蔣 超，汪家杰，俞 琳,3

(1.西安工程大學(xué) 服裝與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，西安 710048;2.西安科技大學(xué) 藝術(shù)學(xué)院，西安 710061；3.西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，西安 710072)

中國古代紡織品的圖樣設(shè)計，飽含了先民的設(shè)計智慧，體現(xiàn)了上千年的文化傳承，具有極高的藝術(shù)水平和藝術(shù)價值，能夠為現(xiàn)今服裝及相關(guān)領(lǐng)域的設(shè)計工作提供重要的啟發(fā)和借鑒[1-2]。然而由于紡織品自身的特殊性，紡織文物在出土前就受到腐爛、霉菌、蟲蛀、褪色、污染、黏連等諸多因素的破壞[3]。這些破壞因素使其圖樣設(shè)計效果也受到不同程度的損毀，對紡織文物的理論研究和實際應(yīng)用造成了阻礙。

圖樣數(shù)字化修復(fù)技術(shù)相比于傳統(tǒng)的人工修復(fù)，具有效率更高、成本更低、修復(fù)結(jié)果靈活性高、便于調(diào)整等優(yōu)勢，是文物圖樣修復(fù)領(lǐng)域的研究熱點和前沿。目前，常用的圖樣數(shù)字化修復(fù)技術(shù)包括兩大類：基于幾何學(xué)的修復(fù)方法和基于圖像塊的修復(fù)方法?；趲缀螌W(xué)的修復(fù)技術(shù)主要用于線條和小區(qū)域的圖樣修復(fù)，包括曲率[4]、各向異性擴散[5]、全變分最小化[6]等；而基于圖像塊的修復(fù)技術(shù)主要利用樣例法[7]、混合法[8]、能量方程和稀疏表示模型[9]對待修復(fù)的區(qū)域進行紋理合成。部分學(xué)者還對樣例法中的置信因子項、優(yōu)先權(quán)函數(shù)、搜索空間等算法進行改進，提出了一些新的改進算法。此外，BV-G模型[10]圖像修復(fù)技術(shù)提出了一種多技術(shù)混合的修復(fù)思路，文獻[11]還將在線字典學(xué)習(xí)用于大面積紋理缺失或邊緣缺失的圖像修復(fù)。

上述技術(shù)均使用鄰近區(qū)域或其他已知區(qū)域?qū)Υ迯?fù)區(qū)域進行修復(fù)，解決了部分紡織文物圖樣數(shù)字化修復(fù)的問題。而對于一些“畫作型”圖樣(已知區(qū)域和待修復(fù)區(qū)域之間的關(guān)聯(lián)性和相似性較弱)，修復(fù)效果并不理想。因此，本文從紡織文物圖樣修復(fù)實踐角度出發(fā)，將紡織文物的圖樣分為規(guī)律型、畫作型、綜合型三類，基于Criminisi算法和稀疏表示模型進行算法改進，并采用人機交互的方式，提出一種針對紡織文物圖樣的圖樣數(shù)字化修復(fù)方法。

1 規(guī)律型圖樣數(shù)字化修復(fù)算法實現(xiàn)

規(guī)律型圖樣的圖樣形式具有典型的重復(fù)或?qū)ΨQ規(guī)律。此外，從微觀角度來看，若圖樣待修復(fù)面積較小，則其局部重復(fù)性高，也可被視為規(guī)律型圖樣。傳統(tǒng)的Criminisi算法在對破損區(qū)域的修復(fù)順序的優(yōu)先權(quán)進行多次計算后，置信項出現(xiàn)了迅速下滑的情況，使得優(yōu)先權(quán)計算結(jié)果的可靠性降低，修補次序變得混亂。因此，基于Criminisi算法，對算法中破損區(qū)域的修優(yōu)先權(quán)計算公式進行改進，并重新定義置信項。規(guī)律型圖樣數(shù)字化修復(fù)關(guān)鍵技術(shù)如下：

Step 1：計算圖樣塊修復(fù)優(yōu)先級P(p)。

P(p)=C(p)×D(p)

(1)

設(shè)樣本塊中去除中心點后的已知像素數(shù)量為H，用|Ψp|表示樣本塊的數(shù)量。在Criminisi算法的基礎(chǔ)上，將已知像素點q與中心點p的距離加入置信度計算[7]，以降低置信項滑坡速度。置信項C(p)和數(shù)據(jù)項D(p)的計算公式分別為：

(2)

(3)

式中：ω是歸一化因子。

Step 2：對樣本圖樣塊進行修復(fù)。

在已知區(qū)域中搜索最優(yōu)已知樣本塊Ψq，并由Ψq填充Ψp，完成一次填充。若修復(fù)效果不佳，由于規(guī)律型圖樣具有良好的對稱性或重復(fù)性，也可以通過人工選擇確定若干個疑似最優(yōu)區(qū)域，對疑似區(qū)域進行最優(yōu)匹配計算，從而避免了大量無效運算，提高匹配效率。最優(yōu)匹配樣本塊Ψq應(yīng)滿足：

Ψq=argmin(Simi(Ψp,Ψq))

(4)

式中：Simi函數(shù)為樣本塊相似度計算函數(shù)。

在RGB顯示模式下，設(shè)樣本塊大小為m×m個像素，x表示樣本塊Ψp的像素色彩值，y表示樣本塊的Ψq像素色彩值。則兩樣本塊的相似度值可表示為：

(5)

Step 3：圖樣塊置信度更新。

在Step 2完成一次填充后，待修復(fù)像素變?yōu)橐阎袼?，需對該像素的置信度進行重新計算。

Step 4：重復(fù)Step 1～Step 3，直到待修復(fù)區(qū)域為空，結(jié)束。

2 畫作型圖樣數(shù)字化修復(fù)算法實現(xiàn)

畫作型圖樣由于其自身的規(guī)律性較弱，難以通過已知區(qū)域的信息對待修復(fù)區(qū)域進行邏輯推理和智能修復(fù)。因此，采用人機交互的方式，通過人工補全圖樣的結(jié)構(gòu)信息，引導(dǎo)圖樣的結(jié)構(gòu)修復(fù)，基于圖樣的連續(xù)性和稀疏表示模型對候選樣本塊進行線性組合，并最終實現(xiàn)畫作型圖樣的修復(fù)。畫作型圖樣數(shù)字化修復(fù)關(guān)鍵技術(shù)如下：

設(shè)給定的圖樣I2，Φ2為已知圖樣區(qū)域，Ω2為破損圖樣區(qū)域。對破損區(qū)域的圖樣進行結(jié)構(gòu)補全，黑色線條為人工補全的結(jié)構(gòu)線，紅色線條δΩ2為待修復(fù)區(qū)域與已知圖樣的交界線，算法符號示意如圖1所示。

圖1 算法符號示意Fig.1 Symbolic diagram of the algorithms

Step 1：待修復(fù)圖樣塊分類。

Step 2:如果T不是空集，采用隨機抽取的方式，隨機確定優(yōu)先待修復(fù)的紋理塊Ψt，并利用式(4)和(5)選定K個最優(yōu)匹配已知樣本塊。

Step 3:建立約束方程，利用K個最優(yōu)匹配已知樣本塊的線性組合去填充塊Ψt。

約束方程為：

(6)

Step 4:圖樣塊置信度更新，重復(fù)Step 2～Step 4進行填充，直到T為空。

Step 5:當(dāng)T為空集，S不為空時，基于結(jié)構(gòu)復(fù)雜度對Ψs的優(yōu)先權(quán)P(s)進行計算。

植物景觀受到當(dāng)?shù)丶竟?jié)變化的影響和制約，在各個季節(jié)顯示出不同的色彩和形態(tài)。這種季相變化在北方地區(qū)顯得尤為明顯，春季居住區(qū)中的植物景觀很短暫，有著短期的百花爭艷現(xiàn)象。在南方地區(qū)，由于四季變化并不顯著，因而植物的季相變化也不顯著。植物隨著季節(jié)的交替而變化是植物適應(yīng)環(huán)境的主要形式，也是植物對氣候的一種反映。在春季植物會開花、發(fā)芽且長出新枝，在秋季又是碩果累累，并且在這個季節(jié)樹葉也會逐步泛黃或呈其他色彩。因而可以說植物的季相變化也是植物景觀體現(xiàn)出自然美的一種方式，植物在不同季節(jié)變化下產(chǎn)生不一樣的美感。

P(s)=C(s)×Comp(s)

(7)

Comp函數(shù)表示待修復(fù)樣本塊的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，公式為：

(8)

式中:∑s∈Ψs∩Ω2H(s)和|Ψs|分別表示Ψs中的結(jié)構(gòu)像素數(shù)和總像素數(shù)。

Step 6：選擇優(yōu)先權(quán)最大樣本塊作為當(dāng)前待修復(fù)樣本塊，重復(fù)Step 3～Step 4，直到S為空，結(jié)束。

3 紡織文物圖樣數(shù)字化修復(fù)方法

在關(guān)鍵技術(shù)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合紡織文物圖樣數(shù)字化修復(fù)實踐工作，將修復(fù)方法整理為如下幾個步驟。并繪制方法流程，如圖2所示。

圖2 紡織文物圖樣數(shù)字化修復(fù)方法流程Fig.2 Flow chart of digital restoration method for textile cultural relics

Step 1：在人機界面，輸入紡織文物圖樣，并明確待修復(fù)區(qū)域。

Step 2：對待修復(fù)區(qū)域的圖樣類型進行分析。若為規(guī)律型圖樣，則利用規(guī)律型圖樣數(shù)字化修復(fù)關(guān)鍵技術(shù)進行修復(fù)，直到完成修復(fù)。

Step 3：若為畫作型圖樣，則利用畫作型圖樣數(shù)字化修復(fù)關(guān)鍵技術(shù)進行修復(fù)，直到完成修復(fù)。

Step 4：若為混合型圖樣，則需將待修復(fù)區(qū)域進行分類，再利用Step 2和Step 3分別進行修復(fù)，直到完成修復(fù)，結(jié)束。

4 實例驗證

在內(nèi)存16G、E3-1230 V5處理器、CPU主頻3.4GHz、64位操作系統(tǒng)的計算機上，對中國絲綢博物館的唐代大窠寶花紋綾圖樣進行修復(fù)實驗。為更直接地觀察修復(fù)效果，并方便與原始效果進行比較，本文對文物原圖樣進行三處模擬破損處理。原圖樣如圖3所示，模擬破損處理效果如圖4所示。

圖3 文物圖樣原圖樣Fig.3 Original image of cultural relics

圖4 模擬破損處理的文物圖樣Fig.4 Images of cultural relics after damage processing simulation

采用規(guī)律型圖樣修復(fù)技術(shù)對破損區(qū)域進行初步修復(fù)，用時23.6 s，修復(fù)結(jié)果如圖5所示。其中破損處1、3的修復(fù)效果較好，破損處2丟失了原圖樣的結(jié)構(gòu)信息。對破損處2進行人工結(jié)構(gòu)補全，并采用畫作型圖樣修復(fù)技術(shù)，數(shù)字修復(fù)用時474.4 s，修復(fù)結(jié)果如圖6所示。

圖5 規(guī)律型圖樣修復(fù)結(jié)果Fig.5 Repair results of regular pattern

圖6 破損處2畫作型修復(fù)結(jié)果Fig.6 Repair results of painting type 2 at damage site

針對實驗結(jié)果，將文中方法、傳統(tǒng)人工修復(fù)方法和基于Criminisi算法的數(shù)字化修復(fù)方法進行比較，比較結(jié)論為：1)在修復(fù)時間上，基于Criminisi算法的數(shù)字化修復(fù)文中方法傳統(tǒng)人工修復(fù)方法；2)在修復(fù)準(zhǔn)確度和修復(fù)效果上，基于Criminisi算法的數(shù)字化修復(fù)文中方法傳統(tǒng)人工修復(fù)方法。綜上，本文方法能夠較好地滿足修復(fù)效果要求，且相較于人工修復(fù)可以大大縮短修復(fù)時間。

5 結(jié) 論

文物圖樣的數(shù)字化修復(fù)方法，相較于傳統(tǒng)修復(fù)方法，可以顯著減少修復(fù)時間，提高修復(fù)效率。對實驗過程進行分析和反思，存在如下幾個問題值得進一步探討。在今后的工作中，這些問題將會作為算法改進研究的主要內(nèi)容。

1)畫作型圖樣的結(jié)構(gòu)修復(fù)仍需采用人機交互的形式。結(jié)構(gòu)修復(fù)工作需憑借已知區(qū)域的圖樣信息和修復(fù)人員的經(jīng)驗進行，具有一定的不確定性。

2)畫作型修復(fù)技術(shù)與規(guī)律型修復(fù)技術(shù)相比較，具有更高的精確度，但畫作型修復(fù)技術(shù)需要人工參與，修復(fù)耗時也相對較多。

3)包含結(jié)構(gòu)的圖樣修復(fù)結(jié)果，在視覺效果上出現(xiàn)了輕微的不連續(xù)。