郭艷紅

摘 要：本文闡述冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的無(wú)窮大量及無(wú)窮小量的比較，并通過(guò)比較說(shuō)明無(wú)窮級(jí)數(shù)和廣義積分收斂的許多判定方法實(shí)質(zhì)上是比較判別法，其基本比較對(duì)象就是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。本文對(duì)數(shù)學(xué)分析中的許多抽象定理給出了較為直觀的理解方法，從而更容易抓住問(wèn)題的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：無(wú)窮級(jí)數(shù);廣義積分;比較判別法;無(wú)窮小量

1 冪指對(duì)函數(shù)的比較

從數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析到理工科的高等數(shù)學(xué)，極限、級(jí)數(shù)以及廣義積分的收斂問(wèn)題都是分析學(xué)的基本問(wèn)題之一，參見(jiàn)文獻(xiàn)經(jīng)典教材。裴禮文對(duì)級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)理論和方法進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)。陶哲軒和齊民友從更高的觀點(diǎn)上重新認(rèn)識(shí)這些問(wèn)題。本文，我們從冪指對(duì)函數(shù)的無(wú)窮小量或無(wú)窮大量的比較上出發(fā)，更直觀地，從某種意義上也更本質(zhì)地揭示一些級(jí)數(shù)收斂發(fā)散判別法思想和方法。

參考文獻(xiàn)

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[4]陶哲軒著，王昆陽(yáng)譯.陶哲軒實(shí)分析，人民郵電出版社，2008，125148.

[5]齊民友.重溫微積分，高等教育出版社，2004.