賴朝暉 楊曉翔 姚進輝 賴征創(chuàng)

摘要：利用準靜態(tài)分析方法研究偏載對汽車衡稱重精度的影響，偏載越嚴重，稱重值越小，誤差越大。柱式負荷傳感器安裝的初始傾斜造成傳感器偏斜承載，由力的平衡關(guān)系求得的各傳感器偏斜角度之和隨荷載移動保持不變。由材料力學公式計算秤臺隨荷載移動的變形量，表明作用在秤臺上的荷載越大，上壓頭和傳感器偏載越大。秤臺傾斜安裝角度超過臨界角度時，利用靜力學平衡原理得到傾斜角度越大，彈性體高度越大，球頭半徑越小，偏載越大。通過有限元軟件分析柱式負荷傳感器安裝標高誤差對各傳感器支承點上壓頭轉(zhuǎn)角隨荷載移動的變化過程，結(jié)果表明標高差越大，各支承點上壓頭轉(zhuǎn)動角度變化幅度越大，偏載越嚴重。當標高差過大時將處于三點支承狀態(tài)，減小秤臺承載剛度，秤臺變形增大。最后，給出可提高秤臺剛度和控制偏載的相關(guān)措施。

關(guān)鍵詞：動態(tài)汽車衡;誤差分析;準靜態(tài)分析;誤差控制;動態(tài)稱重

中圖分類號：TH823 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）07-0108-09

收稿日期：2018-06-20;收到修改稿日期：2018-08-01

基金項目：國家重大科學儀器設(shè)備開發(fā)專項（2011YQ090009）

作者簡介：賴朝暉（1989-），男，福建龍巖市人，碩士研究生，專業(yè)方向為動態(tài)稱重系統(tǒng)的開發(fā)。

通信作者：楊曉翔（1963-），男，內(nèi)蒙古赤峰市人，教授，博士生導師，研究方向為計算力學及其工程應(yīng)用。

0 引言

軸組式動態(tài)汽車衡因成本較低、稱重精度較高，在高速公路收費站的動態(tài)稱重系統(tǒng)中應(yīng)用較廣。軸組式動態(tài)汽車衡由4個柱式負荷傳感器和其支承秤臺組成[1]。柱式負荷傳感器放置于稱重秤臺和地基基礎(chǔ)之間，起著承載和稱重的作用[2]。動態(tài)汽車衡在稱量過程中的精度影響因素歷來是研究的熱點問題，包括路面、車輛、信號傳輸與處理等方面，同時提出改善對策[3-5]。馮秀麗等[6]對隨機路面與汽車動荷載進行了理論分析與計算機仿真，研究了路面不平度、汽車行駛速度對動態(tài)稱重結(jié)果的影響，為進一步提高汽車衡動態(tài)稱重的精度提供了理論依據(jù)。李斌[7]研究了速度與加速度對動態(tài)稱重系統(tǒng)的影響，將汽車振動模型進行簡化，在給定路況下不同速度的動荷載進行仿真，得到不同速度和加速度對稱重精度影響的一般規(guī)律。李瑩[8]分析了動態(tài)汽車衡稱重存在的技術(shù)問題、組成部分及工作原理，歸納了幾類誤差影響機制，并對動態(tài)汽車衡的檢定方法提出了相關(guān)建議。

在汽車衡安裝施工過程中，由于各種原因，不可避免地存在著各種誤差，如柱式負荷傳感器安裝的初始傾斜，秤臺受載變形影響，秤臺傾斜安裝及柱式負荷傳感器安裝的標高誤差等。這些安裝施工誤差將導致柱式負荷傳感器產(chǎn)生擺動，承載壓頭產(chǎn)生傾斜，重力作用線不再沿柱式負荷傳感器的軸線方向，從而影響柱式負荷傳感器的工作特性和稱重精度。在柱式負荷傳感器受偏載誤差分析方面，陳俊翔等[9]對偏離軸線的荷載產(chǎn)生附加彎矩和側(cè)向力等寄生分量進行了實驗研究，得出附加彎矩是傳感器方位誤差產(chǎn)生的重要原因。Peters M等[10-11]在做了大量的比對試驗后發(fā)現(xiàn)，力的非軸向分量及附加彎矩是造成方位誤差的直接原因。

本文以由擺動支承柱式負荷傳感器支承的軸組式動態(tài)汽車衡為研究對象，在動態(tài)稱重條件下，將稱重系統(tǒng)的稱重過程視為準靜態(tài)過程，分別對各安裝施工誤差產(chǎn)生原因和其稱重過程進行受力分析，得出其對柱式負荷傳感器稱重準確度的影響大小和主要影響因素，為動態(tài)汽車衡的誤差分析和維護保養(yǎng)提供理論依據(jù)，并給出了相關(guān)的控制措施以提高稱重穩(wěn)定性和準確度。

1 柱式負荷傳感器擺動支承誤差分析

擺動支承柱式負荷傳感器由中間部位的應(yīng)變彈性體和上下壓頭組成。取C16A C3型20t圓柱式雙球面彈性體的柱式負荷傳感器為承載器，這種裝置能夠自動定心承力傳力，并起到限位的作用，其結(jié)構(gòu)受載簡圖如圖1所示[12]。

設(shè)傳感器逆時針轉(zhuǎn)角為a2，處于穩(wěn)定平衡的擺動支承狀態(tài)時，傳感器在與上壓頭的接觸點所受的外力F_N可分解為沿應(yīng)變彈性體軸線的軸向力F_n和切向力F_τ[13]，分別為

F_n=F_Ncos（α₁+α₂+α₃）

F_τ=F_Nsin（α₁+α₂+α₃）（2）式中：α₁——士壓頭傾角，rad;

α₂——傳感器應(yīng)變彈性體軸線傾角，rad;

α₃——外力方向與上壓頭軸線的夾角，rad。

根據(jù)拉壓彈性元件的全橋接法，理論上傳感器的輸出應(yīng)變值只跟沿著彈性體軸線應(yīng)變方向的軸向力大小有關(guān)，而與切向力和切向力所產(chǎn)生的附加彎矩無關(guān)[14]。測量的相對誤差為

2 安裝施工誤差影響分析

2.1 柱式負荷傳感器傾斜安裝對稱重的影響

選取四點支承的軸組式動態(tài)汽車衡為研究對象，當支承的各傳感器發(fā)生不同方向的轉(zhuǎn)角時，秤臺對傳感器有水平方向的摩擦力，如圖2所示。傳感器應(yīng)變彈性體在上下壓頭間純滾動，以彈性體不偏轉(zhuǎn)時的接觸點為參考點，當彈性體偏轉(zhuǎn)α₂₁角度時，上壓頭的水平位移為

S₂₁=2Rα₂₁-（2R-h）sinα₂₁（4）式中：h——傳感器應(yīng)變彈性體沿軸線的高度，mm;

α₂₁——傳感器應(yīng)變彈性體軸線的安裝傾角，rad;

R——球頭半徑，mm。

同時，有幾何關(guān)系式[14]

OH=（2R-h）sinα₂₁（5）

HK=2R-（2R-h）cosα₂₁（6）

設(shè)左側(cè)兩個傳感器安裝傾角相等，右側(cè)兩個傳感器也相等。當彈性體偏角較小時，滾動摩阻小于最大滾動摩阻力偶，秤臺不產(chǎn)生平動，因而秤臺對彈性體的摩擦力為零。當彈性體傾角大于臨界角度時，秤臺在回復力作用下有平動的運動趨勢，秤臺對彈性體產(chǎn)生摩擦力。設(shè)施加荷載前，轉(zhuǎn)角分別為α₀₁和α₀₂，施加荷載后狀態(tài)如圖2所示。

以圖中所示受力方向為正方向，由彈性體對支承點O的力矩平衡關(guān)系，有其中，M_fl=δ₀F_N1，W_f2=δ₀F_N2，δ₀為彈性體與上下壓頭間的滾阻系數(shù)。F_N1=0.25Mg+0.5F（l-a）/l，F(xiàn)_N2=0.25Mg+0.5Fall，小角度時，cos α₂₁=cos α₂₂≈1。彈性體偏轉(zhuǎn)引起左、右上壓頭的水平位移大小相等，有

S₂₁-S₀₁=-（S₂₂-S₀₂）（10）其中，S₀₁和S₀₂為初始安裝時傳感器偏轉(zhuǎn)引起參考點的水平位移。

當初始安裝傾角滿足（R-0.5h）sinα₀₁≤δ₀，（R-0.5h）sinα₀₂≤δ₀時，彈性體所受力矩不足以克服滾動摩阻力偶，秤臺不產(chǎn)生摩擦力。

當一側(cè)傳感器傾角大于臨界角度時，彈性體有滾動趨勢，秤臺產(chǎn)生水平摩擦力，兩側(cè)彈性體的滾動摩阻力偶大小和方向取決于滾動趨勢。設(shè)右側(cè)彈性體傾角滿足（R-0.5h）sinα₀₂>δ0，持續(xù)增加荷載，使兩側(cè)彈性體滾動摩阻均達到最大滾動摩阻力偶，當所受力矩大于最大滾動摩阻力偶時，彈性體將向左轉(zhuǎn)動，直到形成新的平衡狀態(tài)，此時兩側(cè)彈性體的滾動摩阻等于最大滾動摩阻力偶，由式（7）～式（9）得

根據(jù)式（10），有

聯(lián)立式（12）、（13）可得擺動后的傾角α₂₁，α₂₂。

當初始安裝傾角滿足（R-0.5h）sinα₀₁>δ₀，（R-0.5h）sinα₀₂>60時，秤臺對彈性體始終有摩擦力，通過對圖2左右兩側(cè)彈性體單獨計算其合力矩，合力矩大的一側(cè)有使系統(tǒng)往該側(cè)正方向轉(zhuǎn)動的趨勢。當兩側(cè)彈性體在一個方向上所受力矩都大于最大滾動摩阻力偶時，若彈性體均往左滾動時，計算過程同式（11）～式（13）。

取表1所示參數(shù)，按照以上推論，可以求得秤體產(chǎn)生摩擦力的臨界角度為9.1×10^-4rad。在安裝時存在初始傾角的情形下，左、右兩側(cè)傳感器彈性體的轉(zhuǎn)角α₂₁、α₂₂變化情況，如圖3所示。

由圖中曲線可知，彈性體轉(zhuǎn)角與其受載前各自的傾角無關(guān)，而與其傾角之和的大小有關(guān)，在受載過程中，傾角之和保持不變。在傳感器彈性體產(chǎn)生上述轉(zhuǎn)角時，由式（3）可得各傳感器稱重結(jié)果的相對誤差大小。受載結(jié)束后，彈性體傾角不會恢復受載前的狀態(tài)，并影響后續(xù)的稱重。此外，摩擦力的存在也減小了稱重數(shù)值。

2.2 秤臺受載變形對稱重的影響

秤臺剛度較小，而外載較大時，秤臺將產(chǎn)生過大的變形，這種變形使支承點的彈性體發(fā)生角位移，影響稱重準確度，如圖4所示。當秤臺施加荷載時，由于秤臺變形，兩側(cè)彈性體接觸點之間的距離發(fā)生變化，兩側(cè)彈性體將向相反的方向偏轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)動達到平衡時，彈性體接觸點達到最大滾動摩阻力偶，如圖5所示。根據(jù)秤臺受載變形過程可知，當0

同理，由彈性體對支點O的力矩平衡關(guān)系，有

F₁[（2R-h）sinα₂₁+Rsinα₁₁]-2M_f1-F_S1h=0（14）

F₂[（2R-h）sinα₂₂+Rsinα₁₂]-2M_f2-F_S2h=0（15）

秤臺中性層變形曲線近似為直線，原支承點截面中性軸位置水平距離縮小S₁+S₂，根據(jù)初始接觸點的位移關(guān)系，得到補充方程

2R（α₂₁+α₂₂）-（2R-h）（sinα₂₁+sinα₂₂）=（h₂+h₃）tsinα₁₁+sinα₁₂）-（S₁+S₂）

由式（9）、式（14）～（16）可求得彈性體角度與荷載大小和位置間的關(guān)系。

將秤臺視為兩邊支承的簡支梁[15]，忽略秤臺的初始變形和彈性體的滾動摩阻力偶，由材料力學公式有

θ=arcsinδ/x（21）

S1=x（1-cosθ）（22）

S2=（l-x）（1-cosθ）（23）式中：δ——秤臺的最大撓度，mm;

EI——秤臺梁的彎曲剛度，N·mm²;

l——秤臺支承長度，mm;

a——荷載至左端支承點水平距離，mm;

x——δ所在位置至左端支承點水平距離，mm;

S₁——左側(cè)支承點截面處中性層的水位移，mm;

S₂——右側(cè)支承點截面處中勝層的水平位移，mm。

為研究秤體變形對稱重精度的具體影響，選取如表2所示的軸組式動態(tài)汽車衡模型參數(shù)，得到單軸載在秤臺上移動時，不同位置處左側(cè)上壓頭傾角和應(yīng)變彈性體傾角的變化情況，如圖6和圖7所示。從圖6可以看出，荷載開始遠離支承端時，上壓頭傾角增大，臨近中點時緩慢減小，過中點后迅速減小至零。從圖7可以看出，荷載開始遠離支承端時，支承端的彈性體先向右側(cè)偏轉(zhuǎn)很小的角度，然后再往左側(cè)偏轉(zhuǎn)，其極值點在過中點的另一側(cè)，然后減小至零。同時荷載越大，上壓頭傾角和傳感器彈性體向外的轉(zhuǎn)角也越大。由材料力學公式可知，秤臺剛度和支承點離中性軸的豎向距離影響彈性體轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)向和大小。在傳感器彈性體產(chǎn)生上述轉(zhuǎn)角時，由式（3）可得各傳感器稱重結(jié)果的相對誤差大小。此外，摩擦力的存在也減小了稱重數(shù)值。

2.3 秤臺傾斜安裝對稱重的影響

早期高速公路收費站的計重系統(tǒng)多為軸重式動態(tài)汽車衡，軸組式動態(tài)汽車衡因精度高、造價較低，最近幾年得到推廣。因此，高速公路收費站的稱重系統(tǒng)多由軸重衡改裝為軸組式動態(tài)汽車衡。為順應(yīng)地形，排出雨水的考慮，秤臺安裝時采用傾斜安裝的形式，如圖8所示。

在秤臺傾斜安裝的情形下，秤臺對柱式負荷傳感器的重力將偏離應(yīng)變彈性體軸線方向。因應(yīng)變彈性體與上、下壓頭間存在滾動摩阻，應(yīng)變彈性體將隨著秤臺傾斜角度的增大由靜止狀態(tài)變?yōu)闈L動狀態(tài)，如圖9所示。

取一個柱式負荷傳感器為研究對象，受秤臺1/4重力的作用。當傾斜角度較小時，傳感器彈性體不發(fā)生擺動，設(shè)臨界角為θ₁，滾動摩阻系數(shù)δ₀=0.05mm，由彈性體擺動支承平衡，有

得臨界角

豎向重力的力矩大于最大滾動摩阻時，彈性體發(fā)生擺動，設(shè)平衡時，擺動角度為α，由力矩平衡關(guān)系，有

得擺動角度與斜坡坡度間的關(guān)系式

當秤臺傾斜角度超過臨界角時，秤臺對傳感器重力的力矩超過彈性體最大滾動摩阻，彈性體產(chǎn)生傾角，應(yīng)變彈性體傾斜角度與秤臺傾斜角度的關(guān)系如圖10所示。從圖中可知，二者近似成線性關(guān)系，在相同秤臺傾斜角度下，彈性體高度越大，球頭半徑越小，彈性體傾斜角度越大。在傳感器彈性體產(chǎn)生上述轉(zhuǎn)角時，由式（3）可得傳感器稱重結(jié)果的相對誤差大小。

2.4 柱式負荷傳感器安裝標高差對稱重的影響

由于基礎(chǔ)施工預埋鋼墊板存在標高誤差，后期基礎(chǔ)沉降，及秤臺受載后不可恢復的變形等影響，導致秤臺的4個支承點標高不一致，影響稱重準確度。秤體在空間中有6個自由度，如圖11（a）所示，秤臺可由任3個柱式負荷傳感器支承。設(shè)支承點4標高差為δ₄，秤臺重心在支承點2一側(cè)，支承點1限制3個平動自由度，支承點3限制2個轉(zhuǎn)動自由度，另外，支承點2限制1個轉(zhuǎn)動自由度，是單側(cè)約束，不計柱式負荷傳感器的彈性變形，約束條件為

當y₂=0，δ₄+y₄>0時，此時秤臺由三點支承，由平衡方程

F₁+F₂+F₃=F_G

F_Gb=F₂c

F₃l₂-F_Gz=0

得各支承點的支承反力為

且有

當y₂=0，δ₄+y₄=0時，秤臺由四點支承，如圖11（b）所示，可視為一次超靜定結(jié)構(gòu)，由平衡方程

F₁+F₂+F₃+F₄-F_G=0

（F₃+F₄）l₂-F_Gz=0（32）

（F₂+F₃）l₁-F_Gd=0

協(xié)調(diào)方程

δ₄+y₄=0（33）

可求得各支承點支承反力的大小。

當y₂>0，δ₄+y₄>0時，秤體將繞φ軸旋轉(zhuǎn)，直到由傳感器4施加單側(cè)約束，外載F_G近似在秤臺中心，轉(zhuǎn)動過程很短暫，不計慣性力，這時，各傳感器受力為

F₂=F₄=0

F₁=F₂=1/2FG（34）

F₁=F₃=1/2F_G

當y₂>0，δ₄+y₄=0時，傳感器4限制轉(zhuǎn)動自由度，同理為單側(cè)約束，受力狀態(tài)與y₂=0，δ₄+y₄>0時的情形相同，為三點支承。

因傳感器承載點的高差，會導致秤臺受載變形的增大，尤其是三點支承的狀態(tài)，降低了秤臺承載剛度，秤臺變形程度高于四點支承狀態(tài)。秤臺變形過大，傳感器受載波動較大，將影響傳感器垂直受力特性和數(shù)據(jù)輸出的穩(wěn)定性，影響測量精度。

考慮U形梁結(jié)構(gòu)秤體，采用有限元軟件分析秤體4個支承點在稱重過程中稱重準確度受支承點標高差的影響。取兩輪單軸荷載為秤臺所受外載，分析前軸駛過秤臺中間U形梁段的過程中，各傳感器支承點在支承點4存在標高誤差δ₄下的支承反力的變化情況。設(shè)單軸載F_G=50kN，兩輪接地面積A=430cm²，則接地壓力P=1.08MPa。取U形梁一端為荷載位置起始點，分析不同支承點標高差下，各支承點上壓頭縱向傾角隨軸載在不同位置的變化過程，如圖12所示。圖12（d）可以看出，全程3點支承和全程由3點過渡到4點支承兩種情形間的臨界標高差約為δ₄=3.8mm。

從圖12（b）、圖12（c）可知，支承點2和4在受載階段上壓頭傾角差異不大，支承點1的上壓頭傾角隨標高差的增加而增大，支承點3的上壓頭傾角在受載的前半程隨標高差的增大而增大，而在處于三點支承狀態(tài)的后半程階段，傾角迅速減小，但此時應(yīng)考慮標高差造成傳感器3和4上壓頭橫向承載面的傾斜，傾斜角度為

由此可見，支承點3的上壓頭傾角在3點支承狀態(tài)的后半程階段的減小并不能降低稱重誤差，因秤臺在支承點3和4的橫向傾斜反而使誤差隨標高差的增加而增大。在傳感器彈性體產(chǎn)生上述轉(zhuǎn)角時，由式（3）可得各傳感器稱重結(jié)果的相對誤差大小。

3 安裝施工誤差控制措施

3.1 傳感器安裝施工誤差控制

柱式負荷傳感器在秤臺受載后，會產(chǎn)生傾斜，致使重力偏移應(yīng)變彈性體軸線，導致測量出現(xiàn)誤差，應(yīng)加強檢測，控制彈性體初始傾斜量。對于彈性體隨秤臺變形發(fā)生轉(zhuǎn)動的情況，根據(jù)實際經(jīng)驗，型號為C16A C3的柱式負荷傳感器操作手冊給出了如下措施：當負荷傳感器偏斜較大時，可以在傳感器上、下壓頭塞入墊片來調(diào)節(jié)應(yīng)變彈性體的偏斜量，如圖13（a）所示，或者如圖13（b）在初始安裝負荷傳感器時，可以讓應(yīng)變彈性體稍微內(nèi)傾以抵消秤臺的彎曲變形對上壓頭外推位移影響，也可以將上壓頭頂部安裝在中性層位置以消除此影響，如圖13（c）所示。

3.2 秤臺安裝施工誤差控制

為控制秤臺受載彎曲變形對柱式負荷傳感器稱重精度的影響，應(yīng)適當提高秤臺的彎曲剛度，如對秤臺表面預拱，用鋼結(jié)構(gòu)的預應(yīng)力處理法提高秤臺的剛度等[16]。同時，應(yīng)控制秤臺安裝的傾斜角度，或在壓頭與秤臺連接處塞入墊片使壓頭處于水平狀態(tài)，避免彈性體在偏斜受載下發(fā)生傾斜。

3.3 柱式負荷傳感器支承點標高誤差控制

施工時，加強地基處理以減少地基沉降，同時應(yīng)嚴格控制柱式負荷傳感器放置處預埋鋼板的標高誤差，保證秤臺各支承點盡可能處于同一標高處。日常維護保養(yǎng)時，應(yīng)觀察測量各支承點的標高差，當超出一定范圍時，可在傳感器底座塞入墊片來調(diào)整支承點的標高，減小稱重誤差。

4 結(jié)束語

軸組式動態(tài)汽車衡的稱重精度研究以往比較側(cè)重于從秤臺本身、車輛、路面和稱重數(shù)據(jù)處理方面進行分析，而對安裝施工因素的研究較少。本文研究了安裝施工誤差對測量準確度的影響，并提出了相應(yīng)的處理措施。得出的主要結(jié)論和措施有：

1）軸組式動態(tài)汽車衡測量精度的影響因素是應(yīng)變彈性體的傾角、上壓頭的傾角，反映為被測荷載沿彈性體軸線的力分量為測量輸出量。

2）影響應(yīng)變彈性體傾斜的因素有應(yīng)變彈性體初始安裝的傾角，上壓頭水平位移帶動應(yīng)變彈性體的滾動而產(chǎn)生傾斜。應(yīng)在日常維護時加以檢查及時調(diào)整應(yīng)變彈性體傾斜，也可以將彈性體稍微內(nèi)傾以抵消上壓頭的帶動作用。

3）秤臺彎曲變形使上壓頭產(chǎn)生轉(zhuǎn)角和位移，導致荷載作用方向改變和應(yīng)變彈性體的滾動傾斜，可以加強秤臺彎曲剛度或在上下壓頭塞入墊片抵消端部截面傾角的影響，也可以將上壓頭頂部安裝在中性層上以消除此影響。

4）秤臺各支承點存在標高差時，將增大支承點的縱向轉(zhuǎn)動角度，使稱重誤差增大。在標高差過大時，稱重過程全程處于三點支承狀態(tài)，秤臺彎曲剛度小，同時秤臺的翻轉(zhuǎn)將加劇稱重系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。應(yīng)加強地基處理減少沉降或塞入墊片調(diào)整標高的方式控制各支承點的標高差。

參考文獻

[1]朱國偉，范長江，周驥，等.淺談動態(tài)汽車衡發(fā)展史[J].中國交通信息化2016（7）：98-99.

[2]王琪.基于專家系統(tǒng)的軸組式動態(tài)稱重儀表的研究與設(shè)計[D].太原：太原理工大學，2017.

[3]周祖濂.車輛動態(tài)稱重[C]//第三屆全國稱重技術(shù)研討會，2001.

[4]王禎榮.動態(tài)電子汽車衡計量準確度影響因素及對策[J].衡器，2001，30（5）：33-36.

[5]郭京生，楊麗華，楊家潤，等.影響動態(tài)汽車衡測量精度因素及采取的措施[J].儀器儀表用戶，2007，14（1）：115-117.

[6]馮秀麗，李曉林，楊洪扣.路面不平度與汽車速度對動態(tài)汽車衡稱重的影響[J].中國科技論文，2012，7（11）：857-861.

[7]李斌.速度與加速度對動態(tài)稱重系統(tǒng)的影響[J].山西電子技術(shù)，2015（1）：43-45.

[8]李瑩.動態(tài)汽車衡稱量誤差影響分析及檢定方法的研究[D].太原：太原理工大學，2012.

[9]陳俊翔，梁偉，楊曉翔，等.球頭接觸副對柱式負荷傳感器方位誤差的影響研究[J].機電工程，2018，35（4）：341-346.

[10]PETERS M.Limits to the uncertainty achievable in forcetransfer[J].Measurement，1984，2（4）：197-202.

[11]FERRERO C.The measurement of parasitic components innational force standard machines[J].Measurement，1990，8（2）：66-76.

[12]劉九卿.電子汽車衡承載器承力傳力定位限位結(jié)構(gòu)分析[C]//第十四屆稱重技術(shù)研討會，2015.

[13]頡鋒銳，吝曉龍，蔡文強，等.柱式傳感器與橋式傳感器在汽車衡中的應(yīng)用性能分析[J].中國交通信息化2017（7）：139-141.

[14]林鴻志，吳建偉，楊莉，等.柱式傳感器傾斜誤差問題初探[J].衡器，2016（1）：36-38.

[15]王禎榮.淺談電子汽車衡秤臺結(jié)構(gòu)與剛度計算[J].衡器，1997（1）：24-26.

[16]韋鐵平，楊曉翔，許藝青，等.基于預應(yīng)力處理法汽車衡秤體剛度研究[J].機械強度，2017，39（6）：1485-1489.

（編輯：商丹丹）