侯文林，胡 月，謝吉鵬

（空軍通信士官學(xué)校，遼寧 大連 116600）

0 引言

共形陣列［1-9］是未來天線發(fā)展的主要方向，對(duì)信源的高分辨波達(dá)方向（direct of arrive，DOA）估計(jì)是陣列天線的主要功能之一，陣列誤差校正技術(shù)是陣列天線DOA 估計(jì)技術(shù)走向工程實(shí)用的前提基礎(chǔ)，因此，對(duì)共形陣列誤差校正的研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

陣列誤差校正可歸結(jié)為幅相誤差校正問題［10］。根據(jù)幅相誤差是否依賴信源方位，將幅相誤差分為方位無關(guān)的幅相誤差和方位依賴的幅相誤差。方位依賴的幅相誤差是陣列誤差校正的難點(diǎn)，其原因是不同的信源方位對(duì)應(yīng)的幅相誤差不同，兩者相互耦合，若無已知信息參考，很難實(shí)現(xiàn)誤差校正。在共形陣列中，方位依賴的幅相誤差更為嚴(yán)重，原因有兩點(diǎn)：一是共形陣列工作環(huán)境極為復(fù)雜，通常同時(shí)存在幅相、互耦和陣元位置等多種誤差，需要用方位依賴幅相誤差對(duì)陣列誤差進(jìn)行綜合性描述；二是受共形載體曲率影響，共形陣列中天線單元對(duì)入射信號(hào)的響應(yīng)不一致，它與陣列誤差相互耦合，故需用方位依賴幅相誤差對(duì)共形陣列誤差模型進(jìn)行描述。文獻(xiàn)［11］提出一種共形陣列天線互耦校正的輔助陣元法，可推廣至信源方位和方位依賴幅相誤差的聯(lián)合估計(jì)，但該算法需要輔助陣元數(shù)大于信源數(shù)。文獻(xiàn)［12］提出一種面陣陣元位置誤差自校正的累積量域輔助陣元法，也可推廣至共形陣列方位依賴幅相誤差校正，所需輔助陣元數(shù)P 與信源數(shù)M 的關(guān)系為P（P+1）/2>M，雖小于文獻(xiàn)［11］中算法，但仍隨信源數(shù)增加而增加。上述算法都假設(shè)信源同頻窄帶，但在實(shí)際應(yīng)用中這個(gè)假設(shè)可能不成立，故適用于不同頻率的窄帶信源、所需輔助陣元更少的共形陣列方位依賴幅相誤差校正算法具有重要意義。

針對(duì)任意形狀共形陣列方位依賴幅相誤差校正問題展開，首先利用時(shí)域旋轉(zhuǎn)不變子空間（ESPRIT）的思想［13］，得到滿足旋轉(zhuǎn)不變性的成對(duì)快拍數(shù)據(jù)，及協(xié)方差矩陣和四階累積量矩陣，進(jìn)而估計(jì)出陣列的流型矩陣和信源頻率；然后結(jié)合3 個(gè)遠(yuǎn)離共形載體精確校正的輔助陣元和線性方程組求解估計(jì)出信源方位和方位依賴幅相誤差。

1 共形陣列方位依賴幅相誤差模型

受共形載體曲率的影響，共形陣列具有多極化特性，不同天線單元對(duì)單位強(qiáng)度入射信號(hào)的響應(yīng)ri（表示第i 個(gè)陣元對(duì)入射信號(hào)的響應(yīng)）可能不一致。對(duì)于任意形狀的共形載體，ri為關(guān)于天線單元方向圖和信源極化參數(shù)的函數(shù)［14］，都可表示為：

圖1 陣元在全局坐標(biāo)系中對(duì)入射信號(hào)的響應(yīng)

2 柱面共形陣列幅相誤差校正

ESPRIT 算法不需要參數(shù)搜索，即可實(shí)現(xiàn)信源方位的估計(jì)，可極大地降低算法運(yùn)算量。但ESPRIT 算法要求陣列可劃分為具有旋轉(zhuǎn)不變性的子陣，若共形陣列中存在方位依賴的幅相誤差，很難滿足此要求。在此借鑒延時(shí)構(gòu)造旋轉(zhuǎn)矩陣的思路［13］，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)子陣，將ESPRIT 推廣至任意載體的共形陣列，再結(jié)合3 個(gè)精確校正的輔助陣元，估計(jì)信源頻率、方位和方位依賴幅相誤差。

此時(shí)整個(gè)陣列的接收數(shù)據(jù)可表示為：

式中，UZS為信號(hào)子空間的基，由M 個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成；UZN為噪聲子空間的基，由2N+6-M 個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成。取UZS的前N 行記為UZS1，后N 行記為UZS2?？傻茫?/p>

存在唯一的非奇異矩陣T 使得：對(duì)應(yīng)最小二乘ESPRIT 算法，可解得：

故可構(gòu)造一新的矩陣CZZ如下：

綜上所述，共形陣列方位依賴的幅相誤差校正算法的流程如下：

2）分別由式（23）和式（38）得到接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣RZ和四階累積量矩陣CZZ；

3）對(duì)協(xié)方差矩陣和四階累積量矩陣特征分解，得到信號(hào)子空間對(duì)應(yīng)的特征矢量UZS；

5）由式（31）～式（33）得到信源方位和方位依賴幅相誤差的估計(jì)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

現(xiàn)對(duì)上述所給算法進(jìn)行Monte-Carlo 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。成功實(shí)驗(yàn)的定義為：估計(jì)偏差小于2°的試驗(yàn)為成功實(shí)驗(yàn)。成功概率的定義為：成功試驗(yàn)次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值。估計(jì)偏差定義為：在成功實(shí)驗(yàn)中，估計(jì)均值與真值之差的絕對(duì)值。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差定義為：在成功實(shí)驗(yàn)中，估計(jì)值與估計(jì)均值之差的均方值開方。在此前提條件下，進(jìn)行100 次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)。

圖2 陣列結(jié)構(gòu)示意圖

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

圖3 方位角的估計(jì)效果曲線

表1 信源頻率的估計(jì)（真值為f1=30，f2=40，f3=50，f4=60，f5=70，f6=80）

表2 陣元4 方位依賴幅相誤差的估計(jì)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著信噪比的增加，本文所給算法性能也隨之變好。在方位角為低角度時(shí)（如方位角為30°時(shí)），需信噪比大于20 dB，方位角的估計(jì)成功概率才可達(dá)到100%，如圖3（a）所示；在方位角為較高角度時(shí)（如方位角為80°時(shí)），在信噪比大于12 dB 時(shí)，即可使方位角估計(jì)成功概率達(dá)到100%，如圖3（b）所示，這符合信源方位角的估計(jì)特性。另外，式（38）算法性能優(yōu)于以上兩者，這是因?yàn)楦唠A累積量可有效抵消噪聲的影響。由表1 與表2 可知，當(dāng)信噪比較低時(shí)，信源頻率和方位依賴的幅相誤差估計(jì)效果較差；隨著信噪比的增加，估計(jì)效果逐漸變好，當(dāng)信噪比充分大時(shí)，參數(shù)估計(jì)均值達(dá)到了很好的效果。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

圖4 方位角的估計(jì)效果曲線

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，式（19）算法方位角估計(jì)性能與文獻(xiàn)［11］算法相當(dāng)，式（35）方位角估計(jì)性能優(yōu)于文獻(xiàn)［11］中算法估計(jì)性能，這是四階累積量可以有效抵消噪聲干擾的原因；隨著信噪比的增加，兩者性能都隨之變好，在信噪比大于6 dB，方位角估計(jì)成功概率均可達(dá)到100%，從而證明了所給算法的有效性。

4 結(jié)論

本文通過引入3 個(gè)遠(yuǎn)離共形載體精確校正的輔助陣元，實(shí)現(xiàn)了頻率不同、信源數(shù)任意時(shí)的方位依賴幅相誤差校正，且適用任意陣型，無需參數(shù)搜索和配對(duì)。首先通過延時(shí)接收信號(hào)構(gòu)造滿足旋轉(zhuǎn)不變性的快拍數(shù)據(jù)、其協(xié)方差矩陣和四階累積量矩陣；然后通過時(shí)域ESPRIT 算法估計(jì)出信源頻率和陣列流型矩陣；再利用3 個(gè)遠(yuǎn)離共形載體精確校正的輔助陣元和線性方程組，求解估計(jì)出信源方位和方位依賴幅相誤差，最后Monte-Carlo 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所給算法的有效性。