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        生活中圓的身影

        2019-11-16 02:46:06文李素萍
        初中生世界 2019年39期
        關(guān)鍵詞:小浩趙州橋石拱橋

        文李素萍

        (作者單位:河南省許昌市第一中學(xué))

        圓是日常生活中常見的幾何圖形,圓形物體在生活中隨處可見。希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“一切立體圖形中最美的是球,一切平面圖形中最美的是圓?!眻A的美來自它的對稱性。它是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸;它又是中心對稱圖形,無論處于何種位置,都具有同一性狀;它最協(xié)調(diào)、最勻稱。

        下面我們跟隨小明暑假研學(xué)的腳步,來一次說走就走的旅行,探尋生活中圓的身影和圓的應(yīng)用。

        小明注意到,他出行時(shí)乘坐的交通工具的車輪都是圓形。小明思考:為什么車輪要做成圓形?怎么不能做成三角形和正方形呢?

        小明的同學(xué)小華說:這個(gè)就是咱們學(xué)過的圓的知識(shí)呀。車輪做成圓形,車軸安在圓心上,當(dāng)車輪在地面滾動(dòng)的時(shí)候,車軸離開地面的距離,總等于車輪半徑那么長。車廂里坐的人,都將平穩(wěn)地被車子拉著走。如果車輪子破了,不是圓形了,輪緣到輪子圓心的距離都不相等,那么這種車子走起來,一定要把你的頭顛昏。同樣道理,如果車輪設(shè)計(jì)成三角形或是正方形,因?yàn)橹行狞c(diǎn)到周邊各點(diǎn)的距離不等長,所以運(yùn)動(dòng)起來也一定會(huì)顛簸得要命!

        車輪做成圓的,也有物理學(xué)方面的原因,例如:當(dāng)一樣?xùn)|西在地上滾動(dòng)的時(shí)候,要比在地面上拖著走省勁得多,這是因?yàn)闈L動(dòng)摩擦阻力比滑動(dòng)摩擦阻力小的緣故。

        小明在火車上看到旁邊同學(xué)小浩正在觀看足球比賽。小明是個(gè)足球迷,也趕緊湊上前去。小浩給小明說了句順口溜,“沖向球門口,越近就越好;歪著球門跑,射點(diǎn)要選好”。小浩給小明出了一道題:在足球場上若不考慮其他因素,僅考慮射點(diǎn)與球門的張角時(shí),甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻,當(dāng)甲帶球沖到點(diǎn)A時(shí),乙已跟隨沖到點(diǎn)B,此時(shí)甲是直接射門好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門好?聰明的同學(xué)們,你能幫小明解決這個(gè)問題嗎?

        小浩接著說:我們在日常生活里,還有很多數(shù)學(xué)知識(shí)得到應(yīng)用的例子。你看這張照片,這是咱們同學(xué)在籃球賽中抓拍的一瞬間,它也是我們學(xué)習(xí)的切線模型。我們把胳膊和身體抽象成為兩條線,籃球看成一個(gè)圓。如果標(biāo)記上四點(diǎn),分別記為A、B、C、D點(diǎn)的話,它的圖形就是教材上的模型了。在這個(gè)圖形上,△ABD與△ACD全等,并且AB=AC,BD=CD,AD平分∠BAC。小明感慨地說:真是處處留心皆學(xué)問,你真不愧是學(xué)霸呀!

        研學(xué)的第一站到達(dá)河北,小明一行人參觀了位于石家莊趙縣的趙州橋。導(dǎo)游阿姨告訴同學(xué)們:中國石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁的四大基本形式之一,造型多樣,遍布山河大地,是中國古代燦爛文化的重要組成部分,在中國橋梁發(fā)展史上占有重要地位。趙州橋由著名匠師李春設(shè)計(jì)建造,距今已有約1400年的歷史,是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早、保存最完整的古代石拱橋。趙州橋凝聚了古代勞動(dòng)人民的智慧的結(jié)晶,開創(chuàng)了中國橋梁建造的嶄新局面。它的主角拱是圓弧形,全長50.82米,橋?qū)捈s10米,跨度37.4米,拱高7.23米。同學(xué)們,你們知道這座石拱橋所在圓的半徑嗎?

        這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型,就是如下問題:石拱橋的跨度即弧所對的弦長,為37.4米,拱高是指拱的中點(diǎn)到弦的距離,為7.23米。這個(gè)問題就成為已知弦長求半徑的問題。

        已知AB=37.4米,CD=7.23米,求OD的長是多少?

        如果設(shè)OD長為x米,則OC=x-7.23。

        在Rt△OBC中,OB2=OC2+BC2,

        即x2=(x-7.23)2+18.72

        解得:x≈27.8。

        因此趙州橋的主橋拱半徑約為27.8米。

        導(dǎo)游阿姨繼續(xù)提出問題:善于思考的同學(xué)們,如果河里行駛來一艘船(假設(shè)其橫截面為矩形),寬為30米,為通過橋洞船體露出水面的最大高度是多少?

        數(shù)學(xué)模型:在Rt△OHF中,OF2=OH2+HF2,

        即27.82=OH2+152

        解得:OH≈23.4。

        所以船體露出水面的最大高度是23.4米。

        細(xì)心的小楊同學(xué)發(fā)現(xiàn),有一個(gè)圓柱形輸水管道正向河里排水。估計(jì)輸水管水面寬80cm,水最深的地方深度為20cm,那么這個(gè)輸水管的半徑是多少?同學(xué)們,根據(jù)上面的知識(shí),你能回答出這個(gè)問題嗎?

        研學(xué)的第二站到達(dá)天津博物館。一行人在博物館參觀了珍貴的清朝青花瓷文物。解說員說,瓷器出土容易破損,但文物局的工作人員可以復(fù)制出一模一樣的盤子。為了復(fù)制這些瓷盤,就需要知道盤子的圓心和半徑。同學(xué)們,你們能利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),運(yùn)用尺規(guī)作圖來確定瓷盤的圓心嗎?

        出了博物館,天氣實(shí)在是太熱了。小明在路邊買了一把折扇,折扇是絲綢制作的。這次小明有心了,對旁邊的小浩說,你看,如果在這個(gè)扇子上標(biāo)記五點(diǎn),估計(jì)OA=OB=30cm,OC=OD=10cm,∠AOB=150°,我能求出AB之間的弧長,也能求出CD之間的弧長。小浩說:“我能算出扇面用了多少絲綢。”

        同學(xué)們,你們知道小浩同學(xué)是怎么算的嗎?

        通過此次研學(xué)之旅,小明欣賞了我國古人創(chuàng)造的燦爛文化,而且體會(huì)到生活中,處處都有數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。他感受到數(shù)學(xué)知識(shí)是源于生活而又服務(wù)于生活的,數(shù)學(xué)就在我們身邊,圓的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用比比皆是,只要我們用心感受,認(rèn)真思考,圓就在我們身邊。

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