李啟龍，賈朝軍，傅鶴林

不同圍壓下砂巖循環(huán)加卸載動力特性研究

李啟龍1，賈朝軍2，傅鶴林2

(1. 長沙市軌道交通集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410007；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

通過對取自長沙地鐵深基坑的砂巖，在多功能巖石三軸測試系統(tǒng)上進(jìn)行不同圍壓下的三軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，研究砂巖循環(huán)加卸載下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，探討圍壓、動應(yīng)力幅值以及循環(huán)周次對砂巖的動彈性模量、動泊松比、阻尼比的影響。研究結(jié)果表明：循環(huán)加卸載增加了巖石損傷，應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線是一種內(nèi)凹型且向應(yīng)變增大方向遷移。應(yīng)力-環(huán)向應(yīng)變曲線更能體現(xiàn)疲勞損傷過程，不同動應(yīng)力幅值下的剪縮臨界點(diǎn)在同一條直線上。圍壓越大，相同動應(yīng)力幅值下巖石應(yīng)變量越大，動彈性模量越大，不同圍壓下的阻尼比的測試結(jié)果相差不大，而圍壓對動泊松比的影響不明顯。隨著動應(yīng)力幅值的增加，彈性模量先減小后增大，動泊松比滿足線性關(guān)系而動阻尼比滿足冪函數(shù)關(guān)系。隨著循環(huán)周次的增加，彈性模量滿足線性關(guān)系且直線斜率很小，循環(huán)周次對動泊松比的影響很小。

巖石力學(xué)；循環(huán)加卸載；動彈性模量；動泊松比；阻尼比；圍壓

巖石是一種內(nèi)部含有各種微裂隙、微孔洞的孔隙介質(zhì)材料。其宏觀力學(xué)特性受外部應(yīng)力作用影響很大。因此有必要對不同圍壓下巖石力學(xué)特性開展相關(guān)研究。大量的工程實(shí)踐表明，鐵路荷載震動、巖石高邊坡開挖、水電站瀉水發(fā)電、地震力作用等都會引起巖石的反復(fù)循環(huán)加卸載。巖石在循環(huán)加卸載下不僅會對巖石的力學(xué)特性產(chǎn)生影響，而且還會帶來地基的震動，對人民的生產(chǎn)生活帶來影響。因此研究巖石在循環(huán)荷載下力學(xué)特性具有非常重要的理論意義和工程價值。試驗(yàn)方面，葛修潤等[1]通過循環(huán)加卸載試驗(yàn)，對巖石的疲勞門檻值進(jìn)行了研究，并指出其主要由巖石本身結(jié)構(gòu)、幅值荷載決定。朱珍德等[2]對巖石進(jìn)行不同頻率下的循環(huán)加卸載試驗(yàn)并對斷口進(jìn)行細(xì)觀電鏡掃描，得出循環(huán)頻率在0.01~1.0 Hz范圍內(nèi)變化時，隨著頻率的增大，巖石斷口細(xì)觀裂紋總的數(shù)目、面積、分形維數(shù)均變大，花崗巖滯回環(huán)面積、動彈模和阻尼比都增大。李樹春等[3]利用CT 機(jī)專用加載試驗(yàn)設(shè)備，進(jìn)行實(shí)時的2級循環(huán)荷載作用下巖石疲勞損傷演化 CT 細(xì)觀試驗(yàn)，得到巖石細(xì)觀疲勞損傷擴(kuò)展的初步規(guī)律。劉建鋒等[4?6]對循環(huán)荷載下巖石的變形參數(shù)和阻尼參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，探討了循環(huán)荷載周次及動應(yīng)力幅值對細(xì)砂巖動彈性模量、動泊松比、阻尼比和阻尼系數(shù)的影響。張媛等[7]討論了圍壓對砂巖滯回環(huán)演化規(guī)律的影響。任松等[8]討論了溫度對鹽巖疲勞特性影響。樊秀峰等[9?11]還運(yùn)用了聲發(fā)射裝置研究巖石的失穩(wěn)破裂演化過程。在理論方面，許宏發(fā)等[12]對循環(huán)荷載下巖石塑性應(yīng)變演化模型進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出高周和低周疲勞循環(huán)條件下巖石軸向塑性應(yīng)變的演化方程。劉恩龍等[13]則提出了一個考慮循環(huán)荷載作用的二元介質(zhì)本構(gòu)模型。但是，不同圍壓的循環(huán)荷載下，巖石的動力特性以及圍壓與動力參數(shù)的關(guān)系仍然缺乏系統(tǒng)和詳實(shí)的研究資料。本文在室內(nèi)巖石循環(huán)加卸載試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對不同圍壓下巖石的循環(huán)加卸載強(qiáng)度和變形特征，動彈性模量、動泊松比，動阻尼比和循環(huán)周次及動應(yīng)力幅值關(guān)系進(jìn)行研究，并分析和探討圍壓和動力參數(shù)的關(guān)系。

1 試驗(yàn)條件及方案

巖石力學(xué)三軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)的巖石為取自長沙某地鐵深基坑的砂巖。取心鉆孔深度為48~50 m。為防止含水狀態(tài)的變化，保持巖樣的原狀性，將現(xiàn)場鉆孔取樣巖心用塑料薄膜密封保存。在實(shí)驗(yàn)室對現(xiàn)場取心樣根據(jù)《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T50266—99)以及國際巖石力學(xué)學(xué)會(ISRM)推薦標(biāo)準(zhǔn)，將取得的原狀樣切割打磨，制備成上下端面水平，側(cè)面光滑的50 mm×100 mm圓柱樣。

1.1 試樣準(zhǔn)備

本文所用巖樣都是取自同一地層，一致性較好。巖樣外觀沒有明顯裂隙，巖性較均勻。有利于對循環(huán)加卸載下巖石力學(xué)特性的分析。巖石具體物理力學(xué)參數(shù)如表1。試樣如圖1所示。

表1 砂巖巖石力學(xué)參數(shù)

圖1 砂巖試樣

1.2 試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)方法

巖石試驗(yàn)在多功能巖石三軸測試系統(tǒng)上進(jìn)行。循環(huán)加卸載采用增荷載加載方式，控制圍壓分別為1，3和5 MPa，分4~5級，每次進(jìn)行30次循環(huán)；循環(huán)的下限為同圍壓下應(yīng)力峰值的10%，應(yīng)力峰值逐級增加，每一級應(yīng)力差為20 MPa，加載方式采用應(yīng)力速率控制。

1.3 試驗(yàn)原理

巖石是一種非理想彈性材料，因此在加卸載過程中，卸載段曲線不能沿原加載段曲線返回，形成一個滯回環(huán)。滯回環(huán)的大小反映了加載過程中巖石的阻尼特性，平均斜率反映了動彈性模量的大小。通過施加周期性的荷載得到的應(yīng)力應(yīng)變加載曲線可用于確定巖石的動力特性參數(shù)。圖2為循環(huán)加卸載下巖石的應(yīng)力?應(yīng)變曲線圖。

由圖2，巖石的動彈性模量、動泊松比和阻尼比定義如下：

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

對不同圍壓下砂巖循環(huán)加卸載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)合5 MPa 的結(jié)果對循環(huán)加卸載過程中的砂巖的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、變形損傷特性進(jìn)行詳細(xì)闡述。結(jié)合1 MPa和3 MPa下的試驗(yàn)結(jié)果，討論圍壓對應(yīng)變的影響。分析動彈性模量、動泊松比、泊松比隨動應(yīng)力幅值以及圍壓變化的關(guān)系。

2.1 循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.1.1 圍壓5 MPa下的試驗(yàn)結(jié)果

圖3為5 MPa下砂巖試樣應(yīng)力?軸向應(yīng)變試驗(yàn)曲線。分別開展了動應(yīng)力幅值為40，60，80，100和120 MPa，應(yīng)力下限為18 MPa下循環(huán)加卸載 試驗(yàn)。

圖3 5 MPa下砂巖循環(huán)加卸載應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線

從圖3可看出，動應(yīng)力幅值為40 MPa時，各個滯回環(huán)幾乎重合，滯回環(huán)面積較小。主要是由于加載初期偏應(yīng)力較低，巖石發(fā)生彈性變形，巖石微觀裂紋的擴(kuò)展很小；隨著動應(yīng)力幅值增加，滯回環(huán)面積增大同時水平向遷移增加，動應(yīng)力幅值越高，遷移量越大。這主要是由于在此階段巖石內(nèi)部裂紋萌生擴(kuò)展發(fā)生塑性變形并且每一次循環(huán)過程都會使得巖石的損傷增加，因而同一動應(yīng)力幅值下，后一個滯回環(huán)位于前一個的右邊，發(fā)生水平向右的遷移；卸載后，巖石會發(fā)生殘余變形，殘余變形包含偏應(yīng)力加載引起的塑性變形及每一次循環(huán)加卸載的疲勞損傷引起的不可逆變形；滯回環(huán)為尖葉狀且同一級的滯回環(huán)都是內(nèi)凹型；巖樣加卸載過程的外包線同三軸壓縮試驗(yàn)相比，不存在線彈性變形 階段。

圖4為5 MPa下各個加載階段的軸向殘余應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線。開始階段變形發(fā)展較快，然后迅速趨于穩(wěn)定，隨著循環(huán)次數(shù)增加緩慢增加，巖石內(nèi)部發(fā)生了疲勞破壞。動應(yīng)力幅值越高，殘余軸向應(yīng)變增加明顯，同時殘余軸向應(yīng)變隨著循環(huán)次數(shù)增加也越快。本文試驗(yàn)為砂巖的峰前循環(huán)加載，且加載過程中對偏應(yīng)力采取分級的方式，因此并沒有出現(xiàn)許多學(xué)者研究的倒S型曲線關(guān)系[14?15]反而類似于分級加載的流變曲線。

圖4 5 MPa下殘余軸向應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)關(guān)系

圖5為5 MPa下砂巖循環(huán)加卸載應(yīng)力?環(huán)向應(yīng)變曲線。從圖5可看出，環(huán)向應(yīng)變也隨著動應(yīng)力幅值增加逐漸增加；但是變化規(guī)律與軸向應(yīng)變明顯不同。環(huán)向應(yīng)變的外包絡(luò)線約為45°傾角的直線。

圖5 5 MPa下砂巖循環(huán)加卸載應(yīng)力-環(huán)向應(yīng)變曲線

對比每一個環(huán)發(fā)現(xiàn)，同一動應(yīng)力幅值下，30個環(huán)有一個疏?密的過程。每一動應(yīng)力幅值下，初始加載時刻，由于增加偏應(yīng)力引起的巖石損傷要遠(yuǎn)大于循環(huán)加卸載的疲勞損傷，增加偏應(yīng)力會引起較大的塑性變形，卸載后巖石內(nèi)部顆粒和裂紋重新調(diào)整，循環(huán)次數(shù)越多最終達(dá)到平衡。當(dāng)偏應(yīng)力較低時，30個滯回環(huán)排列較密，偏應(yīng)力越大，環(huán)與環(huán)之間越稀疏；例如動應(yīng)力幅值為40 MPa時，30個循環(huán)的累積殘余應(yīng)變?yōu)?.011×10?3，而120 MPa時達(dá)到了0.21×10?3，是40 MPa時候的近20倍。因此，環(huán)向膨脹相比軸向壓縮變形更能體現(xiàn)循環(huán)加卸載的疲勞損傷過程。

圖6 5 MPa下砂巖循環(huán)加卸載應(yīng)力-體積應(yīng)變與三軸壓縮曲線對比

2.1.2 圍壓1 MPa和3 MPa試驗(yàn)結(jié)果

圖7 1 MPa下殘余軸向應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)

圖8 3 MPa下殘余軸向應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)

不同圍壓下每個動應(yīng)力幅值累積軸向應(yīng)變與動應(yīng)力幅值的關(guān)系曲線如圖9所示。巖石在循環(huán)荷載作用下的累計軸向應(yīng)變包含2個部分，一部分是在動力應(yīng)作用下導(dǎo)致的初始裂紋的閉合，另一部分是在動應(yīng)力作用下巖石損傷變形產(chǎn)生的非線性變形。從圖9可以看出，相同動應(yīng)力幅值下，圍壓越高，軸向應(yīng)變越小，說明靜水壓力對巖石的變形影響較大，巖石的微裂隙被壓密，束縛了巖石的縱向變形。圍壓1 MPa下，動應(yīng)力幅值越高，同一圍壓下的遷移量越大，但從圖中可以看出，圍壓3 MPa和圍壓5 MPa時，在低動應(yīng)力幅值下累計軸向應(yīng)變甚至又下降的趨勢，但是變化值并不大。例如，5MPa下動應(yīng)力幅值為60 MPa時，第30和第1次循環(huán)加卸載軸向應(yīng)變差為0.13，而80 MPa下，應(yīng)變差為0.11。這主要是高圍壓下，巖石發(fā)生損傷變形所需要動應(yīng)力幅值更高，在較低的動應(yīng)力幅值下(40~80 MPa)，巖石的循環(huán)加卸載還是以初始裂紋的壓密和彈性變形為主。因而，在此階段，累計軸向應(yīng)變的變化幅度不大。

圖9 不同圍壓下每個動應(yīng)力幅值累積軸向應(yīng)變與動應(yīng)力幅值的關(guān)系曲線

2.2 動彈性模量分析

取每一個動應(yīng)力幅值的第16次循環(huán)作為特征循環(huán)，計算此時的動彈性模量、動泊松比、阻尼比并定義為該動應(yīng)力幅值的動彈性常數(shù)。所得動彈性模量結(jié)果如表2所示。

將試驗(yàn)結(jié)果繪制如圖10所示曲線。從圖10可以看出，動彈性模量與圍壓有關(guān)，圍壓越大，動彈性模量越高，并且圍壓5 MPa下，動彈性模量da較3 MPa下有一個較大的增加；在同一圍壓下，變化規(guī)律也不相同。劉建鋒等[4]研究指出，單軸循環(huán)加卸載下，動彈性模量與動應(yīng)力幅值的關(guān)系可表示為：

式中：=?0.003 4~?0.003 3，=0.227 1~0.236 8，=4.621 0~4.750 4。

表2 動應(yīng)力幅值與動彈性模量

圖10 不同圍壓下動彈性模量與動應(yīng)力幅值的關(guān)系

研究表明，在圍壓作用下，動彈性模量在經(jīng)歷第2次加卸載循環(huán)時，都會降低。隨著動應(yīng)力幅值增加，da緩慢增加。這與劉建鋒等[4]的研究成果大不相同。經(jīng)過分析主要是由于：1) 本文研究的砂巖為脆性巖石，具有較高的彈性模量；2) 圍壓對巖石的束縛作用。彈性模量越高，抵抗彈性變形能力越強(qiáng)，在1 MPa下，砂巖抗壓強(qiáng)度達(dá)到140 MPa，經(jīng)過偏應(yīng)力為20 MPa的循環(huán)加卸載，巖石內(nèi)部原生裂隙還未被完全壓密閉合，到達(dá)第2級循環(huán)加卸載，巖石初始裂隙開始慢慢被完全壓密同時伴隨著顆粒間錯動摩擦，進(jìn)一步增大宏觀變形，導(dǎo)致動彈性模量降低，進(jìn)入第3階段后，壓密后巖石抵抗變形能力慢慢提高。

圖11 動彈性模量與循環(huán)周次關(guān)系

對于同一動應(yīng)力幅值下的30個循環(huán)過程，擬合如圖11所示動彈性模量與循環(huán)周次的關(guān)系。從圖11可看出，不同圍壓下，不同動應(yīng)力幅值的30個循環(huán)過程中，動彈性模量隨循環(huán)加載周次為一條直線；直線斜率變化范圍為0.002~0.036，說明在這個過程中，動彈性模量的變化幅度很??；3 MPa和5 MPa下動彈性模量曲線不同動應(yīng)力幅值對動彈性模量影響不大，曲線一致性較高，1 MPa下曲線比較離散；曲線變化具有滯后性，隨著循環(huán)次數(shù)增加，曲線間距逐漸降低，到第30次循環(huán)，一致性較高的曲線幾乎重合。

2.3 動泊松比分析

動應(yīng)力幅值與動泊松比的關(guān)系如圖12所示。從圖12可知，動泊松比與動彈性模量不同，動應(yīng)力幅值越高，動泊松比越大；這是因?yàn)殡S著動應(yīng)力幅值的增加，巖石內(nèi)部損傷越嚴(yán)重，裂隙不斷擴(kuò)展，前面研究已經(jīng)得到側(cè)向變形相對于軸向壓縮變形要敏感的多，側(cè)向膨脹速度要高于軸向應(yīng)變。對試驗(yàn)結(jié)果擬合發(fā)現(xiàn)，對砂巖峰前進(jìn)行循環(huán)加卸載，動泊松比與動應(yīng)力幅值滿足線性關(guān)系且不同圍壓下的斜率相差不大。

動泊松比與循環(huán)周次曲線(圖13)中各條曲線均勻分布于坐標(biāo)面內(nèi)，循環(huán)周次對動泊松比影響較小，不同圍壓不同動應(yīng)力幅值的曲線都近似為水平線。表明在同一個動應(yīng)力幅值下，經(jīng)過每一次循環(huán)加卸載，加載時巖石內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展，卸載時收縮是具有方向性的。由前文研究知道，巖石的應(yīng)變增加是由于內(nèi)部裂紋擴(kuò)展增加所致。隨著循環(huán)加卸載進(jìn)行，裂紋會擴(kuò)展持續(xù)，產(chǎn)生新的損傷裂紋與舊裂紋相比具有相同的變形特性。即每一條裂紋軸向壓縮與橫向膨脹規(guī)律相同。

圖12 動應(yīng)力幅值與動泊松比關(guān)系曲線

圖13 動泊松比與循環(huán)周次關(guān)系

2.4 阻尼比分析

巖石阻尼比反映巖石在循環(huán)荷載作用下，滯回環(huán)的滯后性。它是由巖石變形時內(nèi)摩擦作用以及液體的粘性消耗能引起的，反映了循環(huán)荷載下，能量因內(nèi)部阻力而損失的快慢[16]。試驗(yàn)結(jié)果(圖14)表明，隨著動應(yīng)力幅值增加，不同圍壓下的阻尼比呈冪函數(shù)關(guān)系并逐漸遞減，動應(yīng)力幅值對阻尼比的影響逐漸減弱。在加載初期由于巖樣完好，所以巖石表現(xiàn)為高能量損失。加載后期，巖石裂紋擴(kuò)展嚴(yán)重，因而可以降低循環(huán)過程的能量損失。圍壓對阻尼比的影響表現(xiàn)為圍壓越高不同圍壓下的測試結(jié)果都最后都趨于相同的阻尼比大小。說明阻尼比與巖石的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與其所受的靜水壓力大小關(guān)系不大。

圖14 不同圍壓下阻尼比與動應(yīng)力幅值的關(guān)系

3 討論

本文對砂巖3個圍壓下的循環(huán)加卸載分析最大動應(yīng)力幅值均未超過峰值強(qiáng)度的80%，巖石還處于彈性極限以內(nèi)，然而由于巖石是一種多孔材料，在加載初期，有一個非線性壓密階段。導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果對比時候第一級與后面結(jié)果差別很大。

本文所取的巖樣來自同一個地層，巖樣的連續(xù)性較好，但是依然不能排除不同的巖樣的細(xì)觀結(jié)構(gòu)差異對結(jié)果的影響，因此還需要對更多圍壓下的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

由于受篇幅限制，文中未能對巖石的礦物結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。同時未能分析加載頻率對動彈性模量、動泊松比、阻尼比的影響。有待今后進(jìn)行更加系統(tǒng)的分析。

4 結(jié)論

1) 循環(huán)加卸載會使巖石發(fā)生不可逆變形，動應(yīng)力幅值越高，變形越大，并且側(cè)向變形對應(yīng)力更加敏感。圍壓會束縛巖石循環(huán)加卸載的變形，圍壓越大，變形越小。

2) 動彈性模量與圍壓有關(guān)，圍壓越高，動彈性模量越大；動彈性模量隨著動應(yīng)力幅值的增加會有一個先減小，后緩慢增加的過程；循環(huán)加載周次對動彈性模量的影響較小。

3) 低圍壓下，圍壓對動泊松比作用效果不明顯，高圍壓下的動泊松比要遠(yuǎn)大于低圍壓；動泊松比與動應(yīng)力幅值滿足線性關(guān)系，并且隨著動應(yīng)力幅值增大而增大。循環(huán)周次對動泊松比影響可以 忽略。

4) 阻尼比與動應(yīng)力幅值呈冪函數(shù)關(guān)系并逐漸遞減。當(dāng)動應(yīng)力幅值較高時，不同圍壓下的阻尼比會趨近與大小相同。

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Experimental study on dynamic characteristics of sandstone under cyclic loading and different confining pressures

LI Qilong1, JIA Zhaojun2, FU Helin2

(1. Changsha Metro Group Co. Ltd., Changsha 410007, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

The triaxial compression cyclic loading and unloading tests under different confining pressures were carried out on gray sandstone which was collected from subway deep foundation pit of Changsha. The stress-strain relationship of sandstone under cyclic loading was investigated. The effects of confining pressure, loading levels and cyclic loading numbers on dynamic elastic modulus, dynamic poison’s ratios and damping ratios were discussed. The experimental test results show that cyclic loading and unloading under different confining pressures can result in the damage of sandstone. The stress-axial strain curves are concave model and migrate to the direction of strain increasing. The stress-lateral strain curves can describe fatigue damage accurately. The critical point of shear shrinking of different loading levels composes a straight line. Both of the strain and the dynamic elastic modulus increase with the increase of the confining pressure under same loading level. Damping ratios appear not to be much different from confining pressure and so as to dynamic poison’s ratios.

rock mechanics; cyclic loading; dynamic elastic modulus; dynamic poison’s ratio; damping ratio; confining pressure

O319.56

A

1672 ? 7029(2019)10? 2459 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.10.011

2019?01?04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578500，51978668)；中鐵十四局項(xiàng)目(CSDT3-5-2017-0005)

傅鶴林(1965–)，男，江西高安人，教授，博士，從事巖石力學(xué)及隧道工程等方面的教學(xué)與研究工作；E?mail：fu.h.l@csu.edu.cn

(編輯 涂鵬)