10)

(11)

這樣，在頻域內(nèi)將等效后的積分器串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)模型與控制器模型聯(lián)立

(12)

可以解出線性狀態(tài)誤差反饋控制率(LSEF)為

(13)

至此，式(6)、(9)、(10)、(13)即構(gòu)成LADRC系統(tǒng)的主體。其原理圖如圖2所示。

圖2 LADRC結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 A common LADRC scenario

2 LESO的容錯(cuò)性討論

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制的核心部件，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)各階狀態(tài)準(zhǔn)確、迅速地觀測(cè)，為整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的控制提供反饋量。目前的文獻(xiàn)對(duì)其收斂性、觀測(cè)誤差有界性、濾波能力做出了較多研究[17-19]，但對(duì)其從輸入量中提取狀態(tài)信息的能力鮮有討論。為此，本節(jié)主要討論在輸入LESO的量測(cè)信號(hào)存在慢時(shí)變偏差的情況下觀測(cè)器的容錯(cuò)能力。

2.1 LESO的觀測(cè)精度分析

閉環(huán)反饋系統(tǒng)的控制量以PD形式輸出，這種控制無(wú)靜差的前提是LESO有足夠的觀測(cè)精度使被控對(duì)象可等效為積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型；同時(shí)總擾項(xiàng)的反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)也依賴于LESO。因此，LESO的觀測(cè)能力直接決定了LADRC系統(tǒng)的控制精度。觀測(cè)值與PMLSM狀態(tài)真值之間的偏差主要由兩部分構(gòu)成：

2.1.1 結(jié)構(gòu)誤差

與此同時(shí)，LESO的擴(kuò)張狀態(tài)采取了忽略擾動(dòng)模型的處理方式，擺脫了對(duì)系統(tǒng)的依賴性的同時(shí)也使得誤差系統(tǒng)引入了Eh項(xiàng)，式(7)的結(jié)構(gòu)形式是非齊次的，因此觀測(cè)必然存在穩(wěn)態(tài)誤差，且其大小與擾動(dòng)的變化成正比。

2.1.2 量測(cè)誤差

無(wú)傳感器控制將動(dòng)子位置信息的獲取由傳感器變更為位置估算，算法通過(guò)處理實(shí)時(shí)測(cè)得的電氣信號(hào)換算出θ值，受運(yùn)行噪聲、算法性能的影響，輸入LESO的y會(huì)存在一定偏差，從而對(duì)LESO的觀測(cè)準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

針對(duì)上述誤差，在系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)性能得到保證的前提下，盡可能增大觀測(cè)器帶寬wo可以獲得更快的觀測(cè)速度和更高的觀測(cè)精度，而選擇高性能的無(wú)傳感器估計(jì)算法是減小量測(cè)誤差的有效辦法。

2.2 LESO的容錯(cuò)能力分析

不失一般性，考慮一類SISO(Single-Input-Single- Output)的n階時(shí)變系統(tǒng)

(14)

式中：w(t)為與時(shí)間有關(guān)的未知外界擾動(dòng)，其微分項(xiàng)h(t)存在且有界；u為系統(tǒng)的控制輸入；y為系統(tǒng)輸出；b為控制增益。

考慮輸入量存在慢時(shí)變偏差對(duì)系統(tǒng)各階狀態(tài)的觀測(cè)帶來(lái)的影響，此時(shí)y1=x1+Δθ(t)

按照1.2節(jié)思路設(shè)計(jì)LESO，同樣可以獲得n+1階誤差矩陣方程

(15)

(16)

(17)

該方程在形式上與模型(7)是一致的，帶寬wo使其特征方程同樣滿足Lyapunov第一穩(wěn)定條件。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析，做如下假設(shè)

假設(shè)2Δθ(t)有界且為慢時(shí)變?cè)隽?，在LESO的單次觀測(cè)中可視為恒值Δθ。

假設(shè)1、2本質(zhì)上是不考慮誤差的動(dòng)態(tài)收斂過(guò)程，這樣在步長(zhǎng)Δt內(nèi)的單次觀測(cè)中，有

AeΔe+LΔθ=0

(18)

將該n+1階矩陣方程展開(kāi)、聯(lián)立，可解出觀測(cè)精度的穩(wěn)態(tài)耗損量最終表達(dá)式

(19)

可見(jiàn)，雖然在結(jié)構(gòu)上LESO對(duì)各階狀態(tài)的觀測(cè)均依賴e1趨于0的收斂，但當(dāng)e1中含有慢時(shí)變偏差Δθ時(shí)，觀測(cè)器對(duì)第2～n階的狀態(tài)觀測(cè)并不受影響，其觀測(cè)精度仍然不變。

結(jié)論LESO具有一定的容錯(cuò)性，在輸入量測(cè)信號(hào)存在慢時(shí)變偏差時(shí)，仍能對(duì)中階(2～n)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)有效的觀測(cè)，且觀測(cè)精度不受這種偏差的影響。

3 無(wú)速度傳感器算法的實(shí)現(xiàn)

3.1 基于EKF算法的動(dòng)子位置估算

EKF算法以最小均方差原理為基礎(chǔ)，通過(guò)每一步遞推在估算變量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)噪聲、量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣的實(shí)時(shí)更新，因而具有出色的環(huán)境適應(yīng)能力和噪聲抑制能力。過(guò)去由于算法計(jì)算量大而限制了其應(yīng)用范圍，但如今處理器芯片的計(jì)算能力已經(jīng)能滿足其需求。因此，本文選擇EKF作為PMLSM動(dòng)子位置信號(hào)的估計(jì)算法。

PMLSM在αβ坐標(biāo)系下的電壓方程可以表述為

(20)

從而將模型(22)擴(kuò)展為如下矩陣形式

(21)

W、V為0均值，方差矩陣分別為Q、R的高斯噪聲，代表系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲向量和測(cè)量噪聲向量，與X不相關(guān)。初始狀態(tài)向量為具有均值X0、方差P0的高斯隨機(jī)向量。比對(duì)模型(22)，可得非線性項(xiàng)

(22)

對(duì)式(24)做一階泰勒展開(kāi)可得雅克比矩陣

(23)

系統(tǒng)離散化(h為步長(zhǎng))，可得

(24)

基本離散型EKF狀態(tài)估計(jì)算法如表1所示。

表1 EKF算法Tab.1 EKF algorithm

3.2 級(jí)聯(lián)觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

EKF算法使用電機(jī)的定子電壓和電流估算速度和位置信息，考慮運(yùn)行噪聲時(shí)變、磁場(chǎng)畸變干擾、初始位置估算不準(zhǔn)引入偏差等影響，在設(shè)定先驗(yàn)噪聲矩陣時(shí)通常取較大值，此時(shí)轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度會(huì)下降。在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行過(guò)程中，電壓、電流傳感器等電子元器件的老化、積分器零漂引入的直流偏差也是導(dǎo)致估算的電機(jī)狀態(tài)信息不準(zhǔn)確的重要原因。

采用合適的控制策略能夠抑制系統(tǒng)內(nèi)部的擾動(dòng)，從而可以在一定程度上提高EKF對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)精度[20-22]。與此同時(shí)，第二節(jié)中分析了LESO的容錯(cuò)性，因此可以與其他變量估計(jì)算法進(jìn)行串聯(lián)，以從含偏差的估計(jì)量中提取“中階狀態(tài)”信息。因此，本文選擇抗擾性能出色的LADRC作為PMLSM的控制策略，在速度辨識(shí)上，選用LESO+EKF的級(jí)聯(lián)觀測(cè)方式。由于觀測(cè)帶寬既影響LESO的觀測(cè)精度，又決定著LADRC系統(tǒng)的控制精度，因而通過(guò)整定wo，在獲得高精度速度信息的同時(shí)，也能提高伺服系統(tǒng)的控制精度。

對(duì)PMLSM的電流環(huán)，將式(1)變形為

(25)

可見(jiàn)，如果設(shè)計(jì)udeq、uqeq為控制量，電壓模型將不存在耦合，此時(shí)非線性環(huán)節(jié)ωLiq、-(ωLid+ωΨf)需作為前饋補(bǔ)償項(xiàng)等效進(jìn)控制量中，進(jìn)而可以將模型轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)進(jìn)行控制。

基于id=0的矢量控制策略，選擇應(yīng)用較廣的PI控制構(gòu)建電流內(nèi)環(huán)伺服回路，在反饋量的選擇上，補(bǔ)償項(xiàng)的轉(zhuǎn)速反饋量應(yīng)選取LESO的估計(jì)值。由于LESO對(duì)輸入量y=x1沒(méi)有校正能力，且EKF濾波效果較好，動(dòng)子位置應(yīng)以EKF估計(jì)值為準(zhǔn)。LESO在電機(jī)狀態(tài)的級(jí)聯(lián)觀測(cè)中承擔(dān)校正轉(zhuǎn)速估值的作用，同時(shí)在整個(gè)LADRC系統(tǒng)中作為總擾項(xiàng)的反饋源，為控制量提供反饋信息。

最終設(shè)計(jì)的無(wú)傳感器控制系統(tǒng)如圖3所示。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提出的級(jí)聯(lián)觀測(cè)系統(tǒng)的可行，在Matlab2015b/Simulink環(huán)境下按圖3搭建了仿真系統(tǒng)，針對(duì)LESO的容錯(cuò)能力、系統(tǒng)對(duì)不同期望輸入的跟隨能力、整個(gè)系統(tǒng)的抗擾能力進(jìn)行仿真驗(yàn)證。進(jìn)而基于DSP28335的PMLSM控制平臺(tái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證真實(shí)環(huán)境下(電機(jī)模型含不缺定度、系統(tǒng)存在噪聲)級(jí)聯(lián)觀測(cè)的有效性以及直線電機(jī)無(wú)傳感器線性自抗擾控制系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性。

4.1 仿 真

仿真模型建立在第一節(jié)中的等效旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，參數(shù)設(shè)置如表2所示。

4.1.1 LESO的容錯(cuò)性驗(yàn)證

在轉(zhuǎn)速辨識(shí)的仿真中，設(shè)定期望轉(zhuǎn)子信號(hào)為單位幅值、頻率為15 Hz的正弦信號(hào)，在EKF辨識(shí)出的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)輸入LESO的過(guò)程中人為加載恒值偏差(y，觀察系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)觀測(cè)情況。圖4的仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的無(wú)傳感器LADRC系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行，由圖4(a)可見(jiàn)，在對(duì)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的估計(jì)上，EKF算法存在一定的觀測(cè)滯后，這是數(shù)字濾波器無(wú)法避免的缺點(diǎn)，級(jí)聯(lián)的LESO只是跟隨EKF的估計(jì)值，并不產(chǎn)生修正作用，因此整個(gè)系統(tǒng)的估計(jì)精度由EKF決定。由圖4(b)則明顯看出，在對(duì)“中階狀態(tài)”——轉(zhuǎn)速的估計(jì)上，LESO從轉(zhuǎn)角中提取出的轉(zhuǎn)速要明顯優(yōu)于EKF對(duì)轉(zhuǎn)速的直接估計(jì)值，同時(shí)相位滯后大大減輕，對(duì)轉(zhuǎn)速的跟蹤精度得到近十倍的提高。

圖3 基于EKF-LESO級(jí)聯(lián)觀測(cè)的LADRC系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖Fig.3 The sensorless LADRC system with EKF-LESO

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

(a)

(B)圖4 級(jí)聯(lián)觀測(cè)的狀態(tài)估計(jì)曲線Fig.4 State estimation curve of cascading observation

圖5進(jìn)一步給出了在EKF提供的轉(zhuǎn)角“粗估計(jì)值”存在直流偏差Δy=0.2時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)速的級(jí)聯(lián)觀測(cè)情況。EKF的粗估計(jì)最大誤差為-0.102 6，遠(yuǎn)大于EKF+LESO (0.004 7)，可見(jiàn)級(jí)聯(lián)觀測(cè)的精度仍有較大提高。

4.1.2 系統(tǒng)跟隨能力、抗擾能力驗(yàn)證

圖6給出了設(shè)計(jì)系統(tǒng)對(duì)不同期望位置信號(hào)(單位常值信號(hào)，單位幅值、頻率20 Hz的正弦信號(hào))的跟隨曲線，在一定程度上反映了整個(gè)系統(tǒng)的控制性能。對(duì)常值信號(hào)的跟隨過(guò)程平穩(wěn)無(wú)超調(diào)，跟蹤精度較高(誤差為5.34×10-4)。在對(duì)定頻信號(hào)的跟隨上則出現(xiàn)了明顯的相位滯后，增大控制器帶寬wc則能有效減輕滯后的影響，這是因?yàn)檎麄€(gè)LADRC按照模型(11)等效，其跟隨規(guī)律符合自動(dòng)控制原理中二階系統(tǒng)的頻響關(guān)系。同時(shí)這種構(gòu)建方式省去了速度環(huán)控制，更利于控制上滯后程度的減輕。

圖5 轉(zhuǎn)速級(jí)聯(lián)觀測(cè)的誤差曲線Fig.5 Cascading observation error of speed

圖6 位置跟隨曲線Fig.6 Position tracking curve

針對(duì)PMLSM敏感擾動(dòng)的特點(diǎn)，在常值期望輸入下做了LADRC與三環(huán)PI的抗擾對(duì)比仿真，擾動(dòng)為幅值1 N·m、在0.3 s階躍的負(fù)載力矩。位置環(huán)與速度環(huán)的PI參數(shù)分別為[30,2]、[0.7,20]。圖7給出了跟蹤對(duì)比情況，在響應(yīng)速度上PI控制占據(jù)優(yōu)勢(shì)，這是由于經(jīng)典PI控制多串聯(lián)了速度環(huán)的控制器，因此在動(dòng)態(tài)控制上靈活性、可控性較強(qiáng)，但同時(shí)也存在參數(shù)整定繁瑣的弊端。加載擾動(dòng)后，顯然LADRC的擾動(dòng)抑制能力更出色，調(diào)節(jié)時(shí)間更快，這是由自抗擾控制的本質(zhì)特征決定的——通過(guò)觀測(cè)和實(shí)時(shí)反饋，將原來(lái)PI控制恒定速率的誤差收斂變?yōu)橹苯訌某跏伎刂屏恐袦p去總擾項(xiàng)，從而大大加快了控制量的調(diào)整速度，使得系統(tǒng)應(yīng)對(duì)突變擾動(dòng)有著更快的響應(yīng)表現(xiàn)，從而提高了整體的擾動(dòng)抑制效果。

圖7 位置跟隨曲線(含擾動(dòng))Fig.7 Position tracking curve (with disturbance)

4.2 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中使用了北京靈思創(chuàng)奇公司生產(chǎn)的仿真器及研發(fā)型交流伺服驅(qū)動(dòng)器。仿真器中集成了Ti公司的DSP芯片TMS320F28335，在MATLAB/Simulink中使用DSP仿真包搭建控制模型，編譯、下載至仿真器中。驅(qū)動(dòng)器選擇IGBT-PWM模式，支持DSP輸出的PWM波直接控制逆變器，基于空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)為PMLSM提供驅(qū)動(dòng)電壓。逆變器死區(qū)設(shè)置2.3 μs，直流端電壓使用穩(wěn)壓電源30 V。為保證足夠的EKF運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)，相電流與位置采樣頻率分別設(shè)置5 kHz、1 kHz。系統(tǒng)中安裝了精度為±2((m的光柵尺為速度估計(jì)提供參考。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建如圖8所示。

PMLSM為U型槽直線電機(jī)，具體系統(tǒng)參數(shù)：R=5.84 Ω，L=3.65 mH，Ψf=0.118 2 Wb，np=4，B=1.2 N·m/s，τ=16 mm，m=3.8 kg。受環(huán)境噪聲影響，wo取150，wc設(shè)為30，不使用濾波器。電流環(huán)PI控制器取為[0.02,32]。

圖8 PMLSM實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.8 Laboratory test system of PMLSM

為針對(duì)性驗(yàn)證LESO的容錯(cuò)能力，EKF算法取為如下噪聲矩陣：Q=diag[20,20,200,0.1]，R=diag[0.2,0.2]，比較速度估計(jì)效果及控制精度。

設(shè)計(jì)期望位置信號(hào)，使得速度在0～2.5 s、2.5～5 s分別以8、-8 mm/s3的加加速度運(yùn)行，最終穩(wěn)定在50 mm/s。圖9給出了動(dòng)子運(yùn)行速度曲線，在加速過(guò)程中，EKF的估計(jì)值始終與真值偏差較大，且相位嚴(yán)重超前，LESO的估計(jì)值則能始終以較高的精度逼近真值。圖10顯示的估計(jì)誤差更能直觀表明這一點(diǎn)。10 s時(shí)刻電機(jī)開(kāi)始拖動(dòng)砝碼塊(0.25 kg)，動(dòng)子速度出現(xiàn)了約0.5 mm/s的降幅，隨后產(chǎn)生了震蕩，這一過(guò)程中EKF對(duì)速度的估計(jì)出現(xiàn)了靜差，震蕩的均值速度約為53.7 mm/s，而LESO始終圍繞真實(shí)速度，在50 mm/s處震蕩，但振幅較EKF(0.282)大很多(1.193)?？梢?jiàn)，EKF具有出色的濾波能力，雖然由于噪聲矩陣的設(shè)置使其估計(jì)精度并不高，但經(jīng)過(guò)LESO后速度的觀測(cè)得到了校正，這也驗(yàn)證了LESO從含較大偏差的信號(hào)中提取中階狀態(tài)信息的“容錯(cuò)能力”。

圖9 動(dòng)子速度曲線Fig.9 Speed curve of motor driver

圖10 速度跟蹤誤差、估計(jì)誤差曲線Fig.10 Speed tracking and estimating error

對(duì)比電機(jī)真實(shí)運(yùn)行速度與規(guī)劃速度，在起步階段，由于靜摩擦的存在，實(shí)際速度與期望速度之間存在較大誤差，前1.8 s追蹤明顯滯后，隨后系統(tǒng)能夠按照規(guī)劃軌跡穩(wěn)定運(yùn)行，速度跟蹤誤差不超過(guò)±1.5 mm/s(圖9)。帶載運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了一定幅度的震蕩(5.6 mm/s)，一部分原因在于未使用濾波器的緣故使得wo取值較小，觀測(cè)精度受限，同時(shí)wc整定值較小，系統(tǒng)抵抗負(fù)載等擾動(dòng)的剛度不夠；另外為驗(yàn)證級(jí)聯(lián)觀測(cè)的有效性，EKF的估計(jì)精度也調(diào)得較低。但系統(tǒng)始終能夠圍繞期望速度穩(wěn)定運(yùn)行。

圖11、12給出了在規(guī)劃速度信號(hào)為幅值80，頻率0.5的正弦信號(hào)輸入下，級(jí)聯(lián)觀測(cè)系統(tǒng)的速度估計(jì)對(duì)比及整個(gè)PMLSM伺服系統(tǒng)的運(yùn)行曲線。LESO對(duì)速度的觀測(cè)引入了較多的噪聲，但其均值始終跟隨真值，這與圖9、10的分析結(jié)論是一致的。注意到在6.4 s左右速度趨近0，此時(shí)LESO的觀測(cè)出現(xiàn)了明顯的“峰化現(xiàn)象”，這是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的固有弊端。這種誤差經(jīng)反饋傳遞至控制率中，最終引起系統(tǒng)控制精度的突降(圖12中控制誤差由8 mm/s增至約20 mm/s)，對(duì)伺服系統(tǒng)的控制效果存在不利影響。但總體而言，在EKF取較差精度、不使用濾波器的前提下，整個(gè)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)依然能夠平穩(wěn)運(yùn)行，體現(xiàn)出級(jí)聯(lián)觀測(cè)的有效性以及伺服系統(tǒng)較強(qiáng)的抗擾能力。

圖11 速度曲線(幅度80，頻率0.5 Hz)Fig.11 Speed curve of sin signal (80,0.5 Hz)

圖12 速度跟蹤誤差、估計(jì)誤差曲線Fig.12 Speed tracking and estimating error

5 結(jié) 論

為提高直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的抗擾能力，抑制電機(jī)抖振的產(chǎn)生，設(shè)計(jì)了PMLSM的位置環(huán)線性自抗擾控制系統(tǒng)。為進(jìn)一步擺脫速度傳感器的束縛，在分析LESO觀測(cè)精度的基礎(chǔ)上，通過(guò)理論推導(dǎo)，得出在輸入量測(cè)信號(hào)存在慢時(shí)變偏差的情況下LESO對(duì)中階(2～n)狀態(tài)的觀測(cè)不受影響、具有一定容錯(cuò)能力的結(jié)論，進(jìn)而提出了一種EKF+LESO的無(wú)傳感器速度級(jí)聯(lián)觀測(cè)方式。仿真驗(yàn)證了LESO的容錯(cuò)性、級(jí)聯(lián)觀測(cè)系統(tǒng)對(duì)速度估計(jì)的準(zhǔn)確性以及新系統(tǒng)的抗擾能力；實(shí)驗(yàn)結(jié)果則進(jìn)一步表明，在建模不確定度、環(huán)境噪聲客觀存在的條件下，新系統(tǒng)能夠?qū)λ俣葘?shí)現(xiàn)較高精度的觀測(cè)，系統(tǒng)抗擾能力較強(qiáng)，具有良好的運(yùn)行平穩(wěn)性。針對(duì)LESO觀測(cè)過(guò)程中出現(xiàn)的峰化現(xiàn)象，設(shè)計(jì)有效的抑制策略是下一階段研究的重點(diǎn)。