梁 群，馮喜平

(西北工業(yè)大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

0 引言

復合材料具有密度小、強度高、比模量大、耐高溫和耐腐蝕等優(yōu)點，符合現(xiàn)代大型固體火箭發(fā)動機輕質化的發(fā)展趨勢，已經成為制造固體火箭發(fā)動機殼體的優(yōu)良材料[1-3]。復合材料殼體的固化過程是物理化學相互變化的過程，在此過程中，在外界加熱和自身化學反應放熱作用下，樹脂發(fā)生交聯(lián)反應，由粘流態(tài)轉變?yōu)槿S網絡結構的玻璃態(tài)，使得其熱力參數發(fā)生了變化[4-6]。由于受復合材料的各向異性特性、熱脹冷縮效應、樹脂固化收縮特性，以及殼體材料與模具材料的熱膨脹系數不匹配等因素的影響，復合材料殼體在固化成型過程中會產生熱應力和固化收縮應力，成型結束后，有一部分殘余應力留在了殼體中，導致殼體脫模后的變形[7-8]，影響殼體的尺寸穩(wěn)定性。固化殘余應力、應變可作為復合材料殼體結構完整性分析中的預應力和預應變。因此，固化過程是影響復合材料殼體的結構完整性的因素之一。

對復合材料殼體固化成型過程結構完整性的分析，本質上就是分析固化過程中，受升溫加熱、降溫冷卻和固化反應的作用下，復合材料殼體內應力應變的發(fā)展歷程。目前，國內外有大量的學者對復合材料的固化過程展開研究。溫度歷程是影響復合材料構件質量和性能的重要因素，為探究復合材料構件在固化過程中溫度的變化，Cheung[9]和陳祥寶等[10]采用熱傳導與固化動力學耦合的方法構建了熱-化學耦合方程，研究了復合材料層合板在固化過程中的溫度歷程。在固化成型的過程中，復合材料的樹脂發(fā)生固化反應，導致材料的熱力學參數隨固化進程發(fā)生變化，Pedersen等[11]對環(huán)氧樹脂基復合材料固化過程中的熱擴散系數進行了研究，得到了熱導率和比熱容關于固化度的函數關系。Abdelal[12]和元振毅等[13]建立了考慮纖維和樹脂熱力學參數隨固化溫度變化的熱-化學耦合模型，對復合材料構件的溫度場進行了研究。

復合材料層合板在固化過程中，由于基體的交聯(lián)反應、各單層板熱物理與力學性質的不匹配、相鄰單層間的變形約束作用，當溫度由固化溫度降到室溫時，其內部不可避免地產生殘余應力。針對這一問題，Bogetti 和Gillespie[14]將基體固化過程中的瞬時模量表示為固化度的函數，構建了熱-化學-力耦合模型，分析了層合板在固化過程中的應力應變變化規(guī)律?，F(xiàn)在普遍認為，殘余應力僅來源于降溫階段的結論只適用于厚度較薄的層合板結構[15]，除了降溫階段的熱殘余應力，因化學收縮而產生的殘余應力也相當可觀[16-17]。Prasatya等[18]通過構建熱-化學-力耦合模型，模擬計算發(fā)現(xiàn)，環(huán)氧樹脂的化學收縮率對殘余應力的影響達30%以上。

但是，上述方法均沒有考慮復合材料的粘彈性及其引起的應力松弛，且高溫狀態(tài)下，復合材料的應力松弛是非常強烈的。Ding[19-20]等提出了一個綜合考慮熱膨脹、化學收縮和應力松弛的熱-化學-力耦合模型；張江濤等[21]通過對復合材料粘彈性本構方程的分析，提出了粘彈性模型的簡化方法和固化殘余應力的分段化分析方法。目前，考慮應力松弛的熱-化學-力耦合模型的大規(guī)模應用還存在一些困難，主要表現(xiàn)為復合材料的粘彈性參數難以測量、粘彈性本構模型數值計算過程復雜。

本文針對復合材料殼體固化成型過程殘余應力和結構變形問題，采用CHILE(α)彈性模型，考慮樹脂的固化放熱、固化收縮和復合材料的各向異性特性，對復合材料殼體固化成型過程的熱傳遞、殘余應力衍化及脫模后的變形進行數值研究，以分析固化成型過程結構完整性。

1 數學模型

1.1 熱-化學耦合模型

復合材料內部的溫度分布不僅影響復合材料的固化度，還決定復合材料是否均勻固化，是導致復合材料熱、化學殘余應力的最直接原因。復合材料固化過程是一個在外部熱源和非線性內熱源作用下各向異性材料內進行化學物理反應的過程，是一個熱-化學耦合的過程。其數學模型由Fourier導熱方程和固化反應動力學方程組成[22]。

(1)

(2)

式中ρc為復合材料密度；cp,c為復合材料比熱容；kij為復合材料在3個主方向上的熱導率；T為溫度；t為時間；ρr為樹脂密度；Vr為樹脂體積分數；Hu為固化反應總放熱量；α為固化度，t時刻的固化度可由瞬時固化率積分得到：

(3)

熱-化學模型中的內熱源的大小與樹脂的固化反應速率直接相關。

1.2 固化動力學模型

樹脂固化反應動力學一般表述為

(4)

其中，k(T)為反應速率常數，由Arrhenius方程確定，即：k=Ae-E/RT，A為頻率因子，E為活化能，R=8.314 3mol(J/K)為氣體常數；f(α)是與具體樹脂固化程度密切相關的函數，它隨著隨樹脂種類和反應條件的變化而變化。根據f(α)函數的形式，可將動力學模型分為兩類：N級模型和自催化模型[23-24]。

(1)N級模型

在反應開始時，化學反應速率達到最大值是N級固化反應動力學模型最突出的特點，其方程表達為

(5)

(2)自催化模型

自催化固化動力學模型的化學反應速率關于固化度α的函數特點是先增大、后減小，也就是說該類型反應具有誘導期。一般自催化模型表達形式為

(6)

Kamal-Ryan表達形式為

(7)

式中k、k1、k2為反應速率常數；m和n為反應級數。

1.3 殘余應力模型

熱-化學模型和固化動力學模型耦合計算可得到復合材料溫度和固化度在時空的分布，殘余應力模型則基于溫度和固化度的時空分布計算殘余應力。殘余應力模型包含本構模型、熱-化學應變模型：

(1)本構模型

考慮溫度、固化度影響的本構方程[25]為

(8)

樹脂的彈性由CHILE(α)模型確定，如式(9)所示[26]：

(9)

復合材料的彈性模量由細觀力學公式得到。

(2)熱-化學應變模型

通常把材料熱應變和固化收縮產生的應變稱為熱-化學應變，它是熱應變和化學應變之和[7]，即

(10)

純樹脂的熱應變?yōu)闊崤蛎浵禂蹬c溫度變化量的乘積：

(11)

式中αm為樹脂的熱膨脹系數。

樹脂是各向同性材料，因此純樹脂固化收縮是均勻的，這時有[27]：

(12)

其中，ΔV為樹脂的體積收縮率。一般而言，樹脂的體積收縮率正比于固化度的變化量，即

ΔV=λΔα

于是，固化收縮可寫成：

(13)

式中λ為固化收縮系數；α為固化度；α0為參考固化度，一般取初始固化度，負號表示收縮。

纖維在固化過程中不發(fā)生化學收縮應變，故而可通過細觀力學理論，確定復合材料的熱應變和化學應變。

2 復合材料殼體有限元模型

2.1 復合材料殼體模型

對某簡化固體火箭發(fā)動機復合材料殼體成型過程結構完整性分析，其結構如圖1所示，由鋼芯軸、鋁接頭、芯模、絕熱層、復合材料殼體構成。

圖1 復合材料殼體剖面圖

2.2 材料物性參數

模型中涉及鋼、鋁、芯模、空氣、絕熱層和復合材料6種材料，其熱參數(包括密度、比熱容和熱導率)和樹脂的動力學方程來自前期的研究結果。復合材料殼體和其他材料的力學性能參數如表1和表2所示，其中假設殼體筒段的纖維纏繞角均為90°。

表1 復合材料的力學性能參數

表2 其他材料的力學性能參數

2.3 殼體固化條件

殼體固化成型過程中，假設預浸帶樹脂分布均勻，且不考慮熱輻射。殼體成型的固化制度(升溫曲線)如圖2 所示。殼體與固化爐內熱空氣的對流換熱系數取16 W/(m·K)。

圖2 復合材料殼體固化制度

3 計算結果與分析

本文基于上述熱-化學耦合模型、固化動力學模型和殘余應力模型，進行復合材料殼體固化過程結構完整性分析，探究殼體固化過程溫度、固化度和應力應變的衍變規(guī)律。其中，前期采用熱-化學耦合模型和固化動力學模型耦合的方法，進行了殼體固化過程溫度和固化度的數值研究，并與實驗結果進行了對比，表明了模型的準確性。本文主要探究殼體固化過程應力應變的變化規(guī)律。

圖3為復合材料殼體降溫結束時刻殘余應力分布圖。由圖3可看出，固化結束后，鋼芯軸的殘余應力最大，砂芯模次之，復合材料殼體的殘余應力最小。這是由于復合材料殼體在固化過程中經歷了熱膨脹和固化收縮過程，而鋼芯軸和砂芯模僅經歷熱膨脹過程。此外，還可觀察到殼體表面殘余應力分布較為均勻，其大小范圍為105～107N/m2。

圖4為復合材料殼體固化結束時刻體積應變分布云圖。由圖4可看出，固化結束后，鋼芯軸和砂芯模體積膨脹，復合材料殼體體積收縮，且形變較為均勻。

圖3 復合材料殼體殘余應力云圖

圖4 復合材料殼體體積應變云圖

殼體固化過程的應力應變受到復合材料本身的熱膨脹、固化收縮、熱收縮和冷收縮的綜合作用，還受到了芯模、絕熱層和砂芯模的熱膨脹和冷收縮的影響。為了研究應力應變隨固化過程的變化，選取三個點(加壓層外壁點1、加壓層與復合材料殼體界面點2、復合材料殼體中點3)，計算其固化度、固化速率、體積應變和應力隨固化過程的變化規(guī)律，并探究其衍變機理，如圖5所示。

由于殼體固化過程中同時存在熱應變和固化收縮應變，為明晰應力應變的隨固化過程的變化規(guī)律，首先應分離熱膨脹作用，單獨研究固化收縮應變的變化規(guī)律。圖6是點1的固化收縮變形和固化度隨時間的變化曲線。由圖6可看出，當樹脂達到凝膠點，復合材料開始發(fā)生固化收縮。在280～700 min時間段內，由于樹脂固化反應速率快，復合材料急劇收縮；在700～1000 min時間段內，由于固化趨于完成，固化收縮緩慢；1000 min以后，樹脂固化度大于0.999，可認為樹脂已完成固化反應，因而復合材料不再發(fā)生固化收縮。

圖5 殼體特殊點

圖7是點1的應力和固化收縮變形隨時間的變化曲線。由圖7可看出，應力的變化規(guī)律與應變相對應，應力先快速增大，然后先快速減小、后緩慢減小，直至不變。

圖6 固化收縮變形-固化度曲線

圖7 應力-固化收縮變形曲線

上述單獨分析了固化過程中復合材料殼體的固化收縮演變過程。同樣地，也應該分離固化收縮的作用，單獨研究熱應變的變化規(guī)律。由表1可知，復合材料順纖維方向熱膨脹系數為負值，即溫度升高時發(fā)生熱收縮，溫度下降時發(fā)生冷膨脹；垂直纖維方向熱膨脹系數為正值，其量級是順纖維方向熱膨脹系數的10倍。文中假設纖維纏繞角為90°，且垂直纖維方向熱膨脹系數是順纖維方向的10倍，因而復合材料整體表現(xiàn)出熱脹冷縮效應。

圖8是點1的等效應力和熱應變隨時間的變化曲線。由圖8中可看出，熱應變與固化制度密切相關：升溫階段，復合材料快速膨脹；保溫階段，由于熱對流作用殼體與爐內熱空氣有溫差，因而殼體溫度仍在上升但速率變緩，此時復合材料膨脹速率變緩；降溫階段，復合材料收縮。等效應力的變化規(guī)律與熱應變相對應：熱應變快速增大階段，等效應力也快速增大；熱應變緩慢增大階段，等效應力緩慢減??；熱應變減小階段，等效應力也減小。

圖8 應力-熱應變曲線

前面單獨分析了固化過程熱應變和固化收縮應變的演變過程，這里則是研究在的熱膨脹、固化收縮、熱收縮和冷收縮綜合作用下，復合材料的體積應變和等效應力隨固化過程的變化規(guī)律。圖9為復合材料殼體特殊位置點體積應變變化曲線。由圖9可看出，點1、點2和點3變化規(guī)律一致：約0～280 min時間段，樹脂處于粘流態(tài)，復合材料僅發(fā)生熱膨脹，體積應變增大；約280～340 min時間段，即凝膠點后，復合材料同時發(fā)生固化收縮和熱膨脹，由于樹脂固化速率還較慢，因而復合材料體積應變仍增大；約340～700 min階段，樹脂固化反應速率大，復合材料快速固化收縮，固化收縮作用大于熱膨脹作用，因而復合材料體積應變減小。約700～1700 min時間段，固化速率變緩，且固化趨于完成，熱膨脹作用大于固化收縮作用，因而體積緩慢增大；1700 min之后，殼體溫度開始下降，此階段樹脂已完成固化，因而復合材料表現(xiàn)為冷收縮，體積應變逐漸減小。

圖10為復合材料殼體特殊位置點等效應力變化曲線。由圖10可看出，復合材料等效應力的變化規(guī)律與等效相對應：當體積應變的快速增大時，等效應力隨之增大；當體積應變緩慢增大時，等效應力隨之減??；當體積應變減小時，等效應力隨之減小。對比圖7、圖8和圖10可發(fā)現(xiàn)，復合材料在熱膨脹和固化收縮綜合作用下的殘余應力小于固化收縮和熱膨脹單獨作用下的殘余應力。

圖9 特殊位置體積應變變化曲線

圖10 特殊位置應力變化曲線

4 結論

本文針對復合材料殼體，考慮了樹脂固化反應熱、樹脂固化收縮特性、復合材料各向異性，進行了固化過程結構變形和殘余應力分析，以為后續(xù)進行殼體結構完整性分析提供基礎。研究結果表明：

(1)到達凝膠點，樹脂發(fā)生固化收縮直至固化完成。

(2)復合材料固化過程中，凝膠點前，復合材料僅受到熱膨脹作用；凝膠點后至降溫前，受到熱膨脹和固化收縮的共同作用，殼體先快速收縮后膨脹；降溫階段，殼體緩慢收縮。

(3)固化完成后，殼體的固化變形約為0.08，殘余應力約為106N/m2。