(西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 617000)

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，地表水污染日趨嚴(yán)重，科學(xué)地判別水體水質(zhì)年度狀況及年際水質(zhì)變化是開展流域水污染防治與水資源高效管理的重要內(nèi)容之一。目前，運(yùn)用的主要評(píng)價(jià)方法有單因子評(píng)價(jià)法[1]、內(nèi)梅羅污染指數(shù)法[2]、主成分和相關(guān)分析結(jié)合的方法[3-4]等。上述方法在對(duì)年度水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，采用各指標(biāo)濃度的年均值，忽略了水質(zhì)信息的復(fù)雜性以及水環(huán)境系統(tǒng)污染變化的不確定性，使得對(duì)水質(zhì)現(xiàn)狀評(píng)價(jià)不準(zhǔn)確，從而造成對(duì)水質(zhì)的年際變化分析存在偏差。貝葉斯方法是一種以概率論為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[5-6]，運(yùn)用于水質(zhì)評(píng)價(jià)中，它能夠結(jié)合水質(zhì)屬于某一類水的先驗(yàn)知識(shí)和實(shí)際指標(biāo)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本的綜合信息，通過貝葉斯概率推斷以最大后驗(yàn)概率表示水質(zhì)狀況，能較好地處理水質(zhì)不確定性問題，在水質(zhì)綜合分析方面得到越來越廣泛的使用[7-8]。然而傳統(tǒng)貝葉斯方法在對(duì)歷年水質(zhì)進(jìn)行年度評(píng)價(jià)時(shí)，也存在采用每個(gè)指標(biāo)濃度年均值的缺陷，當(dāng)個(gè)別指標(biāo)出現(xiàn)短時(shí)高質(zhì)量濃度時(shí)，無法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)全年整體水質(zhì)情況；并且在進(jìn)行水質(zhì)年際變化分析時(shí)，傳統(tǒng)貝葉斯方法對(duì)屬于相同類別的水質(zhì)之間的差異或變化情況無法進(jìn)行度量。區(qū)間數(shù)理論是一種以區(qū)間數(shù)的形式解決不確定多屬性問題的數(shù)學(xué)研究方法[9-10]，通過區(qū)間數(shù)的可能度排序能對(duì)多個(gè)區(qū)間值進(jìn)行比較[11-12]，是對(duì)傳統(tǒng)貝葉斯方法進(jìn)行區(qū)間數(shù)的改進(jìn)。鑒于此，本研究在傳統(tǒng)貝葉斯方法中引入?yún)^(qū)間數(shù)理論，建立區(qū)間型貝葉斯年度水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，對(duì)流域全年綜合水質(zhì)進(jìn)行現(xiàn)狀評(píng)價(jià)并對(duì)年際間同類別水質(zhì)之間的優(yōu)劣進(jìn)行比較分析，以期為流域水污染防治工作提供合理的依據(jù)。

1 方法理論

1.1 傳統(tǒng)貝葉斯水質(zhì)評(píng)價(jià)方法

貝葉斯方法是在先驗(yàn)知識(shí)的條件下，結(jié)合獲取的數(shù)據(jù)樣本信息，得到后驗(yàn)概率的一種有效機(jī)制[13-14]。傳統(tǒng)貝葉斯水質(zhì)評(píng)價(jià)方法主要運(yùn)用貝葉斯公式對(duì)水質(zhì)進(jìn)行現(xiàn)狀評(píng)價(jià)。

本研究定義貝葉斯水質(zhì)現(xiàn)狀評(píng)價(jià)方法為：設(shè)所有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本為T，Xk為監(jiān)測(cè)點(diǎn)第k個(gè)水質(zhì)指標(biāo)，Xk?T；m為指標(biāo)個(gè)數(shù)，k=1,2,…,m；xk表示第k個(gè)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)值；Ye為T的一個(gè)有限劃分，規(guī)定為第e類水質(zhì)類別，c代表水質(zhì)類別數(shù)，e=1,2,…c(根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002),c=5)；yke表示第k個(gè)指標(biāo)屬于第e類水的標(biāo)準(zhǔn)濃度值；先驗(yàn)概率根據(jù)杰弗萊假設(shè)[15]，采用概率相等原則，即在沒有任何信息的前提下，水質(zhì)屬于某一類別的概率均為1/c；則以最大后驗(yàn)概率決定最終水質(zhì)類別的貝葉斯方法表示為:

(1)

1.2 基于區(qū)間數(shù)理論的水質(zhì)數(shù)據(jù)表征方法

區(qū)間數(shù)理論是以區(qū)間數(shù)的形式對(duì)不確定現(xiàn)象進(jìn)行描述[16]，通過評(píng)判矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行綜合分析的一種理論方法[17]。

(1) 定義1。稱a=[a-,a+]={t|a-≤t≤a+,t∈R}為一區(qū)間數(shù)，當(dāng)a-=a+時(shí)，區(qū)間數(shù)就退化為實(shí)數(shù)。

將區(qū)間數(shù)運(yùn)用于貝葉斯水質(zhì)變化趨勢(shì)分析時(shí)，水質(zhì)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)值以區(qū)間數(shù)的形式表示，而經(jīng)過計(jì)算之后水質(zhì)屬于每一類水的后驗(yàn)概率依然是區(qū)間數(shù)的形式，需要對(duì)每個(gè)區(qū)間數(shù)進(jìn)行比較。本文選擇基于可能度的方法對(duì)后驗(yàn)概率區(qū)間值進(jìn)行排序。

(2) 定義2。對(duì)于任意的兩個(gè)區(qū)間數(shù)a=[a-,a+]和b=[b-,b+]，其區(qū)間長(zhǎng)度分別Ia=a+-a-，Ib=b+-b-,則稱:

(2)

(3)

利用式(3)得到可能度矩陣P的排序向量V=(v1,v2,…，vn)T，進(jìn)而利用vi對(duì)區(qū)間數(shù)進(jìn)行排序,最大的排序向量vi值對(duì)應(yīng)最大的區(qū)間值。

1.3 區(qū)間型貝葉斯年度水質(zhì)評(píng)價(jià)及年際水質(zhì)變化分析

在傳統(tǒng)貝葉斯方法中引入?yún)^(qū)間數(shù)理論之后，建立區(qū)間型貝葉斯年度水質(zhì)評(píng)價(jià)過程如下。

(1) 年度水質(zhì)評(píng)價(jià)。在式(1)中引入?yún)^(qū)間數(shù)之后的現(xiàn)狀評(píng)價(jià)方法為

(4)

(2) 相同等級(jí)水質(zhì)年際變化分析。在現(xiàn)狀評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上，對(duì)相同等級(jí)的水質(zhì)進(jìn)行優(yōu)劣分析方法如下：

(5)

2 研究實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)選取

本研究數(shù)據(jù)來源于2011～2016年對(duì)青衣江洪雅段的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。青衣江洪雅段作為洪雅全縣人民的生活飲用水源[19-20]，水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)要求高，因此了解該江段的水質(zhì)變化情況顯得尤為重要。選取該江段入境斷面龜都府作為研究區(qū)域，對(duì)該斷面2011～2016年的DO、CODMn、CODCr、BOD、NH3-N、TN、TP、糞大腸菌群8個(gè)水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行區(qū)間型貝葉斯水質(zhì)評(píng)價(jià)研究。每個(gè)指標(biāo)實(shí)際監(jiān)測(cè)濃度的最小值作為區(qū)間數(shù)的上限，將實(shí)際監(jiān)測(cè)濃度的最大值作為區(qū)間數(shù)的下限,則以區(qū)間數(shù)表示的指標(biāo)監(jiān)測(cè)濃度值見表1。

2.2 基于區(qū)間型貝葉斯方法的年度水質(zhì)評(píng)價(jià)

為了確定龜都府?dāng)嗝婷恳荒甓鹊乃|(zhì)等級(jí)，需要對(duì)每一年水質(zhì)屬于每一類水的5個(gè)后驗(yàn)概率區(qū)間值建立可能度矩陣來進(jìn)行區(qū)間概率值大小的判定，根據(jù)式(2)建立的可能度矩陣如下。

根據(jù)式(3)計(jì)算每個(gè)年份的排序向量，見表4。

表1 2011～2016年龜都府?dāng)嗝嫠|(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)區(qū)間值Tab.1 Interval value of water quality monitoring data mg/L

表2 各評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Tab.2 Standard values of each evaluation indicator mg/L

表3 龜都府?dāng)嗝娌煌攴菟|(zhì)等級(jí)的后驗(yàn)概率區(qū)間值Tab.3 Posterior probability interval values from year 2011 to 2016

表4 各年份排序向量值Tab.4 Sorting vector values for each year

根據(jù)后驗(yàn)概率區(qū)間值大小關(guān)系可以看出，2012～2016年水質(zhì)屬于Ⅰ類水的概率區(qū)間值均大于屬于其他類別水的概率區(qū)間值，因此可以判定2012～2016年水質(zhì)為Ⅰ類水。綜上可以得到青衣江洪雅段龜都府?dāng)嗝?011～2016年水質(zhì)均達(dá)到Ⅰ類水標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 基于傳統(tǒng)貝葉斯方法的年度水質(zhì)評(píng)價(jià)

傳統(tǒng)貝葉斯方法進(jìn)行年度水質(zhì)評(píng)價(jià)需要對(duì)全年水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均值計(jì)算，對(duì)青衣江龜都府?dāng)嗝?012～2016年水質(zhì)計(jì)算平均值，結(jié)果如表5所示。

表5 龜都府?dāng)嗝?011～2016年水質(zhì)指標(biāo)平均值Tab.5 Indictor average values of the Guidufu section from 2011 year to 2016

將表5中各指標(biāo)平均值運(yùn)用公式(1)得到該江段年度水質(zhì)等級(jí)，并與區(qū)間型貝葉斯方法進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 兩種方法評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison of evaluation results of two methods

根據(jù)表5和表6結(jié)果對(duì)比顯示，2011～2013年兩種方法評(píng)價(jià)結(jié)果一致，2014～2016年傳統(tǒng)貝葉斯方法評(píng)價(jià)結(jié)果均比區(qū)間型貝葉斯方法差一個(gè)水質(zhì)等級(jí)，分析原因主要是因?yàn)楹? a某些水質(zhì)指標(biāo)出現(xiàn)短期的高質(zhì)量濃度，使得年濃度平均值偏高，整體拉低了全年水環(huán)境質(zhì)量，掩蓋了年份的實(shí)際水質(zhì)狀況。以2015年為例，NH3-N指標(biāo)濃度全年變化范圍為0.077～0.299 mg/L，平均值為0.134 mg/L，觀察2015年12個(gè)月的NH3-N指標(biāo)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，有9個(gè)月的實(shí)際監(jiān)測(cè)濃度均低于平均值，同時(shí)發(fā)現(xiàn)TN指標(biāo)也有7個(gè)月的監(jiān)測(cè)濃度低于其平均值，這就使得以均值表示指標(biāo)年濃度的評(píng)價(jià)方法得到的水質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)偏低，不能準(zhǔn)確地反映水質(zhì)的全年變化態(tài)勢(shì)。

2.4 基于區(qū)間型貝葉斯的相同等級(jí)水質(zhì)年際變化分析

由現(xiàn)狀評(píng)價(jià)結(jié)果可知龜都府?dāng)嗝嫠|(zhì)一直維持在Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)需要對(duì)2011～2016年的同類水質(zhì)變化情況進(jìn)行分析，將表3得到的各年度后驗(yàn)概率區(qū)間值按式(5)進(jìn)行計(jì)算，得到龜都府?dāng)嗝?011～2016年的綜合后驗(yàn)屬性值,其值依然是區(qū)間數(shù)的形式，如表7所示。

根據(jù)表7的綜合后驗(yàn)屬性值，為了判斷其大小，根據(jù)式(2)建立水質(zhì)優(yōu)劣比較可能度矩陣如下。

表7 龜都府?dāng)嗝?011～2016年綜合后驗(yàn)屬性值Tab.7 Comprehensive post-test attribute values of the Guidufu section from year 2011 to 2016

根據(jù)分析結(jié)果可以知道,青衣江洪雅段龜都府?dāng)嗝嫠|(zhì)雖然一直達(dá)到了Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，但是近幾年水質(zhì)不斷惡化。根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)該江段水質(zhì)惡化原因主要是TN、TP的濃度在逐年增加且常年超出I類水標(biāo)準(zhǔn)限值，因此對(duì)該江段的水質(zhì)管理應(yīng)該首先考慮對(duì)TN、TP濃度的控制。

3 結(jié) 論

(1) 與傳統(tǒng)貝葉斯方法相比，基于區(qū)間型的貝葉斯年度水質(zhì)評(píng)價(jià)方法融合了傳統(tǒng)貝葉斯方法處理不確定性問題的長(zhǎng)處和區(qū)間數(shù)體現(xiàn)污染物濃度變化的優(yōu)勢(shì)，能更客觀準(zhǔn)確地反映地表水體水質(zhì)的真實(shí)狀況。

(2) 利用傳統(tǒng)貝葉斯方法在對(duì)歷年水質(zhì)變化進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)相同等級(jí)水質(zhì)差異無法進(jìn)行度量，區(qū)間型貝葉斯方法通過區(qū)間數(shù)理論的可能度排序，將水質(zhì)的優(yōu)劣比較轉(zhuǎn)化為排序向量的比較，較好地實(shí)現(xiàn)了同類水質(zhì)之間的變化分析，提前預(yù)警了水質(zhì)變化方向，可為流域水質(zhì)控制提供參考。

(3) 將本文建立的方法運(yùn)用于青衣江洪雅段龜都府?dāng)嗝娴臍v年水質(zhì)評(píng)價(jià)及年際水質(zhì)變化分析中，結(jié)果表明：2011～2016年龜都府?dāng)嗝嫠|(zhì)均達(dá)到Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，年際間水質(zhì)變化整體呈現(xiàn)變差的趨勢(shì)，水質(zhì)惡化的主要影響因子為TN、TP。