趙廣元 王 超

（西安郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 西安 710121）

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛躍發(fā)展，人工智能技術(shù)已逐漸滲透到自動(dòng)控制領(lǐng)域［1］。近年來(lái)針對(duì)不同的控制要求、不同的系統(tǒng)先驗(yàn)知識(shí)，研究人員提出了許多PID 控制器參數(shù)整定方法［2］，根據(jù)發(fā)展階段的劃分，可分為常規(guī)PID 參數(shù)整定方法及智能PID 參數(shù)整定方法［3］。傳統(tǒng)的控制方法不能滿(mǎn)足控制精度的要求，而且抗干擾的能力較差［4］。因此，如何建立有效的直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型成為研究人員迫切需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題［5］。

1992 年，瑞典學(xué)者Karl Astrom 等推出的智能型PID 參數(shù)整定控制器簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)PID 控制器的參數(shù)整定［6］，將群智能優(yōu)化算法應(yīng)用于PID 參數(shù)整定優(yōu)化已得到廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用［7］；程準(zhǔn)等學(xué)者利用粒子群算法改進(jìn)拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)防滑的PID 控制器算法，提出了改進(jìn)PSO 算法，加快了算法的收斂速度［8］；白國(guó)振等利用改進(jìn)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)控制器PID 參數(shù)進(jìn)一步的優(yōu)化，提出了混沌人工魚(yú)群—模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，使得控制器具有良好的控制性、穩(wěn)定性和有效性［9］；朱堅(jiān)民等人利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)改進(jìn)球桿系統(tǒng)PID 控制器的算法，使得系統(tǒng)可以快速的響應(yīng)并保持穩(wěn)定的狀態(tài)［10］。

雖然以上方法在一定程度上克服了傳統(tǒng)PID的缺陷，但將其用于工業(yè)過(guò)程控制中，振蕩幅度和周期的測(cè)量值在噪聲環(huán)境下準(zhǔn)確度會(huì)下降，顯然難以獲得滿(mǎn)意的控制效果。甚至當(dāng)參數(shù)變化范圍太大時(shí)，系統(tǒng)性能會(huì)明顯變差［11］。

針對(duì)PID 控制器參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，本文根據(jù)具體的直流電機(jī)機(jī)械參數(shù)［12］并結(jié)合人群搜索算法（SOA）搜索最佳的PID 控制器參數(shù)。仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的PID 控制器參數(shù)整定優(yōu)化方法，該算法優(yōu)化的自抗擾控制器能夠更好地滿(mǎn)足控制要求，具有魯棒性好，響應(yīng)速度快，系統(tǒng)具有更好的控制性能。

2 PID控制器

PID 控制器是通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)值和輸出信號(hào)值之間存在的偏差信號(hào)，通過(guò)比例、積分、微分的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制［12］。經(jīng)典的PID 控制原理如圖1所示。

圖1 經(jīng)典PID控制原理圖

PID控制器的控制規(guī)律可表示為

式（1）中，Kp，Ki和Kd三個(gè)參數(shù)分別是對(duì)輸入信號(hào)e（t）及其比例、積分、微分量的加權(quán)值，通過(guò)調(diào)整這三個(gè)參數(shù)可獲得最佳的控制效果［13］。

對(duì)式（1）進(jìn)行拉普拉斯變化，將其轉(zhuǎn)換到頻域時(shí)，可得到直流電機(jī)頻域的傳遞函數(shù)。

3 人群搜索算法（SOA）

3.1 SOA的基本思想

SOA 是最近幾年提出的一種智能隨機(jī)搜索算法，人群搜索算法對(duì)人類(lèi)的行為進(jìn)行自主分析［13］，利用人類(lèi)的一系列優(yōu)秀的行為，如:個(gè)體向優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)化、優(yōu)秀個(gè)體向優(yōu)秀群體進(jìn)化、優(yōu)秀群體向優(yōu)秀種群進(jìn)化。所有的個(gè)體都參與搜索，通過(guò)個(gè)體來(lái)確定方向和步長(zhǎng)的搜尋，實(shí)現(xiàn)所處位置的更新，以獲取所處范圍內(nèi)的最優(yōu)的解［14］。

3.2 SOA參數(shù)的確定

3.2.1 適應(yīng)度函數(shù)的確定

為了防止控制能量的過(guò)大輸入，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引入控制輸入平方項(xiàng)，性能指標(biāo)函數(shù)為

式（2）中，φ(t)是系統(tǒng)輸入和輸出之間的偏差；u(t)是SOA 控制器輸出值；h1、h2分別是各項(xiàng)權(quán)值，取值范圍為［0，1］。

為了避免超調(diào)量對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)誤差，采用一定措施的懲罰控制，以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生超調(diào)時(shí)，選取最優(yōu)指標(biāo)為

式（3）中，h3為每次新添加項(xiàng)權(quán)值，并且h3?h1，假設(shè)h1=0.999，h2=0.001，h3=100。

3.2.2 搜索步長(zhǎng)的確定

根據(jù)SOA搜索原理，搜索步長(zhǎng)根據(jù)模糊系統(tǒng)的逼近能力，采用高斯隸屬函數(shù)［15］，如

式（4）中，uA(x)是高斯隸屬度；x 是輸出變量；a、δ 是隸屬度函數(shù)的參數(shù)；根據(jù)式（4），輸出變量超出[-3δ,3δ]的概率小于0.0111，因此設(shè)定最小隸屬度值是uA=0.0111可以進(jìn)行忽略。

3.2.3 搜索方向的確定

SOA的搜索方向算法是利用:個(gè)體向優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)化、優(yōu)秀個(gè)體向優(yōu)秀群體進(jìn)化、優(yōu)秀群體向優(yōu)秀種群進(jìn)化的三個(gè)行為進(jìn)行分析和建模，最終確定搜索方向。

聯(lián)立上述三個(gè)公式，根據(jù)三個(gè)搜索方向的隨機(jī)加權(quán)幾何平均值確定搜索方向如式（8）:

3.2.4 個(gè)體位置的更新

在確定搜索的方向和步長(zhǎng)后，對(duì)搜索個(gè)體的位置進(jìn)行更新以找到最優(yōu)解。

流程圖如圖2所示。

圖2 人群搜索算法SOA流程圖

4 基于人群搜索算法的直流電機(jī)傳遞函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 傳遞函數(shù)的確定

直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立是獲取傳遞函數(shù)的前提［12］，根據(jù)如圖3 所示的直流電動(dòng)機(jī)的電樞原理圖，當(dāng)控制直流電動(dòng)機(jī)兩端的電壓大小為Ua時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速為ω，時(shí)，在如圖3 中的Ra，La分別是電驅(qū)電路的電阻和電感；Ml是電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載的折合阻力矩，Ma是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。

列舉直流電機(jī)的電壓平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程式（3），經(jīng)過(guò)整理后，再進(jìn)行拉普拉斯變化，帶入直流電機(jī)的各項(xiàng)硬件參數(shù)，可得到直流電機(jī)的傳遞函數(shù)。

圖3 他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的電驅(qū)原理圖

4.1.1 列出各電網(wǎng)的平衡方程式

圖3 是直流電動(dòng)機(jī)的工作原理等效電路圖，在該電路中有兩個(gè)子系統(tǒng)，一個(gè)是電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，為整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)提供電能，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩；另一個(gè)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，為負(fù)載提供轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能。當(dāng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為n 時(shí)，根據(jù)上述的工作原理列出如下的平衡方程式。

1）電樞網(wǎng)絡(luò)電壓平衡方程式

式（11）中，La是電樞電感；Ia是電樞電流；Ra分別是電樞電阻；Ea是電樞反轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的電樞繞組反電動(dòng)勢(shì)，它的大小與激磁磁通的大小以及轉(zhuǎn)速成正比，與電樞電量輸入量方向相反；Ua是電樞電量輸入量。

2）機(jī)械平衡方程

式（12）中，Ja是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載的合力在電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ma是電樞電流所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。

3）電磁轉(zhuǎn)矩平衡方程

式（13）中，Kc是電磁力矩常數(shù)，由電動(dòng)機(jī)自身的硬件參數(shù)所確定。

4）電動(dòng)勢(shì)平衡方程

式（14）中，Ke是電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，由電動(dòng)機(jī)自身的硬件參數(shù)所確定；ω 是電動(dòng)機(jī)的角速度。

聯(lián)立式（11）～（14），建立方程組。在實(shí)際應(yīng)用中，因空載下的阻力矩和電樞的電感都很小，略去Ml，La，消除中間變量Ia，Ea，Ma得到直流電機(jī)簡(jiǎn)化的一階微分方程式:

4.1.2 拉普拉斯變換

在直流電機(jī)系統(tǒng)中，拉普拉斯變換將系統(tǒng)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，這樣做的好處是可以解決一些在時(shí)域計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題［16］。

性質(zhì)1［17］:拉普拉斯變換的常用性質(zhì)

根據(jù)上述的定理，假設(shè)初始條件為零，一階導(dǎo)數(shù)為零，可得到直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為

4.2 直流電機(jī)的傳遞函數(shù)

根據(jù)上述的內(nèi)容可以得知直流電機(jī)的傳遞函數(shù)方程式如式（19）所示，將某型號(hào)直流電機(jī)相關(guān)的參數(shù)帶入式（19）中可得該直流電機(jī)傳遞函數(shù)為

4.3 PID控制器的SOA算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)上獲取PID 控制器參數(shù)方法較為繁瑣，專(zhuān)業(yè)性強(qiáng)，當(dāng)系統(tǒng)更換直流電機(jī)時(shí)，需對(duì)PID 控制器參數(shù)重新進(jìn)行整定優(yōu)化。利用直流電機(jī)的機(jī)械參數(shù)快速的獲取傳遞函數(shù)，方法簡(jiǎn)單、傳遞函數(shù)獲取簡(jiǎn)單，獲取傳遞函數(shù)后通過(guò)SOA快速的獲取范圍內(nèi)最優(yōu)參數(shù)。

PID參數(shù)整定的SOA算法流程如下:

1）初始化個(gè)體的位置，為每個(gè)搜索者賦予初值；

2）根據(jù)式（2）和式（3）計(jì)算每一個(gè)個(gè)體通過(guò)搜索獲取的適應(yīng)度值；

3）對(duì)每個(gè)個(gè)體位置與其個(gè)體歷史搜索獲取的最佳位置相比較，記錄個(gè)體最佳的位置；

4）對(duì)每個(gè)搜索者個(gè)體位置與其種群歷史最佳位置相比較，記錄種群最佳的位置；

5）根據(jù)式（9）和式（10），進(jìn)行位置更新；

6）如果未達(dá)到結(jié)束條件，返回步驟2）循環(huán)執(zhí)行，否則結(jié)束循環(huán)。

5 仿真與結(jié)果分析

5.1 控制對(duì)象及仿真條件設(shè)置

在過(guò)程控制系統(tǒng)中，直流電機(jī)系統(tǒng)通常是典型的一階或二階系統(tǒng)。選取上文獲取的傳遞函數(shù)如式（20）所示，分別采用傳統(tǒng)方法和SOA對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行PID 控制器參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化，對(duì)上述的直流電機(jī)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行軟件仿真。假設(shè)種群大小為50，最大的迭代次數(shù)為100，Kp、Ki、Kd 三個(gè)參數(shù)的搜索范圍分別為0～6，0～100，0～100，輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，采樣間隔時(shí)間0.001s，仿真時(shí)間10s。

5.2 仿真結(jié)果及分析

利用SOA對(duì)直流電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到SOA 優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)控制曲線和系統(tǒng)模擬的曲線分別如圖4，圖5所示。

從圖4 優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)變化曲線進(jìn)行分析，SOA在參數(shù)尋優(yōu)時(shí)具有很好的收斂能力，為快速地搜索出最優(yōu)參數(shù)提供了參考依據(jù)。

從圖5可以看出，Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)逐漸的收斂到一個(gè)常數(shù)。通過(guò)人群搜索算法會(huì)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線

從圖6 的系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線來(lái)看，利用直流電機(jī)的各項(xiàng)機(jī)械參數(shù)獲取傳遞函數(shù)，通過(guò)人群搜索算法（SOA）可以快速地搜索出Kp、Ki、Kd 參數(shù)，響應(yīng)時(shí)間短，使系統(tǒng)快速地收斂到最佳狀態(tài)。

6 結(jié)語(yǔ)

PID 控制器參數(shù)整定優(yōu)化的結(jié)果對(duì)于直流電機(jī)的控制效果具有決定性的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，因電機(jī)的型號(hào)或者生產(chǎn)廠家的不同，PID 控制器之間也會(huì)存在差異，給使用者帶來(lái)不便。本文利用直流電機(jī)的各項(xiàng)硬件參數(shù)，結(jié)合電壓平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程式能夠準(zhǔn)確地獲取傳遞函數(shù)，通過(guò)SOA對(duì)參數(shù)進(jìn)行智能搜索以獲取種群范圍內(nèi)的最優(yōu)參數(shù)，從而改善了以上問(wèn)題。軟件仿真結(jié)果表明，該方法可以快速獲取PID 控制器參數(shù)，為簡(jiǎn)單、快速獲取直流電機(jī)的PID控制器參數(shù)提供參考依據(jù)。