吳建萍 邵昭暉 徐 陽

（中國船舶重工集團有限公司第七一○研究所 宜昌 443003）

1 引言

隨著光電探測器件和光電制導技術的快速發(fā)展，世界各國大量裝備和使用光電制導武器，對水面艦艇威脅日益嚴重。激光對抗武器可有效致盲光電偵察設備與光電制導導彈，是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中一種非常有效的光電對抗裝備。激光對抗武器對光電制導武器的攻擊作用是通過高功率（高能量）激光對光電傳感器的干擾、飽和或致盲作用，使敵制導導彈偏離正常航線，無法準確擊中目標。激光對抗武器系統(tǒng)反導作戰(zhàn)效能仿真可分為兩部分，一部分為激光對光電傳感器的作戰(zhàn)效果評估分析，另一部分為導彈受干擾后的航跡計算。二者結合點在光電傳感器的干擾閾值上。

2 數(shù)學模型

定量評價激光對抗武器系統(tǒng)反導干擾效果導出了的數(shù)學模型。此模型再與運載平臺和光電制導武器的運動規(guī)律函數(shù)聯(lián)解，就可對光電干擾過程和干擾效果進行精確的動態(tài)描述和定量評價。

激光對抗武器系統(tǒng)反導作戰(zhàn)效能的影響因素有:激光對抗武器系統(tǒng)對導彈制導光學傳感器的定位精度、激光束在光學傳感器上的能量分布、大氣傳輸（考慮大氣衰減與湍流效應）等。

1）定位精度

在激光束瞄準光電探測器中心時，由于激光對抗武器系統(tǒng)跟瞄設備定位精度（采用定位精度角2α0）的影響，使得光軸線在立體角2α0的集合內隨機抖動，從而使激光能量中心與探測器光敏面中心存在隨機偏差，可以推導出光軸線與光敏面的交點a 在圓內服從正態(tài)分布，即

2）光束能量分布

考慮激光器產(chǎn)生的激光為基模激光，即TEM00模，能量呈高斯分布。由于激光遠場發(fā)散角的影響，光斑面積要大于探測器面積，只有一部分激光能量作用在探測器上，據(jù)此可以導出作用在探測器上的激光能量為

其中，r 為探測器上某點與探測器中心的距離，a為探測器中心與能量中心間的距離，b 為探測器半徑，β0為激光遠場發(fā)散角，EL為考慮大氣衰減后到達探測器上的能量。

3）大氣衰減

激光經(jīng)過大氣傳輸時會受到大氣的衰減作用，激光傳輸?shù)木€性效應導致的大氣衰減是一個線性過程，包括大氣分子的吸收、散射以及氣溶膠的吸收、散射。激光傳輸距離L后的能量EL可表示為

其中，μ 為大氣衰減系數(shù)，x0 和x 為相距L 的兩端，L也叫光程。

4）大氣湍流

閃爍效應:由于激光束傳輸路徑折射率的隨機起伏，使光束各點的強度也發(fā)生隨機起伏，這種空間與時間上的強度隨機起伏即為閃爍效應。它造成傳輸能量的隨機變化，其概率分布服從對數(shù)正態(tài)分布，使激光功率以不同的大小（服從對數(shù)正態(tài)分布的強度）到達導引頭探測器的光敏面，即

光束漂移:由于光束在傳播方向上的隨機起伏，而造成光束偏離預期的位置，即為光束漂移?？刹捎闷平莵矶攘?，漂移角的分布服從正態(tài)分布。漂移使激光遠場發(fā)散角隨機變化，因而造成激光光束到達探測器表面的能量也是隨機起伏的。

湍流還可能導致像點抖動和擴展效應，但對激光對抗武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的影響較小。

考慮這些效應后，到達導彈光電探測器表面的能量可修正為

通過以上討論，導出了定量評價激光對抗武器系統(tǒng)反導干擾效果的數(shù)學模型。此模型再與運載平臺和光電制導武器的運動規(guī)律函數(shù)聯(lián)解，就可對光電干擾過程和干擾效果進行精確的動態(tài)描述和定量評價。

3 數(shù)學模型的工程化及隨機因素的考慮方法

以上所導出的模型是個復雜的隨機過程數(shù)學模型，特別是需要得知大氣的全部狀態(tài)，這在工程實際上難以實現(xiàn)，因此對于大氣透過率等參數(shù)需要按工程化考慮以簡化模型。

以下列舉對1.06μm 脈沖模式激光武器系統(tǒng)干擾效果進行評估的結果，作為對干擾效果評估進行簡化的探索。

假設:干擾激光為1.06μm 脈沖重頻激光、激光傳輸路徑上大氣介質相對均勻、弱湍流（Cn2 小于10-15）、遠場激光能量相對均勻分布、干擾設備跟蹤精度遠小于激光光束發(fā)散角。

激光遠場能量分布是一個復雜的問題，有很多影響因素，對于1.06μm 激光，脈沖波形規(guī)整、穩(wěn)定，大氣介質比較均勻、無云、中等能見度氣象條件下，可用下述經(jīng)驗公式近似計算激光的遠場平均能量密度分布ET:

對于水平傳輸

對于斜程傳輸

上式E0為激光器輸出能量；A 為常數(shù)，大小與激光輸出模式有關，輸出激光為基模高斯光束時A=0.6，激光輸出模式階數(shù)越高，該值越接近于1；L 為激光傳輸距離；β 為激光遠場發(fā)散角；V 為大氣能見度；k 為經(jīng)驗常數(shù)，與氣溶膠類型有關；α 為傳輸方向與水平方向的夾角。

對于激光的大氣湍流影響，以下主要考慮弱湍流下的強度起伏效應，當弱湍流結構常數(shù)比較穩(wěn)定時，可用下式計算對數(shù)強度起伏方差

對于平面波

對于球面波

一般情況下，準直激光束可看作平面波，非準直激光束可看作球面波。

設目標受損激光能量密度閾值為W1，目標接收的激光能量密度為W ，則激光壓制干擾概率Py為

式中，α、β 為取決于目標受損類型確定的經(jīng)驗常數(shù)或某個變量函數(shù)。對于人眼壓制概率即為致?；蛑旅じ怕?，對于光電器件，壓制概率即致?；驘龤骷母怕?。資料表明，人眼所能接收的激光照射極限為1.06μm 激光W1=5×10-6J/cm2，0.53μm 激光W1=5×10-7J/cm2，對于光學系統(tǒng)，如玻璃這種典型的非金屬材料，當其表面的激光功率密度達到300W/cm2時，不到一秒鐘就會炸裂。

若當Py＞P0時，認為干擾有效，則由上式可得:

即當目標接收的激光能量密度大于某一值W0時，可認為干擾有效，該值因具體導彈型號而異，W0可通過大量實驗獲取。

由上面分析，激光的遠場能量分布取決于大氣的衰減和湍流的閃爍效應，在給定激光發(fā)射參數(shù)、傳輸距離和大氣參數(shù)的情況下?？梢怨浪慵す獾倪h場平均能量密度分布和對數(shù)激光強度方差，激光強度服從對數(shù)正態(tài)分布:

式中μ 為對數(shù)強度的均值，即μ=ln（I），對于弱湍流和對數(shù)強度起伏方差σ2較小時，可近似按強度均值的對數(shù)計算，即μ ≈ln(Iˉ)，則單次干擾有效，即I ＞W(wǎng)0(ln I ＞ln W0)的概率為

上式中強度均值μ 和方差σ 是距離L 的函數(shù)，對于脈沖激光，這里即干擾有效概率，它是一個隨距離變化的參量。為便于估算，可取在某一段距離上的平均值進行估算。設在干擾時間t1到t2，干擾距離由L1 變化為L2 過程中，總的干擾次數(shù)為n，則至少有m次干擾有效的概率為

當已知光電制導導彈的干擾有效閾值W0時，可以估算激光的干擾有效概率，進而對激光武器系統(tǒng)的干擾效果作出評估，并可據(jù)此對激光武器系統(tǒng)的設計提出要求。

4 結語

隨著激光對抗武器和光電制導武器的發(fā)展以及我軍信息化建設的深入，關于激光對抗武器作戰(zhàn)效能評估的研究將越來越具有重要意義。