☉江蘇省盱眙中學(xué) 于后勇

在學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該了解班級(jí)中每個(gè)學(xué)生具體的學(xué)習(xí)能力，然后根據(jù)他們能力的強(qiáng)弱制訂相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)方案.但是，教師們通常提倡的學(xué)習(xí)理念與學(xué)習(xí)方法還是比較單一的，課堂比較乏味，氛圍不夠理想，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中沒有足夠的學(xué)習(xí)興趣.而解題能力是測(cè)試學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，解題水平的高低對(duì)學(xué)習(xí)成效有直接的影響.通常情況下，班級(jí)內(nèi)會(huì)有相當(dāng)一部分學(xué)生的解題能力不穩(wěn)定，對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的正常開展造成一定的阻力，因此，加強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)解題技巧的學(xué)習(xí)研究非常重要，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成效有很大幫助.

一、多角度審視

教師應(yīng)從多個(gè)角度合理地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，無論是數(shù)學(xué)公式還是幾何圖形，都比較復(fù)雜，因此怎樣可以有效地解題，就需要針對(duì)性地審題觀察，準(zhǔn)確找到解題的切入點(diǎn).因此，從多種角度進(jìn)行觀察分析，可以幫助我們找到問題的切入點(diǎn)，因材施教，讓學(xué)生找到適合自己的解題思路.如下文中三角函數(shù)例題就可以從多角度去審視題目，并運(yùn)用不同的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解題.

例1若，則函數(shù)y=tan2xtan3x 的最大值為______.

解析：此題中tan3x 沒有相應(yīng)的公式對(duì)應(yīng)，因此可以運(yùn)用換元法將其中的tan3x替換掉，從而可以讓學(xué)生獨(dú)立思考如何替換，在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生可以審視出兩種換元方法，即t=tanx 或是t=tan2x，然后再進(jìn)行不同思路的思考.

方法1：（運(yùn)用二次函數(shù)求最值）令tanx=t，

方法2：（運(yùn)用均值定理）令tan2x=t，

由此可見，觀察能力在數(shù)學(xué)解題中是一項(xiàng)基本能力，它可以幫助學(xué)生將所看到的考試題目轉(zhuǎn)化成他們平時(shí)所學(xué)習(xí)的具體數(shù)學(xué)內(nèi)容，盡可能地從多個(gè)角度展開觀察與分析，有助于把握題目的整體性，這樣可以有效提升解題效率.

因此，解題時(shí)我們不能因?yàn)樾〖记赡軌蚪忾_題目而忽視了對(duì)題目整體性的分析，通過這個(gè)機(jī)會(huì)一步一步地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，然后老師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，慢慢去引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題思路進(jìn)一步完善，一步步地提升學(xué)生的解題能力.總的來說，從多角度、多層次審視題目不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，還可以活躍他們的解題思路，為他們以后的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ).

二、多層次分析

多角度審題可以幫助我們找到問題的切入點(diǎn)，除此之外，多層次的分析也必不可少.在進(jìn)行解題時(shí)，學(xué)生除了進(jìn)行多樣化、全面化的審題，還需要根據(jù)題目進(jìn)行合理的篩選，這樣才可以最高效率地找到正確的解題途徑，然后才能進(jìn)行下一步更高層次地運(yùn)用解題方法.數(shù)學(xué)知識(shí)往往是非常復(fù)雜、非常抽象的，因此，對(duì)學(xué)生的解題能力的培養(yǎng)是一件長(zhǎng)期的任務(wù)，只有進(jìn)行多層次的解答，才能幫助我們透過現(xiàn)象看透題目真正的考核意圖.

例2已知圓O 的半徑為1，PA、PB 為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為______.

解析：針對(duì)此題，大部分學(xué)生會(huì)選擇應(yīng)用誘導(dǎo)公式來進(jìn)行求解.

圖1

但若是將其轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)，思路將會(huì)更加清晰而且更易理解此題的本質(zhì).

在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)積極主動(dòng)地參與進(jìn)去，具體深入地去了解學(xué)生掌握的情況，找到其中還存在的問題，以正確答案為基礎(chǔ)，讓學(xué)生掌握更加清晰的解題步驟，促使學(xué)生在解題中可以仔細(xì)觀察和分析，提高他們的解題效率.

在解題過程中，如果能夠多層次去觀察和分析，就會(huì)提高解題能力，通過不斷的預(yù)測(cè)和觀察，一層層找到其解題方法和捷徑.擁有豐富的觀察力和靈活的思維能力，更容易快速找到其解題策略.

三、類比和歸納

面對(duì)復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如何發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，使之變得簡(jiǎn)單而具體，就需要我們有著較強(qiáng)的觀察力和多層次的數(shù)學(xué)觀察理念，從而有針對(duì)性地解答數(shù)學(xué)問題.培養(yǎng)學(xué)生的積極性與主觀能動(dòng)性，在他們的頭腦思維中一步步地形成多角度解題模式，類比是不可缺少的.類比解題思路是一種非常明確的解題思路，就是運(yùn)用學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，從多個(gè)角度、多個(gè)層面展開觀察，并將所捕捉到的知識(shí)重新加以比較分析，從而更深入地掌握數(shù)學(xué)解題技巧和規(guī)律.如遇到數(shù)列相關(guān)問題，有時(shí)應(yīng)用基礎(chǔ)的等差（比）的通項(xiàng)公式或求和公式推斷不出來，此時(shí)類比及歸納法是最直接有效的解題思路.

例3等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b>0 且b≠1，b，r 均為常數(shù)）的圖像上.當(dāng)b=2 時(shí)，記bn=2（log2an+1），n∈N*.

證明：對(duì)任意的n∈N*，不等式·成立.

證明：分析可知r=-1，當(dāng)b=2 時(shí)，an=2n-1.

因此bn=2n（n∈N*）.

所以當(dāng)n=k+1 時(shí)，不等式也成立.

根據(jù)（1）和（2）可知，對(duì)任意的n∈N*，不等式都成立.

因此，在實(shí)際解題過程中，不斷發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，找到其內(nèi)在相似之處，推測(cè)出另一種特性，展開想象的翅膀，進(jìn)行推測(cè)、猜想、分析，最后得到一種結(jié)果，并且進(jìn)行檢驗(yàn)，這種解題思路也是值得不斷探索和付諸于現(xiàn)實(shí)的.

四、枚舉法

當(dāng)學(xué)生遇到無計(jì)可施的情況時(shí)，還可以采用枚舉法.這種解題方法不同于類比和猜想，而是在別的解題方法行不通的情況下，就可以采用枚舉法.一個(gè)問題中可能會(huì)有各種各樣的答案，且不可能應(yīng)用到具體的解題規(guī)律進(jìn)行篩選，確定最終答案，那么我們就可以通過檢驗(yàn)答案進(jìn)行解題，如果檢驗(yàn)問題的答案是正確的，則是適合此題的答案，不過，檢驗(yàn)也比較煩瑣，操作量也比較大，但是，解題效果還行.當(dāng)然，在此過程中，切不可出現(xiàn)遺漏，以免失分.

五、結(jié)論

總之，教育事業(yè)，不僅是單純地傳授理論知識(shí)，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教給學(xué)生靈活的解題技巧和方法，面對(duì)實(shí)際問題，能夠開拓思維、靈活應(yīng)對(duì)，提高實(shí)踐操作能力.特別是在數(shù)學(xué)解題中，要多角度、多層次地不斷分析，探索事物的內(nèi)在規(guī)律，選擇與之相適應(yīng)的解題方法，運(yùn)用類比、猜想、枚舉法等，不斷提高解題效率.