陳 濤

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031)

近年來，頂管施工方法因其擾動(dòng)小、工期短等顯著優(yōu)勢，逐漸應(yīng)用于隧道工程中。鑒于其實(shí)用性，很多學(xué)者針對開挖效應(yīng)對管道及土體的影響規(guī)律進(jìn)行了探究，取得了一系列進(jìn)展與突破。魏綱[1]等人通過現(xiàn)場試驗(yàn)，探究了施工過程中管道的受力性能；房營光[2]等人分別從理論和實(shí)測兩方面研究了頂管施工擾動(dòng)區(qū)的土體變形情況。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算效率的大幅提升和數(shù)值模擬軟件的不斷改進(jìn)，很多學(xué)者嘗試采用計(jì)算軟件模擬頂管施工過程，也取得了很多有益的成果。馮海寧[3]等人通過有限元計(jì)算模擬頂管施工，探討了不同參數(shù)對結(jié)構(gòu)受力和土體變形的影響；屠毓敏[4]研究了長距離頂管穿越海堤時(shí)的堤面沉降，為工程建設(shè)提供了參考。目前的研究多是采用有限元軟件進(jìn)行的，但在分析頂管施工大變形問題時(shí)，有限元計(jì)算會(huì)發(fā)生網(wǎng)格畸變，甚至引起數(shù)值困難，造成計(jì)算難以進(jìn)行。

針對這一問題，本文采用了一種新的數(shù)值計(jì)算方法——物質(zhì)點(diǎn)法，該方法由Sulsky[5]提出，將連續(xù)體用一系列質(zhì)點(diǎn)離散，質(zhì)點(diǎn)攜帶了所有物質(zhì)信息(稱為物質(zhì)點(diǎn)[6])，其運(yùn)動(dòng)就代表了連續(xù)體的變形過程。物質(zhì)點(diǎn)法能有效避免由于大變形導(dǎo)致的計(jì)算網(wǎng)格畸變問題，因此在模擬大變形破壞時(shí)具有獨(dú)特優(yōu)勢[7-8]。

本文基于廣義插值物質(zhì)點(diǎn)法對頂管施工進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，合理調(diào)整網(wǎng)格密度并同經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對比，驗(yàn)證可靠性之后，調(diào)整土層強(qiáng)度參數(shù)，探究不同土質(zhì)下頂管施工對土體沉降量的影響規(guī)律，據(jù)此研究頂管施工的適用性，為工程建設(shè)提供參考。

1 物質(zhì)點(diǎn)法

物質(zhì)點(diǎn)法由Sulsky從流體力學(xué)中引入，采用拉格朗日質(zhì)點(diǎn)和歐拉網(wǎng)格雙重描述，將連續(xù)體離散成一系列質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)攜帶一塊區(qū)域的所有信息，稱為物質(zhì)點(diǎn)，其集合就代表整個(gè)材料區(qū)域。計(jì)算網(wǎng)格僅用于動(dòng)量方程的求解和空間網(wǎng)格的計(jì)算，不攜帶任何物質(zhì)信息。在每個(gè)時(shí)間步時(shí)，質(zhì)點(diǎn)和計(jì)算網(wǎng)格完全固連，完成動(dòng)量方程的求解和空間導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。求解后，將計(jì)算網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)量再映射到各質(zhì)點(diǎn)上，得到這些質(zhì)點(diǎn)在下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)量。由于應(yīng)力更新可在每個(gè)時(shí)間步開始時(shí)進(jìn)行，也可在時(shí)間步結(jié)束時(shí)進(jìn)行，因此根據(jù)更新時(shí)間的不同，產(chǎn)生了兩種相應(yīng)的形式，分別為USF(初始端應(yīng)力更新形式)和USL(結(jié)束端應(yīng)力更新形式)，對應(yīng)的具體計(jì)算流程如圖1所示。由于計(jì)算網(wǎng)格并不攜帶任何物質(zhì)信息，因此，完成每個(gè)時(shí)間步計(jì)算后，會(huì)用全新的規(guī)則網(wǎng)格取代舊網(wǎng)格，從而有效避免了網(wǎng)格畸變問題。

圖1 物質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算流程圖

在更新拉格朗日形式中，質(zhì)點(diǎn)的特征函數(shù)χb(x)定義了質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)的空間區(qū)域，它是質(zhì)點(diǎn)當(dāng)前位置和變形狀態(tài)的函數(shù)，即:

(1)

該特征函數(shù)確定了物理量在空間變化的光滑程度。類似地，計(jì)算體系的虛功方程可以表示為:

(2)

式中：Ω——物體現(xiàn)時(shí)構(gòu)型所占據(jù)的區(qū)域；

Ωp——質(zhì)點(diǎn)p的特征函數(shù)在現(xiàn)時(shí)構(gòu)型中的支撐域，或稱為質(zhì)點(diǎn)p在現(xiàn)時(shí)構(gòu)型中所占據(jù)的區(qū)域。

質(zhì)量守恒方程為：

(3)

動(dòng)量方程為：

▽σ+ρb=ρa(bǔ)

(4)

能量方程為：

(5)

式中：ρ——介質(zhì)密度；

V——速度；

a——加速度；

σ——對稱的應(yīng)力張量；

b——物體所隨的體力。

方程中的變量都是時(shí)間以及物質(zhì)點(diǎn)空間位置的函數(shù)。

質(zhì)點(diǎn)的特征函數(shù)χb(x)作為試探函數(shù)來近似描述系統(tǒng)的物理量，采用背景網(wǎng)格形函數(shù)NI(x)為測試函數(shù)，并將虛位移δui近似為：

(6)

將式(5)代入式(2)中，并且考慮到δuiI在本質(zhì)邊界Γu上為0，可以得到：

(7)

求解時(shí)，首先將粒子狀態(tài)插值到網(wǎng)格以形成Mi，通過該值獲取網(wǎng)格速度vi，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)速度vi通過在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上用形函數(shù)對周邊粒子的動(dòng)量進(jìn)行插值，然后通過網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)質(zhì)量Mi和動(dòng)量加權(quán)得到：

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)公式，更新質(zhì)點(diǎn)信息，進(jìn)行下一步計(jì)算。

2 頂管施工三維模擬

2.1 模型建立

由于土體具有彈塑性性質(zhì)，因此本構(gòu)方程選用Drucker-Prager模型，進(jìn)行不排水條件下模擬開挖。頂管變形相對于土體來說很小，可視為理想彈性體?？紤]到模型邊界的影響，設(shè)置模型尺寸，垂直頂進(jìn)方向?yàn)閤軸(-30～30 m)，平行頂進(jìn)方向?yàn)閥軸(0～100 m)，土體厚度方向?yàn)閦軸(-15～0 m)。頂管設(shè)置為圓角長方體，外輪廓長10 m，寬4 m，高3 m，結(jié)構(gòu)厚度 0.08 m，中心埋深為7.5 m。依據(jù)實(shí)際情況，前后左右側(cè)邊界施加滑動(dòng)約束，上側(cè)邊界不施加約束，設(shè)定為自由表面，底部施加固定約束。選用長度為0.1 m的六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型如圖2所示。

圖2 模型示意圖

為簡化分析，采用等效土層模擬，開挖面泥水壓力為0.25 MPa，不考慮注漿壓力，并將隧道周圍土層與漿液的混合體等效為一種弱化土層。同時(shí)，設(shè)置頂管僅從第2層土中穿過，未與其他土層接觸，各土層材料參數(shù)，如表1所示。

表1 土層材料參數(shù)表

由于運(yùn)動(dòng)方程在背景網(wǎng)格上求解，因此背景網(wǎng)格的密度將會(huì)對物質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響，本文通過多組試算得出，當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)目不少于10×104時(shí)，計(jì)算精度能夠得到保證，即進(jìn)一步增加網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)目計(jì)算對計(jì)算結(jié)果無明顯影響。兼顧精度和計(jì)算效率，結(jié)點(diǎn)數(shù)目取為10×104個(gè)。

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

Peck教授在對大量隧道開挖地表沉降實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地提出了地層損失的概念和估算隧道開挖地表下沉的實(shí)用方法，稱為Peck經(jīng)驗(yàn)公式法。為驗(yàn)證物質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算的可靠性，本文將一組結(jié)果(頂管位于地表以下30 m橫截面上的沉降量)與Peck經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值進(jìn)行對比，如圖3所示。從圖中可以看出，兩者的數(shù)據(jù)基本一致，吻合度較好。由此說明，本模型可較好地反映頂管施工對土體擾動(dòng)的基本規(guī)律。

圖3 y=30 m地表沉降對比

在模擬頂管掘進(jìn)過程中，以y=30 m處橫截面為參考面，繪制頂管前進(jìn)到不同位置時(shí)y=30 m處的地表橫向沉降曲線，如圖4所示。從圖中可以看出，頂管距離y=30 m處-10 m時(shí)，前方土體開始微量隆起，是由泥水壓力作用引起的；當(dāng)頂管距此處-5 m時(shí)，地表有輕微塌陷趨勢，產(chǎn)生微量沉降；當(dāng)頂管達(dá)到y(tǒng)=30 m處時(shí)，地表產(chǎn)生明顯沉降，最大沉降值約5 mm；當(dāng)頂管超出y=30 m處5 m時(shí)，地表沉降進(jìn)一步加大，最大沉降值約 8 mm；此后，隨著頂管進(jìn)一步遠(yuǎn)離，地表沉降變化不大，逐漸趨于穩(wěn)定。從模擬結(jié)果還可以看出，地表橫向受影響范圍基本保持一致，約為-15～15 m，其中，頂管中軸位置沉降量最大，向兩邊逐漸減弱，且大致呈對稱性關(guān)系。頂管掘進(jìn)后的土體沉降更為明顯，為掘進(jìn)前沉降量的數(shù)倍。

圖4 頂管在不同位置L時(shí)y=30 m處的沉降量

在實(shí)際施工過程中，遇到的土體一般都不是單一均質(zhì)土層?？紤]到這一實(shí)際情況，為更好地探究頂管施工的適用性，本文采用不同土質(zhì)建立了4組新模型進(jìn)行對比，頂管穿越土層的土質(zhì)情況分別為全部黏土、全部砂土、上層黏土下層砂土和上層砂土下層黏土。模擬計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由模擬結(jié)果可知，在不考慮其他因素影響的條件下，相對于黏土而言，砂土沉降量更小，在頂管頂進(jìn)過程中變形更容易控制。但穿越砂土所需頂推力較大。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在復(fù)合土層中穿越時(shí)，砂土層和黏土層的位置關(guān)系對整體沉降量影響較小。

圖5 穿越不同地層時(shí)橫向地表沉降曲線

綜合模擬情況和實(shí)際施工情況分析可知，頂管在土質(zhì)較好的砂土層中穿越時(shí)，控制沉降量較為容易，但所需頂推力較大；在土質(zhì)較好的黏土層中穿越時(shí)，沉降量較大。在復(fù)合土層中穿越時(shí)，地表沉降量介于兩種單一均質(zhì)土層之間，且復(fù)合土層的位置關(guān)系對沉降量影響較小，同時(shí)頂推力也更易控制。若在土質(zhì)較差的砂土層和粘土層中采用頂管施工，需提前根據(jù)當(dāng)?shù)丨h(huán)境保護(hù)要求和地質(zhì)條件進(jìn)行一定的地基加固處理措施，以確保施工安全。

另外，影響頂管適用性的因素還有注漿壓力、頂推速度等，在實(shí)際工程中也需加以考慮。

3 結(jié)論

本文基于物質(zhì)點(diǎn)法，對頂管施工過程進(jìn)行模擬，得出了如下結(jié)論。

(1)頂管施工過程中，地表橫向受影響范圍約為-3.7D～3.7D(D為頂管長度)。

(2)針對每個(gè)橫截面而言，頂管掘進(jìn)的過程中，土層先因泥水壓力而隆起，隨后因土層擾動(dòng)及損失而出現(xiàn)沉降，在頂管遠(yuǎn)離該截面后土層逐漸趨于穩(wěn)定。

(3)在土質(zhì)較好的復(fù)合土層中，若頂管穿越砂土層，則沉降控制更為容易，但所需頂推力較大，因此需綜合考慮各方面條件，以衡量頂管施工的適用性。