韓威 周松斌 劉憶森 李昌 劉偉鑫

摘要：聲音頻譜峰值法被廣泛應(yīng)用于罐裝食品真空度檢測(cè)領(lǐng)域，但是當(dāng)檢測(cè)環(huán)境出現(xiàn)聲音強(qiáng)度較大且與罐蓋振動(dòng)產(chǎn)生的聲音的頻段相同的噪聲時(shí)，該方法可能做出誤判。為此，提出聲學(xué)陣列法：由麥克風(fēng)陣列采集多路混合聲信號(hào)，采用稀疏半非負(fù)矩陣分解從混合聲信號(hào)中分離出干凈的罐蓋振動(dòng)產(chǎn)生的聲音，再利用聲音頻譜峰值法判斷真空度是否合格。該文研究稀疏半非負(fù)矩陣分解的數(shù)學(xué)模型，并且推導(dǎo)求解稀疏半非負(fù)矩陣分解的迭代優(yōu)化函數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)噪聲環(huán)境下，聲音頻譜峰值法和聲學(xué)陣列法的真空度檢測(cè)結(jié)果均準(zhǔn)確，但在噪聲環(huán)境下，聲音頻譜峰值法出現(xiàn)誤判時(shí)，聲學(xué)陣列法仍能做出準(zhǔn)確判斷。

關(guān)鍵詞：麥克風(fēng)陣列;稀疏半非負(fù)矩陣分解;聲學(xué)檢測(cè);罐裝食品真空度檢測(cè)

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）07-0128-06

收稿日期：2018-09-10;收到修改稿日期：2018-11-08

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61803107）;廣東省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（20168090918061）;廣州市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（201803020025）

作者簡(jiǎn)介：韓威（1987-），男，湖北荊門市人，助理研究員，博士，主要從事傳感技術(shù)與在線無(wú)損檢測(cè)技術(shù)研究。

通信作者：周松斌（1978-），男，廣東潮州市人，研究員，博士，主要從事智能傳感與檢測(cè)、網(wǎng)絡(luò)化測(cè)控、物聯(lián)網(wǎng)方面的研究。

0 引言

三片罐、玻璃罐是食品行業(yè)中廣泛應(yīng)用的包裝容器。為了防止食品過(guò)早變質(zhì)，上述食品容器一般要求真空密封包裝。然而在罐體成形、灌裝、封蓋以及搬運(yùn)等環(huán)節(jié)，易出現(xiàn)罐體/罐蓋卷邊不良、灌裝中空氣未排凈、罐破損等問(wèn)題，導(dǎo)致罐裝食品失去密封性、內(nèi)部空氣含量超標(biāo)等真空度不合格現(xiàn)象。罐內(nèi)真空度與罐內(nèi)壓力相關(guān)，因此一般通過(guò)檢測(cè)罐內(nèi)壓力來(lái)判斷真空度是否合格，主要有真空壓差法、電渦流法、聲學(xué)法。真空壓差法[1]是采用真空表直接測(cè)量罐內(nèi)氣壓值，主要用于政府質(zhì)檢部門抽檢，屬破壞性檢測(cè)，不適用于在線無(wú)損檢測(cè)。罐蓋形狀能反映罐內(nèi)壓力，因此基于電渦流法的罐裝食品真空度檢測(cè)技術(shù)原理[2-5]是：通過(guò)電渦流傳感器探測(cè)罐蓋的凹凸程度來(lái)感知罐內(nèi)壓力，從而判斷罐內(nèi)真空度是否合格。隨著罐裝食品需求和產(chǎn)量的提升，生產(chǎn)檢測(cè)速度加快，傳輸線振動(dòng)對(duì)電渦流傳感器探測(cè)結(jié)果的影響越來(lái)越大。此外，部分罐裝食品封蓋的面積呈現(xiàn)小型化趨勢(shì)，罐內(nèi)壓力對(duì)罐蓋形變量的影響變?nèi)酢Ｒ虼?，電渦流法在罐裝食品真空度檢測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸受限。

罐蓋的自然振動(dòng)頻率與罐蓋受到的壓力相關(guān)，因此近年來(lái)，聲學(xué)技術(shù)在罐裝食品真空度檢測(cè)領(lǐng)域被大量應(yīng)用，并且聲學(xué)技術(shù)基本不受傳輸線振動(dòng)和罐蓋面積大小的影響。基于聲學(xué)法的罐裝食品真空度檢測(cè)技術(shù)原理[6-11]是：對(duì)罐蓋施加激勵(lì)，使其振動(dòng)并產(chǎn)生聲音，通過(guò)處理該聲音信號(hào)來(lái)判斷罐內(nèi)真空度是否合格。目前一般采用聲音頻譜峰值法進(jìn)行信號(hào)處理[6-9]：根據(jù)罐蓋聲音信號(hào)的頻譜峰值的頻率值是否在設(shè)定范圍來(lái)判斷罐內(nèi)真空度是否合格。但是罐裝食品檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)可能出現(xiàn)機(jī)器轟鳴聲、人聲、撞擊聲等聲音強(qiáng)度較大且與罐蓋聲音頻段相同的噪聲，使得計(jì)算得到的頻譜峰值并不源于罐蓋聲音，從而導(dǎo)致該方法出現(xiàn)誤判。

針對(duì)當(dāng)前基于聲音頻譜峰值法的罐裝食品真空度檢測(cè)技術(shù)應(yīng)對(duì)噪聲的效果不佳，本文提出聲學(xué)陣列法：由麥克風(fēng)陣列采集得到多路混合聲信號(hào)，采用稀疏半非負(fù)矩陣分解從混合聲信號(hào)中分離出干凈的罐蓋聲音信號(hào)，再利用聲音頻譜峰值法判斷真空度是否合格。

1 罐裝食品真空度聲學(xué)檢測(cè)原理

罐內(nèi)真空度與罐蓋受到的張力是相關(guān)的。當(dāng)罐蓋受到激勵(lì)而振動(dòng)時(shí)，可等效為邊界固定的圓形膜振動(dòng)模型[12]。設(shè)σ為罐蓋單位面積的質(zhì)量，罐蓋受到的張力為T，r為罐蓋半徑，罐蓋振動(dòng)的自然頻率[12-13]為其中，μ_n是一個(gè)常數(shù)，可通過(guò)貝塞爾函數(shù)表得到。

式（1）體現(xiàn)了罐裝食品真空度聲學(xué)檢測(cè)原理：對(duì)于同種罐裝食品，對(duì)罐蓋施加相同的激勵(lì)，如果罐內(nèi)真空度不同，則罐蓋的振動(dòng)頻率不同，振動(dòng)產(chǎn)生的聲音也不相同，因此，可通過(guò)處理罐蓋振動(dòng)產(chǎn)生的聲音信號(hào)來(lái)判斷罐內(nèi)真空度是否合格。此外，從式（1）還可以看出，罐蓋聲音信號(hào)的頻率成分比較集中。

2 基于聲音頻譜峰值法的罐裝食品真空度檢測(cè)

目前一般采用聲音頻譜峰值法進(jìn)行罐裝食品真空度檢測(cè)，具體過(guò)程是：采用單路麥克風(fēng)采集罐蓋振動(dòng)產(chǎn)生的聲音，計(jì)算該聲音信號(hào)的傅里葉頻譜，根據(jù)頻譜峰值對(duì)應(yīng)的頻率值是否在設(shè)定范圍來(lái)判斷被檢罐裝食品真空度是否合格。圖1所示為某種罐裝食品的合格品和不合格品（泄露）在無(wú)噪聲環(huán)境下的罐蓋聲音及傅里葉頻譜。

從圖1可以看出，合格品和不合格品的罐蓋聲音的頻譜峰值所對(duì)應(yīng)的頻率值具有明顯差異，聲音頻譜峰值法即是根據(jù)這種差異來(lái)判斷罐內(nèi)真空度是否合格。此外，從頻譜圖還可以看出，無(wú)論是合格品還是不合格品，其罐蓋聲音信號(hào)的頻率成分均比較集中，主要表現(xiàn)為某一基波及其諧波的頻率，符合罐裝食品真空度聲學(xué)檢測(cè)原理。

但是，由于罐裝食品檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)的聲音環(huán)境較為復(fù)雜，可能出現(xiàn)聲音強(qiáng)度較大且與罐蓋聲音頻段相同的噪聲，從而導(dǎo)致聲音頻譜峰值法出現(xiàn)誤判。圖2所示為合格品的聲音信號(hào)受噪聲（人聲和歌聲）污染后的混合聲信號(hào)及頻譜。

可以看出，合格品的罐蓋聲音被噪聲污染后，混合聲信號(hào)的頻譜峰值并不來(lái)源于原始罐蓋聲音。此外，從圖1（b）和圖2（c）還可以看出，混合聲信號(hào)的頻譜峰值對(duì)應(yīng)的頻率與合格品和不合格品的罐蓋聲音頻率均很接近。如果仍然采用聲音頻譜峰值法進(jìn)行真空度判斷，容易導(dǎo)致誤判。

3 基于聲學(xué)陣列法的罐裝食品真空度檢測(cè)

3.1 基于麥克風(fēng)陣列的罐裝食品真空度在線無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)

圖3所示為基于麥克風(fēng)陣列的罐裝食品真空度在線無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)示意圖，該系統(tǒng)工作原理為：當(dāng)光電傳感器檢測(cè)到傳送裝置上有待檢罐裝食品后，處理控制模塊通過(guò)電磁信號(hào)發(fā)生電路驅(qū)動(dòng)電磁激勵(lì)探頭向罐蓋施加電磁激勵(lì)，使得罐蓋振動(dòng)，從而發(fā)出聲音;由4路麥克風(fēng)組成的陣列拾取罐蓋聲音及環(huán)境聲音，并通過(guò)聲音采集電路將聲學(xué)陣列信號(hào)輸入處理控制模塊，處理控制模塊首先采用稀疏半非負(fù)矩陣分解對(duì)混合聲信號(hào)進(jìn)行分離處理，獲得干凈的罐蓋聲音，再根據(jù)聲音頻譜峰值法判斷待檢罐裝食品真空度是否合格。

在本文實(shí)驗(yàn)中，該系統(tǒng)聲音采集頻率48kHz，量化位數(shù)為32bit，4路麥克風(fēng)的采集時(shí)長(zhǎng)均為18.67ms。

3.2 基于稀疏半非負(fù)矩陣分解的聲源分離算法

罐裝食品真空度檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)的聲音混合模型，可表示為

X=FG（2）其中：X =[x₁，x₂，…，x_m]∈R^N×m是麥克風(fēng)陣列采集的m路混合聲音信號(hào)矩陣，x_i=[x_i（t），t=1，2，…，N]是第i（i=1，2，…，m）路麥克風(fēng)采集的聲音信號(hào)，N是聲音信號(hào)長(zhǎng)度;F=[f₁，f₂，…，f_k]∈R^N×k是k個(gè)未知的聲源信號(hào)矩陣，f_j是第j（j=1，2，…，m）個(gè)聲源信號(hào);G∈R^k×m是未知聲源F（罐蓋聲音及噪聲）的混合矩陣。在本文實(shí)驗(yàn)中，m=4，并假設(shè)k≤m。

由于混合矩陣G是非負(fù)的（G≥0），而時(shí)域聲音信號(hào)F不一定是非負(fù)的，因此上述聲音混合模型符合半非負(fù)矩陣分解（semi-nonnegative matrixfactorization，SNMF）的數(shù)學(xué)模型[14]，從而可以按照求解半非負(fù)矩陣分解的方法來(lái)分離混合聲音信號(hào)X，以獲得干凈的罐蓋聲音信號(hào)。

分析可知，罐蓋聲音是一種頻率成分較集中的信號(hào)，具有被稀疏表示的可能性。因此，為了提升信號(hào)分離效果，對(duì)半非負(fù)矩陣分解施加了稀疏約束，稱為稀疏半非負(fù)矩陣（sparse semi-nonnegativematrix factorization，SSNMF）。SSNMF是在式（2）的基礎(chǔ)上，通過(guò)添加一個(gè)如式（4）所示的對(duì)稱矩陣S∈R^k×k，實(shí)現(xiàn)對(duì)SNMF的稀疏約束。參考對(duì)非負(fù)矩陣分解（nonnegative matrix factorization，NMF）施加稀疏約束的方法[15]，SSNMF被定義為

X=FSG（3）

其中，G≥0，矩陣S定義如下式中：I∈R^k×k——單位矩陣;

l∈R^k×1——元素都為1的列向量。

0≤θ≤1，控制著SNMF的稀疏性。當(dāng)θ=0時(shí)，式（3）變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的SNMF。

因此，基于最小歐氏距離定義求解SSNMF的代價(jià)函數(shù)為

min Γ（F，G）=‖X-FSG‖²（5）argG≥0

采用梯度下降的迭代優(yōu)化方法對(duì)SSNMF進(jìn)行求解，求解推導(dǎo)過(guò)程如式（6）～式（14）所示。

對(duì)式（5）中的矩陣F和G分別求偏導(dǎo)，可得

令固定G，得到矩陣F的迭代更新公式

設(shè)有一個(gè)矩陣為V∈R^p×q（p，q），V⁺和V^-分別表示V的非負(fù)數(shù)部分和負(fù)數(shù)部分，即有

V⁺=（|V|+V）/2（8）

V^-=（|V|-V）/2（9）

V=V⁺-V^-（10）

參照式（8）～式（10），有

X^TF=（X^TF）⁺-（X^TF）^-（11）

（FS）^T（FS）=[（FS）^T（FS）]⁺-[（FS）^T（FS）]^-（12）

從而，令，則有

因此，固定F，則得到矩陣G迭代更新式

式（14）表明，在矩陣G的迭代更新過(guò)程中，能確保G一直是非負(fù)的，滿足SSNMF模型對(duì)矩陣G的非負(fù)限制。

按照式（7）和式（14）對(duì)矩陣F和G進(jìn)行迭代更新，直到遇到迭代停止條件，最終得到的矩陣F即是聲源信號(hào)矩陣。

在本文實(shí)驗(yàn)中，式（4）中θ的值為0.5，迭代停止條件是迭代次數(shù)到達(dá)100次或者Γ（F，G）<10^-4。

4 罐裝食品真空度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

選擇某種罐裝食品的若干合格品和不合格品（泄露）作為實(shí)驗(yàn)樣品。采用圖3所示的罐裝食品真空度在線無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)，進(jìn)行真空度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，分別運(yùn)用聲音頻譜峰值法和本文提出的聲學(xué)陣列法進(jìn)行聲音數(shù)據(jù)處理和真空度是否合格判斷。在本文實(shí)驗(yàn)中，兩種方法檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確的認(rèn)定方式如表1所示。

4.1 無(wú)噪聲環(huán)境下的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

在無(wú)噪聲環(huán)境下，隨機(jī)選擇樣品進(jìn)行真空度檢測(cè)，聲音頻譜峰值法和聲學(xué)陣列法的檢測(cè)結(jié)果均準(zhǔn)確。某次麥克風(fēng)陣列采集到的合格品的聲音信號(hào)及其頻譜如圖4所示。

通過(guò)無(wú)噪聲環(huán)境下的樣品真空度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得合格品的罐蓋聲音的頻譜峰值對(duì)應(yīng)的頻段為1450～1700Hz。由于罐裝食品真空度是否合格是一個(gè)二分類問(wèn)題，因此在實(shí)際檢測(cè)中，如果被檢罐裝食品的罐蓋聲音的頻譜峰值的頻率不在合格范圍，則就判定該被檢罐裝食品的真空度不合格。

4.2 噪聲環(huán)境下的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

在對(duì)樣品進(jìn)行真空度檢測(cè)時(shí)，采用立體聲音箱循環(huán)播放歌曲以模擬噪聲，聲音頻譜峰值法會(huì)出現(xiàn)誤判，而聲學(xué)陣列法的檢測(cè)結(jié)果均準(zhǔn)確。某次當(dāng)聲音頻譜峰值法出現(xiàn)合格品誤判為不合格品時(shí)，麥克風(fēng)陣列采集到的聲音信號(hào)及其頻譜如圖5所示，經(jīng)SSNMF分離處理后的聲音信號(hào)及其頻譜如圖6所示。

從圖5可以看出，噪聲干擾后的4路混合聲信號(hào)（圖5（e）～圖5（h））的頻譜峰值的頻率值均不在合格品的罐蓋聲音頻段，因此，聲音頻譜峰值法出現(xiàn)誤判。如圖6（g）和圖6（h）所示，頻譜峰值的頻率值與合格品的罐蓋聲音頻率一致，說(shuō)明采用本文提出的SSNMF對(duì)混合聲信號(hào)進(jìn)行分離，能分離出可用的罐蓋聲音。

表2所示為4路原始混合聲信號(hào)（圖5（a）～（d））及SSNMF分離后的4個(gè)聲音信號(hào)（圖6（a）～（d）），與無(wú)噪聲環(huán)境下采集的某路罐蓋聲音信號(hào)（圖4（b））的相關(guān)系數(shù)。從表中可以看出，分離信號(hào)與干凈罐蓋聲音信號(hào)的相關(guān)性，比混合信號(hào)與干凈罐蓋聲音信號(hào)的相關(guān)性更高，說(shuō)明SSNMF有助于從噪聲干擾的混合信號(hào)中分離出可用的罐蓋聲音信號(hào)[16]。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于當(dāng)前基于聲音頻譜峰值法的罐裝食品真空度檢測(cè)技術(shù)應(yīng)對(duì)噪聲的效果不佳，本文提出了聲學(xué)陣列法：由麥克風(fēng)陣列采集混合聲信號(hào)，先采用SSNMF從混合聲信號(hào)中分離出干凈的罐蓋聲音信號(hào)，再用聲音頻譜峰值法進(jìn)行真空度判斷。給出了稀疏半非負(fù)矩陣分解的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其求解方法進(jìn)行了推導(dǎo)。設(shè)計(jì)了一個(gè)基于麥克風(fēng)陣列的罐裝食品真空度在線無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，當(dāng)出現(xiàn)聲音強(qiáng)度較大且與罐蓋聲音頻段相同的噪聲干擾時(shí)，聲音頻譜峰值法可能會(huì)出現(xiàn)誤判，而本文提出的聲學(xué)陣列法仍能從混合聲信號(hào)中分離出可用的罐蓋聲音信號(hào)，對(duì)真空度是否合格做出準(zhǔn)確判斷。

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（編輯：劉楊）