牛 寅，郝 濟(jì)，李振清

（1.國(guó)家建筑工程質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，北京 100013；2.北京市住房城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì)，北京 101100；3.鄂爾多斯市建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000）

0 引 言

無(wú)梁樓蓋結(jié)構(gòu)是在柱、內(nèi)墻、外墻上直接支撐樓板，柱間不設(shè)置框架梁或僅在樓板內(nèi)設(shè)置暗梁，通過(guò)配筋的不同在樓板內(nèi)區(qū)分柱上板帶和跨中板帶，為滿(mǎn)足抗沖切要求，板、柱連接處一般設(shè)置有柱帽，柱帽可采用矩形柱帽或斜柱帽，荷載通過(guò)樓板直接傳遞至柱或墻體。無(wú)梁樓蓋體系不需要設(shè)置框架梁，在滿(mǎn)足建筑凈高要求的前提下可有效減少結(jié)構(gòu)層高、減少地下車(chē)庫(kù)開(kāi)挖深度、便于頂板通風(fēng)噴淋等系統(tǒng)設(shè)備的布置，降低建設(shè)成本。

1 受力特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)計(jì)算模型建立

在無(wú)梁樓蓋承載力分析時(shí)，可將樓板簡(jiǎn)化為支承在柱上的等代梁，再根據(jù)支承及約束情況的不同將等代梁劃分為柱上板帶和跨中板帶進(jìn)行受力分析。結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，將柱兩側(cè)相鄰樓板 1/4 跨度之和定義為柱上板帶，將柱上板帶范圍外的樓板定義為跨中板帶。內(nèi)力分析時(shí)，按劃分的板帶及柱組成多跨連續(xù)梁進(jìn)行計(jì)算。

2 常用計(jì)算方法

無(wú)梁樓蓋結(jié)構(gòu)計(jì)算常用的方法有等代平面框架法、經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法和有限元法。

其中經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、等代平面框架法是將空間無(wú)梁樓蓋結(jié)構(gòu)體系簡(jiǎn)化為多跨連續(xù)梁進(jìn)行求解。按經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法計(jì)算時(shí)，應(yīng)先算出樓板受所有垂直分布荷載產(chǎn)生的板的總彎矩設(shè)計(jì)值然后按照彎矩分配系數(shù)確定柱上板帶和跨中板帶跨中及支座處的彎矩設(shè)計(jì)值；等代框架法是將柱、墻體、樓板等代梁組成平面等代框架后，分別計(jì)算平面等代框架在豎向荷載和水平荷載下的內(nèi)力。

有限元分析方法是通過(guò)有限元計(jì)算軟件將無(wú)梁樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，由有限元軟件進(jìn)行求解。近年來(lái)，隨著有限元計(jì)算軟件的不斷發(fā)展與完善，有限元法在無(wú)梁樓蓋的計(jì)算中應(yīng)用越來(lái)越廣泛。目前國(guó)內(nèi)常用的有限元計(jì)算軟件有中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司PKPM 系列軟件和北京某公司的盈建科結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件。這兩款結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件中，都針對(duì)無(wú)梁樓蓋結(jié)構(gòu)體系設(shè)置了專(zhuān)門(mén)的計(jì)算模塊，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，先建立整體結(jié)構(gòu)模型，在無(wú)梁樓蓋計(jì)算模塊中輸入柱帽并完成板帶劃分，模型建立后由軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分及計(jì)算分析。

3 工程實(shí)例

河北省廊坊市某住宅小區(qū)地下車(chē)庫(kù)，建筑面積2 萬(wàn) m2，采用無(wú)梁樓蓋結(jié)構(gòu)體系。車(chē)庫(kù)柱網(wǎng)尺寸端跨6.0 m×8.1 m、內(nèi)跨 8.1 m×8.1 m，層高 4.0 m，車(chē)庫(kù)頂板厚度為 450 mm，柱帽尺寸 2.5 m×2.5 m×0.45 m，混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為 C 35，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)為 HRB 400 級(jí)，車(chē)庫(kù)頂覆土厚度 1.0 m?；诠こ虒?shí)例，分別采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、等代框架法、PKPM 中的樓板計(jì)算軟件分別進(jìn)行模型建立和內(nèi)力分析，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

根據(jù) GB 50009－2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》鋼筋混凝土容重取 25kN/m3，板底吊掛荷載重取 0.4 kN/m3，覆土容重取 20 kN/m3，活荷載按板頂有消防車(chē)通過(guò)取值 20 kN/m2，荷載組合設(shè)計(jì)值：q=1.2×q恒+1.4q活=65.98 kN/m2，結(jié)構(gòu)幾何尺寸如圖1 所示，標(biāo)準(zhǔn)荷載如圖2 所示。

3.1 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法計(jì)算結(jié)果

按經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法計(jì)算時(shí)應(yīng)先算出所有垂直分布荷載產(chǎn)生的板的總彎矩設(shè)計(jì)值，然后按確定柱上板帶和跨中板帶的彎矩設(shè)計(jì)值M0（Mx=（1/8）qby（lx-（2/3）C）2、My=（1/8）qbx（ly-（2/3）C）2）［1］（注：公式中 C-柱帽在彎矩方向的有效寬度，無(wú)柱帽時(shí)取 0）。求得跨中彎矩設(shè)計(jì)值M0后，即可將此彎矩按一定比例分配為柱上板帶的支座彎矩和跨中彎矩以及跨中板帶的支座彎矩和跨中彎矩四部分，板帶彎矩值如表1 所示，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法的分配系數(shù)求得各部位彎矩結(jié)果如表2 所示。

表1 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法板帶彎矩值

表2 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法計(jì)算結(jié)果

3.2 等代框架法計(jì)算結(jié)果

等代框架法是以支柱為中心，取一定寬度的樓板當(dāng)做“等代梁”，組成等代框架，然后在兩個(gè)方向分別計(jì)算平面框架。計(jì)算采用理正工具箱 TBS5.7 版中無(wú)梁樓蓋等代框架模塊進(jìn)行，計(jì)算彎矩如圖3 所示，計(jì)算得到的各部位彎矩結(jié)果如表3 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)幾何尺寸簡(jiǎn)圖（單位：mm）

圖2 荷載標(biāo)準(zhǔn)值簡(jiǎn)圖（單位：kN/m2）

圖3 等代框架彎矩計(jì)算結(jié)果

表3 等代框架法計(jì)算結(jié)果

3.3 有限元法計(jì)算結(jié)果

采用中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司 PKPM（V3.1.5）系列中的樓板計(jì)算軟件對(duì)無(wú)梁樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模驗(yàn)算。有限元法計(jì)算分析結(jié)果如表4 所示。

表4 有限元法計(jì)算分析結(jié)果

3.4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

3 種方法計(jì)算所得彎矩結(jié)果比較如表5 所示，有限元法計(jì)算所得彎矩云圖如圖4、圖5 所示。3 種計(jì)算方法計(jì)算所得內(nèi)跨柱上板帶、跨中板帶的跨中截面正彎矩均相差不大，其中等代框架法計(jì)算所得跨中截面正彎矩最大，與經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法計(jì)算結(jié)果相比大 29 %；3 種計(jì)算方法所得內(nèi)跨支座截面負(fù)彎矩、端跨計(jì)算彎矩均存在明顯差異，這與計(jì)算中是否考慮外墻對(duì)內(nèi)力分布影響有關(guān)，其中等代框架法計(jì)算中考慮了結(jié)構(gòu)外墻對(duì)內(nèi)力的影響，計(jì)算模型相對(duì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法更合理。

表5 計(jì)算分析結(jié)果比較

圖4 板頂彎矩云圖

圖5 板底彎矩云圖

有限元法計(jì)算時(shí)，將結(jié)果劃分為細(xì)小的單元，各單元之間變形協(xié)調(diào)，有限元法計(jì)算真實(shí)地反映了樓板的實(shí)際受力過(guò)程，計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際內(nèi)力分布情況，通過(guò)觀察有限元法計(jì)算彎矩云圖，無(wú)梁樓蓋受力按照板帶分布特征明顯［2］。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)不同方法計(jì)算結(jié)果的分析，由于等代框架法和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法計(jì)算模型的不同，引起計(jì)算所得設(shè)計(jì)彎矩產(chǎn)生區(qū)別，從而對(duì)無(wú)梁樓蓋構(gòu)件截面選擇和鋼筋配置產(chǎn)生影響，因兩種方法計(jì)算模型的特點(diǎn)，這兩種方法僅適用于建筑規(guī)模不大、結(jié)構(gòu)布置相對(duì)規(guī)則的建筑，實(shí)際工程中，推薦使用結(jié)構(gòu)模型相對(duì)合理的等代框架法進(jìn)行簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)計(jì)算。然而近年來(lái)實(shí)際工程案例中，無(wú)梁樓蓋常用于地下車(chē)庫(kù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，地下車(chē)庫(kù)結(jié)構(gòu)存在建筑規(guī)模大、地庫(kù)上部荷載情況復(fù)雜、結(jié)構(gòu)布置不規(guī)則等特點(diǎn)，在這種情況下，有限元軟件通過(guò)精細(xì)的網(wǎng)格劃分，對(duì)柱帽、支座處內(nèi)力計(jì)算更準(zhǔn)確，極大地提高了復(fù)雜柱網(wǎng)下無(wú)梁樓蓋結(jié)構(gòu)計(jì)算的精度與效率，具有明顯優(yōu)勢(shì)，有限元法將是無(wú)梁樓蓋結(jié)構(gòu)計(jì)算方法的發(fā)展方向。