李 靜,陳健云,徐 強,顧太歐

(大連理工大學 建設工程學部，大連 116023)

我國西部強震區(qū)興建了大量的庫容巨大水利工程，其設計地震烈度多在VIII～IX 度之間，如大崗山拱壩達到0.56g，一旦發(fā)生破壞會造成無法估量的后果。良好的設計是保障混凝土大壩抗震安全最關鍵因素，但是，由于各種不確定性或隨機性因素的影響，大壩在運行過程中總會出現(xiàn)各種難以預料的風險，包括地震動的作用，如印度的Koyna大壩按峰值加速度0.05g的地震動設計，但在1967年遭受的地震動，水平向達0.49g，豎直向達0.34g。因此，水工大壩普遍采用監(jiān)測系統(tǒng)對運行狀態(tài)進行實時監(jiān)測。

基于大壩監(jiān)測信息的安全診斷目前的研究很多，但主要集中在正常運行階段的監(jiān)測信息異常及原因分析?；诖髩蝿討B(tài)響應的模態(tài)識別研究相對較多[1]，遭受強震作用后的損傷識別及判斷方面的研究相對較少。

當前結構的損傷識別包括：損傷是否發(fā)生、損傷位置、損傷程度、結構可維持的壽命。對這幾個問題國內(nèi)外已經(jīng)已經(jīng)發(fā)展了多種方法。Cawley等[2]利用固有頻率對結構進行只存在單處損傷的情況下的損傷識別。Juneja等[3]提出了對比最大化的方法，將結構損傷前后的結構響應陣進行對比分析，判斷結構是否損傷。Pandey等[4]由梁損傷前后結構模態(tài)曲率變化研究梁的損傷位置與程度；Pandey等[5]利用柔度矩陣對結構是否損傷與結構損傷位置進行了研究；Wu等[6]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡用于一剛性樓板三層框架土木建筑工程結構的損傷識別研究；

對于大型復雜結構采用基于損傷前后的動態(tài)信息進行損傷識別有一定的難度。這是因為對于大型結構，結構損傷之前的動力參數(shù)不易獲得；而且對整個結構進行完整詳細的動態(tài)監(jiān)測顯然有些不切實際。損傷作為高頻模態(tài)表征的局部現(xiàn)象，在損傷較小時，對于結構整體動態(tài)特征的影響不明顯，隱藏在局部信號里的損傷在模態(tài)信息中很難發(fā)現(xiàn)。目前的數(shù)學變換方法以及采樣頻率對高頻分析還存在不足之處。

近年來，小波分析在混凝土結構的損傷識別和健康監(jiān)測領域中也取得了一定的進展[7]。李洪泉等[8]對鋼筋混凝土框架地震臺試驗獲得的位移時程信號進行小波變換，根據(jù)分解后的信號在大尺度下是否有明顯的幅值變化判斷是否發(fā)生損傷；Hou等[9]通過數(shù)值模擬和實際結構的振動試驗獲取時域信號，對時域信號進行小波變換識別損傷時刻；Hera等[10]通過多種模型分析發(fā)現(xiàn)在損傷發(fā)生時刻小波分解圖出現(xiàn)奇異點；陳雋等[11]采用小波分析三層剪切型結構振動臺試驗測得的結構加速度信號來識別結構損傷發(fā)生的時刻和位置；劉紅坡等[12]分析了加速度、速度和位移時程信號，對其進行小波變換進行損傷識別，結果表明此種方法能識別損傷發(fā)生的時刻。余竹等[13]利用小波分析的Lipschitz指數(shù)對連續(xù)梁的損傷進行了定位及程度識別；

實際上，僅在震后識別壩體損傷程度和損傷位置，對于判斷大壩震后安全或采取應急措施是不夠的，還應該了解強震過程中大壩的損傷發(fā)展路徑，不僅可以更為合理的判斷大壩可能失效模式和風險，而且對于提高抗震設計水平和抗震措施也是有重要價值。

本文針對以上問題，結合小波分析方法和相關性分析方法，提出利用大壩強震過程中的加速度響應時程信息，識別不同位置的損傷、出現(xiàn)時刻以及損傷程度，實現(xiàn)大壩的在線實時損傷預警，為今后利用強震監(jiān)測信息識別大壩強震失效模式提供參考。

1 小波分析基本理論

大壩損傷發(fā)展路徑和破壞模式的識別，不僅要識別出損傷位置，還要識別出不同部位損傷發(fā)生的時刻，從而構成損傷的時間序列和空間路徑。傳統(tǒng)的傅里葉變換其頻率分辨率高，但在時域上無定位能力。小波變換的基函數(shù)具有離散正交性，其在時間域與頻率域上的伸縮與平移對強震過程中由于損傷發(fā)生而引起的信號非平穩(wěn)變化的識別具有優(yōu)勢。

設φ(t)為一個基本小波(Mother Wavelet)，經(jīng)過伸縮與平移后得到一個小波系列

(1)

式中,b為平移因子，a為尺度因子。在不同尺度下，小波變換的時間信息由尺度因子a控制，小波的持續(xù)時間隨著尺度因子a的增大而增寬，減小而縮短。

小波變換的本質(zhì)是將基本小波函數(shù)φ(t)利用平移因子b的變化觀測整個信號的時間軸，然后在不同尺度因子a下展開

Wx(a,b)=〈x,φa,b〉=

(2)

由式(2)可以看出，小波變換的實質(zhì)是把分析信號x(t)看作是由若干個小波系數(shù)Wx(a,b)組成的，而這些小波系數(shù)可以對原函數(shù)進行重構

(3)

當尺度因子a增加或者減小時，表示以延伸的或者縮短的φ(t)波形去觀察x(t)的整體或局部，當a增大時，頻率分辨率高，當a減小時，時間分辨率高。

結構響應過程中頻譜特征發(fā)生變化通常有兩種可能性，一個是地震動激勵的頻譜特征發(fā)生變化，一個是大壩的動態(tài)特性發(fā)生變化。大壩在強震中的損傷會引起壩體動態(tài)特性發(fā)生變化，對結構動態(tài)特性的擾動隨著損傷的發(fā)展從局部高階模態(tài)逐漸向低階模態(tài)擴散，在結構響應中會包含這種變化。

當信號中存在突變點時，那么在突變點附近的各個尺度上的小波變換系數(shù)都會產(chǎn)生一個局部極大值，并且隨著尺度的減小，這些模的局部極大值點逐漸收斂于突變點?？梢圆捎眯〔ㄗ儞Q小尺度上的系數(shù)做為判斷信號奇異性的標準。利用小波分解可以檢測出信號上突變點的位置、類型以及變化的幅度，也就識別出損傷逐漸發(fā)展的時間過程。

2 基于強震響應時程信息的損傷識別預警指標

2.1 振動臺模型試驗

水工大體積混凝土結構主要利用混凝土的受壓承載能力，抗壓安全裕度很大，在強震作用中的破壞主要是受拉損傷開裂。本文針對某重力壩進行了振動臺縮尺模型試驗，模型高203 cm，采用滿足高密度、低模量、低強度的重力相似準則的仿真混凝土材料澆注。彈性模量取51 MPa，密度取3 020 kg/m3，泊松比為0.167，阻尼比為0.05，實驗模型如圖1所示。輸入規(guī)范譜水平向和豎直向地震波，豎向峰值加速度為水平向的2/3。通過人工波逐級加載，利用加速度傳感器獲得結構不同高程處的加速度響應信號。傳感器布置如圖2所示。

圖1 實驗澆筑模型Fig.1 Theexperimentalmodel圖2 傳感器布置Fig.2 Sensorlocation

圖3為0.15g和0.55g地震波加載下及震后白噪聲激勵作用下模型動力響應時程的頻譜分析結果。從圖3可見，0.15g地震動作用下，基于大壩地震動響應過程的頻譜分析得到的大壩基頻略低于基于震后白噪聲激勵的響應時程頻譜分析得到的結果，不過基本相差不多。這是因為0.15g作用下大壩損傷很小，震中和震后的材料性能相差不多。但是，0.55g地震動作用下，基于強震作用過程中的響應信號得到的大壩基頻明顯低于震后白噪聲激勵下得到的頻率。這是因為0.55g地震動作用下結構損傷很大，在強震過程中體現(xiàn)出明顯的非線性變化，試驗中可以觀察到大壩下游折坡處出現(xiàn)明顯的裂縫并迅速向下游擴展，裂縫大約12 cm。而強震后壩體只承受自重和靜水壓力等作用，部分在強震過程中因受拉損傷開裂的部位在靜力作用下處于受壓閉合狀態(tài)，比如下游折坡處的裂縫，震后的白噪聲激勵不足以使實際受到的損傷開裂特征重新顯現(xiàn)出來。

(a)0.15g地震動作用

(b)0.15g震后白噪聲激勵

(c)0.55g地震動作用

(d)0.55g震后白噪聲激勵圖3 地震動作用下重力壩結構響應頻譜Fig.3 Seismic response spectrum of gravity dam

結構損傷是在強震過程中產(chǎn)生的，反映到結構響應信號中則是損傷時刻的突變?；谡鸷竺}動響應信號的分析，并不能重現(xiàn)實際損傷對應的應力狀態(tài)，而且脈動響應信號信噪比低，因此，采用強震作用前后基于環(huán)境脈動的結構動力特性對比，并不能反映出大壩的真實損傷破壞狀態(tài)，這對于大壩制定合理的震后修復加固措施是不利的。

直接利用強震過程中的非線性響應時程信息，可以避免了強震前后的信息對比，而且信噪比高，實時性和可信性更高，特別是可以通過不同部位的信號突變時刻的識別，獲取損傷發(fā)展過程信息。因此，需要采用基于大壩強震響應過程中實時信號對壩體損傷破壞狀態(tài)進行評估。本文選擇具有4階消失矩的db4小波進行分解，分解次數(shù)為3，結果如圖4所示。

從圖4中的分解信號d1、d2、d3可見，只在分解信號d3上能明顯看到突變峰值，這是由于在該頻帶上由輸入地震動荷載引起的加速度能量分布較小，而由壩體損傷引起的加速度變化能量分布較大，壩體損傷信息在該頻帶上被很好的表現(xiàn)出來了。但是，即使是d3，與開裂相對應的突變前也有大量的波動幅值，一方面是初始損傷到宏觀裂縫形成之間的損傷不斷發(fā)展造成的，另一方面也可能是監(jiān)測信號中的大量噪聲引起的。

圖4 0.55g地震動響應時程信號小波分解Fig.4 Wavelet decomposing of seismic response subjected to earthquake action of 0.55g

2.2 結構初始損傷時刻識別的預警指標

采用小波分析可以獲取信號中的突變信息，但是在實際應用中并非所有情況下都可以實現(xiàn)有效識別損傷。因為各種不確定性因素的影響，實際監(jiān)測信號包含各種擾動引起的突變，如何判斷對應于初始損傷實際發(fā)生時間的信號突變?nèi)狈Χ康呐袆e方法，當前的研究都是基于定性的曲線觀察。

為此，本文提出用一個隨時間移動的固定大小的時窗來觀察任意時間點上信號的突變性的方法，針對小波分解信號，提出了一個基于移動觀察窗統(tǒng)計特征的損傷預警指標sk

(4)

(5)

式中，xk是各時間點τk的響應信號值或小波分解系數(shù)。N為τk鄰域內(nèi)的一個觀察窗ΔT中所包含的小波分解系數(shù)數(shù)目。f為采樣頻率，Δt為時窗大小。xn為觀察窗內(nèi)的所有信號值或小波分解系數(shù)的集合。σxn為觀察窗內(nèi)集合組成的樣本的標準差。μ為樣本均值。

標準差能反映組內(nèi)個體間的離散程度。用任意時刻的信號值除以觀察窗內(nèi)樣本的標準差，更能體現(xiàn)信號的突變程度。一般設定一個損傷預警指標閾值μ，當sk>μ時，即認為結構出現(xiàn)損傷。通常，只有當μ>2時，才能比較明顯的觀察到信號的突變。

以一段懸臂梁為例說明這一問題及所提出指標的有效性。梁高0.8 m，寬0.2 m，輸入隨機荷載為y(t)，加載時長為5 s，輸入方式為基底輸入，結果采樣頻率為1 000 Hz。

選用具有較高階消失矩的db6小波作為小波變換基函數(shù)，分解次數(shù)j=3。圖5從左到右分別為損傷云圖以及測點1、2的小波圖，其中s為測點的加速度響應信號，D為測點的損傷系數(shù)，d1為信號小波分解的第一尺度細節(jié)信號，DI為損傷指標sk。

本文所采用的損傷系數(shù)定義如式(6)所示

(6)

觀察圖中的小波分解信號d1，可以看出，由于損傷所造成的信號不連續(xù)現(xiàn)象并不嚴重，因此小波分解高頻系數(shù)并不能對結構的損傷做出有效的預警；但是采用本文提出的基于移動窗的損傷預警指標值sk，可有有效的識別出測點1的損傷時刻為0.41 s，測點2損傷時刻為0.85 s，識別結果與實際損傷D的發(fā)生時刻吻合。表明結合小波變換與損傷預警指標sk能對信號的不連續(xù)現(xiàn)象給出明確的指示，從而能夠精確的識別結構的損傷時刻。

y(t)=sin(25t)+sin(50t)+sin(100t)

(a)損傷云圖

(b)測點1

(c)測點2圖5 小波分解與損傷預警指標Fig.5 Wavelet decomposition and damage-alarming index

2.3 方法驗證

本文針對振動臺模型試驗測試結果進行分析。模型施加地震荷載工況1～3分別為峰值加速度0.65g、0.45g、0.25g。壩體損傷部位如圖6所示。

重力壩屬于大體積混凝土結構，局部損傷引起的結構整體剛度變化很小，很難從結構整體的動力特性變化識別出結構損傷。但是損傷引起的局部非線性變化會導致附近的動力響應出現(xiàn)突變點。提取不同工況下的加速度時程信號，對其進行不同尺度的小波分解。分析損傷狀態(tài)信號特征，得出損傷時刻。選用具有較高階消失矩的db6小波作為小波變換基函數(shù)，分解次數(shù)j=3。得到不同工況下壩體折坡處的加速度分解信號如圖7所示。其中，D為測點的損傷系數(shù)，d1為響應信號在第一尺度的小波空間上的投影，DI為損傷指標sk。

從圖7可以看出，0.65g下初始損傷時刻為1.59s，損傷系數(shù)最大為9.2×10-2；0.45g下的初始損傷時刻為1.94 s，損傷系數(shù)最大為9.05×10-2；0.25g下加載到2.64 s時出現(xiàn)損傷，損傷系數(shù)最大為2.40×10-3。以上初始損傷出現(xiàn)時刻的損傷極小，對壩體整體動力特性幾乎無影響。

圖6 壩體損傷部位Fig.6 Damage location

三種加速度工況下，在信號的第一層高頻系數(shù)d1中，都可以觀察到突變點，但是0.65g和0.45g工況下，實際初始損傷時刻之前的系數(shù)中也有波動，不過幅值較小，對結構的損傷時刻容易出現(xiàn)錯誤的判斷。但是，采用本文提出的基于移動窗的損傷預警指標sk，則可以更為清晰的識別出初始損傷時刻。說明結合小波變換與損傷指標sk能對結構損傷時刻給出較準確的指示。

(a)工況1

(b)工況2

(c)工況3圖7 基于小波及預警指標的損傷識別Fig.7 Damage identification based on wavelet decomposition and damage alarming index

3 基于小波變換的結構損傷部位識別

當結構由于損傷而導致剛度降低時，結構的空間域信息會出現(xiàn)細微的間斷點。通過對結構的空間域信息進行小波分解，根據(jù)細節(jié)信號出現(xiàn)奇異點的位置來識別結構損傷發(fā)生的位置。

3.1 基于小波的損傷部位識別

假設壩體中上部存在損傷為0.1～0.6的初始豎向缺陷(如圖8所示)，計算地震作用下的地震動響應，提取模型1.3 m高程處5 s時刻的豎向變形曲線進行使用具有高階消失矩的db6小波分析，分解層數(shù)為3層。

基于位移的小波分解細節(jié)系數(shù)如圖9所示。從圖中可以看出不同損傷工況下小波分解細節(jié)系數(shù)在單元21處均出現(xiàn)了奇異點，且隨著模擬損傷程度的不斷增加，奇異性越明顯，說明小波分析能夠識別結構損傷部位。

對模型1.3 m高程處各測點的加速度響應時程做均方根處理，對加速度均方根進行小波分析，結果如圖10所示。從圖中同樣可以觀察到損傷的位置，即使對加速度均方做了平滑處理，其端點處依然存在較大的波動。比較兩種響應信息的識別結果，可以看出，基于結構撓度曲線的損傷位置識別結果優(yōu)于基于加速度響應的。

因此，基于小波分析可以識別出損傷部位。但是，對于此類大體積混凝土結構，無論是基于位移的還是基于加速度的，損傷引起的小波系數(shù)波動范圍都在損傷部位兩側一定范圍內(nèi)。如果監(jiān)測點超出這一范圍，則結構的響應對局部的微小損傷不再敏感，或者說，監(jiān)測點對損傷具有局部敏感性。只有當損傷由局部發(fā)展到一定程度從而改變結構整體的動力特征，損傷影響才具有全局敏感性。

3.2 不同部位的初始損傷次序識別

0.65g地震動作用下壩體不同部位初始損傷出現(xiàn)的次序如圖11所示，位置1為壩體中段折坡處，位置2為壩頭折坡處，位置3為靠近壩底折坡處。

圖12為不同位置的小波分解信息及損傷識別結果。從圖中損傷系數(shù)D的發(fā)展曲線可以看出，三個位置初始損傷出現(xiàn)的次序分別為1.59 s、4.58 s和5.30 s。但是，基于db6小波分解得到的第一尺度細節(jié)信號d1在實際損傷出現(xiàn)時刻前都有大量微幅波動，而基于定量評估的sk則準確的判別出初始損傷時刻，與數(shù)值仿真計算得到的結構相吻合。說明結合小波變換與損傷指標能對不同位置的損傷時刻給出指示。

圖8 計算模型及內(nèi)部損傷帶Fig.8 FEM model and internal damage belt

圖10 加速度均方小波損傷識別Fig.10 Location identification in terms of acceleration square root

(a)部位1

(b)部位2

(c)部位3圖11 壩體不同時刻的損傷部位Fig.11 Damage onset locations of dam

(a)部位1

(b)部位2

(c)部位3圖12 不同部位的損傷時刻識別Fig.12 Damage onset time identification of different locations

4 結 論

混凝土壩在強震中的損傷破壞部位和損傷程度的識別對于大壩安全評估很重要，但是大壩損傷發(fā)展過程和地震動失效模式的識別同樣具有非常重要的價值。基于強震后的脈動激勵響應信息不能再現(xiàn)實際損傷的應力狀態(tài)，并不能得到真實的損傷結果，也不能得到壩體損傷的時間發(fā)展過程。必須采取基于強震過程實時響應信息的損傷識別方法。

本文通過振動臺試驗和數(shù)值仿真研究，對于小波識別技術中存在的小波分解系數(shù)不能準確的判斷損傷時刻突變信息的問題，結合小波分析與數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征，采用更具有物理意義的能夠反映觀察窗內(nèi)樣本離散程度的標準差，提出了基于移動時間窗的損傷預警指標，分析了局部損傷對于大體積混凝土結構的監(jiān)測部位的影響范圍。結論如下：

(1)當結構某處出現(xiàn)損傷時，表現(xiàn)在響應信號上為一瞬態(tài)分量，可以通過小波低尺度信號上的突變峰值識別結構的損傷。由于小波變換對某些損傷識別不敏感，本文提出了一個損傷預警指標sk，并通過對三種地震動工況的損傷時刻的識別以及同一種工況下的三個不同位置的損傷識別，驗證了該損傷預警指標的有效性和可行性。

(2)利用小波變換把信號分解為不同頻帶上的信號值來檢測信號的奇異點，通過低尺度極大值出現(xiàn)的位置判斷結構的損傷位置。由于小波本身具有振蕩性，所以在損傷位置附近的測點上對于大體積混凝土結構的局部損傷也具有一定的敏感性。

本文僅對該問題作了探索性研究，尚有很多需要改進的地方。比如本文所提出的損傷預警指標目前只用于識別損傷時刻，還沒有建立損傷指標與損傷程度的關系，有待于深入研究；大體積混凝土結構的地震動損傷在起始階段其影響是局部的，隨著地震動強度的增大，不同部位的損傷對結構響應的影響將互相耦合，損傷指標與地震動強度、測點之間的距離等方面的相關性也需要更進一步的研究。