1.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,S10=50,則a3+a6=

( )

A.0 B.2

C.4 D.6

【答案】D

2.已知數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且Sn=2n2+3n,2Tn=3bn-3,若兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)按原順序構(gòu)成數(shù)列{cn},則c1=________,{cn}的前n項(xiàng)和Hn=________.(本題第一空2分,第二空3分)

3.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在32歲時(shí)完成了自己的成名作《算盤(pán)全書(shū)》,58歲再版時(shí)增加了著名的“兔子繁殖問(wèn)題”,即“斐波那契”數(shù)列問(wèn)題,具體數(shù)列為1,1,2,3,5,8,…,即從該數(shù)列的第三項(xiàng)開(kāi)始,每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列{an}為“斐波那契”數(shù)列,若a2020=t,則S=a1+a3+a5+…+a2019的值為

( )

A.t-1 B.tC.t+1 D.t+2

【答案】B

【解析】本題考查遞推數(shù)列以及數(shù)列求和，考查推理論證能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).由題意可得an+2=an+1+an,則a1+a3=a4，a1+a3+a5=a6,a1+a3+a5+a7=a8,……，a1+a3+a5+…+a2019=a2020=t,∴S=t,故選B.

【命題邏輯】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，高考主要考查數(shù)列的概念以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.其中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式是考查的重點(diǎn).第一道試題的考查突出基礎(chǔ)性，重點(diǎn)考查考生對(duì)數(shù)列通性通法的理解和應(yīng)用.而第二道試題為一道多空題，是2019年全國(guó)卷Ⅱ文理科首次出現(xiàn)的新題型，通過(guò)對(duì)題設(shè)進(jìn)行巧妙的設(shè)計(jì)使其具有一定的綜合性，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查和對(duì)能力的考查有機(jī)結(jié)合.試題通過(guò)運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義推導(dǎo)通項(xiàng)公式，并以公共項(xiàng)構(gòu)造新數(shù)列，重點(diǎn)考查考生對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)的理解和掌握.更加考查學(xué)生的解題能力，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)列教學(xué)的能力要求.第三道試題是以“斐波那契”數(shù)列為試題背景設(shè)計(jì)新型數(shù)列問(wèn)題.本題重點(diǎn)關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，符合課標(biāo)理念，同時(shí)引導(dǎo)考生關(guān)注“數(shù)學(xué)文化”，需要考生有比較強(qiáng)的閱讀抽象數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力和一定的邏輯推理論證能力.

( )

【答案】B

【命題邏輯】立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在立體幾何中，利用空間空間向量將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，是解決此類問(wèn)題的一種重要的手段，試題的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單的基本元素及相互關(guān)系，不僅關(guān)注了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，更重視了對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，試題的設(shè)計(jì)對(duì)考生的空間想象能力要求較高，綜合考查考生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.試題的設(shè)計(jì)源于教材且高于教材.