程硯秋，徐占東

(1.東北財經(jīng)大學(xué)會計學(xué)院，遼寧 大連 116025；2.中國內(nèi)部控制研究中心，遼寧 大連 116025；3.東北財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，遼寧 大連 116025)

1 引言

小企業(yè)信用風(fēng)險評價對于小企業(yè)和商業(yè)銀行均至關(guān)重要。對于小企業(yè)來講，若評價不合理，小企業(yè)極有可能錯失融資機(jī)會，無法緩解其融資困境。對于商業(yè)銀行來講，若評價不合理，或造成優(yōu)質(zhì)客戶流失，或造成信貸資金無法收回。

然而，由于小企業(yè)的財務(wù)信息不全、風(fēng)險分散等特點(diǎn)，到目前為至，沒有一種小企業(yè)信用風(fēng)險評價方法可以完美地解決小企業(yè)信用風(fēng)險評價問題。帝國數(shù)據(jù)銀行[1]、中國工商銀行[2]、中國建設(shè)銀行[3]等權(quán)威機(jī)構(gòu)采用指標(biāo)評分法來評價小企業(yè)的信用風(fēng)險。這類方法反映了專家經(jīng)驗，但信用評分模型假定各評價指標(biāo)同等重要、且評價指標(biāo)打分不能充分反映指標(biāo)數(shù)據(jù)大小的信息。趙志沖和遲國泰[4]、遲國泰等[5]、Chi Guotai和Zhang Zhipeng[6]采用變異系數(shù)、熵值等評價指標(biāo)賦權(quán)方法評價小企業(yè)信用風(fēng)險。這類方法的指標(biāo)權(quán)重體現(xiàn)了指標(biāo)的重要性程度，但較少利用歷史違約客戶和非違約客戶的信息來提高評價模型的精度。進(jìn)一步，徐曉萍和馬文杰[7]、Shi Baofeng等[8]采用判別分析、邏輯回歸分析等統(tǒng)計學(xué)方法來評價小企業(yè)信用風(fēng)險；Blanco等[9]、肖斌卿等[10]、衣柏衡等[11]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等人工智能方法評價小企業(yè)信用風(fēng)險。這兩類方法通過對歷史信貸數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)來構(gòu)建評價模型，較好地利用了歷史信息，但是貸款客戶在某些評價指標(biāo)下的低分可以完全由其他評價指標(biāo)下的高分來補(bǔ)償?；诖?，石寶峰等[12]、Chavira等[13]、Doumpos和Figueira[14]運(yùn)用PROMETHEE II、ELECTRE III、ELECTRE tri-nC等級別不低于關(guān)系方法評價小企業(yè)信用風(fēng)險。這類方法較好解決了“貸款客戶的短板可以用其優(yōu)勢來完全彌補(bǔ)”的問題，避免了評價指標(biāo)間互相替代性強(qiáng)的現(xiàn)狀。

級別不低于關(guān)系方法[15-17]通過建立一種級別不低于關(guān)系的二元關(guān)系，來對備選方案進(jìn)行排序、優(yōu)選；解決了少數(shù)評價指標(biāo)表現(xiàn)好、多數(shù)評價指標(biāo)表現(xiàn)差時，小企業(yè)信用風(fēng)險評價得分仍然較高的完全補(bǔ)償性問題；然而，現(xiàn)有級別不低于關(guān)系方法僅通過全排序來計算一批貸款企業(yè)的信用風(fēng)險評分，且確定評價指標(biāo)的重要性程度、偏好閾值時，或依據(jù)專家經(jīng)驗、或根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的波動性，在體現(xiàn)評價指標(biāo)區(qū)分違約客戶方面表現(xiàn)較差。

鑒于此，根據(jù)ELECTRE III評價原理，通過新增客戶優(yōu)于所有歷史客戶的凈可信程度計算新增客戶的信用風(fēng)險評分，不僅刻畫了新增貸款客戶在歷史貸款客戶中的信用排名，而且解決了新增客戶信用風(fēng)險評價的問題，拓展了ELECTRE III的應(yīng)用。進(jìn)一步，借鑒泰爾指數(shù)反映收入差異的方法，根據(jù)“違約、非違約樣本組間差異越大，違約、非違約樣本組內(nèi)差異越小”的思路，對小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。體現(xiàn)“越能有效區(qū)分違約客戶和非違約客戶，權(quán)重越大”的思想。彌補(bǔ)了現(xiàn)有權(quán)重確定方法沒有體現(xiàn)指標(biāo)違約區(qū)分能力的不足。此外，對于某特定評價指標(biāo)，以非違約樣本組內(nèi)差異為基礎(chǔ)，確定評價指標(biāo)的無差異閾值。即：對于某特定評價指標(biāo)，當(dāng)兩個貸款客戶間的差異程度不大于非違約樣本組內(nèi)差異程度時，認(rèn)為這兩個客戶應(yīng)該同屬于非違約客戶，不影響其違約與否的判定，也就是說這兩個客戶沒有差異。類似地可得偏好閾值、否決閾值。

2 基于ELECTRE III的小企業(yè)信用評價模型

2.1 基于ELECTRE III的一批小企業(yè)信用風(fēng)險評價模型

自Roy[18]1978年提出ELECTRE III后，由于其具有“某些評價指標(biāo)下的高分不能補(bǔ)償在其他評價指標(biāo)下的低分”的特點(diǎn)，目前已經(jīng)在很多領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用[16,18-21]。

具體到小企業(yè)信用風(fēng)險評價問題CR={E，X，W，F(xiàn)，Q，P，V}來講，E={ei|i=1，2，…，n}表示待評價小企業(yè)集，ei表示第i個待評價小企業(yè)，n表示待評價小企業(yè)總數(shù)；X={xj|j=1，2，…，m}表示小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)集，xj表示第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)，m表示小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)總數(shù)；W={wj|j=1，2，…，m}表示小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)權(quán)重集，wj表示第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的權(quán)重；F={fj|j=1，2，…，m}表示小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)函數(shù)集，fj(ei)表示第i個待評價小企業(yè)ei第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)xj的評估值；Q={qj|j=1，2，…，m}表示小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的無差異閾值集，qj表示第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的無差異閾值；P={pj|j=1，2，…，m}表示小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的偏好閾值集，pj表示第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的偏好閾值；V={vj|j=1，2，…，m}表示小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的否決閾值集，vj表示第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的否決閾值。于是，小企業(yè)信用風(fēng)險評價問題實(shí)際上就是：借鑒ELECTRE III方法原理[20]，根據(jù)貸款小企業(yè)ei優(yōu)于其他所有貸款小企業(yè)的可信程度H+(ei)、其他所有貸款小企業(yè)優(yōu)于貸款小企業(yè)ei的可信程度H-(ei)，計算貸款小企業(yè)ei優(yōu)于其他所有貸款小企業(yè)的凈可信程度H(ei)=H+(ei)-H-(ei)，進(jìn)而得到貸款小企業(yè)ei的信用評分。具體如式(1)所示。

設(shè)：H(ei)表示貸款小企業(yè)ei優(yōu)于其他所有貸款小企業(yè)的凈可信程度；H+(ei)表示貸款小企業(yè)ei優(yōu)于其他所有貸款小企業(yè)的可信程度；H-(ei)表示其他所有貸款小企業(yè)優(yōu)于貸款小企業(yè)ei的可信程度；s(ei,ek)表示貸款小企業(yè)ei優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的可信程度；s(ek,ei)表示貸款小企業(yè)ek優(yōu)于貸款小企業(yè)ei的可信程度；E={ei|i=1，2，…，n}表示待評價小企業(yè)集，ei表示第i個待評價小企業(yè)，n表示待評價小企業(yè)總數(shù)。于是，H(ei)為[20]：

(1)

其中，

s(ei,ek)

(2)

式(2)中，一致優(yōu)先度矩陣C(ei,ek)表示貸款小企業(yè)ei優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的程度，cj(ei,ek)表示貸款小企業(yè)ei在第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)xj上優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的程度(式(3)-(4))；非一致優(yōu)先度矩陣D(ei,ek)表示貸款小企業(yè)ei劣于貸款小企業(yè)ek的程度，dj(ei,ek)表示貸款小企業(yè)ei在第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)xj上劣于貸款小企業(yè)ek的程度(式(5))；J(ei,ek)表示dj(ei,ek)>C(ei,ek)的指標(biāo)集合。

(3)

式(3)表示貸款小企業(yè)ei優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的程度。其中，cj(ei,ek)表示貸款小企業(yè)ei在第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)xj上優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的程度，wj表示第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的權(quán)重，m表示小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)總數(shù)。

cj(ei,ek)

(4)

式(4)表示貸款小企業(yè)ei在第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)xj上優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的程度。式(4a)、(4b)、(4c)分別表示貸款小企業(yè)ei在第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)xj上優(yōu)于、不優(yōu)于、部分優(yōu)于貸款小企業(yè)ek。

dj(ei,ek)

(5)

式(5)表示貸款小企業(yè)ei在第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)xj上劣于貸款小企業(yè)ek的程度。

綜上，根據(jù)式(1)貸款小企業(yè)ei優(yōu)于其他所有貸款小企業(yè)的凈可信程度H(ei)對貸款小企業(yè)的信用風(fēng)險進(jìn)行完全排序。當(dāng)然，也可以通過式(2)貸款小企業(yè)ei優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的可信程度s(ei,ek)給出貸款小企業(yè)信用風(fēng)險的不完全排序。

特別說明，選擇ELECTRE方法的原因：一是計算貸款小企業(yè)ei優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的程度時，PROMETHEE方法僅考慮貸款小企業(yè)ei是否優(yōu)于貸款小企業(yè)ek；ELECTRE方法不僅考慮貸款小企業(yè)ei是否優(yōu)于貸款小企業(yè)ek，而且考慮貸款小企業(yè)ei優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的可信程度，結(jié)果更精確。從計算公式來講，PROMETHEE方法沒有結(jié)合式(2b)、式(5)來考慮貸款小企業(yè)ei優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的可信程度。二是度量貸款小企業(yè)ei優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的程度時，ELECTRE方法采用式(4)的方式，分別反映貸款小企業(yè)ei優(yōu)于、不優(yōu)于、部分優(yōu)于貸款小企業(yè)ek。而PROMETHEE方法度量貸款小企業(yè)ei優(yōu)于貸款小企業(yè)ek的程度時，選擇不同偏好函數(shù)、結(jié)果也有明顯差別；以Usual型、Quasi型偏好函數(shù)為例，只有兩種情況。貸款小企業(yè)ei優(yōu)于貸款小企業(yè)ek取1，反之取0，即：沒有考慮ei部分優(yōu)于ek這種情況。相比較而言，ELECTRE方法的度量方式更精確一些。

2.2 基于ELECTRE III的新增小企業(yè)信用風(fēng)險評價模型的構(gòu)建原理

前述2.1給出的基于ELECTRE III的小企業(yè)信用風(fēng)險評價模型采用了充分全排序來計算一批貸款小企業(yè)的信用評分，這是由ELECTRE III最初提出是適用方案優(yōu)選的功能所決定的。然而，在小企業(yè)信用風(fēng)險評價實(shí)踐中，商業(yè)銀行已經(jīng)積累了若干違約客戶、非違約客戶。商業(yè)銀行更希望利用歷史客戶的信息來評價新增貸款客戶的信用風(fēng)險狀況。換句話講，商業(yè)銀行更希望從歷史貸款客戶中學(xué)習(xí)規(guī)則，進(jìn)而提高新增客戶信用狀況判斷的精度，而不僅僅是對這批貸款客戶的信用狀況給出一個排序。

新增客戶的信用風(fēng)險評價原理：借鑒ELECTRE III方法原理[20]，根據(jù)新增客戶優(yōu)于所有歷史客戶的可信程度H+(enew)、所有歷史客戶優(yōu)于新增客戶的可信程度H-(enew)，計算新增客戶優(yōu)于所有歷史客戶的凈可信程度H(enew)=H+(enew)-H-(enew)，進(jìn)而得到新增客戶的信用評分。解決了利用貸款歷史數(shù)據(jù)評價新增客戶信用風(fēng)險問題的同時，使得評價模型具有從歷史數(shù)據(jù)中自我學(xué)習(xí)的功能，提高了新增客戶信用風(fēng)險評價的精度。

2.3 基于ELECTRE III的新增小企業(yè)信用風(fēng)險評價模型

設(shè)：H(enew)表示新增小企業(yè)enew優(yōu)于所有歷史客戶的凈可信程度；H+(enew)表示新增小企業(yè)enew優(yōu)于所有歷史客戶的可信程度；H-(enew)表示所有歷史客戶優(yōu)于新增小企業(yè)enew的可信程度；s(enew,ek)表示新增小企業(yè)enew優(yōu)于歷史客戶ek的可信程度；s(ek,enew)表示歷史客戶ek優(yōu)于新增小企業(yè)enew的可信程度；Eold={ek|k=1，2，…，n}表示歷史客戶集，ek表示第k個歷史貸款小企業(yè)；E表示新增客戶集，enew表示其中一個新增貸款小企業(yè)。于是，H(enew)為：

(6)

式(6)中的s(enew,ek)和s(ek,enew)的計算方法可以仿照前文2.1的式(2)給出。式(6)借鑒ELECTRE III優(yōu)選方案的方法，利用新增客戶優(yōu)于所有歷史客戶的凈可信程度，計算新增客戶的信用風(fēng)險評價得分。不僅解決了新增貸款客戶的信用風(fēng)險評價問題，而且使得ELECTRE III評價模型可以從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)信息。

3 基于泰爾指數(shù)的ELECTRE III權(quán)重和閾值確定

3.1 評價指標(biāo)權(quán)重和閾值確定的原理

(1)評價指標(biāo)權(quán)重確定的原理

ELECTRE III應(yīng)用很廣泛，但目前確定評價指標(biāo)權(quán)重時，或是依據(jù)專家經(jīng)驗[13]，或是采用多次模擬的方式[14]。在小企業(yè)信用風(fēng)險評價問題中，識別貸款客戶是否違約是主要任務(wù)，故權(quán)重如何體現(xiàn)不同評價指標(biāo)的違約區(qū)分能力值得探討。

評價指標(biāo)權(quán)重確定的原理：借鑒泰爾指數(shù)反映不同人群收入差異的原理，根據(jù)“違約、非違約兩類樣本組間的差距越大，違約、非違約樣本組內(nèi)差距越小”的思路，計算各評價指標(biāo)的權(quán)重。體現(xiàn)了“評價指標(biāo)越能有效區(qū)分貸款客戶的違約狀態(tài)，權(quán)重越大”的賦權(quán)思路。彌補(bǔ)了現(xiàn)有權(quán)重確定方法沒有體現(xiàn)指標(biāo)違約區(qū)分能力的不足。

評價指標(biāo)權(quán)重確定的特色：根據(jù)不同評價指標(biāo)的違約區(qū)分度來確定權(quán)重。即：越能識別出客戶是否違約的指標(biāo)，其權(quán)重也越大。改變了現(xiàn)有賦權(quán)方法單純依據(jù)專家經(jīng)驗[13]、體現(xiàn)數(shù)據(jù)差異[14]的賦權(quán)思路。更直觀地講，我們希望違約樣本和非違約樣本之間差異越大越好，而違約樣本內(nèi)、非違約樣本內(nèi)差異越小越好，而不是現(xiàn)有研究依據(jù)的所有樣本差異越大越好。

(2)評價指標(biāo)閾值確定的原理

現(xiàn)有ELECTRE III研究確定評價指標(biāo)閾值時，或是根據(jù)專家經(jīng)驗確定[13,21-22]，如：Corazza等[21]將特定指標(biāo)最大值與最小值之差的1/6、2/3、5/6分別作為該指標(biāo)的無差異、偏好、否決閾值；或是根據(jù)評價指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)確定[14]，如：Doumpos和Figueira[14]以評價指標(biāo)5年歷史數(shù)據(jù)的均值aver為基礎(chǔ)，設(shè)定了6種閾值情景(無差異閾值q=0、偏好閾值p=0.5aver、否決閾值v=aver，或無差異閾值q=0.25aver、偏好閾值p=0.75aver、否決閾值v=1.5aver等)。對于小企業(yè)信用風(fēng)險評價問題來講，閾值如何體現(xiàn)指標(biāo)數(shù)據(jù)差異程度，進(jìn)而保證評價得分盡可能地區(qū)分不同貸款客戶值得研究。

評價指標(biāo)閾值確定的原理：

一是無差異閾值的確定：對于某特定評價指標(biāo)，當(dāng)兩個貸款客戶的數(shù)據(jù)之差不大于無差異閾值q時，認(rèn)為這兩個貸款客戶在此評價指標(biāo)上是無差異的。以非違約樣本的兩個客戶為例，因為這兩個客戶同屬于非違約客戶，認(rèn)為其指標(biāo)數(shù)據(jù)的差距是可以忽略的，或者是說這個差距并不會導(dǎo)致客戶被誤判為違約客戶。因此，以非違約客戶組內(nèi)差異為基礎(chǔ)，確定各評價指標(biāo)的無差異閾值，避免依靠專家確定閾值的主觀性較強(qiáng)的不足。

二是否決閾值的確定：對于某特定評價指標(biāo)，當(dāng)貸款客戶a的數(shù)據(jù)與貸款客戶b的數(shù)據(jù)之差不小于否決閾值v時，認(rèn)為貸款客戶a絕對優(yōu)于貸款客戶b。換句話講，無論其他評價指標(biāo)取值如何，都不能認(rèn)為貸款客戶b優(yōu)于貸款客戶a。即：某特定評價指標(biāo)的低分不能通過其他評價指標(biāo)的高分來補(bǔ)償。與非違約客戶相比，違約客戶的組內(nèi)差異較大。當(dāng)特定評價指標(biāo)在兩個樣本間的差距不小于違約客戶的組內(nèi)差異時，就認(rèn)為這兩個樣本之間存在明顯差別，且數(shù)值較大的貸款客戶絕對占優(yōu)。概括來講，以違約客戶的組內(nèi)差異為基礎(chǔ)，確定評價指標(biāo)的否決異閾值。

三是偏好閾值的確定：對于某特定評價指標(biāo)，當(dāng)貸款客戶a的數(shù)據(jù)與貸款客戶b的數(shù)據(jù)之差不小于偏好閾值p時，認(rèn)為貸款客戶a優(yōu)于貸款客戶b。于是，本文計算違約樣本、非違約樣本加權(quán)后的組內(nèi)差異，即：兩類樣本可接受的組內(nèi)差異，此差異是反映了考慮違約樣本、非違約樣本取值情況的組內(nèi)差異，其取值界于非違約樣本組內(nèi)差異和違約樣本組內(nèi)差異之間。當(dāng)特定評價指標(biāo)在兩個不同貸款客戶間的差距不小于這一差異時，就認(rèn)為這兩個客戶之間存在差別，數(shù)值較大的貸款客戶較優(yōu)。概括來講，以兩類樣本的加權(quán)組內(nèi)差異為基礎(chǔ)，確定評價指標(biāo)的偏好閾值。

3.2 泰爾指數(shù)的定義及分解

1967年，Theil[23]從信息量與熵的概念出發(fā)，提出泰爾指數(shù)，用來刻畫收入的差異程度。目前，泰爾指數(shù)已經(jīng)廣泛地被用來度量一個國家或地區(qū)貧富差距、科技差異等[24-25]。

設(shè)：T表示泰爾指數(shù)，N表示人口總數(shù)，Yi表示第i個人的收入，Y表示所有人的收入總和。則T[23-25]為：

(7)

式(7)反映收入水平的總體差異，可分解為區(qū)域間差異TB和區(qū)域內(nèi)差異TW(式(8))。

設(shè)：T表示泰爾指數(shù)，TB表示區(qū)域間差異，TW表示區(qū)域內(nèi)差異，G表示人口分組的個數(shù)，Yg表示第g個分組的收入總和，Y表示所有人的收入總和，Ng表示第g個分組的人口總數(shù)，N表示人口總數(shù)，Tg表示第g個分組內(nèi)的差異，Ygi表示第g個分組第i個人的收入。則T[23-25]為：

(8)

3.3 泰爾指數(shù)修正ELECTRE III的指標(biāo)權(quán)重

(9)

其中，

(10)

(11)

式(9)-(11)運(yùn)用泰爾指數(shù)確定ELECTRE III中評價指標(biāo)的權(quán)重。其特點(diǎn)在于：引入評價指標(biāo)的泰爾指數(shù)，計算了兩類樣本的組內(nèi)差異、組間差異；根據(jù)組間差異越大、組內(nèi)差異越小的原理，確定評價指標(biāo)的權(quán)重，反映了越能有效地區(qū)分違約客戶和非違約客戶、權(quán)重越大的賦權(quán)思路。

式(9)-(11)確定權(quán)重的方法與現(xiàn)有研究的區(qū)別：現(xiàn)有確定權(quán)重方法主要有主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)兩種。德爾菲、層次分析[26]等主觀賦權(quán)方法根據(jù)專家經(jīng)驗來確定權(quán)重，其特點(diǎn)是權(quán)重反映了專家意見，但受人為因素影響較大且無法體現(xiàn)指標(biāo)數(shù)據(jù)的信息。變異系數(shù)[4-5]、熵權(quán)[6]等客觀賦權(quán)方法根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的信息來確定權(quán)重，其特點(diǎn)是權(quán)重或反映指標(biāo)的差異程度、或反映指標(biāo)的相關(guān)程度、或反映指標(biāo)值的提高難度。式(9)-(11)也是一種客觀賦權(quán)方法。與現(xiàn)有客觀賦權(quán)方法[4-6]的區(qū)別在于：賦權(quán)的目的不同。現(xiàn)有客觀賦權(quán)的賦權(quán)目的是盡可能將所有樣本區(qū)分開來；本文賦權(quán)的目的是盡可能將違約樣本和非違約樣本區(qū)分開來，即：“違約、非違約樣本組間差異越大，違約、非違約樣本組內(nèi)差異越小”的賦權(quán)思路。

3.4 泰爾指數(shù)修正ELECTRE III的指標(biāo)閾值

以違約樣本、非違約樣本的組內(nèi)差異為基準(zhǔn)，確定無差異閾值q、偏好閾值p和否決閾值v，且q

(1)無差異閾值q確定

(12)

(13a)

(13b)

(14)

(15)

值得說明的是，確定評價指標(biāo)的否決閾值v時，本文將無差異閾值q的作用考慮在內(nèi)，如式(14)所示。原因在于：既然是無差異閾值q，那么閾值q以內(nèi)的影響是可以忽略的，所以確定評價指標(biāo)的否決閾值v時應(yīng)該將無差異閾值q加上。下文的偏好閾值p計算同理。

類似地，計算第j個小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的偏好閾值pj，如式(16)-(17)所示。

(16)

(17)

運(yùn)用泰爾指數(shù)確定ELECTRE III閾值的特點(diǎn)在于：利用組內(nèi)差異來確定評價指標(biāo)閾值，不僅改變了根據(jù)專家經(jīng)驗、歷史數(shù)據(jù)確定閾值的主觀性較強(qiáng)的局限，而且將閾值與客戶是否被誤判聯(lián)系在一起，有助于提高評價模型的精度。此外，由于引入泰爾指數(shù)來確定評價指標(biāo)的閾值，所以閾值盡可能地反映了不同評價指標(biāo)之間的差異。這一點(diǎn)與現(xiàn)有研究[21]有明顯區(qū)別。如：現(xiàn)有研究選取的無差異、偏好、否決閾值分別為s/6、2s/3、5s/6(s表示特定評價指標(biāo)最大值與最小值之差)；當(dāng)評價指標(biāo)采用隸屬度法[26]標(biāo)準(zhǔn)化后最小值是0、最大值是1，這就導(dǎo)致所有指標(biāo)的閾值是一樣的。

4 小企業(yè)信用風(fēng)險評價的實(shí)證

4.1 樣本選取與數(shù)據(jù)來源

在中國某地方性大型商業(yè)銀行能搜集到的小企業(yè)貸款數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上[27]，綜合考慮違約樣本遠(yuǎn)少于非違約樣本的事實(shí)，將全部71個違約樣本、從全部3040個非違約樣本中隨機(jī)選取的71個樣本，作為本文的樣本。小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)體系如表1前4列所示，詳細(xì)的小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)體系特色及原始數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[27]。

4.2 評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

根據(jù)表1第III列的指標(biāo)類型，采用隸屬度標(biāo)準(zhǔn)化方法[26]對小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果列入表1第1-142列。此外，本文用1表示違約樣本，0表示非違約樣本，如表1第29行第1-142列所示。

應(yīng)該指出，本文采用的泰爾指數(shù)是基于信息量與熵概念提出的，當(dāng)評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果為0時，泰爾指數(shù)沒有意義。因此，對所有標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果平移了10-5，即：將文獻(xiàn)[26]得到的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果均加上10-5，以保證泰爾指數(shù)有意義。

4.3 一批小企業(yè)信用風(fēng)險評價

根據(jù)表1第1-142列的數(shù)據(jù)，利用式(8)、式(10)、式(11)，計算各評價指標(biāo)的差異程度：總的差異程度T、兩類樣本的組間差異程度TB、兩類樣本加權(quán)的組內(nèi)差異程度TW、違約樣本的組內(nèi)差異程度T1、非違約樣本的組內(nèi)差異程度T2，分別列入表2第1-5列。根據(jù)表2第2-3列的數(shù)據(jù)，利用式(9)，計算各評價指標(biāo)的權(quán)重w，列入表2第6列。進(jìn)一步，根據(jù)表1第1-142列、表2第3-5列的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用式(12)-(17)，計算各評價指標(biāo)的無差異閾值q、偏好閾值p、否決閾值v，列入表2第7-9列。

根據(jù)表1第1-142列、表2第6-9列的數(shù)據(jù)，利用式(1)-式(5)計算特定客戶優(yōu)于所有貸款客戶的凈可信程度H，結(jié)果列入表1最后一行。

在142個評價樣本中，以表1最后一行的評價得分高低為標(biāo)準(zhǔn)，前71個認(rèn)定為非違約樣本，后71個認(rèn)定為違約樣本，并將評價模型精度列入表3第1行。此外，為了分析評價指標(biāo)權(quán)重和閾值對評價模型及評價結(jié)果的影響，本文給出了幾種對照方案及其評價結(jié)果，如表3第2-8行所示。

由表3第1、3、5行的評價結(jié)果可知，當(dāng)評價指標(biāo)閾值采用本文方法確定時，這3種情況的評價結(jié)果精度相同。返回公式(2)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)dj(ei,ek)=1或cj(ei,ek)=0時，評價指標(biāo)權(quán)重的作用并沒有在可信程度矩陣中S反映，因此導(dǎo)致評價結(jié)果精度相同。這與文獻(xiàn)[19]在權(quán)重敏感性分析中得出的結(jié)論也是類似的。進(jìn)一步，由表3第4-6列可知，非違約誤判率、違約誤判率、總誤判率是一樣的，這是由本文選用的違約樣本和非違約樣本是1：1，且前71個認(rèn)定為非違約樣本、后71個認(rèn)定為違約樣本且所決定的。

4.4 新增小企業(yè)信用風(fēng)險評價

與一批小企業(yè)信用風(fēng)險評價類似，從表1第1-142列按違約樣本和非違約樣本1：1的比例，選取80個樣本作為歷史貸款客戶(訓(xùn)練樣本)，用來計算評價指標(biāo)的權(quán)重、閾值；剩余的62個樣本作為測試樣本，用于新增小企業(yè)信用風(fēng)險評價結(jié)果精度的檢驗，評價結(jié)果精度列入表4第1行。類似地，依次增加歷史貸款客戶的數(shù)量，重新計算評價結(jié)果精度，列入表4第2-3行。

表1 小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)體系及標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

注：因數(shù)據(jù)保密原因，表1中的小企業(yè)名稱用借據(jù)編號替代。

表3 小企業(yè)信用風(fēng)險評價結(jié)果對比分析(權(quán)重、閾值不同)

表4 新增小企業(yè)信用風(fēng)險評價結(jié)果對比分析

應(yīng)該指出，以表4第1行為例，第1-3列是以評價得分高低為標(biāo)準(zhǔn)，前31個認(rèn)定為非違約樣本，后31個認(rèn)定為違約樣本時的模型精度；第4-6列是以評價得分高低為標(biāo)準(zhǔn)，評價得分大于0(新增小企業(yè)enew優(yōu)于所有歷史客戶的凈可信程度H(enew)為正)認(rèn)定為非違約樣本，小于等于0認(rèn)定為違約樣本時的模型精度；第7-9列是以評價得分高低為標(biāo)準(zhǔn)，評價得分大于11.96(11.96是表1第30行第1個非違約客戶的信用風(fēng)險評價得分)認(rèn)定為非違約樣本，小于等于11.96認(rèn)定為違約樣本時的模型精度。

4.5 小企業(yè)信用風(fēng)險評價結(jié)果分析

4.5.1 評價指標(biāo)差異程度分析

圖1 小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的差異程度

圖2 小企業(yè)信用風(fēng)險評價指標(biāo)的組內(nèi)差異程度

以表2第II列為橫坐標(biāo)，表2第1-3列、第4-5列分別為縱坐標(biāo)，制作評價指標(biāo)差異折線圖(圖1)、評價指標(biāo)組內(nèi)差異折線圖(圖2)。由圖1可知，兩類樣本的組間差異程度TB較小，各評價指標(biāo)的差異主要由兩類樣本加權(quán)的組內(nèi)差異程度TW決定的。從總體差異程度T的大小上來講，X26現(xiàn)金比率、X24凈資產(chǎn)與年末貸款余額比率、X12企業(yè)成立年限、X19法人代表汽車及不動產(chǎn)價值總額、X17法人代表信用卡記錄等評價指標(biāo)的總體差異程度T較大；X51行業(yè)景氣指數(shù)、X54恩格爾系數(shù)、X25資本固定化比率、X53城市居民人均可支配收入、X52城鄉(xiāng)居民人均儲蓄年末余額等評價指標(biāo)的總體差異程度T則較小。

由圖2可知，違約樣本的組內(nèi)差異程度T1明顯大于非違約樣本的組內(nèi)差異程度T2。從T1和T2這兩者的差值大小(T1-T2)來看，X17法人代表信用卡記錄、X24凈資產(chǎn)與年末貸款余額比率、X14企業(yè)產(chǎn)品銷售范圍、X29總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)速度、X32企業(yè)近三年授信情況等評價指標(biāo)在違約樣本和非違約樣本之間的差距較大；但X51行業(yè)景氣指數(shù)、X25資本固定化比率、X54恩格爾系數(shù)、X52城鄉(xiāng)居民人均儲蓄年末余額等評價指標(biāo)在違約樣本和非違約樣本之間的差距較小；而X41抵質(zhì)押情況最為特殊，是唯一一個非違約樣本差異程度T2大于違約樣本差異程度T1的評價指標(biāo)。由此可見，與違約客戶相比，非違約客戶采用的抵押、質(zhì)押、擔(dān)保等方式更靈活一些。

4.5.2 評價指標(biāo)權(quán)重分析

由表2第6列各評價指標(biāo)的權(quán)重知，X32企業(yè)近三年授信情況、X16法人代表貸款違約記錄、X15企業(yè)通過本行回籠貨款總額占比、X19法人代表汽車及不動產(chǎn)價值總額、X18法人代表本地居住年限等評價指標(biāo)的權(quán)重較大，能有效地區(qū)分違約客戶和非違約客戶。進(jìn)一步，由表2第6列可知，對小企業(yè)信用風(fēng)險影響較大的前9個指標(biāo)均是非財務(wù)指標(biāo)，這9個指標(biāo)的權(quán)重占所有評價指標(biāo)權(quán)重之和的51%。而X26現(xiàn)金比率、X23凈利潤現(xiàn)金含量、X27營業(yè)利潤率、X25資本固定化比率、X28成本利潤率等指標(biāo)的權(quán)重較小，有效區(qū)分客戶違約方面表現(xiàn)比較差。

進(jìn)一步，由表3第1、3、5行評價結(jié)果可知，當(dāng)評價指標(biāo)閾值采用本文方法確定時，無論采用泰爾指數(shù)權(quán)重、等權(quán)重，還是變異系數(shù)權(quán)重，評價結(jié)果的精度沒有區(qū)別。事實(shí)上，當(dāng)評價指標(biāo)權(quán)重處于某個穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)時，評價結(jié)果的排序是保持不變的[28]。至于這個穩(wěn)定區(qū)間的范圍并不是本文的關(guān)注點(diǎn)，有興趣的讀者可以參看文獻(xiàn)[28]。

4.5.3 小企業(yè)信用風(fēng)險評價得分對比分析

由表3各行可知，本文確定權(quán)重和閾值的方法，在違約客戶、非違約客戶、全部客戶判別方面均表現(xiàn)較好，且相對于評價指標(biāo)權(quán)重來講，評價模型對評價指標(biāo)閾值的取值更敏感一些。當(dāng)然，這并不表明評價指標(biāo)權(quán)重不重要。評價指標(biāo)權(quán)重何時會導(dǎo)致評價結(jié)果改變與本文解決的問題聚焦不同，故本文沒有進(jìn)一步深入研究。

由表4各行可知，隨著歷史客戶的積累越多、評價模型的精度也越高。因此，在小企業(yè)信用風(fēng)險評價實(shí)踐中，盡可能多的積累歷史客戶，有助于進(jìn)一步提高評價模型的判別精度。

5 結(jié)語

針對現(xiàn)有評價方法存在的貸款客戶在某些評價指標(biāo)下的低分可以完全由其他評價指標(biāo)下高分來補(bǔ)償?shù)膯栴}，本文將泰爾指數(shù)引入到ELECTRE III中，構(gòu)建了泰爾指數(shù)修正的ELECTRE III小企業(yè)信用風(fēng)險評價模型，并通過中國某大型商業(yè)銀行的小企業(yè)貸款數(shù)據(jù)驗證了提出方法的有效性。此外，通過泰爾指數(shù)賦權(quán)識別出不同貸款樣本間數(shù)據(jù)差距比較大的評價指標(biāo)，并賦予較大的權(quán)重。研究表明：企業(yè)近三年授信情況、法人代表貸款違約記錄、企業(yè)通過本行回籠貨款總額占比、法人代表汽車及不動產(chǎn)價值總額、法人代表本地居住年限等評價指標(biāo)的權(quán)重較大，能有效地區(qū)分違約客戶和非違約客戶；從總體差異程度來看，現(xiàn)金比率、凈資產(chǎn)與年末貸款余額比率、企業(yè)成立年限等評價指標(biāo)的差異程度較大；從違約、非違約樣本組內(nèi)差異程度的差值來看，法人代表信用卡記錄、凈資產(chǎn)與年末貸款余額比率、企業(yè)產(chǎn)品銷售范圍等評價指標(biāo)在違約樣本和非違約樣本之間的差距較大；而抵質(zhì)押情況是唯一一個非違約樣本差異程度大于違約樣本差異程度的評價指標(biāo)，可見：與違約客戶相比，非違約客戶采用的抵押、質(zhì)押、擔(dān)保等方式更靈活一些。

本文對評價指標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)數(shù)時的ELECTRE III小企業(yè)信用風(fēng)險評價模型進(jìn)行了探索性的研究。當(dāng)評價指標(biāo)數(shù)值是區(qū)間數(shù)或模糊數(shù)時，如何構(gòu)建ELECTRE III評價模型值得進(jìn)一步研究。