栗永峰，周偉勇，杜鵬程，張 磊

(1.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073； 2.中國航天科工集團(tuán)有限公司六院四十一所，呼和浩特 010010； 3.中國人民解放軍96901部隊(duì)，北京 100095)

0 引言

導(dǎo)彈在大氣層內(nèi)高速飛行過程中，與空氣摩擦產(chǎn)生的氣動(dòng)熱會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)表面產(chǎn)生高溫。為保證發(fā)動(dòng)機(jī)殼體在高溫下保持結(jié)構(gòu)完整性，工程上常通過在發(fā)動(dòng)機(jī)表面涂覆防熱涂層，避免殼體溫度過高[1]。然而，對于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)而言，外防熱層是功能部件，屬于結(jié)構(gòu)質(zhì)量，其存在降低了發(fā)動(dòng)機(jī)性能。因此，對于設(shè)計(jì)師而言，尋求發(fā)動(dòng)機(jī)殼體在工作壓強(qiáng)、飛行過載和氣動(dòng)熱環(huán)境聯(lián)合作用下的結(jié)構(gòu)完整性預(yù)示方法，最大程度減小發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的結(jié)構(gòu)重量，具有極其重要的工程價(jià)值。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料殼體的鋪層設(shè)計(jì)是基于網(wǎng)格理論開展的，即承載依靠纖維，樹脂主要起粘接和應(yīng)力傳遞的作用。由于樹脂的耐溫性與纖維相比相差較大，隨著溫度升高，達(dá)到樹脂玻璃化溫度后將率先“軟化”，導(dǎo)致復(fù)合材料殼體的強(qiáng)度和剛度將發(fā)生很大變化。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者采用經(jīng)典層合殼理論討論復(fù)合材料層合圓柱薄殼在機(jī)械荷載、熱荷載或復(fù)合荷載共同作用下后屈曲行為已開展了大量工作[2-8]。趙偉東等[3]研究了扁球殼在均布壓力與均勻溫度場聯(lián)合作用下的屈曲問題，推導(dǎo)了均勻壓力與均勻溫度場聯(lián)合作用下的扁球殼的位移型幾何非線性控制方程。朱永安等[4]考慮橫向剪切效應(yīng)，用修正迭代法研究了對稱圓柱正交異性層合扁球殼的熱屈曲。Boroujerdy等[5]考慮均勻的外部壓力、熱荷載作用，研究了功能梯度扁球殼的非線性軸對稱熱-機(jī)械響應(yīng)。李志敏等[6]考慮非線性前屈曲、大撓度和初始幾何缺陷的影響，給出三維四向編織復(fù)合材料圓柱殼在均勻熱分布作用下的大撓度漸近解。沈惠申[7]討論濕熱環(huán)境對復(fù)合材料層合圓柱薄殼在軸向壓縮作用下屈曲和后屈曲行為的影響。王吉等[8]開展了強(qiáng)激光輻照下預(yù)載柱殼熱屈曲失效的數(shù)值分析，認(rèn)為表面高溫引起的材料軟化和預(yù)載徑向變形的耦合作用是柱殼發(fā)生熱屈曲失效的根本原因，通過提高結(jié)構(gòu)剛度，可提高屈曲特征值。

國內(nèi)外學(xué)者針對受溫度影響的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)應(yīng)力和強(qiáng)度的試驗(yàn)、理論模型及數(shù)值分析都進(jìn)行了相關(guān)研究，但其研究對象主要為簡化的圓柱殼或復(fù)合材料層合板等，針對全尺寸纖維纏繞殼體在力熱聯(lián)合載荷作用下的強(qiáng)度和剛度的研究較少。

本文以目前固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體常用的T700炭纖維樹脂復(fù)合材料為研究對象，測試了炭纖維復(fù)合材料單向板在不同溫度下的彈性常數(shù)，推導(dǎo)出殼體等效彈性常數(shù)和臨界軸壓，并設(shè)計(jì)了炭纖維復(fù)合材料殼體軸壓試驗(yàn)方案，通過φ150 mm圓筒驗(yàn)證，得到了高溫下殼體臨界軸壓的計(jì)算方法。

1 炭纖維增強(qiáng)復(fù)合材料單向板彈性常數(shù)測定

炭纖維(日本東麗公司)浸潤環(huán)氧樹脂進(jìn)行纏繞，其中環(huán)氧樹脂的玻璃化溫度(Tg)為120 ℃。按照GB/T 3354—2014規(guī)定的要求，制作了炭纖維增強(qiáng)復(fù)合材料0°和90°單向板拉伸試樣，單向板長度為250 mm，寬為12.5 mm，厚為3 mm。

采用CSS-44050型萬能試驗(yàn)機(jī)以及CSS-121A型溫度控制箱(長春試驗(yàn)機(jī)研究所)測試了炭纖維復(fù)合材料單向板在不同溫度下的橫向拉伸彈性模量ET軸向拉伸彈性模量EL、橫向泊松比μTL、軸向泊松比μLT、剪切模量G，并取5次測試結(jié)果的平均值。由于拉伸法和壓縮法測試的彈性模量理論上在數(shù)值上是相等的，同時(shí)由于纏繞角為90°時(shí)式樣的壓縮模量難以獲得準(zhǔn)確的數(shù)值，因此本文以拉伸法測試的彈性模量分析計(jì)算殼體的臨界軸壓。圖1給出了炭纖維增強(qiáng)復(fù)合材料單向板在不同溫度下的彈性常數(shù)變化規(guī)律。從圖1(a)可看出，炭纖維復(fù)合材料單向板軸向彈性模量在玻璃化溫度之前保持約130 GPa不變，當(dāng)溫度升高至150 ℃時(shí)，軸向彈性模量迅速降低至約90 GPa，降低約30%。橫向彈性模量約在100 ℃之前保持8.4 GPa不變。溫度升至玻璃化溫度(120 ℃)后，橫向彈性模量急劇降低至約0.8 GPa，降低約90%。泊松比也顯示出相同的變化規(guī)律(圖1(b))。在140 ℃之前，軸向泊松比為0.3～0.33，當(dāng)溫度超過140 ℃后，軸向泊松比逐漸降低至0.2。橫向泊松比則由0.021降低至0.002，降低約90%。

(a)彈性模量 (b)泊松比 (c)剪切模量

單向板的剪切模量由室溫時(shí)的5.05 GPa逐漸降低至100 ℃時(shí)的4.75 GPa。當(dāng)溫度超過120 ℃時(shí)，剪切模量循序降低至約0.3 GPa。剪切模量的變化規(guī)律與橫向彈性模量和橫向泊松比的變化規(guī)律一致。

當(dāng)環(huán)境溫度達(dá)到100 ℃時(shí)，橫向彈性常數(shù)開始降低，而樹脂尚未軟化，軸向彈性常數(shù)基本保持不變。當(dāng)超過玻璃化溫度(120 ℃)時(shí)樹脂軟化，炭纖維層在橫向作用力下容易分層，最終導(dǎo)致了橫向方向的彈性模量和泊松比均降低。橫向彈性常數(shù)的降低量90%遠(yuǎn)超過軸向彈性常數(shù)的降低量30%。

2 炭纖維增強(qiáng)復(fù)合材料殼體臨界軸壓計(jì)算

復(fù)合材料殼體是軸對稱結(jié)構(gòu)，將其視為正交異性體，根據(jù)計(jì)算求得的軸向彈性模量E1、橫向彈性模量E2、等效軸向泊松比μ12、等效環(huán)向泊松比μ23計(jì)算殼體臨界軸壓[11]：

(1)

其中Tcr為臨界軸壓；t為殼體厚度；k為試驗(yàn)修正系數(shù)，一般為0.3～0.5。從式(1)可看出，殼體的臨界軸壓與殼體的厚度和彈性常數(shù)有關(guān)，與殼體直徑和長度無關(guān)。

2.1 炭纖維增強(qiáng)復(fù)合材料殼體等效彈性常數(shù)計(jì)算

基于層板理論計(jì)算殼體不同溫度下的等效彈性常數(shù)[9]，此時(shí)僅考慮軸向壓力對殼體的作用。根據(jù)測試的碳纖維復(fù)合材料單向板的彈性常數(shù)，計(jì)算出殼體拉壓剛度矩陣[A]，在軸向載荷作用下，復(fù)合材料殼體圓筒段等效彈性參數(shù)計(jì)算公式為[10]

(2)

式中E1為等效軸向彈性模量；E2為等效環(huán)向彈性模量；μ12為等效軸向泊松比；μ23為等效環(huán)向泊松比；G12為等效剪切模量。

圖2給出了計(jì)算的炭纖維復(fù)合材料殼體的等效彈性常數(shù)。從圖2中可看出，等效軸向彈性模量E1與泊松比μ1在140 ℃之前均保持約25 GPa和0.57固定不變，溫度超過140 ℃時(shí)，等效軸向彈性模量E1與泊松比μ1分別降低至18 GPa和0.49。橫向彈性模量E2和泊松比μ2在100 ℃之前保持約37.8 GPa和0.91固定不變，當(dāng)溫度超過100 ℃時(shí)，橫向彈性模量E2和泊松比μ2降低至31 GPa和0.83。炭纖維復(fù)合材料殼體的等效剪切模量隨著溫度的升高迅速降低，等效剪切模量由室溫時(shí)的8.95 GPa降低值溫度為200 ℃時(shí)的6.7 GPa。炭纖維復(fù)合材料殼體的等效彈性模量、等效泊松比和等效剪切模量變化規(guī)律與單向板的變化規(guī)律相同。等效橫向彈性常數(shù)均在140 ℃之前幾乎保持不變，當(dāng)溫度超過140 ℃時(shí)才迅速降低。而等效橫向彈性常數(shù)在約100 ℃時(shí)開始降低，溫度達(dá)到玻璃化溫度(120 ℃)后迅速降低。

(a)等效彈性模量 (b)等效泊松比 (c)等效剪切模量

2.2 炭纖維增強(qiáng)復(fù)合材料殼體臨界軸壓計(jì)算

工程研制過程中，由于不同產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)尺寸有所差異，直接采用真實(shí)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)存在很大局限性。一是試驗(yàn)條件所限，一般不具有滿足所有產(chǎn)品驗(yàn)證的大型設(shè)備設(shè)施；二是試驗(yàn)成本太高，子樣數(shù)少，且由于對象自身特點(diǎn)，不宜研究出普遍規(guī)律；三是產(chǎn)品研制過程中技術(shù)狀態(tài)尚未固化，試驗(yàn)結(jié)果在后期可能成為無效子樣?；谝陨蠋讉€(gè)因素和理論分析的指導(dǎo)，本文以φ150 mm圓筒為研究對象，探索研究高溫下T700炭纖維復(fù)合材料殼體臨界軸壓載荷的變化規(guī)律。

分別采用式(1)計(jì)算和軸壓試驗(yàn)測試得到了碳纖維復(fù)合材料殼體的臨界軸壓。圖3給出了炭纖維復(fù)合材料的軸壓破壞載荷。在環(huán)境溫度不超過100 ℃時(shí)，計(jì)算求得炭纖維復(fù)合材料殼體臨界軸壓約為201 kN(k=0.5)和120 kN(k=0.3)。環(huán)境溫度為100～140 ℃時(shí)，由于殼體的等效橫向彈性模量和泊松比開始降低，殼體臨界軸壓逐漸降低。當(dāng)環(huán)境溫度超過140 ℃時(shí)，臨界軸壓迅速降低至140 kN(k=0.5)和85 kN(k=0.3)，并保持相對固定。

圖3 炭纖維復(fù)合材料殼體臨界軸壓

3 φ150 mm圓筒臨界軸壓試驗(yàn)及分析

采用CSS-44050型萬能試驗(yàn)機(jī)測試了炭纖維復(fù)合材料殼體在不同溫度下的臨界軸壓載荷。選用T700碳纖維混合環(huán)氧樹脂進(jìn)行縱環(huán)向交替纏繞，炭纖維纏繞角為30°，纖維體積含量為60%。殼體長度為1200 mm，直徑為150 mm。圖4給出了碳纖維復(fù)合材料φ150 mm圓筒結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4 φ150 mm圓筒結(jié)構(gòu)示意圖

試驗(yàn)采用石英燈加熱的方式將炭纖維復(fù)合材料殼體加熱到指定溫度，升溫速率為3 ℃/s。軸壓載荷的加載時(shí)機(jī)選擇兩種：一是待殼體內(nèi)外表面的溫度相同時(shí)對殼體進(jìn)行加壓；二是當(dāng)殼體外壁面溫度升高至目標(biāo)溫度后進(jìn)行加載，加壓速率均為0.5 N/s。

試驗(yàn)裝置見圖5，溫度及力載荷的加載曲線見圖6，φ150 mm圓筒的臨界軸壓試驗(yàn)值見圖7。

當(dāng)環(huán)境溫度低于玻璃化溫度120 ℃時(shí)，殼體的臨界軸壓載荷約為138～169 kN，采用修正系數(shù)k=0.4可預(yù)示殼體的軸壓失穩(wěn)載荷。其中，當(dāng)溫度約100 ℃時(shí)，殼體等效橫向彈性常數(shù)降低，其臨界軸壓載荷要低于常溫狀態(tài)下的軸壓失穩(wěn)載荷。然而，當(dāng)環(huán)境溫度超過樹脂玻璃化溫度時(shí)，溫度升高時(shí)樹脂軟化，復(fù)合材料彈性常數(shù)的降低并非呈線性變化。因此，不能使用上述修正系數(shù)對炭纖維復(fù)合材料殼體在高溫下的臨界軸壓進(jìn)行預(yù)測。

圖5 力熱聯(lián)合載荷軸壓試驗(yàn)裝置

圖6 溫度及載荷加載曲線

圖7 臨界軸壓試驗(yàn)值

當(dāng)溫度超過120 ℃時(shí)，臨界軸壓計(jì)算值和試驗(yàn)值相差約10倍。此時(shí)，修正系數(shù)k取0.03～0.05時(shí)，可有效地預(yù)示臨界軸壓的變化。

針對兩種軸壓載荷加載時(shí)機(jī)，其試驗(yàn)結(jié)果如下：

當(dāng)環(huán)境溫度小于120 ℃時(shí)，殼體內(nèi)外壁溫相等時(shí)和外壁面溫度升至目標(biāo)溫度后即施加軸向力載荷所測得的臨界軸壓相同。

當(dāng)溫度升高至120 ℃時(shí)，殼體外壁面溫度為120 ℃，此時(shí)殼體內(nèi)壁面溫度約為80 ℃，試驗(yàn)測得的臨界軸壓為82 kN；繼續(xù)保溫至殼體內(nèi)壁面溫度為120 ℃時(shí)，殼體的臨界軸壓為30 kN。當(dāng)溫度升高至160 ℃時(shí)，殼體外壁面溫度為160 ℃，此時(shí)殼體內(nèi)壁面溫度約為138 ℃，試驗(yàn)測得的臨界軸壓為38 kN；繼續(xù)保溫至殼體內(nèi)壁面溫度為160 ℃時(shí)，殼體的臨界軸壓為12 kN。

由于殼體外壁面溫度升至120 ℃而殼體內(nèi)壁面尚未達(dá)到玻璃化溫度，殼體尚具有一定的承載能力。此時(shí)殼體的臨界軸壓軸壓要高于殼體內(nèi)外壁溫均為120℃的臨界軸壓。而當(dāng)環(huán)境溫度達(dá)到160 ℃時(shí)，殼體內(nèi)外壁溫均超過了樹脂的玻璃化溫度，此時(shí)殼體的臨界軸壓與內(nèi)外壁溫均為160 ℃接近。

由圖7可知，當(dāng)溫度超過120 ℃時(shí)，等效彈性常數(shù)迅速降低，臨界軸壓相應(yīng)的降低。這主要是由于在高溫下樹脂軟化，臨界軸壓載荷迅速降低。殼體的軸壓承載能力與常溫條件相比呈非線性變化。這同時(shí)也證明了復(fù)合材料的各項(xiàng)異性特征。現(xiàn)有學(xué)者取得了相似的結(jié)果，彭惠芬[12]等的研究結(jié)果表明，溫度超過80 ℃時(shí)，炭纖維復(fù)合材料的承載能力降低。使用新型樹脂提高殼體的玻璃化溫度是提高炭纖維復(fù)合材料殼體使用溫度的一個(gè)重要方法[13-14]。魏虹等[14]采用的新型樹脂已將殼體的使用溫度提升至160 ℃。

圖8給出了碳纖維復(fù)合材料殼體軸壓破壞的形貌。

(a)常溫破壞

(b)高溫破壞

在室溫條件下，殼體在軸向壓力作用下破壞的斷口平齊，在斷口出現(xiàn)由于炭纖維斷裂造成的樹脂剝落的形貌以及絲狀的碳纖維組織(圖8(a))。在高溫條件下，樹脂軟化，殼體更易產(chǎn)生擠壓時(shí)的褶皺，在殼體斷裂出呈現(xiàn)多道斷口，且斷口處沒有絲狀的碳纖維組織(圖8(b))。這主要是由于在高溫狀態(tài)下，樹脂軟化后具有較大的流動(dòng)性和變形[13]，在軸向壓力的作用下發(fā)生斷裂[9]。常溫條件下，碳纖維與樹脂脫沾，此時(shí)表現(xiàn)為脆性斷裂；高溫條件下，主要表現(xiàn)為基體破壞的韌性斷裂[15]。

4 結(jié)論

(1) 當(dāng)環(huán)境溫度低于140 ℃時(shí)，復(fù)合材料軸向彈性模量、軸向泊松比保持不變；環(huán)境溫度超過140 ℃時(shí)，則迅速降低30%。當(dāng)環(huán)境溫度低于100 ℃時(shí)，復(fù)合材料橫向彈性模量、橫向泊松比保持不變；環(huán)境溫度超過100 ℃時(shí)，則迅速降低約90%。

(2) 當(dāng)環(huán)境溫度低于樹脂玻璃化溫度時(shí)，在臨界軸壓計(jì)算過程中采用修正系數(shù)0.4，計(jì)算值與試驗(yàn)值能夠吻合較好。當(dāng)環(huán)境溫度超過樹脂玻璃化溫度時(shí)，在臨界軸壓計(jì)算過程中修正系數(shù)取0.03～0.05時(shí)，可有效預(yù)示炭纖維復(fù)合材料殼體的軸壓破壞載荷。

(3) 當(dāng)殼體的工作環(huán)境溫度超過樹脂的玻璃化溫度之后，殼體內(nèi)壁面溫度未達(dá)到樹脂玻璃化溫度，殼體仍具有一定的承載能力。結(jié)合炭纖維增強(qiáng)復(fù)合材料傳熱計(jì)算結(jié)果和發(fā)動(dòng)機(jī)工作歷程，設(shè)計(jì)時(shí)可適當(dāng)降低外防熱層厚度，從而降低發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量。