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        對決定標(biāo)槍最優(yōu)飛行距離相關(guān)因素的探析

        2019-11-13 01:33:45苗成雙熊悅希付可馨胡蘭月
        科技視界 2019年30期

        苗成雙 熊悅?!「犊绍啊『m月

        【摘 要】本文主要研究的是針對標(biāo)槍的投擲運動中,不同因素對標(biāo)槍投擲距離的遠(yuǎn)近產(chǎn)生不同程度的影響。首先固定參數(shù),建立線性回歸模型,得到標(biāo)槍的最佳出手速度、出手角、初始攻角等。然后建立二階常微分模型,求得標(biāo)槍的最優(yōu)飛行遠(yuǎn)度。最后,將各因素分類,進行靈敏度分析,得到各因素對標(biāo)槍投擲距離影響的相對重要性排序,從大到小依次為:出手速度、出手角、風(fēng)速、初始俯仰角、攻角。

        【關(guān)鍵詞】二階常微分模型;Matlab;擲標(biāo)槍的距離;線性回歸模型;SPSS

        中圖分類號: O175.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A文章編號: 2095-2457(2019)30-0013-003

        DOI:10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.30.006

        0 引言

        擲標(biāo)槍是一項古老的田徑運動。標(biāo)槍投擲距離的遠(yuǎn)近與眾多因素有關(guān),比如與標(biāo)槍的技術(shù)參數(shù)(標(biāo)槍的長度、重量、重心的位置、幾何形狀、形心的位置等)有關(guān),與運動員水平(出手的速度、出手高度、出手角、初始攻角、出手時標(biāo)槍的初始俯仰角速度等)有關(guān),與比賽環(huán)境(風(fēng)力、風(fēng)向、空氣的密度與粘度等)有關(guān)。

        1 參數(shù)的選取

        設(shè)標(biāo)槍為剛體,槍身由鋁合金制成,其密度為2.7×103kg/m3,槍頭由合金鋼制成,其密度為7.8×103kg/m3。標(biāo)槍的幾何尺寸采用文獻(xiàn)【國家標(biāo)準(zhǔn)】 GBT 22765-2008-標(biāo)槍中數(shù)據(jù)。為便于討論,假設(shè)運動員出手高度為,標(biāo)槍重量為且不考慮標(biāo)槍在飛行過程中的進動影響。空氣密度為1.184×10-3g/cm3,空氣粘度為1.84×10-15pa·s(帕·秒),進行問題探究。

        2 模型建立

        2.1 標(biāo)槍的投擲距離的模型建立

        易知投擲標(biāo)槍的運動軌跡是一條拋物線,如下圖拋物線所示:

        圖1 標(biāo)槍投擲軌跡圖

        由上圖建立模型[1]:

        L=■[v■tanθ+■]

        2.2 標(biāo)槍的運動軌跡模型建立

        2.2.1 只考慮空氣阻力作用

        我們考慮空氣阻力作用時標(biāo)槍的運動軌跡和受力情況,將標(biāo)槍所受到的空氣阻力分解為水平方向和豎直方向的兩個分力,即標(biāo)槍在水平和豎直方向的兩個運動方程為:

        m■=-fcosθm■=-fsinθ-mgf=6πηrV■

        同時,我們已知兩組四個初始條件:

        (1)t=0時,x=0,■=V■cosθ

        (2)t=0時,x=0,■=V■sinθ

        通過常微分方程的求解,我們可以得到空氣阻力作用下標(biāo)槍的運動方程[3](考慮空氣阻力時標(biāo)槍作斜拋運動位置參數(shù)方程)為:

        x=■(1-e■)y=(■+■)(1-e■)-■t

        聯(lián)立上式,消去時間參數(shù)t即可得出標(biāo)槍在受到空氣阻力時的運動軌跡方程:

        y=tanθ+■x+■ln(1-■x)

        2.2.2 考慮空氣阻力和風(fēng)速同時作用

        考慮空氣阻力和風(fēng)速同時作用時的斜拋運動方程。需要通過對標(biāo)槍的受力進行分析,列出微分方程。設(shè)風(fēng)速為Va。對物體受力分析后可列出二階常微分方程[4]:

        -kV■=ma■-kV■=ma■

        其中,V■=■,a■=■V■=■,a■=■

        聯(lián)立解得如下,標(biāo)槍在受到空氣阻力和風(fēng)速同時作用時的運動軌跡方程:

        x=■mcosθ-■me■cosθ

        y=(■+mg+V■ksinθ/k■)me■+(-V■-■)t+■m

        2.4 各要素對標(biāo)槍投擲距離影響模型建立

        在擲標(biāo)槍運動中,根據(jù)標(biāo)槍飛行的實際情況,標(biāo)槍的飛行遠(yuǎn)度應(yīng)取決于三個方面的因素。按各因素的重要程度排列其順序,它們分別是標(biāo)槍飛行的初始條件、標(biāo)槍的參數(shù)和天氣因素。

        因此,要想判斷運動員出手速度、出手角、初始攻角、初始俯仰角速度、風(fēng)向及風(fēng)速等要素對標(biāo)槍投擲距離影響的相對重要性,需要對影響因素進行靈敏度分析。模型建立如下:

        σi=100%×■,(i=1,2,3,4)

        其中,Δx■表示第i個因素變化而使得投擲距離變化,x表示原始投擲距離,σi表示第i個因素對投擲距離產(chǎn)生變化的變化率。

        3 模型求解

        3.1 投擲距離最大

        要求當(dāng)投擲出手速度為30m/s時,對附表中24名運動員數(shù)據(jù)的分析選取出最佳出手角度區(qū)間為[35°,40°],最佳的攻角為[-10°,5°],在區(qū)間內(nèi)以0.3°為步長,運用迭代的思想編寫程序。流程圖如下所示:

        圖2 最大投擲距離求解流程圖

        運行程序之后得到如下數(shù)據(jù)(部分):

        表1 以0.3為步長迭代數(shù)據(jù)

        最終得出手角42.7°,攻角為-3.3°時,投擲距離最大,最大投擲距離為:86.49m。

        3.2 標(biāo)槍的投擲距離的模型求解

        所以,當(dāng)運動員投擲出手速度為31.70m/s,風(fēng)向分別為順風(fēng)和逆風(fēng),風(fēng)速分別為3m/s、6m/s、9m/s時,我們采取同3.1的解決方案。最佳出手角度區(qū)間為[35°,40°],最佳的攻角為[-7°,3°],最佳初始俯仰角區(qū)間為[-5°,5°],在區(qū)間內(nèi)以0.3°為步長,運用迭代的思想編寫程序,運行程序得到在每個出手角、攻角、俯仰角下的投擲距離。并分情況討論順風(fēng)和逆風(fēng)環(huán)境,得到如表2。

        3.3 各要素對標(biāo)槍投擲距離影響模型求解

        3.3.1 出手角的靈敏度分析

        由于本文上述模型可以求解出若干組以0.3為步長進行遍歷的數(shù)據(jù)集,所以再次利用模型求解出20組特定數(shù)據(jù),再利用控制變量法求解出因變量“投擲距離x”的變化量或變化率即可完成對因素靈敏度的分析。將數(shù)據(jù)帶入模型中,求解出一組結(jié)果,如表3。

        表3 出手角對投擲距離的影響的初始數(shù)據(jù)

        根據(jù)上表數(shù)據(jù),固定出手速度、風(fēng)速、攻角、俯仰角的值不變,以5%的變化量改變出手角的值,帶入模型求解出不同的投擲距離,進而求得變化率。計算結(jié)果如表4(部分)。

        表4 出手角對投擲距離影響及變化率

        由表可知,變化率與出手角的成正比,投擲距離與俯仰角則成反比。出手角使得投擲距離變化的變化率為:

        σ1=100%×■=■×100%=0.0077

        3.3.2 出手速度的靈敏度分析

        同上可得:

        表5 出手速度對投擲距離影響及變化率

        由表可知,變化率與出手速度的成反比,投擲距離與出手速度則成反比。出手速度使得投擲距離變化的變化率為:

        σ2=100%×■=■×100%=0.0762

        3.3.3 初始俯仰角的靈敏度分析

        同上可得:

        表6 初始俯仰角對投擲距離影響及變化率

        由表可知,初始俯仰角與變化率成正比,俯仰角與投擲距離則成反比。初始俯仰角使得投擲距離變化的變化率為:

        σ3=100%×■

        =■×100%=-0.00029

        3.3.4 風(fēng)速的靈敏度分析

        同上可得:

        表7 風(fēng)速對投擲距離影響及變化率

        由表可知,風(fēng)速與變化率成反比,俯仰角與投擲距離則成正比。風(fēng)速使得投擲距離變化的變化率為:

        σ4=100%×■=■×100%=0.0051

        3.3.5 攻角的靈敏度分析

        同上可得:

        表8 攻角對投擲距離影響及變化率

        由表可知,攻角與變化率成反比,攻角與投擲距離則成反比。攻角使得投擲距離變化的變化率為:

        σ5=100%×■=■×100%=0.00025

        結(jié)果分析:

        表9 輸出結(jié)果

        因此,各因素對標(biāo)槍投擲距離影響的重要性從大到小依次為:出手速度、出手角、風(fēng)速、初始俯仰角、攻角。

        4 結(jié)語

        本文中的模型不僅可以用于標(biāo)槍投擲問題,還可以推廣到其他運動中。此外,還可以根據(jù)此來引導(dǎo)運動員的一些運動習(xí)慣,從而在訓(xùn)練和比賽中隊運動員和教練有一定的理論指導(dǎo)意義。

        【參考文獻(xiàn)】

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        [4]唐偉躍,陳鐵生,陳香才, et al.斜拋運動方程的分析[J]. 河南教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2005,14(2):27-28.

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