張航 潘宏俠 許昕 趙雄鵬

摘要：針對采集的供輸彈系統(tǒng)測試信號成分復(fù)雜、故障難以識別問題，提出一種基于多分辨奇異值分解（MRSVD）與灰色理論的供輸彈故障診斷方法。首先使用雙樹復(fù)小波的信號降噪方法進(jìn)行信號預(yù)處理，使用MRSVD方法提取微弱故障特征，在不同層面將信號的特征信息表征出來;然后提取各分量的能量，歸一化后作為特征值;最后將灰色理論引入到供輸彈系統(tǒng)故障診斷中，經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)度分析，進(jìn)行故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法診斷結(jié)果準(zhǔn)確率達(dá)86.7%，可有效進(jìn)行故障識別。

關(guān)鍵詞：供輸彈系統(tǒng);多分辨奇異值分解;灰色理論;故障診斷

中圖分類號：TJ303.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）07-0147-05

收稿日期：2018-11-05;收到修改稿日期：2018-12-10

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51675491）

作者簡介：張航（1994-），男，陜西西安市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)閺?fù)雜機(jī)電系統(tǒng)監(jiān)測與故障診斷。

0 引言

火炮是現(xiàn)代炮兵的關(guān)鍵組成要素，作為大口徑火炮重要組成部分，供輸彈復(fù)雜系統(tǒng)具有使用頻率高、不便于維修保養(yǎng)等特點(diǎn)，發(fā)生故障的概率較高[1]。供輸彈系統(tǒng)處在惡劣的工作環(huán)境中，許多早期微弱故障難以及時(shí)發(fā)現(xiàn)排除，因此對供輸彈系統(tǒng)做出有效的智能化故障預(yù)示和診斷具有重要意義[2]。

奇異值分解（singular value decomposition，SVD）算法具有良好的穩(wěn)定性和不變性，被廣泛應(yīng)用于信號處理、故障診斷等領(lǐng)域[3]。多分辨奇異值分解（MRSVD）是基于SVD的一種信號分解方法，它可以提取信號中的微弱特征信息，同時(shí)還能對信號進(jìn)行有效分解[4]。灰色理論作為研究小樣本數(shù)據(jù)之間不確定關(guān)系問題的建模方法[5]，主要研究對象是“信息量少、樣本空間小”的不確定性系統(tǒng)，通過對行為序列中的測試數(shù)據(jù)和已知標(biāo)準(zhǔn)模式數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)度分析，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)序列描述和認(rèn)識[6]。

對于供輸彈系統(tǒng)的故障識別，許海倫[7]使用電流信號分析和支持向量機(jī)方法進(jìn)行研究，但電流分析法對信號的微弱故障特征提取不完全，會丟失部分信息，并且支持向量機(jī)在求解問題分類時(shí)較為困難，計(jì)算難度大，故障難以識別。本文提出使用MRSVD與灰色理論方法，MRSVD可從強(qiáng)噪聲背景下檢測突變信息，信噪比高，可準(zhǔn)確提取早期微弱故障特征;灰色理論所需樣本少，計(jì)算量小，并且能達(dá)到較高精度，可作為長期預(yù)測方法。

1 MRSVD

MRSVD是在SVl]的基礎(chǔ)上，加入矩陣二分遞推結(jié)構(gòu)的思想，利用二分遞推原理構(gòu)造相空間矩陣，對原始信號進(jìn)行分解，可以得到一系列SVD的細(xì)節(jié)信號和近似信號[8]，對近似信號再進(jìn)行下一層SVD處理，并且對每一層信號都取行數(shù)為2的構(gòu)造矩陣，以此遞推，可以獲得不同分辨率的細(xì)節(jié)信號和近似信號，實(shí)現(xiàn)將復(fù)雜信號分解到不同層次子空間的分解，如圖1所示。使用MRSVD方法對信號進(jìn)行分解，最后對提取信號進(jìn)行逆運(yùn)算重構(gòu)，即可實(shí)現(xiàn)對原始信號的降噪及特征提取[9]。

從圖中可以看到，首先對于信號X=[x₁，x₂，…，x_n]構(gòu)造二維Hankel矩陣：

然后對矩陣H進(jìn)行SVD處理，得到：

H=A₁+D₁=λ₁₁u₁₁v₁₁^T+λ₁₂u₁₂v₁₂（2）其中，A₁為第一層近似信號，D₁為第一層細(xì)節(jié)信號。

根據(jù)圖1 MRSVD過程可得第j次分解結(jié)果：

H_j=A_j+D_j=λ_j1u_j1v_j1^T+λ_j2u_j2v_j2^T（3）

這樣，經(jīng)過多層分解，就能將原始信號的細(xì)節(jié)特征和主體以多種層次的形式展現(xiàn)出來。

由于該理論的相空間矩陣構(gòu)造簡單，解決了SVD中確定相空間矩陣形式和維數(shù)的難題，以及對大數(shù)據(jù)分解計(jì)算量大、速度慢的缺點(diǎn)。同時(shí)，這種對信號分解的模式類似于小波分解，卻克服了小波基的選擇難和小波分解中的相漂問題[10]。

2 灰色理論

灰色關(guān)聯(lián)分析研究不同事物和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，尤其體現(xiàn)在事物和數(shù)據(jù)之間微弱的差異，從而確定事物之間的相互關(guān)系和影響[11]。

灰色關(guān)聯(lián)分析的實(shí)質(zhì)是確定主行為序列和比較行為序列，與主行為序列做比較的子行為序列稱為比較序列。對行為序列進(jìn)行計(jì)算，并比較其相近程度，最終通過行為序列之間關(guān)聯(lián)度的大小體現(xiàn)差異。該方法的一般流程為：1）確定主行為序列與比較序列;2）通過不同方法對關(guān)聯(lián)度進(jìn)行計(jì)算;3）依據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小，進(jìn)行不同序列之間的比較[12]。

1）主行為序列和比較序列

假設(shè)主行為序列和比較序列分別為：

X₀={x₀（k）|k=0，1，2，…，n}（4）

X_i={x_i（k）|k=0，1，2，…，n}（5）式中n為序列中因素的個數(shù)，x₀（k）和x_i（k）分別為x₀與x_i在第k點(diǎn)的數(shù)值。

2）求灰色關(guān)聯(lián)度

點(diǎn)x₀（k）與x_i（k）的關(guān)聯(lián)系數(shù)用下式表示：

γ（x₀（k），x_i（k））=式中ρ為分辨系數(shù)，常取ρ=0.5;|x₀（k）-x_i（k）|為點(diǎn)距離;為二級最小差值;為二級最大差值，它的取值既根據(jù)主行為序列x₀和比較序列x_i之間的關(guān)系來決定，還取決于別的標(biāo)準(zhǔn)模式x_j，i≠j。

3）灰色關(guān)聯(lián)排序

令x為灰色關(guān)聯(lián)序列集：γ（x₀，x_i）為主行為序列x₀與比較序列x_i的灰色關(guān)聯(lián)度，若將γ（x₀，x_i）從大到小排序，γ（x₀，x_i）越大，灰色關(guān)聯(lián)程度越高，該排序也反映了不同序列相近程度[13]。

3 基于MRSVD與灰色理論的供輸彈故障診斷研究

3.1 信號采集

本文以某供輸彈系統(tǒng)為研究對象。通過對該供輸彈系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及常見的故障模式進(jìn)行研究分析之后，本次實(shí)驗(yàn)采用32通道LMS系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場進(jìn)行信號采集，采樣頻率設(shè)置為25600Hz，布置了6個三方向的ICP型振動加速度測點(diǎn)以及2個聲級測點(diǎn)。表1為各測點(diǎn)位置說明表，圖2現(xiàn)場搭建測試系統(tǒng)圖，圖3為測點(diǎn)位置示意圖。

3.2 試驗(yàn)記錄及故障現(xiàn)象

由于該型號火炮進(jìn)行了多種射速的試驗(yàn)，而且在出現(xiàn)射速降低的故障后進(jìn)行了結(jié)構(gòu)改造，基于該試驗(yàn)條件，選擇450發(fā)/min射速下進(jìn)行研究，因?yàn)樵谠撋渌傧虏杉搅讼鄬ν暾男盘?。本文使用振動測點(diǎn)3所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖4為40連發(fā)射擊時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)圖，圖5為40連發(fā)振動測點(diǎn)3（x方向）振動信號全程時(shí)域圖。

3.3 實(shí)測信號MRSVD微弱特征提取

本文對所采集的供輸彈系統(tǒng)信號進(jìn)行奇異值計(jì)算，選取前100個奇異值進(jìn)行分析，可見奇異值差異主要集中在前8個數(shù)值，因此對信號進(jìn)行8層分解得到9個信號，分別是一個相似信號Ag和8個細(xì)節(jié)信號D₁～D₈，反應(yīng)了信號的主體概貌和細(xì)節(jié)特征，然后提取分解信號的能量特征。選擇一發(fā)振動信號示例，如圖6所示。

對于MRSVD分解的不同尺度的信號提取其能量值并進(jìn)行歸一化處理。針對選取的測點(diǎn)和正常、惡化中、故障這3種工況，通過對信號進(jìn)行奇異差分譜層數(shù)優(yōu)選[14]，然后運(yùn)用MRSVD理論進(jìn)行8層分解，最后提取分解信號的能量特征值。選取一個樣本的能量相對值作為示例如圖7所示。

圖中第1分量代表相似信號A₈的相對能量值，第2～9分量分別代表8個細(xì)節(jié)信號D₁～D₈的相對能量值。由圖可知，針對測點(diǎn)不同工況，提取的能量值在相似信號和不同細(xì)節(jié)信號中具有一定的差異，能夠反映供輸彈系統(tǒng)不同的狀態(tài)信息。

3.4 灰色關(guān)聯(lián)分析

針對所采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，2連發(fā)、6連發(fā)為惡化中狀態(tài)，60連發(fā)、80連發(fā)為正常狀態(tài)，40連發(fā)為故障狀態(tài)。為了獲取主行為序列，根據(jù)本次試驗(yàn)信號采集的情況進(jìn)行分類，最終選取正常狀態(tài)60連發(fā)數(shù)據(jù)、惡化中狀態(tài)的兩次6連發(fā)數(shù)據(jù)、故障狀態(tài)40連發(fā)數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析：每種工況選擇5個樣本作為測試樣本，其余樣本定義為訓(xùn)練樣本，對訓(xùn)練樣本求取平均值可以得到主行為序列，標(biāo)準(zhǔn)模式向量如表2所示，然后計(jì)算各個測試樣本與標(biāo)準(zhǔn)模式之間的關(guān)聯(lián)度，灰色關(guān)聯(lián)度診斷結(jié)果如表3所示。

在表3中，每一個數(shù)值都代表待測量和標(biāo)準(zhǔn)量的關(guān)聯(lián)度大小，通過對關(guān)聯(lián)度的排序，選擇每種工況的最大關(guān)聯(lián)度值為該工況所屬的類型。經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)度診斷分析，在15個測試樣本中，振動測點(diǎn)3診斷出13個，振動測點(diǎn)3準(zhǔn)確率約為86.7%。

4 結(jié)束語

本文基于MRSVD與灰色理論的方法對供輸彈系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷，將提取的測點(diǎn)所對應(yīng)的MRSVD能量特征進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，振動測點(diǎn)3準(zhǔn)確率較高，診斷結(jié)果的準(zhǔn)確率約為86.7%，并準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對供輸彈系統(tǒng)多種故障模式的分析和診斷。本文提出的方法為供輸彈系統(tǒng)的發(fā)展提供了依據(jù)，將該方法應(yīng)用到供輸彈系統(tǒng)故障的分析診斷中是一種有益、可行的嘗試。

參考文獻(xiàn)

[1]李勇.某供輸彈機(jī)供藥機(jī)構(gòu)的可靠性研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2017.

[2]付志敏，潘宏俠，許聽，等.基于PCA-KLD的供輸彈系統(tǒng)早期故障識別[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2018，34（2）：192-195.

[3]趙建，張友鵬，趙斌.基于奇異值分解理論的鋼軌斷裂檢測方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2018，54（9）：243-250.

[4]李葵，范玉剛，吳建德.基于MRSVD和VPMCD的軸承故障智能診斷方法研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2016，52（8）：153-157.

[5]張弢，王金波，張濤，等.基于灰色理論的復(fù)雜系統(tǒng)多故障模糊診斷[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，43（9）：1832-1840.

[6]楊金寶，梁勇，曹現(xiàn)憲一種基于灰色理論一隱馬爾科夫模型的裝備故障預(yù)測方法[J].艦船電子工程，2018，38（8）：128-132+145.

[7]許海倫.基于電流信號分析與小波一支持向量機(jī)的火炮自動裝填系統(tǒng)故障診斷研究[D].太原：中北大學(xué)，2013.

[8]BHATNAGAR G，SARA A，WU Q M J，et al.Analysis andextension of multiresolution singular value decomposition[J].Information Sciences，2014，277：247-262.

[9]王建國，李健，萬旭東.基于奇異值分解和局域均值分解的滾動軸承故障特征提取方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，51（3）：104-110.

[10]李明曉，劉增力.MRSVD-EMD方法在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊，2018，17（5）：138-141.

[11]謝延敏，王新寶，王智，等.基于灰色理論和GA-BP的拉延筋參數(shù)反求[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（4）：44-50.

[12]杜尊峰，朱海明，唐廣銀.基于灰色理論的海上風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障模式及影響分析[J].水利水電技術(shù)，2017，48（2）：165-169+164.

[13]ZHANG Z C，CHEN L.Analysis on decision-making modelof plan evaluation based on grey relation projection andcombination weight algorithm[J].Journal of SystemsEngineering and Electronics，2018，29（4）：789-796.

[14]于澤亮，賀德強(qiáng)，譚文舉，等.基于EMD和奇異值差分譜理論的列車齒輪箱故障診斷研究及實(shí)現(xiàn)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2018（9）：152-155.

（編輯：莫婕）