福建省福州第十一中學 夏祖興

隨著深化教育改革的不斷推進，我國越發(fā)注重素質教育，對初中數(shù)學教育教學提出了更高的要求.數(shù)學是學生整個學習生涯的重、難點所在，而初中數(shù)學承載著知識過渡的重任，它相較于小學數(shù)學更難，邏輯性更強，同時是高中數(shù)學的基礎組成部分，因此初中數(shù)學尤為重要.由于初中數(shù)學邏輯性和抽象性較強，學生剛進入初中，可能難以掌握有效的學習方法，思維能力有限，這就加重了教師教學的壓力.為提高初中生的知識理解和解答問題的能力，教師要充分利用學生在學習過程中產生的錯題資源，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣.良好的數(shù)學學習習慣能夠幫助學生提高能力，不斷鞏固所學知識，進而提升學生的學習效率和教師教學的質量，最終提高學生的綜合能力，為學生日后的學習奠定堅實基礎.

一、創(chuàng)設情境，感知錯誤

初中生處于成長的關鍵時期，思維能力得到了一定的開發(fā)，教師在進行數(shù)學教學時，要注重營造學習氛圍，對錯題資源進行預設，進而將錯題資源轉變?yōu)樾碌慕虒W資源，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣.

例如，在教學初中數(shù)學人教版教材中“圖形”一課時，我就會抓住平面圖形具有相似性這個特點，創(chuàng)設出錯題情境，為學生鋪設“陷阱”，引導學生進行主動思考和討論交流.正方形是平行四邊形，同時是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形；菱形是中心對稱圖形和軸對稱圖形；長方形與正方形一樣，既是平行四邊形也是中心對稱和軸對稱圖形，這就體現(xiàn)出中心對稱圖形和軸對稱圖形之間既有可能是獨立的圖形，也有可能存在相同的圖形，在這兩者之間，交織著旋轉和平移等空間關系，具有一定的聯(lián)系，同時具有一定的差異.我會選取一些較為復雜的組合圖形，讓學生進行判斷，營造出良好的教學情境.例如，反比例函數(shù)的圖像看起來很復雜，不符合對稱要求，但實際上它既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，這時就有很多學生犯錯，此時，我再給學生進行指正，告知學生如何辨別軸對稱和中心對稱圖形：中心對稱圖形的對應點連線能夠相交于同一點；軸對稱圖形對應點的連線屬于平行關系；有很多圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.經過這樣一番解釋，學生就會恍然大悟，有一種豁然開朗的感覺.

再例如，在教學初中數(shù)學人教版教材中“拋物線”一課時，其中有個題目為：一條拋物線經過（2，6）、（1，4）兩點，與x軸有兩個交點，交點之間的距離為5個單位，求拋物線的表達式.這是較為容易的一道關于拋物線的題，但是數(shù)學水平差的學生依然難以掌握.因此我會在講解完之后，積極開展課堂討論，讓部分學生在交流討論中深入理解答案，達到培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣的最終目的.在課堂教學的最后，我再告知學生本節(jié)課的重點內容，如各種拋物線的公式，引導學生在課后主動回顧所學內容，對不理解的部分，制定相應的復習方案，從而避免再次犯錯.

二、自主學習，積累經驗

大部分的學生在做錯題之后，會下意識地查看自己出現(xiàn)錯誤的原因，分析問題出在哪些方面，接下來就會重新整理思路，將題目再做一遍，從而進行自主糾正.教師要注重審查學生的作業(yè)，及時發(fā)現(xiàn)其中出現(xiàn)的問題，并對學生進行及時指導，讓學生對錯題類型進行合理分類，之后讓學生對錯題進行自主而系統(tǒng)的整理和總結，指導學生將有關平面圖形的題型歸納在一起進行處理，代數(shù)運算類的題型歸納在一起進行處理，幾何類的題型歸納在一起進行處理……這樣學生就能夠在多次的自主學習和自主糾正中，了解每種題型的解題思路和解題技巧，培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣.

例如，在教學初中數(shù)學人教版教材“平均數(shù)”一課時，我會在講解完重要的知識內容后，給學生布置一道習題：“5個學生去套圈，小林套中了18個，小李套中了15個，小芳套中了17個，小云套中了20個，小劉套中了13個，平均每人套中多少個呢？”在學生解答完后，我發(fā)現(xiàn)有個別學生算出平均數(shù)是21和12這樣的錯誤情況，這道題就能夠反映出學生對平均數(shù)的意義理解不到位.我會讓學生進行自主學習，先讓學生重新閱讀教材中有關平均數(shù)的理論知識，了解到平均數(shù)是有范圍的，介于最大值和最小值之間，然后對平均數(shù)的合理范圍進行深刻理解.

自主學習和自我糾正的方式能夠有效解決錯題現(xiàn)象，學生在自主思考中發(fā)現(xiàn)錯題，并將錯題資源合理利用，對出錯的原因和結果進行全面分析，整理思路之后重新解答，讓學生將題型歸類，以便在日后學習中碰到類似題型時能夠舉一反三，構建出數(shù)學知識系統(tǒng)，積累眾多的解題思路和經驗，提高學習效率和質量.

三、合作學習，錯題歸因

在學生學習數(shù)學的過程中，會遇到許多難度較高的題型，這也是錯誤的高發(fā)區(qū)，大部分學生都容易出錯.面對這種教學狀況，讓學生自主解決可能會耗費大量的時間和精力，學生的學習效率大大降低，并且難以取得較好的學習效果.因此，教師在應用難度較高的錯誤資源時，可以組織學生進行合作學習，讓學生通過互相之間的交流和討論，探討問題的發(fā)生原因和解決問題的方法，讓學生互相指正，共同將錯題歸因.通過合作學習，學生可以了解到其他同學的解題思路或錯誤原因，進而加深對錯題的記憶和理解，這不僅可以增強學生與學生之間的交流和了解，還可以培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣.

例如，在教學初中數(shù)學人教版教材中“統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖”一課時，學生常常會遇到不知折線圖、柱狀圖還是扇形圖中的哪一種方式是處理統(tǒng)計表中數(shù)據的最佳方式的問題，進而出現(xiàn)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的選用不合理的情況.這時，我就會組織學生進行分組，讓學生以小組為單位進行自主分工，每個人都應用不同類型的統(tǒng)計圖來表示數(shù)據，在統(tǒng)計圖完成之后，進行討論和交流，相互對照統(tǒng)計圖，討論統(tǒng)計圖的適用性，比較不同統(tǒng)計圖所呈現(xiàn)出的不同效果，從而讓學生分辨不同的統(tǒng)計圖，了解不同統(tǒng)計圖的優(yōu)點和缺點.比如，扇形圖能夠直觀地展示出部分在整體當中所占據的百分比，適用于比率類題型的解答；條形圖具有直觀化和具體化的優(yōu)勢，能夠直觀展示數(shù)據大小和差異，適用于數(shù)量對照類題型的解答；而折線圖能夠展現(xiàn)出數(shù)據的整體變化趨勢，一目了然，適用于快時間的變化類題型的解答.通過交流和討論，學生能夠深入學習和理解統(tǒng)計圖，并掌握在解答不同題型時對適宜的統(tǒng)計圖進行選用的方法和技巧.在這個基礎上，我再讓每組學生以小組為單位，探討出現(xiàn)錯誤的原因，讓選擇正確的學生告知出現(xiàn)錯誤的學生克服錯誤點的經驗.

再例如，在教學初中數(shù)學人教版教材“勾股定理”一課時，首先我會引導學生記錄勾股定理的內容、公式、逆定理和其在圓中的應用等，之后讓學生解答課本中的習題：一直角三角形的三條邊長分別為a=3，b=4，c=5，過點C向邊AB作垂線，垂足為點D，求BD與AD的長度.我發(fā)現(xiàn)很多學生并未深入理解垂線，出現(xiàn)了不同的錯誤，這時我就會組織學生進行合作學習，引導學生討論如何解決問題，交流錯題資源中隱藏的重、難點知識，互相分享解題的方式.之后指導學生交流做錯的原因，進而加深學生對錯題的記憶和理解，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣.

四、累積錯題，開展互評

初中生在學習數(shù)學的過程中，錯誤的發(fā)生是難以避免的，教師要充分激活錯題資源中的合理成分，運用高效、合理的教學方式，將學生的錯誤資源轉變?yōu)樾碌慕虒W資源，針對課堂教學中學生出現(xiàn)問題的具體情況，合理調整教學計劃，讓學生將錯題累積，建立錯題集，方便日后進行復習.除此之外，教師還可以讓學生對錯題集開展互評活動，讓學生查看他人的錯題集，了解其他人出現(xiàn)錯誤的原因，進而進行不斷的反思，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣.

例如，在某次練習講評課上，我發(fā)現(xiàn)了學生出現(xiàn)較多錯誤的一道題：小李騎自行車去圖書館，一開始始終以同一速度行駛，在途中自行車發(fā)生故障，小李停下修車，修理完成后因為趕時間加快了速度，在圖1所示的四幅函數(shù)圖中，符合情況的是哪一幅？大多數(shù)學生都選擇了A、B、C，這就說明他們出現(xiàn)了慣性思維，認為小李在去圖書館的途中只經歷了兩個過程，而忽略了小李停車修理的過程.針對這一情況，我會讓學生將此題記入錯題集中，并在歸納和改正時，在錯題旁邊詳細注明對本題的分析過程，記錄錯誤出現(xiàn)的原因，并寫下正確的解題過程：剛開始以某一速度行駛，圖像上升；中途小李停下修車，圖像中時間變化而路程不變；之后加快速度行駛，圖像上升幅度更大.然后我組織學生進行互評，讓學生通過互評，了解他人的錯誤，正確認識自己的錯誤，進而吸收該類題型的解題經驗，提高學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣.

圖1

通過建立錯題集，學生可以隨時隨地查看自己的錯題，重新了解解題思路，在遇到與錯題集中的題相同的題型時，方便學生進行復習，反思錯誤，并積極思考解題的技巧，進而提高學生對錯誤的識別能力.通過學生之間的互評，學生能夠了解到其他同學的錯誤點或者不同的解題思路，拓展學生的知識面，培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣.

五、結束語

綜上所述，初中生在數(shù)學學習過程中，會出現(xiàn)許許多多不同的問題，錯題資源是極為重要的一種教學資源，教師應當轉變教學方式，將錯題資源轉變?yōu)樾碌慕虒W資源，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣，最終提高學生的數(shù)學水平.