馬 馳1，朱亞林，彭雪峰

(1.宿州學(xué)院 管理學(xué)院，安徽 宿州 234000； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

1 研究背景

隨著水資源開發(fā)利用進(jìn)程的推進(jìn)，我國還將興建一批高土石壩，其中雙江口、古水以及如美水電站壩高都將近或超過300 m。從高土石壩的分布位置可以看出，高土石壩主要分布在西部等高地震烈度區(qū)。地震發(fā)生導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)破壞危害性極大且分布較廣，通過5·12汶川地震資料發(fā)現(xiàn)，次生災(zāi)害中由地震滑坡造成的損失占地震所有損失的1/3[1]。

目前，分析地震作用下壩體穩(wěn)定性問題的方法主要有擬靜力法和完全非線性動力反應(yīng)分析法等。其中，擬靜力法應(yīng)用比較廣泛。 Belghali等[2]在加筋巖石斜坡的地震作用分析中采用擬靜力法，欒茂田等[3]在土石壩邊坡動力穩(wěn)定性研究中分析滑移量時采用擬靜力法，但都沒有分析可能發(fā)生滑裂面的位置。朱亞林等[4]對面板壩的加固效果進(jìn)行初步探討，研究鋪設(shè)土工膜和筋材的加固效果。周揚等[5]用大連理工大學(xué)開發(fā)的有限元軟件GEODYNA計算出動力最小安全系數(shù)時程，研究土工格柵加固后的壩坡穩(wěn)定性，計算時用鋼筋代替格柵建立二維模型。這些研究通常用擬靜力法代替動力時程，或是在二維模型的基礎(chǔ)上分析。

地震作用力是和時間有關(guān)的作用力，所以采用非線性動力時程分析法是很有必要的。用非線性動力分析輸入加速度波模擬地震作用，利用FISH語言的二次開發(fā)得到安全系數(shù)時程圖，分析對比土工格柵的加固效果。在軟件FLAC3D中二次開發(fā)得到計算安全系數(shù)時程的分析方法，通過該時程法可以更全面地分析土石壩動力穩(wěn)定性。

2 三維模型的建立

2.1 計算模型

本文采用三維心墻壩，壩高200 m，上下游壩坡坡比均為1∶1.5，心墻上下游坡比均為1∶0.15，共分為主堆石區(qū)、反濾層和心墻3個區(qū)域?；灸Ｐ蛦卧?7 000個，如圖1所示。采用位移邊界約束條件，模型底面約束水平向和豎向位移。

圖1 壩體幾何模型Fig.1 Geometric model of core wall dam

2.2 本構(gòu)模型和材料參數(shù)

為準(zhǔn)確合理地模擬高土石壩的動力反應(yīng)分析特性，本文計算中堆石料本構(gòu)模型采用修正的Mohr-Coulomb模型，在數(shù)值模擬計算中利用FISH語言對材料剪切模量做了修正[6]：

(1)初始剪切模量隨圍壓的變化由公式(1)確定，計算在FLAC3D中通過FISH語言來實現(xiàn)，修正后壩體的剪切模量云圖如圖2。

(1)

圖2 心墻壩體最大橫斷面初始剪切模量分布Fig.2 Distribution of initial shear modulus of the maximum cross section of core wall dam

(2)每一計算時間步，對Mohr-Coulomb模型的切線模量按照等效線性化模型的思路進(jìn)行調(diào)整，即由當(dāng)前時間步的剪應(yīng)變參照模量衰減曲線得到模量衰減因子，用模量衰減因子乘當(dāng)前時間步的切線模量。本文數(shù)值模擬計算時所用的剪切模量衰減曲線如圖3。

圖3 剪切模量衰減曲線Fig.3 Degradation curves of shear modulus

FLAC3D軟件中的混合離散模型可以進(jìn)行巖、土體的三維結(jié)構(gòu)特性模擬和塑性流動分析。數(shù)值模擬時壩體材料靜力參數(shù)見表1，動力參數(shù)見表2[7]。

表1 壩體的靜力計算參數(shù)Table 1 Static parameters of dam

表2 壩體的動力計算參數(shù)Table 2 Dynamic parameters of dam

2.3 土工格柵

FLAC3D中土工格柵單元受力時主要由土工格柵材料本身的抗拉性能和土工格柵與網(wǎng)格之間接觸面的摩擦力來承擔(dān)。在FLAC3D中土工格柵單元體只抵抗薄膜類荷載(切應(yīng)力和正應(yīng)力)，不承受彎曲荷載。本文土工格柵將看成各向同性并且不會到達(dá)屈服極限的線彈性材料。在FLAC3D軟件中鋪設(shè)geogrid單元時，用sel geogrid確定格柵單元，geogrid單元是由一個交叉橫條組成的粗網(wǎng)格，如圖4(a)。孔憲京院士等[6]提出的高土石壩加固范圍，在壩高1/4～1/5范圍內(nèi)壩頂部永久位移較大，所以在基本模型算例中土工格柵沿壩軸線對稱布置，從壩高160 m開始，間距為4 m，共10層，鋪設(shè)土工格柵效果如圖4。

圖4 鋪設(shè)格柵效果Fig.4 Layout of geogrid

本文中土工格柵的彈性模量由15%應(yīng)變下的抗拉強(qiáng)度通過線性關(guān)系計算得到，厚度和泊松比均按實際格柵尺寸進(jìn)行數(shù)值計算。耦合切向剛度根據(jù)抗剪強(qiáng)度和面積的比得到，界面耦合摩擦角與土體摩擦角之間有個界面摩擦系數(shù)，一般取土體內(nèi)摩擦角的0.85～0.92[8]，格柵參數(shù)見表3。

表3 格柵相關(guān)參數(shù)Table 3 Parameters of geogrid

2.4 水壓力

FLAC3D中使用water table設(shè)置水面，會自動計算出靜水壓力分布圖，如圖5所示，上游水位設(shè)置在壩高180 m處，下游水位在50 m處[9]。

圖5 孔隙水壓力等值線Fig.5 Contours of pore pressure

3 壩坡的動力時程穩(wěn)定性分析

對于壩坡的穩(wěn)定性分析，計算方法多采用擬靜力法。時程法計算壩體動力安全系數(shù)主要有2種方法：①事先假設(shè)滑裂面存在的位置對其進(jìn)行分析；②從單元安全度的角度分析每個單元的穩(wěn)定性[10]。

在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上利用單元屈服條件，在地震作用的每個時刻搜索潛在滑裂面求解安全系數(shù)。壩體的動力計算使用修正的Mohr-Coulomb模型。從強(qiáng)度破壞的角度來分析土體的穩(wěn)定性[11]，根據(jù)單元受力狀態(tài)，計算出單元安全系數(shù)。

根據(jù)研究采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，它的屈服函數(shù)為

f=σ1-σ3-(σ1+σ3)sinφ-2ccosφ=0 。(2)

可以寫成

式中：σ1為第一主應(yīng)力；σ3為第三主應(yīng)力；c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

定義某單元i剪切破壞時安全系數(shù)Fsi計算表達(dá)式為[12-13]

(4)

式中：τfi可定義為單元i的抗剪強(qiáng)度，見式(5)；τi為i單元的最大剪應(yīng)力，見式(6)。

(5)

(6)

式中ci,φi,σ1i,σ3i分別為單元i的黏聚力、內(nèi)摩擦角、第一主應(yīng)力、第三主應(yīng)力。

圖6 安全系數(shù)計算 示意圖Fig.6 Schematic diagram of safety factor calculation

對于受地震作用的壩體來說，地震作用的每一個時刻壩體都會有相應(yīng)的變化。也就是說每個時刻壩體發(fā)生變形，相應(yīng)單元的應(yīng)力都在變化。所以地震作用的每一時刻潛在滑裂面的位置都在隨地震發(fā)生時間發(fā)生變化。本文計算安全系數(shù)的特點是不假定最危險滑裂面的位置，而利用FISH語言搜索每一時刻下游壩坡最大剪應(yīng)變處的單元，這些單元連接形成的面，即為可能發(fā)生滑動的滑裂面。通過這個面上單元每一瞬時的動應(yīng)力計算出壩坡的安全系數(shù)，安全系數(shù)計算如圖6，地震作用時每個時刻都會搜索出一條滑弧，利用該滑弧上的單元并采用式(7)以加權(quán)平均的方式計算安全系數(shù)。

(7)

FLAC3D動力時程分析時，基于顯示有限差分法，通過周圍真實網(wǎng)格疏密度所得到的集中節(jié)點質(zhì)量來求解運動方程，這個方程可以與結(jié)構(gòu)單元耦合，所以能夠模擬土界面與土工格柵的動力相互作用，這個方程還可以與流體計算耦合模擬壩體孔隙水壓力。

模型計算選用的地震波以人工波為主，采用經(jīng)擬合的糯扎渡壩址區(qū)100 a超越概率為2%的人造波[14]，順河向峰值加速度為2.83 m/s2，豎向地震動輸入為順河向的2/3(如圖7)。

圖7 100 a超越概率2%地震加速度時程Fig.7 Seismic acceleration input with an exceedance probability of 2% in 100 years

圖8 壩坡安全系數(shù)時程Fig.8 History of safety factor of dam slope

用上述計算安全時程的方法，選用前述的基本模型，分析格柵是否起到加固作用，結(jié)果如圖8。由安全系數(shù)時程可以分析得到，無格柵時安全系數(shù)<1.0的時間累計量較多。地震波作用時，隨著地震峰值加速度的到來，壩坡安全系數(shù)出現(xiàn)<1.0的情況，說明此時壩坡可能開始出現(xiàn)滑動狀況。鋪設(shè)格柵后，安全系數(shù)有所增加，但趨勢較小，可見鋪設(shè)土工格柵可以增加高土石壩的壩坡安全系數(shù)。可以看出從安全系數(shù)的角度分析格柵的加固效果是可行的。為得到合理鋪設(shè)格柵的方法，達(dá)到最佳的加固效果，還需進(jìn)一步研究。

4 格柵加筋效果分析

4.1 格柵彈性模量的影響

彈性模量是衡量土工格柵強(qiáng)度大小的關(guān)鍵指標(biāo)，土工格柵彈性模量的強(qiáng)弱可以直接影響到土石壩的加固效果。以前述大壩為例，壩體材料參數(shù)不變，改變土工格柵彈性模量，尋找最合適的加筋土工格柵材料參數(shù)。彈性模量分別為0.25，2.50，25.00 GPa,得到的安全系數(shù)時程如圖9。

圖9 不同格柵彈性模量對壩坡安全系數(shù)的影響Fig.9 Safety factor histories of dam slope in the presence of varying elastic modulus of geogrid

土工格柵彈性模量為0.25 GPa時相比無格柵時安全系數(shù)增加，安全系數(shù)<1.0的時間開始減??；彈性模量為25.00 GPa時安全系數(shù)<1.0的時間開始消失，但安全系數(shù)增加幅度較小；彈性模量為2.50 GPa時安全系數(shù)明顯增加，可以得到只有選擇最合適的彈性模量才能起到提高安全系數(shù)的作用。建議彈性模量選擇在2.50 GPa左右。

4.2 格柵長度的影響

以前述大壩為例，壩體材料參數(shù)不變，改變格柵的鋪設(shè)長度，分別取1.3a和2.6a(a表示無加固措施情況下壩坡的滑裂面至邊坡的距離)和滿鋪(由反濾層外緣向兩岸延伸至壩坡處)。圖10為不同格柵長度的安全系數(shù)時程，格柵彈性模量為2.5 GPa。

圖10 不同格柵長度壩坡安全系數(shù)時程Fig.10 Safety factor histories of dam slope with different geogrid lengths

選擇合適的彈性模量后，為確定格柵長度對壩體安全系數(shù)的影響，改變格柵長度后得到安全系數(shù)時程圖。格柵長度越長安全系數(shù)就越大，格柵長度為1.3a和2.6a時提高幅度較小，但已經(jīng)基本解決了安全系數(shù)較小的問題，此時安全系數(shù)<1.0的時刻還存在；只有滿鋪時安全系數(shù)相對較大，安全系數(shù)全部>1.0，滿鋪時壩坡安全性較好。

4.3 格柵間距的影響

以前述大壩為例，壩體材料參數(shù)不變，在壩高160 m處，分別間隔6，4，2 m鋪設(shè)格柵，相應(yīng)的格柵分別為7層、10層、20層，得到安全系數(shù)如圖11。

圖11 不同格柵間距壩坡安全系數(shù)時程Fig.11 Safety factor histories of dam slope with different geogrid spacings

從安全系數(shù)時程可以看出，不同間距下安全系數(shù)全部都>1.0，理論上壩坡是安全的。格柵鋪設(shè)的間距越小，安全系數(shù)提高幅度就越大。格柵間距為4 m時安全系數(shù)增加幅度比格柵間距為2 m和6 m時都大，由于土工格柵單元并不抵抗彎矩，土工格柵過密并不能提高土石壩的相對剛度，所以過密鋪設(shè)土工格柵效果并不是很明顯，鋪設(shè)格柵要選擇合適間距。

5 實例驗證

雙江口水電站的心墻堆石壩的壩頂高程為2 510.00 m，最大壩高為312 m，壩頂寬度為16.00 m，壩頂長度為648.66 m。上游壩坡比為1∶2.0，下游壩坡比為1∶1.9。雙江口心墻堆石壩設(shè)計成防滲體分區(qū)壩，壩體共分為堆石區(qū)、過渡層、2層反濾層和防滲體4個主要區(qū)域。其中，上游2層反濾層各4 m，下游2層反濾層各6 m；過渡層在反濾層和堆石體之間。防滲心墻頂高程為2 058.00 m，心墻頂寬為4 m，心墻上、下游坡比為1∶0.2。壩體參數(shù)見表4。

表4 雙江口壩體材料的計算參數(shù)Table 4 Material parameters of Shuangjiangkou dam

自2008年汶川地震后，高烈度震區(qū)的土石壩采用土工格柵提高土石壩的抗震性能。雙江口壩體的三維有限元網(wǎng)格共有單元82 360個，壩體采用六面體單元，三維模型如圖12。雙江口壩體網(wǎng)格及格柵鋪設(shè)如圖12(b)，對稱鋪設(shè)，從壩高約4/5處開始，每隔4 m鋪設(shè)一層，格柵參數(shù)與基本模型的參數(shù)一致，詳見表3。

圖12 雙江口壩體網(wǎng)格和加格柵效果Fig.12 Meshing and location of geogrid for Shuangjiangkou dam

大連理工大學(xué)雙江口計算報告指出壩址區(qū)地震基本烈度為7度，70 a超越概率2%的基巖地震動峰值加速度為2.83 m/s2，數(shù)值模擬計算時采用的地震波加速度時程如圖13[15]。

圖13 70 a超越概率2%地震加速度時程Fig.13 Seismic acceleration inputs with exceedance probability of 2% in 70 years

計算結(jié)束后，對比有無格柵結(jié)果后處理得到壩體安全系數(shù)，如圖14。

圖14 壩體的安全系數(shù)對比Fig.14 Safety factor histories of dam slope in the presence and in the absence of geogrids

由圖14可以分析得到，未加固時最小安全系數(shù)為0.447，安全系數(shù)<1.0的時間累計量為0.4 s；鋪設(shè)格柵加固后最小安全系數(shù)均>1.0 s，安全系數(shù)也普遍增高。鋪設(shè)土工格柵可以增加雙江口土石壩的安全系數(shù)，與壩體報告結(jié)果一致。

6 結(jié) 論

本文采用水平和豎直2個方向的地震輸入，用安全系數(shù)時程的分析方法，分析土石壩動力穩(wěn)定性，并得到最佳的格柵鋪設(shè)方法。具體結(jié)論如下：

(1)鋪設(shè)土工格柵加固高土石壩后，通過動力安全系數(shù)時程分析，可得到地震作用的每一個時刻壩體安全系數(shù)變化，分析每個時刻壩體穩(wěn)定性變化情況。

(2)通過安全系數(shù)時程圖得到，改變土工格柵彈性模量,安全系數(shù)不同程度地增加，建議彈性模量選擇在2.5 GPa左右；改變格柵長度后，長度越長，安全系數(shù)就越大，滿鋪時安全系數(shù)<1.0的情況已經(jīng)消失，此時效果最佳；格柵鋪設(shè)的間距越小，安全系數(shù)提高幅度就越大，但格柵鋪設(shè)過密后加固效果不明顯，格柵間距在4 m左右時最理想。

(3)通過壩高312 m的雙江口心墻土石壩的有限差分?jǐn)?shù)值分析，比較了土工格柵加固措施對壩坡動力穩(wěn)定的影響。鋪設(shè)土工格柵后，雙江口土石壩壩坡安全系數(shù)提高，穩(wěn)定性提高，土工格柵對壩體起到加固作用，增加了壩體抗震性能。并由此驗證了土工格柵鋪設(shè)方法的合理性和安全系數(shù)時程法分析的正確性。