閆 磊，曹 磊，楊 愷

(長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

多塔自錨式懸索橋以其優(yōu)美的外形、優(yōu)越的力學(xué)性能和良好的跨越能力作為景觀橋梁得到了廣泛應(yīng)用。當(dāng)前，地震災(zāi)害嚴(yán)重威脅橋梁結(jié)構(gòu)的安全性能，學(xué)界對(duì)梁橋、大跨度剛構(gòu)橋、斜拉橋等橋型的地震易損性研究已日趨成熟[1-3]，但對(duì)自錨式懸索橋而言，現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)理論給出的抗震設(shè)計(jì)方案還不盡詳細(xì)[4]，相關(guān)地震易損性研究較少，因此對(duì)此類橋梁抗震性能分析尤為必要。

地震易損性分析是一種基于概率的結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估方法。其中，易損性曲線可描述結(jié)構(gòu)在一定地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度(IM)下的結(jié)構(gòu)需求(demand)超過結(jié)構(gòu)能力(capacity)的條件概率[5]。結(jié)構(gòu)在某一損傷狀態(tài)下發(fā)生破壞的概率可用式(1)表示：

Pf=P[D≥C|IM]

(1)

式中：Pf為結(jié)構(gòu)損傷概率；D為結(jié)構(gòu)需求；C為結(jié)構(gòu)能力；IM為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。

基于式(1)，通過求解損傷超越概率進(jìn)而建立起結(jié)構(gòu)易損性曲線，以此來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)抗震性能。

筆者以一座三塔自錨式懸索橋?yàn)槔?，基于增量?dòng)力法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)地震易損性分析，建立起4種不同損傷狀態(tài)下的構(gòu)件易損性性曲線和結(jié)構(gòu)整體易損性曲線，為同類型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及評(píng)估提供參考。

1 基于IDA的地震易損性分析

當(dāng)前進(jìn)行理論易損性曲線分析的方法主要有3種：① 基于數(shù)值模擬的超越破壞狀態(tài)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法；② 同時(shí)考慮能力-需求-地震動(dòng)不確定性的直接回歸概率需求模型線性擬合法；③ 基于損傷指標(biāo)的能力需求比模型曲線擬合法。

其中：方法① 精確性差且計(jì)算量大；方法② 需利用美國(guó)規(guī)范HAZUS99中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，無(wú)法直接用于我國(guó)橋梁；故筆者利用方法③，結(jié)合增量動(dòng)力分析(IDA)，基于結(jié)構(gòu)性能損傷指標(biāo)，運(yùn)用多項(xiàng)式來(lái)擬合結(jié)構(gòu)易損性函數(shù)，計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)的超越概率，并建立起結(jié)構(gòu)易損性曲線[6]。

基于增量動(dòng)力分析(IDA)的易損性曲線建立流程如下[7]：

1)根據(jù)實(shí)橋場(chǎng)地條件選擇適當(dāng)?shù)牡卣饎?dòng)記錄若干，確定地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM；

2)設(shè)置一組調(diào)幅系數(shù)以調(diào)整地震動(dòng)強(qiáng)度；

3)利用調(diào)整后的地震波對(duì)已建立的橋梁動(dòng)力模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析，求解結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)；

4)整理響應(yīng)計(jì)算結(jié)果并利用最小二乘法進(jìn)行回歸，得到回歸均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，如式(2)～(3)，再利用式(4)可計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同水平地震下?lián)p傷超越概率；

μ=a[ln(Sa)]2+bln(Sa)+c

(2)

(3)

(4)

式中：a、b、c分別為回歸系數(shù)；Di為橋梁結(jié)構(gòu)在第i個(gè)地震作用下的地震需求峰值；N為地震動(dòng)個(gè)數(shù)；Sc、Sd分別為結(jié)構(gòu)能力和結(jié)構(gòu)需求。

5)根據(jù)回歸所得易損性函數(shù)繪制各構(gòu)件地震易損性曲線，使用一階界限法建立橋梁系統(tǒng)易損性曲線。

2 算例背景與動(dòng)力分析模型

2.1 算例背景

筆者以山西臨汾在建自錨式懸索橋—洰河大橋?yàn)槔?，該橋結(jié)構(gòu)為三塔自錨式全漂浮懸索橋體系，實(shí)橋場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度為8度?？鐝讲贾脼?50+80+168+168+80+50)m，矢高為33.6 m。橋梁采用鋼-混組合梁，梁寬為50.5 m，橋塔為空間合手型結(jié)構(gòu)，采用C50混凝土，塔高為60 m，吊索采用公稱抗拉強(qiáng)度為1 670 MPa的平行鋼絲，全橋共計(jì)吊索142根。全橋布置如圖1。

圖1 全橋布置(單位：m)Fig. 1 General layout of the bridge

2.2 有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ?/h3>

筆者采用SAP2000有限元軟件建立結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力模型。其中梁、塔墩結(jié)構(gòu)均采用空間梁?jiǎn)卧骼|及吊索采用空間索單元，采用P-Δ分析法考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)，支座采用雙折線滯回模型模擬，采用六彈簧模型模擬樁土作用，剛度依據(jù)規(guī)范使用m法進(jìn)行計(jì)算。圖2為結(jié)構(gòu)有限元模型，表1列出了該橋的前5階動(dòng)力特性。

圖2 橋梁有限元模型Fig. 2 FEM of bridge

階 次周期T/s振型描述12.334一階主梁反對(duì)稱豎彎21.658主梁縱飄+三塔縱擺31.616二階主梁反對(duì)稱豎彎41.589一階主梁對(duì)稱豎彎51.443二階主梁對(duì)稱豎彎

3 橋梁地震需求與易損性分析

3.1 地震動(dòng)參數(shù)選取

在IDA分析中使用10～20條地震記錄可以達(dá)到一定精度[8]。筆者按照實(shí)橋Ⅲ類場(chǎng)地類型，以JTG/T B02—01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》中的反應(yīng)譜為目標(biāo)從美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中選取地震波10條，用以計(jì)算該橋地震易損性。選取地震波反應(yīng)譜曲線與目標(biāo)反應(yīng)譜對(duì)比如圖3。

圖3 地震波反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜Fig. 3 Seismic response spectrum and target response spectrum

描述地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)參數(shù)常用的有峰值加速度PGA、峰值速度PGV和對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)基本周期的譜加速度Sa(T1)。研究表明：由于一階振型起主要作用，采用結(jié)構(gòu)基本周期對(duì)應(yīng)的譜加速度作為強(qiáng)度指標(biāo)參數(shù)時(shí)，回歸分析結(jié)果良好[9]。故筆者采用以結(jié)構(gòu)基本周期對(duì)應(yīng)的譜加速度Sa(T1)作為地震強(qiáng)度指標(biāo)，調(diào)幅范圍為0～0.7g，每級(jí)0.05g，將調(diào)幅后的地震波共計(jì)140條按順橋向輸入到結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力模型。

3.2 損傷指標(biāo)的定義

橋梁震害主要以墩柱、支座等破壞為主，上部結(jié)構(gòu)自身破壞比較少見[10-11]。且根據(jù)計(jì)算，地震作用下的主梁響應(yīng)不起控制作用，判斷其為不易損傷構(gòu)件。筆者選取橋梁輔助墩、支座、主塔、吊索作為結(jié)構(gòu)易損構(gòu)件，定義為輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷、完全損傷這4個(gè)損傷等級(jí)。目前，吊索損傷指標(biāo)研究較少，王景全等[12]以應(yīng)變比作為指標(biāo)進(jìn)行易損性分析，筆者參考此法，結(jié)合設(shè)計(jì)規(guī)范，認(rèn)定斜拉索常規(guī)荷載下安全系數(shù)為2.2[13-14]，以應(yīng)力比(σ/σy，索力與破斷力應(yīng)力比)定義吊索的4個(gè)等級(jí)損傷指標(biāo)分別為0.45、0.60、0.75、0.90；對(duì)應(yīng)吊索的安全系數(shù)分別為2.2、1.6、1.3、1.1；并針對(duì)最不利吊索0號(hào)索進(jìn)行評(píng)價(jià)。

使用Xtract軟件分別建立響應(yīng)最大的邊、中塔截面，塔底截面及橋墩墩底截面纖維模型，并計(jì)算首次屈服曲率，定義曲率延性系數(shù)μφ為構(gòu)件截面曲率與首次屈服曲率比值，采用曲率延性系數(shù)作為橋墩、橋塔的評(píng)價(jià)指標(biāo)[15]，如式(5)：

(5)

式中：μφ為曲率延性系數(shù)；φ為構(gòu)件截面曲率；y為截面首次屈服曲率。

針對(duì)P1橋墩頂支座進(jìn)行易損性分析，采用水平剪切變形作為性能指標(biāo)[16]，支座剪切應(yīng)變?chǔ)糜?jì)算如式(6)：

(6)

式中：μmax為地震作用下支座最大位移響應(yīng)；t為支座橡膠層厚度。

各構(gòu)件損傷指標(biāo)具體參數(shù)見表2。

表2 構(gòu)件易損性指標(biāo)Table 2 Component fragility index

3.3 易損性曲線建立

3.3.1 構(gòu)件易損性曲線

將調(diào)幅后的地震波輸入結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力模型進(jìn)行分析，收集結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)并進(jìn)行二次多項(xiàng)式回歸分析，建立橋墩、支座、邊中塔以及吊索的易損性曲線，具體曲線見圖4。

圖4(a)表明：在順橋向地震波作用下，P1、P5橋墩易發(fā)生輕微損傷和中等損傷，當(dāng)Sa=0.1g時(shí)，P1、P5墩發(fā)生輕微損傷的概率為37%；圖4(b)表明：在順橋向地震波作用下，吊索索易發(fā)生輕微損傷和中等損傷，當(dāng)Sa=0.1g時(shí)，吊索發(fā)生輕微損傷概率為34%，發(fā)生中等損傷的概率為10%，發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷的可能性基本為0；圖4(c)表明：順橋向地震波作用下支座構(gòu)件易發(fā)生輕微損傷，當(dāng)Sa=0.1g時(shí)，支座發(fā)生輕微損傷的概率為46.5%；對(duì)比圖4(d)、(e)可知：橋塔相對(duì)較難發(fā)生損傷，當(dāng)Sa=0.2g時(shí)，邊塔輕微損傷概率為55.3%，中塔輕微損傷概率為23.6%。由整條易損性曲線可知：三塔自錨式懸索橋在順橋向地震波作用下，邊塔比中塔發(fā)生損傷的概率更大。

圖4中：懸索橋各構(gòu)件地震易損性均隨Sa增大而增大，輕微損傷和中等損傷發(fā)生概率較大，相較于其他構(gòu)件，P1、P5輔助墩、及墩頂支座損傷的概率相對(duì)較高，而橋塔相對(duì)更難發(fā)生損傷，與《抗震細(xì)則》中的相關(guān)要求相符合。構(gòu)件損傷概率從易到難依次為支座、P1、P5橋墩、吊索、邊塔、中塔。

3.3.2 系統(tǒng)易損性曲線

結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)整體抗震性能有很大影響?；谇笆鰳?gòu)件地震易損性計(jì)算結(jié)果，筆者使用基于結(jié)構(gòu)可靠度理論的一階界限法分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)易損曲線，求解系統(tǒng)損傷超越概率[17]。一階界限法是一種基于串并聯(lián)體系且忽略構(gòu)件間相關(guān)性的方法。其下限是系統(tǒng)中破壞概率的最大的構(gòu)件；上限是所有構(gòu)件全部失效的概率，可用式(7)表示：

(7)

式中：P(Fi)為第i個(gè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷超越概率；Ps為結(jié)構(gòu)體系損傷超越概率。

由于一階界限法使用下界限會(huì)過于低估結(jié)構(gòu)體系損傷超越概率，筆者選用上界限值來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)系統(tǒng)易損性。圖5為這4種損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)易損性曲線。

圖5 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)易損性曲線Fig. 5 Structure system fragility curves

由圖5可知：在順橋向地震波作用下，當(dāng)Sa=0.1g時(shí)結(jié)構(gòu)整體輕微損傷概率為54.1%，中等損傷概率為28.3%，嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷概率基本為0。對(duì)比圖4可知：在各損傷等級(jí)下結(jié)構(gòu)整體損傷概率明顯高于各構(gòu)件損傷概率。

4 結(jié) 論

筆者以一座三塔自錨式懸索橋?yàn)槔?，基于增量?dòng)力分析法(IDA)對(duì)結(jié)構(gòu)地震易損進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論：

1)結(jié)構(gòu)橋墩、橋塔、支座、吊索等構(gòu)件的易損性均隨著地震強(qiáng)度的增強(qiáng)而增大，順橋向地震波作用下構(gòu)件損傷概率從易到難依次為支座、P1、P5橋墩、吊索、邊塔、中塔；

2)相較于其他構(gòu)件，三塔自錨式懸索橋的橋墩、支座發(fā)生各級(jí)損傷的概率較高，在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以優(yōu)化；

3)三塔自錨式懸索橋在順橋向地震波作用下，邊塔比中塔發(fā)生各級(jí)損傷的概率更大；

4)使用一階界限法分析了三塔自錨式懸索橋系統(tǒng)易損性。結(jié)果表明：懸索橋系統(tǒng)整體發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率較大，在不同損傷指標(biāo)下整體損傷概率明顯高于各構(gòu)件損傷概率。