袁帥，楊春俠，楊偉軍，曾望

頁巖多孔磚與砂漿黏結(jié)滑移本構(gòu)模型研究

袁帥，楊春俠，楊偉軍，曾望

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410004)

通過物理模型試驗(yàn)方法及數(shù)值分析方法，研究磚與砂漿黏結(jié)滑移性能。以砂漿強(qiáng)度等級和頁巖多孔磚孔洞率為變量進(jìn)行8組48個(gè)三磚試件剪切黏結(jié)-滑移試驗(yàn)，得到雙剪三磚試件的黏結(jié)破壞形態(tài)、黏結(jié)強(qiáng)度及黏結(jié)強(qiáng)度-滑移曲線。提出多孔磚砌體黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式和黏結(jié)滑移本構(gòu)模型，根據(jù)本文提出的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型建立了雙剪三磚試件分離式細(xì)觀模型進(jìn)行有限元模擬實(shí)驗(yàn)，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了磚與砂漿界面黏結(jié)滑移本構(gòu)模型的適用性及砌體分離式細(xì)觀模型的合理性。

雙剪試驗(yàn)；磚與砂漿界面；界面黏結(jié)強(qiáng)度-滑移曲線；有限元數(shù)值分析；分離式細(xì)觀模型

磚與砂漿黏結(jié)界面是砌體結(jié)構(gòu)的薄弱部位，在受到剪切應(yīng)力的砌體結(jié)構(gòu)中，磚與砂漿黏結(jié)破壞是砌體結(jié)構(gòu)破壞的主要原因[1]，磚與砂漿的黏結(jié)性能成為學(xué)術(shù)界及工程界關(guān)注的問題。隨著計(jì)算機(jī)性能的提升和細(xì)觀力學(xué)的發(fā)展，細(xì)觀數(shù)值分析方法為砌體結(jié)構(gòu)的研究提供了新思路[2?4]，同時(shí)也提出了亟待解決的問題，其中之一就是磚與砂漿界面的剪切黏結(jié)滑移關(guān)系。黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系是研究磚與砂漿界面強(qiáng)度和變形的主要依據(jù)，是砌體結(jié)構(gòu)精細(xì)化數(shù)值分析所必須的材料條件?，F(xiàn)階段已有磚及砂漿黏結(jié)性能研究主要集中在對黏結(jié)強(qiáng)度及其影響因素的分析上，而對磚與砂漿界面黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系少有研究。Sarangapani等[5?6]通過彎曲黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)和剪切黏結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)確定了磚?砂漿黏結(jié)強(qiáng)度。Augenti等[7]通過磚?砂漿直剪試驗(yàn)得出黏結(jié)強(qiáng)度。關(guān)于砌體結(jié)構(gòu)細(xì)觀模型研究已有一定基礎(chǔ)，牛力軍等[8]采用未考慮塊體與砂漿黏結(jié)滑移的簡化分離式細(xì)觀模型對磚墻剪壓性能進(jìn)行研究。Drougkas等[9]以黏性接觸面模型和摩擦原理對磚與砂漿之間黏結(jié)面的法向和切向行為進(jìn)行模擬，建立了分離式細(xì)觀模型。Sebastian等[10]以連接單元模擬砌塊與砂漿界面建立了砌體分離式細(xì)觀模型。分離式細(xì)觀模型數(shù)值分析能得到較為精準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果，能輸出結(jié)構(gòu)細(xì)部各種力學(xué)信息，但已有砌體分離式細(xì)觀模型的研究中缺少磚與砂漿界面黏結(jié)滑移經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)關(guān)系，而本構(gòu)關(guān)系的準(zhǔn)確揭示能進(jìn)一步提升模型的合理性。隨著砌體結(jié)構(gòu)數(shù)值分析理論的發(fā)展，磚與砂漿界面黏結(jié)性能的研究特別是黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系的研究有待完善及深入。與此同時(shí)，為推進(jìn)墻材改革完成實(shí)心磚空心化的轉(zhuǎn)軌，豐富多孔磚砌體理論研究，本文設(shè)計(jì)頁巖多孔磚及砂漿三磚試件進(jìn)行雙剪黏結(jié)滑移試驗(yàn)，分析砂漿強(qiáng)度等級及孔洞率對界面力學(xué)性能及變形性能的影響，建立界面黏結(jié)滑移本構(gòu)模型，并基于經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型建立雙剪試件分離式細(xì)觀模型，探究黏結(jié)滑移本構(gòu)模型的適用性及砌體分離式細(xì)觀模型的合理性。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

已有界面黏結(jié)滑移性能試驗(yàn)研究所采用的試驗(yàn)方法主要有推出法[11?12]、單面剪切試驗(yàn)法及雙面剪切試驗(yàn)法[13]。砌體試件形式應(yīng)接近磚與砂漿黏結(jié)面剪力傳遞模式，且綜合考慮彎矩的影響、豎直灰縫對滑移量測的影響以及界面應(yīng)力分布的均勻性，采用三磚試件[14]進(jìn)行雙面剪切黏結(jié)滑移試驗(yàn)。本項(xiàng)研究以頁巖多孔磚孔洞率和砂漿強(qiáng)度等級為主要參數(shù)，設(shè)計(jì)并制作了8組(每組6個(gè))共計(jì)48個(gè)雙剪三磚試件。三磚試件由專業(yè)砌筑工人砌筑，砌筑時(shí)對頁巖多孔磚進(jìn)行預(yù)吸水處理。砂漿灰縫厚度為10 mm，在28 ℃左右的環(huán)境中澆水養(yǎng)護(hù)28 d后進(jìn)行 試驗(yàn)。

制作了8組雙剪三磚試件所用砂漿的立方體試件，每組3塊，試件邊長為70.7 mm。選取了8組雙剪三磚試件所用頁巖多孔磚，每組6塊，多孔磚尺寸分別為240 mm×115 mm×90 mm(KP1)和240 mm×180 mm×90 mm(KP2)。依據(jù)《砌墻磚試驗(yàn)方法》(GB/T2542—2012)及《建筑砂漿基本性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》JGJ/T70—2009分別對雙剪三磚試件所用砂漿試塊及頁巖多孔磚進(jìn)行單軸受壓試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 雙剪試件原材料抗壓強(qiáng)度

注：1.試件編號規(guī)則為KPi-Mj。KP為磚，i為類型；M為砂漿，j為強(qiáng)度等級；2.為頁巖多孔磚孔洞率，f為頁巖多孔磚抗壓強(qiáng)度，m,cu為砂漿抗壓強(qiáng)度；C為變異系數(shù)。

1.2 試驗(yàn)裝置及量測方案

試驗(yàn)在采用2 000 kN微機(jī)控制電液伺服壓力機(jī)，加載方式為等位移控制，加載速率為0.18 mm/min。剪切荷載由試驗(yàn)機(jī)自帶的壓力傳感系統(tǒng)測量，測量數(shù)據(jù)由與之相連的計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集；剪切滑移通過在雙剪試件外立面安裝位移傳感器(測量精度為1 μm)測量，測量結(jié)果通過連接位移計(jì)自動(dòng)采集。試驗(yàn)裝置立面見圖1(a)，試件測點(diǎn)布置見 圖1(b)。

(a) 試驗(yàn)裝置；(b) 測點(diǎn)布置

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 破壞形態(tài)

盡管各組雙剪試件的磚型及砂漿強(qiáng)度有所不同，但破壞過程卻有一定的類似性。試件由開始加載到峰值應(yīng)力階段，灰縫處裂紋不明顯，在峰值應(yīng)力后繼續(xù)加載，試件承載力出現(xiàn)陡降段，表現(xiàn)出明顯的脆性破壞特征。KP1型和KP2型多孔磚砌體破壞形態(tài)相似，多數(shù)試件呈現(xiàn)單面剪切破壞，少數(shù)試件呈現(xiàn)雙面剪切破壞，如圖2所示。試件多數(shù)發(fā)生單剪破壞主要原因是砌筑試件時(shí)水平放置磚塊，砂漿進(jìn)入底層磚體孔洞中形成有效銷鍵作用，使底層砂漿灰縫與磚黏結(jié)強(qiáng)度較上層灰縫與磚黏結(jié)強(qiáng)度大，上層灰縫與磚界面成為相對薄弱面，而破壞易從相對薄弱面開展。

(a) 單剪破壞；(b) 雙剪破壞

2.2 黏結(jié)強(qiáng)度

頁巖多孔磚雙面剪切試件黏結(jié)強(qiáng)度實(shí)測值見表2，由表2可知雙面剪切試件的黏結(jié)強(qiáng)度隨砂漿抗壓強(qiáng)度的提高而顯著增強(qiáng)。究其原因，黏結(jié)強(qiáng)度由砂漿與磚界面的膠結(jié)力和摩擦力組成，砂漿強(qiáng)度等級越高，化學(xué)膠結(jié)力越強(qiáng)。雙面剪切試件的黏結(jié)強(qiáng)度頁巖隨多孔磚孔洞率的增大而增強(qiáng)。在不改變砂漿強(qiáng)度的情況下，KP2型雙面剪切試件的黏結(jié)強(qiáng)度較KP1型高約23.7%~27.9%。由于KP2型多孔磚的孔洞率大于KP1型多孔磚，故有更多的砂漿流入孔內(nèi)形成銷鍵，提高了試件抗剪黏結(jié)強(qiáng)度。

表2 雙剪試件黏結(jié)強(qiáng)度實(shí)測值

注：為平均黏結(jié)強(qiáng)度；為標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 黏結(jié)強(qiáng)度?滑移曲線

將位移時(shí)程曲線與荷載時(shí)程曲線數(shù)值對應(yīng)，并將各組試件的實(shí)測應(yīng)力?應(yīng)變?nèi)€無量綱化，得到8組雙剪試件的實(shí)測黏結(jié)滑移曲線，如圖3所示。對比同砂漿強(qiáng)度等級的KP1型試件與KP2型試件，可得雙剪試件黏結(jié)滑移曲線隨孔洞率變化趨勢，如圖4所示。分析圖3及圖4可知：雙剪試件的黏結(jié)強(qiáng)度隨著砂漿強(qiáng)度的提高而明顯增大，隨磚塊孔洞率的提高而增強(qiáng)。雙剪試件剪變模量隨砂漿強(qiáng)度等級的提高而增大，界面脆性逐漸增強(qiáng)；隨孔洞率的增大而減小，界面脆性逐步減小延性增強(qiáng)。

(a) KP1型試件；(b) KP2型試件

(a) M15及M10組；(b) M7.5及M5組

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算式

以平方根式為基函數(shù)擬合砂漿立方體抗壓強(qiáng)度與磚?砂漿界面黏結(jié)強(qiáng)度關(guān)系曲線，分別得到KP1型和KP2型多孔磚砌體黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算式(1)及式(2)，式中n為KPn型試件黏結(jié)強(qiáng)度值，m,cu為砂漿立方體抗壓強(qiáng)度值。非線性擬合結(jié)果如圖5所示，擬合相關(guān)性系數(shù)2分別為0.97和0.99，擬合效果良好，黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算式可良好表述雙剪試件黏結(jié)強(qiáng)度與砂漿立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系，可為頁巖多孔磚砌體黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算提供參考。

多孔磚在砌筑過程中灰縫砂漿進(jìn)入孔洞，在試件受剪時(shí)形成銷鍵作用，一定程度上提高了界面受剪黏結(jié)強(qiáng)度。參考《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB5003—2011)中實(shí)心磚抗剪強(qiáng)度計(jì)算式，定量分析砂漿銷鍵作用，引入砂漿鍵面積折減系數(shù)建立力學(xué)平衡方程

式中：為實(shí)測黏結(jié)強(qiáng)度；v,j為砂漿鍵強(qiáng)度；v,m為規(guī)范實(shí)心磚砂漿黏結(jié)強(qiáng)度。將式(1)和式(2)代入式(3)可分別得出2種孔洞率試件砂漿銷鍵強(qiáng)度計(jì)算式：

3.2 黏結(jié)滑移理論本構(gòu)模型

將各組試件的實(shí)測應(yīng)力?應(yīng)變?nèi)€無量綱化，得到典型的黏結(jié)滑移曲線形式如圖7所示，其幾何特征的數(shù)學(xué)描述如下：

1)=0，=0；

3)=1，=1，單峰值。

根據(jù)曲線的幾何特征和對試驗(yàn)數(shù)據(jù)試探性擬合發(fā)現(xiàn)，采用三次多項(xiàng)式非線性擬合全曲線可獲得較理想的結(jié)果。擬合方程如下：

多孔磚與砂漿界面黏結(jié)滑移曲線的參數(shù)擬合結(jié)果見表3。從表3可知，式(7)能良好擬合各組黏結(jié)滑移試驗(yàn)曲線，以KP1-M5組及KP2-M7.5組為例，理論曲線與試驗(yàn)曲線對比示意圖見圖6。

(a) KP1-M5；(b) KP2-M7.5

4 數(shù)值分析

基于雙剪試驗(yàn)所得頁巖多孔磚與砂漿界面黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系，以數(shù)值分析軟件ANSYS建立考慮磚與砂漿界面黏結(jié)滑移的砌體分離式細(xì)觀模型，對三磚雙剪試驗(yàn)進(jìn)行三維有限元模擬。將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比研究，驗(yàn)證磚與砂漿界面黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系的適用性。

表3 本構(gòu)模型參數(shù)值

4.1 分離式細(xì)觀模型生成

選用SOLID65單元建立頁巖多孔磚及砂漿模型，接觸界面采用COMBINE39單元。以六面體單元對三磚雙剪模型劃分網(wǎng)格，如圖7所示。頁巖磚本構(gòu)關(guān)系參考文獻(xiàn)[15]，砂漿本構(gòu)關(guān)系采用本文作者研究所得分段式非線性本構(gòu)模型。各項(xiàng)材料屬性參數(shù)取值見表4。通過在法向、橫向切向和縱向切向3個(gè)方向上設(shè)置彈簧單元對接觸面相互作用進(jìn)行模擬，引入勁度系數(shù)分別表述3個(gè)方向上的界面相互作用關(guān)系：

式中：是結(jié)點(diǎn)法向的位移差；s為結(jié)點(diǎn)縱向切向的位移差；s為對應(yīng)結(jié)點(diǎn)橫向切向的位移差；為法向正應(yīng)力；為縱向切向的剪應(yīng)力；為橫向切向的剪應(yīng)力。法向與橫向切向勁度系數(shù)取和頁巖磚的彈性模量相同數(shù)量級的值，本文取值10 000?？v向切向勁度系數(shù)利用試驗(yàn)所得到的磚和砂漿界面黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系確定。

(a) KP1型；(b) KP2型

圖7 雙剪試件網(wǎng)格劃分圖

Fig. 7 Meshing diagram of double-sided specimen

表4 各項(xiàng)材料屬性參數(shù)

注：為密度；′為抗壓強(qiáng)度；f為抗壓強(qiáng)度；0為初始彈性模量，′為泊松比。

頁巖多孔磚單元和砂漿單元的破壞準(zhǔn)則參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2010)。界面聯(lián)結(jié)單元采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則判斷黏結(jié)破壞，以Mohr-Coulomb準(zhǔn)則判斷滑移破壞，界面應(yīng)力狀態(tài)的破壞準(zhǔn)則如下：

滑移破壞：

黏結(jié)破壞：

式中：和分別為界面剪應(yīng)力及界面正應(yīng)力；，和f分別為材料的黏聚力、內(nèi)摩擦因數(shù)及抗拉 強(qiáng)度。

4.2 數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

經(jīng)過求解和后處理，得到KP1型和KP2型黏結(jié)滑移雙面剪試切件剪切強(qiáng)度值見表5，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比可知，數(shù)值計(jì)算所得黏結(jié)強(qiáng)度較試驗(yàn)值略大，究其原因，數(shù)值模擬中頁巖多孔磚的本構(gòu)關(guān)系為理想彈塑性模型，而實(shí)際情況應(yīng)考慮損傷。數(shù)值分析所得黏結(jié)滑移曲線與試驗(yàn)曲線比較吻合，因各組情況相似，故以KP1-M5組及KP2- M7.5組為例，計(jì)算黏結(jié)滑移曲線與試驗(yàn)曲線的對比如圖8所示。

綜上分析，試驗(yàn)所得黏結(jié)滑移經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)關(guān)系適用于砌體分離式細(xì)觀建模，頁巖多孔磚與砂漿界面雙面剪切試驗(yàn)的數(shù)值模擬亦是合理的，該黏結(jié)滑移本構(gòu)模型可為考慮磚與砂漿間黏結(jié)滑移的砌體結(jié)構(gòu)細(xì)觀建模提供材料依據(jù)及理論參考。

(a) KP1-M5組；(b) KP2-M7.5組

表5 黏結(jié)強(qiáng)度計(jì)算值與試驗(yàn)值

5 結(jié)論

1) 多孔磚雙剪試件的黏結(jié)強(qiáng)度隨著砂漿強(qiáng)度的提高而明顯增大，隨磚塊孔洞率的提高而增強(qiáng)。雙剪試件剪變模量隨砂漿強(qiáng)度等級的提高而增大，界面脆性逐漸增強(qiáng)；隨孔洞率的增大而減小，界面脆性逐步減小延性增強(qiáng)。

2) 提出了多孔磚雙剪試件黏結(jié)強(qiáng)度與砂漿抗壓強(qiáng)度計(jì)算公式，并定量分析了砂漿銷鍵作用對界面黏結(jié)強(qiáng)度的影響程度，提出相應(yīng)計(jì)算公式。

3) 提出了頁巖多孔磚與砂漿黏結(jié)滑移本構(gòu)模型，并給出2種多孔磚磚型與多種強(qiáng)度等級砂漿組成的砌體試件參數(shù)建議值，為建立砌體結(jié)構(gòu)分離式細(xì)觀模型及推導(dǎo)嚴(yán)格勻質(zhì)細(xì)觀模型提供了必要 條件。

4) 建立多孔磚砌體雙剪試件分離式細(xì)觀模型，通過數(shù)值分析得到模擬黏結(jié)強(qiáng)度及黏結(jié)滑移曲線，與雙剪黏結(jié)性能試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了頁巖多孔磚與砂漿界面黏結(jié)滑移本構(gòu)模型的適用性及砌體分離式細(xì)觀模型的合理性。

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Study of bond-slip constitutive model between shale porous brick and mortar

YUAN Shuai, YANG Chunxia, YANG Weijun, ZENG Wang

(School of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China)

Based on the physical model test and numerical simulation analysis, the bond-slip behavior between shale porous brick and mortar was investigated. The 48 specimens made of two types of porosity shale porous brick with different mortar strength grades were conducted by double-sided shear tests and the bond failure mode, the bonding strength and the bond strength-slip curve were obtained. The calculating formulas of bond strength of porous brick masonry and the bond-slip constitutive models were established. The results of finite element simulation of separated micro mechanical masonry model according to the bond-slip constitutive models matched well with the test results, which proved the applicability of the bond-slip constitutive model of the interface between brick and mortar as well as the rationality of the separated micro mechanical masonry model.

double-sided shear test; interface between brick and mortar; bond-slip curve; numerical analysis; separated micro mechanical model

TU502.6

A

1672 ? 7029(2019)10? 2483 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.10.014

2019?08?07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51678067，51808054)；長沙理工大學(xué)土木工程優(yōu)勢特色重點(diǎn)學(xué)科創(chuàng)新性項(xiàng)目(16ZDXK03)

楊偉軍(1962?)，男，湖南益陽人，教授，博士，從事混凝土與砌體結(jié)構(gòu)理論研究；E?mail：yyyaozhijian@163.com

(編輯 涂鵬)