山西省右玉縣教育局 李光耀

廣東省深圳市觀瀾第二中學(xué) 王振鑫

一、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課存在的問(wèn)題

筆者作為督導(dǎo)室主任，先后到所在區(qū)和全國(guó)各地的學(xué)校聽(tīng)課指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)課存在著很多棘手的問(wèn)題，復(fù)習(xí)無(wú)目的性地開(kāi)展、復(fù)習(xí)課以一張?jiān)嚲韽念^講到尾、學(xué)生沒(méi)有任何思考、教師以羅列題目為主地復(fù)習(xí)等.這些低效的復(fù)習(xí)方式，都會(huì)使得學(xué)生的思維沒(méi)有生長(zhǎng)，甚至有的學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課失去興趣，這也會(huì)極大地影響教育教學(xué)質(zhì)量的提升.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課都存在著哪些問(wèn)題？這需要我們提高認(rèn)識(shí)，改變教學(xué)方式，進(jìn)而為教學(xué)增效.

1.本末倒置，使得復(fù)習(xí)課失去本應(yīng)有的價(jià)值

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的本質(zhì)是幫助學(xué)生梳理知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)體系，并在此基礎(chǔ)上有所提升.有些教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課不重要，甚至有的教師為了趕教學(xué)進(jìn)度根本不進(jìn)行復(fù)習(xí)課的講授.復(fù)習(xí)課應(yīng)該是教師精講，學(xué)生多悟、多練的過(guò)程，過(guò)多的教師講解會(huì)使得學(xué)生沒(méi)有思考的時(shí)間，會(huì)變得“兩敗俱傷”.

2.以題目式的訓(xùn)練滿(mǎn)堂灌

課堂上，有的教師以一張?jiān)嚲磉呑鲞呏v的形式，也有的教師根據(jù)自己對(duì)教材內(nèi)容的理解將題目分類(lèi)然后印給學(xué)生做，有的教師從頭講到尾，甚至有的教師把試卷當(dāng)成復(fù)習(xí)的測(cè)試卷.教師將答案和思路一股腦地灌輸給學(xué)生，學(xué)生沒(méi)有獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，完全被動(dòng)式地跟著教師走，這樣教出來(lái)的學(xué)生思維固化，不會(huì)創(chuàng)新.當(dāng)前許多教師對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更多的是追求課堂的容量和學(xué)生練習(xí)的題量，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為復(fù)習(xí)課就是“炒剩飯”，重溫舊知識(shí)、做題再講題，有些乏味，降低了對(duì)復(fù)習(xí)課的興趣.

3.重技巧、輕本質(zhì)、忽視學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)

教師上課時(shí)常出現(xiàn)用偏的方法和技巧給學(xué)生講解題目，而忽視了題目的本質(zhì)通法，技巧畢竟是對(duì)于少數(shù)題目而言，當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，若不掌握通法則很難想到技巧.在這個(gè)過(guò)程中，很多教師的教學(xué)方法是死記硬背，而不是培養(yǎng)學(xué)生的思維，讓他們學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，從而導(dǎo)致整體的教學(xué)效果差.

4.學(xué)生訪(fǎng)談，了解復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀實(shí)情

筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訪(fǎng)談，傾聽(tīng)學(xué)生的真實(shí)想法，對(duì)研究策略有很好的借鑒作用.學(xué)生訪(fǎng)談實(shí)錄如下：

生1：我覺(jué)得復(fù)習(xí)課就是試卷講評(píng)課，一點(diǎn)兒意思都沒(méi)有，沒(méi)有激情，覺(jué)得上課很無(wú)聊.如果用問(wèn)題串的形式來(lái)貫徹習(xí)題課的話(huà)，我覺(jué)得會(huì)讓我很喜歡.

生2：復(fù)習(xí)課和常規(guī)課沒(méi)什么區(qū)別啊，就是簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)串講，再做幾道題就可以了，沒(méi)什么太大的作用.

生3：我覺(jué)得復(fù)習(xí)課還是挺有用的，它不像新授課那么簡(jiǎn)單，難度會(huì)大一些，我很喜歡做難題，做出來(lái)超有成就感.

生4：復(fù)習(xí)課給我和同學(xué)的感覺(jué)就是無(wú)趣，大家都習(xí)慣了，刷題、講題，老師不停地講，我們不停地做，都習(xí)慣了.

生5：我比較喜歡老師分板塊復(fù)習(xí)，能夠幫我梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，復(fù)習(xí)課挺好的，能夠把我剛開(kāi)始還沒(méi)怎么學(xué)明白的內(nèi)容給弄清楚.

生6：我很喜歡我們老師將一道題變化成多道題帶我們進(jìn)行思維的訓(xùn)練和復(fù)習(xí)，由易到難，同學(xué)們也都很喜歡.大家都愿意上這樣的具有挑戰(zhàn)的復(fù)習(xí)課.

二、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)策略

1.從知識(shí)的碎片化學(xué)習(xí)到面向?qū)W生認(rèn)知的整體構(gòu)建

學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)初學(xué)的過(guò)程中，通常是按照教材順序逐一學(xué)習(xí)，他們的學(xué)習(xí)內(nèi)容是碎片化、單一的，有時(shí)還是無(wú)序的.而復(fù)習(xí)課的主要功能是將知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化.這對(duì)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)，發(fā)展思維能力，對(duì)教師彌補(bǔ)教學(xué)中的缺欠，提高教學(xué)質(zhì)量，有著至關(guān)重要的作用.因此教師要重視復(fù)習(xí)課的教學(xué).如何根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)將其整合成體系呢？這之間的聯(lián)系本身就是知識(shí)生長(zhǎng)的過(guò)程.課堂中教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的題目進(jìn)行題目間的內(nèi)在變式和知識(shí)的生長(zhǎng)，引發(fā)學(xué)生的思考并有效整合學(xué)生的知識(shí).在這個(gè)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖（見(jiàn)圖1）是一個(gè)有效的方法.

圖1

2.精心選編教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)知識(shí)生長(zhǎng)力

復(fù)習(xí)課不是做題課，更不是考試課，教師要認(rèn)真準(zhǔn)備備課素材，使得復(fù)習(xí)高效.復(fù)習(xí)課的內(nèi)容選擇有很多種方法.（1）知識(shí)板塊化復(fù)習(xí).教師將單元或某部分內(nèi)容進(jìn)行分類(lèi)和整合，根據(jù)考點(diǎn)或知識(shí)的關(guān)聯(lián)性將知識(shí)模塊化，這樣的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)思路清晰.（2）題組變式思維訓(xùn)練.教師從一道題（母題）出發(fā)，通過(guò)添加條件，如平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、改變?cè)蓄}目條件、改變問(wèn)題等，問(wèn)題間呈關(guān)聯(lián)性，真正把知識(shí)掌握與培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維統(tǒng)一起來(lái)，不斷引導(dǎo)學(xué)生思維的遞進(jìn)，這個(gè)過(guò)程本身就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的過(guò)程.（3）講練結(jié)合式復(fù)習(xí).在這種復(fù)習(xí)方式下，教師要精選題目，要避免題海戰(zhàn)術(shù)，課堂上教師要給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，教師再講解.復(fù)習(xí)題選擇的難度和數(shù)量要適中，不能夠教師從頭講到尾，這樣的方式是低效的，也是學(xué)生不喜歡的.

3.重視學(xué)生個(gè)體差異性，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

在日常教育教學(xué)中，很多教師忽視學(xué)生的差異性，大部分教師只關(guān)注優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)進(jìn)度，對(duì)于成績(jī)好的學(xué)生偏愛(ài)，而忽視了那些成績(jī)相對(duì)不好的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這樣，久而久之就造成了兩極分化的局面.教師過(guò)分追求成績(jī)，不能夠及時(shí)采取有效措施來(lái)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.每個(gè)人的興趣愛(ài)好、學(xué)習(xí)習(xí)慣、生活環(huán)境、價(jià)值觀等都不同，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的差異性，教師不針對(duì)不同學(xué)生的特點(diǎn)開(kāi)展有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，便會(huì)使得復(fù)習(xí)課變成少部分人的培優(yōu)課或補(bǔ)差課.

三、生長(zhǎng)數(shù)學(xué)下的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)原則

1.具有針對(duì)性

教師要認(rèn)真分析學(xué)情，針對(duì)課程的學(xué)習(xí)情況和不同學(xué)生的掌握情況制定科學(xué)、合理的教學(xué)計(jì)劃.內(nèi)容上既要有梳理又要有變式練習(xí)，方式上要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，給予學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行思考和分析，在課堂組織上要以合作式增加思維的碰撞.題目不可過(guò)多，教師要精選、要有代表性，在題型選擇上盡可能不重復(fù)，盡量針對(duì)每道題都可以進(jìn)行不同題型的拓展.

2.問(wèn)題設(shè)置的關(guān)聯(lián)性和遞進(jìn)性

課例：一次函數(shù)的復(fù)習(xí)課.

師：同學(xué)們，如圖2，現(xiàn)在如果給出點(diǎn)A（1，2）和B（4，4），你能夠得到哪些結(jié)論？

生1：我可以求出一次函數(shù)AB的解析式.

生2：我可以求在x軸上找一點(diǎn)P，使得|PA+PB|最小.

生3：我可以求在x軸上找一點(diǎn)Q，使得|PA-PB|最大.

生5：如果連接OA、OB、AB，則可以求出△AOB的面積.

圖2

圖3

師：如圖3，如果再添加一點(diǎn)F，你們又有什么猜想呢？

生6：我可以求出△AOF的面積.

師：你們有哪些方法求△AOF的面積？（目的：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求三角形面積的方法）

生7：如圖4，用“矩形大法”，構(gòu)建矩形，此時(shí)S△ABF=S矩形MNGB-S△ABM-S△ANF-S△BGF.

圖4

圖5

生8：如圖5，我可以將剛才生7的方法進(jìn)一步簡(jiǎn)化，不用構(gòu)建矩形，構(gòu)建直角梯形就可以了，S△ABF=S梯ANGB-S△ANFS△BFG.

生9：如圖6，我想到了分隔三角形的方法，S△ABF=S△AMQ+S△MQB+S△BMN+S△MNF，我的想法是，分隔后的小三角形的邊長(zhǎng)盡可能位于平行于x軸或y軸的直線(xiàn)上，這樣方便計(jì)算，而這個(gè)題目關(guān)鍵是求M、N和Q三點(diǎn)的坐標(biāo).

圖6

圖7

生11：如圖8，按上面這種思路，我還有其他的尋找鉛垂高和水平寬的方法.

師：好的，既然說(shuō)到了寬高公式，那我們就系統(tǒng)研究一下寬高公式吧.

師：如何證明圖8-3呢？

圖8

生12：如圖9，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，交BG于點(diǎn)F.

師：除了這種尋找鉛垂高和水平寬的方法，你還可以怎樣確定鉛垂高和水平寬呢？

圖9

圖10

生13：如圖10，過(guò)點(diǎn)A作AH∥BE，延長(zhǎng)BC交AH于點(diǎn)N.

師：我們繼續(xù)發(fā)散，現(xiàn)在還能研究些什么知識(shí)？

生14：可以研究在x軸上找一點(diǎn)T，使得S△ABT是直角三角形.如圖11，以AB為直角邊時(shí)，分別以A和B為直角頂點(diǎn)作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)，與x軸的交點(diǎn)就是所求.若以AB為斜邊，則相當(dāng)于以AB為直徑構(gòu)建一個(gè)圓，因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，此時(shí)這個(gè)圓與x軸無(wú)交點(diǎn)，因此這個(gè)題目中以AB為斜邊的情況不存在.

圖11

師：按照這樣的研究思路，除了能構(gòu)建直角三角形，你們還有什么想法？

生15：還可以考慮構(gòu)建等腰三角形.

師：請(qǐng)你在y=1這條直線(xiàn)上找一點(diǎn)I，使得以A、B、I為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)找到點(diǎn)I的坐標(biāo).

生16：如圖12，如果以AB為腰，那就要分別以A和B為端點(diǎn)、AB為半徑畫(huà)圓，此時(shí)與直線(xiàn)y=1的交點(diǎn)就是所求（有四個(gè)）；如果以AB為底，那就要作AB的垂直平分線(xiàn)，此時(shí)交點(diǎn)為1個(gè).所以本題共有5個(gè)交點(diǎn).

圖12

思考：課堂上教師針對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的題目，通過(guò)不斷添加條件引發(fā)學(xué)生的思考，這不是單純的添加條件，學(xué)生的思維從易到難，不斷生長(zhǎng).這里既有知識(shí)的生長(zhǎng)，也有學(xué)生思維的生長(zhǎng)，潛移默化中提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).這樣的課堂充滿(mǎn)著挑戰(zhàn)，充滿(mǎn)著樂(lè)趣，更充滿(mǎn)著學(xué)生的喜愛(ài).