李元,全愷,吳睿,暢云峰,郭蓓,張博

(1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安;2.中石化川氣東送天然氣管道有限公司,430020,武漢)

往復(fù)活塞式壓縮機中,由于靠氣閥控制氣體進出氣缸,進排氣管路中的氣流時斷時通,從而產(chǎn)生較大的氣流脈動[1]。氣流脈動對往復(fù)壓縮機產(chǎn)生諸多影響,會引起管道振動、降低壓縮機性能,改變氣閥工況,使得控制儀表失靈等,影響壓縮機的經(jīng)濟性及生產(chǎn)安全性[2]。因此,對于控制氣流脈動,準(zhǔn)確預(yù)測氣流脈動十分重要[3]。

目前,壓縮機中壓力脈動的分析計算主要基于平面波動理論和一維非定常理論[4]。對一般的壓縮機裝置,通過平面波動理論進行求解方便可行[5-8]。專門的計算應(yīng)用軟件Pulse可解決大量工程應(yīng)用中的氣流脈動問題[9-10]。另外,有學(xué)者使用商用模擬軟件,對氣流脈動進行三維模擬[11-14],但該方法計算量大,計算過程復(fù)雜。對于壓縮機管路,由于長度方向的尺寸遠(yuǎn)大于其他維度尺寸,簡化為一維模型在工程應(yīng)用上是可行的,三維模擬更適用于形狀復(fù)雜的腔室結(jié)構(gòu)。平面波動理論是基于小振幅(壓力不均勻度小于8%)氣流脈動的假設(shè)進行計算的[3,15],某些微小型活塞壓縮機的轉(zhuǎn)速較高且空間狹小,管路中的氣流脈動相對較大,如果繼續(xù)采用平面波動理論計算氣流脈動,則會帶來較大誤差。

本文研究大脈動工況下管路的氣流脈動,應(yīng)用一維非定?？蓧嚎s流動理論進行求解。傳統(tǒng)的壓縮機管路氣流脈動模擬直接從管路的入口著手分析,沒有考慮到吸排氣閥腔容積的影響,為了使模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確,本文在建立模型時將閥腔容積及排氣閥通道看作是管路系統(tǒng)的一部分,搭建了往復(fù)壓縮機管路氣流脈動測量實驗臺。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 一維非定常流動的基本方程組

壓縮機進排氣管路中,管道的直徑尺寸遠(yuǎn)小于管路的長度尺寸,可認(rèn)為在某一橫截面上的各個參數(shù)都相等,因此把管路內(nèi)的流動簡化為一維流動。在管路內(nèi)取細(xì)微的流體單元作為研究對象,根據(jù)質(zhì)量守恒、能量守恒和動量守恒定律,得到一維非定常流動理論的控制方程組

(1)

式中:p=p(x,t)、ρ=ρ(x,t)、u=u(x,t)分別為管道內(nèi)某一截面氣體的壓力、密度和速度,均與x和t有關(guān),x為距離端點的長度,t為氣體流動的時間;Φ=-4gf|u|u/(2D)為流體所受的摩擦力,其中f為摩擦系數(shù),D為管道直徑,g為重力加速度;k為比熱容比;q為單位時間內(nèi)單位質(zhì)量氣體與外界的熱交換,輸入控制體的熱量取正值,輸出熱量取負(fù)值。

將各個參數(shù)量綱一化并引入以下符號

(2)

式中:Z=a0t/L0為量綱一時間;X=x/L0為量綱一距離。

一維非定常氣流方程組的求解使用兩步法和勻熵修正理論特征線法相結(jié)合的方法,即管道內(nèi)部的點使用兩步法計算,邊界點使用特征線法計算。

1.2 方程組求解

1.2.1 兩步Lax-Wendroff有限差分格式 在求解一維非定常流動方程組時,兩步Lax-Wendroff格式很好地平衡了計算效率、計算精度和穩(wěn)定性三者之間的關(guān)系,被認(rèn)為是最適合求解的差分格式。兩步法的基本原理是:利用某一個點Z時刻的速度、壓力和密度和其相鄰兩個點Z時刻的氣流參數(shù)值推算出該點在Z+ΔZ時刻的氣流參數(shù)值,計算過程示意圖如圖1所示。

圖1 兩步法計算過程示意圖

求解式(2)的兩步法中第1、2步表達(dá)式為

(3)

(4)

因為缺少一個相鄰點的信息,邊界點無法用兩步法進行計算,所以要借助特征線法進行求解。

1.2.2 勻熵修正理論特征線法的插值公式 勻熵修正理論只考慮管路中的摩擦,忽略管道與環(huán)境的換熱,認(rèn)為管道內(nèi)的氣體流動是等熵過程,從而對端點的參數(shù)進行求解。引入兩個黎曼變量

(5)

式中A=at/a0為量綱一聲速。

勻熵修正理論給出的氣流無量綱特征型方程組可表示為

(6)

求解時,取滿足穩(wěn)定性的時間步長ΔZ與距離步長ΔX組成計算網(wǎng)格,用插值方法可得第一特征線的黎曼變量

(7)

同理,第二特征線插值公式為

(8)

在端點處,已知本時刻參數(shù)值以及與端點相鄰一點的參數(shù)值,可得下一時刻的黎曼變量。根據(jù)黎曼變量以及已知的邊界條件,可得端點處下一時刻的壓力及速度。

1.3 管路邊界點處理

1.3.1 端點為壓縮機短管容器的情況 考慮閥腔的影響,壓縮機氣閥通道處的邊界條件可簡化為壓縮機-短管-容器(簡稱為壓-管-容)的情況,示意圖如圖2所示,1點連接壓縮機端,1-2為短管,2-3為容器,在這個模型中已知Z時刻3點的參數(shù)值和1點處的速度可計算出這3點下一時刻的氣體參數(shù)。

2-3容器單元可看作一種橫截面足夠大、而管長與截面相比足夠小的特殊管,假定性質(zhì)參數(shù)只與時間有關(guān),與在容器內(nèi)的位置無關(guān)。根據(jù)氣流的連續(xù)條件可得連續(xù)方程

(9)

式中:S2、S3為容器進出口的通流面積;v為容器的容積。

圖2 壓-管-容示意圖

用差分方法即可求得Z+ΔZ時刻容器內(nèi)壓力P′的表達(dá)式

(10)

進而求得其他參數(shù)

(11)

(12)

(13)

式中:Ld為短管長度;Dd為短管內(nèi)徑;U′為Z+ΔZ時刻管路的激發(fā)速度。

1.3.2 異徑管單元 對于變截面排氣管路可采用異徑管單元進行計算,異徑管示意圖如圖3所示。

圖3 異徑管示意圖

(14)

式中:Sn、S1分別為a管、b管的通流面積。

圖4 容積腔示意圖

2 實驗驗證

為驗證一維非定常流動理論的數(shù)值模型及其解法在實際壓縮機管路上的適用性,探究一維非定常方法模擬程序?qū)Σ煌D(zhuǎn)速和不同邊界條件模擬的準(zhǔn)確性,本文搭建了管路大氣流脈動實驗臺,測試了變轉(zhuǎn)速條件下不同管路單元系統(tǒng)的氣流壓力脈動。

2.1 測試系統(tǒng)介紹

實驗臺采用的壓縮機是一臺V型單級單作用往復(fù)式空氣壓縮機,具體參數(shù)如表1所示。壓縮機的電機與一臺變頻器相連,通過改變變頻器輸出來改變電機的運轉(zhuǎn)頻率,從而改變壓縮機的轉(zhuǎn)速。管路末端與儲氣罐相連,儲氣罐的出口處設(shè)有閥門,通過調(diào)節(jié)閥門的開度,可改變管道內(nèi)壓力,實驗測試了3種管系的脈動壓力。

表1 實驗用壓縮機主要規(guī)格參數(shù)

2.2 實驗測點分布

每種管系分別布置3個測點,3個管路系統(tǒng)的測點布置位置及壓力傳感器安裝位置如圖5所示,具體位置為:測點1均在壓縮機排氣出口處,單直管管系的測點2在管路中點處,測點3在距壓縮機排氣口1.5 m處;容積腔管系的測點2在容積腔進口處,測點3在容積腔出口處;異徑管管系的測點2在異徑粗管進口處,測點3在異徑粗管出口處。

(a)測量系統(tǒng)

(b)壓力傳感器安裝位置圖5 測量系統(tǒng)及壓力傳感器安裝位置

2.3 動態(tài)壓力測試系統(tǒng)

壓縮機管路內(nèi)的動態(tài)壓力測量系統(tǒng)由兩部分組成,分別為壓力傳感器和信號采集處理系統(tǒng)。實驗選擇XTL-190(M)系列小型壓力傳感器,選用的傳感器量程為0～0.7 MPa,固有頻率為380 kHz。轉(zhuǎn)速采用數(shù)字式高精度光電式轉(zhuǎn)速測量儀進行測量,測量范圍為2.5～99 999 r/min,轉(zhuǎn)速在2.5～999.9 r/min時,分辨率為0.1 r/min,轉(zhuǎn)速大于1 000 r/min時,分辨率為1 r/min。實驗采用NI-PXIe1078采集儀,采集儀搭載了PXIe-6356電壓信號采集板卡,模擬帶寬為1 MHz。

3 結(jié)果分析

本文采用壓力不均勻度來體現(xiàn)壓力脈動的大小,表達(dá)式為

(15)

3.1 一維非定常和平面波動理論計算結(jié)果比較

在排氣壓力為0.5 MPa、轉(zhuǎn)速為496 r/min時,單直管管系測點1的一維非定常和平面波動理論計算與實驗結(jié)果的對比如圖6所示。由圖6可知:壓力不均勻度分別為19.84%、26.41%、17.51%,屬于大氣流脈動;平面波動理論計算的壓力幅值大于實驗結(jié)果和非定常方法的計算結(jié)果,同時相位角上也相差較大。這說明在處理脈動較大的情形時,平面波動理論不能準(zhǔn)確反映出實際管路內(nèi)的氣流脈動,而非定常方法計算結(jié)果可很好地預(yù)測管路內(nèi)的氣流壓力脈動。

圖6 一維非定常和平面波動理論計算與實驗結(jié)果的對比

3.2 閥腔模型的簡化及其對模擬結(jié)果的影響

圖7 加閥腔、不加閥腔的計算值與實測值對比

為了使模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確,本文在建立模型時將閥腔容積及排氣閥通道看作是管路系統(tǒng)的一部分,并將氣閥通道、閥腔和氣缸簡化成壓縮機-短管-容器邊界模型。轉(zhuǎn)速為980 r/min、排氣壓力為0.5 MPa時單直管管系測點1的實驗結(jié)果,與考慮、不考慮閥腔的模擬結(jié)果對比如圖7所示。由圖7可知:壓力不均勻度分別為29.43%、30.53%、29.81%,符合大脈動要求;加閥腔簡化模型后模擬得到的波形圖與實測結(jié)果吻合較好,而不考慮閥腔模擬得到的壓力波形圖與實測值相差很大,這說明在壓縮機管路氣流脈動模擬時應(yīng)當(dāng)考慮閥腔容積的存在,將其簡化為壓-管-容邊界模型后得到的模擬結(jié)果更與實際情況吻合。因此,本文在后續(xù)的模擬計算中考慮閥腔的容積,并將閥腔和氣閥通道分別簡化為容積和短管單元。

3.3 不同轉(zhuǎn)速下的比較

(a)測點1

(b)測點2

(c)測點3圖8 不同轉(zhuǎn)速時實驗、模擬結(jié)果的波形圖

對不同管系不同測點在轉(zhuǎn)速為369、980 r/min的管路內(nèi)氣流脈動進行了測量,排氣壓力為0.5 MPa時單直管管系3個測點的壓力波形如圖8所示。由圖8可知,測點在不同轉(zhuǎn)速時實驗、模擬結(jié)果的壓力不均勻度均大于8%,屬于大脈動工況;不同轉(zhuǎn)速下的模擬、實驗結(jié)果的波形圖吻合較好,變化規(guī)律一致;轉(zhuǎn)速為369 r/min時,3個測點的模擬、實驗結(jié)果的最大相對誤差分別為6.8%、5.4%和8.3%;轉(zhuǎn)速為980 r/min時,3個測點的模擬、實驗結(jié)果的最大相對誤差分別為2.9%、1.7%和3.3%。誤差均在允許范圍之內(nèi),說明一維非定常流動理論計算的結(jié)果在時域下與實驗結(jié)果相吻合。

對實驗管系氣柱固有頻率進行了計算,得到該實驗管系的一階氣柱固有頻率為33.5 Hz。測點1在369、980 r/min轉(zhuǎn)速下的傅里葉分解幅值頻譜如圖9所示。由圖9可知,模擬、實驗結(jié)果的變化趨勢一致,幅值均在接近固有頻率時達(dá)到最大值,驗證了一維非定常流動理論計算的結(jié)果不僅在時域下與實驗結(jié)果相吻合,在頻域下與實驗結(jié)果相對應(yīng)。

(a)轉(zhuǎn)速為369 r/min

(b)轉(zhuǎn)速為980 r/min圖9 不同轉(zhuǎn)速時傅里葉分解幅值頻譜圖

3.4 不同管系下的比較

變轉(zhuǎn)速分析均基于單直管管系,說明了一維非定常模擬程序在計算單直管管系壓力脈動時的準(zhǔn)確性。下文將通過分析另外兩種管路系統(tǒng)時實驗、計算結(jié)果之間的差異,來驗證一維非定常模擬程序中對不同管系模擬的準(zhǔn)確性。

排氣壓力為0.4 MPa時,兩種管系不同測點在轉(zhuǎn)速為814 r/min的波形圖如圖10所示,可見壓力不均勻度均符合大脈動要求。由圖10可知,實驗與模擬所得波形圖變化規(guī)律一致,容積腔管系3個測點模擬、實驗結(jié)果的最大相對誤差分別為7.4%、2.6%和0.5%;異徑管管系3個測點模擬、實驗結(jié)果的最大相對誤差分別為9.4%、2.7%和2.4%。誤差在允許范圍之內(nèi),說明該模型在不同管系時的模擬結(jié)果能準(zhǔn)確反映出實際管路內(nèi)的壓力脈動情況。

(a)容積腔管系

(b)異徑管管系圖10 容積腔管系和異徑管管系的壓力波形圖

4 結(jié) 論

本文針對活塞式壓縮機大脈動工況管路氣流脈動進行了數(shù)值模擬和實驗研究,基于一維非定常流動理論建立了不同管系條件下的數(shù)學(xué)模型。傳統(tǒng)的壓縮機管路氣流脈動模擬沒有考慮到吸排氣閥腔容積的影響,而實際上閥腔對氣流脈動會產(chǎn)生相位上的延遲作用,當(dāng)閥腔較大時,還會起到緩沖容積的作用,對壓力脈動幅值產(chǎn)生影響。因此,為了使模擬結(jié)果更為準(zhǔn)確,本文在建立模型時將閥腔容積及排氣閥通道都看作是管路系統(tǒng)的一部分。同時,搭建了管路大氣流脈動驗證實驗臺,測試了大脈動工況下單直管管系、容積腔管系和異徑管管系在不同轉(zhuǎn)速下的氣流脈動情況,結(jié)論如下。

(1)在大脈動工況下,采用平面波動理論計算所得波形圖與實測波形圖相位和幅值均差別較大,而采用一維非定常理論所得波形圖與實測波形圖變化規(guī)律一致,吻合度較高。

(2)對比了大脈動工況下加閥腔模型和不加閥腔模型模擬結(jié)果與實測值之間的差別,結(jié)果表明加閥腔模型能得到更為準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。在大脈動工況下,須考慮排氣閥通道及排氣閥腔的影響,并可將它們分別簡化為短管和容積單元。

(3)不同轉(zhuǎn)速、不同管系條件下的模擬結(jié)果和實驗測得的波形變化規(guī)律一致,波形吻合較好,且計算所得波形圖與實測波形圖的最大誤差在10%以內(nèi),證明本文基于一維非定常流動理論所建數(shù)學(xué)模型和模擬程序準(zhǔn)確。