陳孔錦，趙文娟，黃勇強(qiáng)，桑 嵐

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

低空、超低空突防是飛行器利用地球曲率對(duì)雷達(dá)探測(cè)的避讓、地形對(duì)雷達(dá)探測(cè)的遮擋以及地雜波對(duì)雷達(dá)探測(cè)的干擾進(jìn)行近地飛行、加強(qiáng)隱身效果從而完成對(duì)敵防區(qū)的突然打擊。

低空、超低空突防的機(jī)動(dòng)包括地形跟隨（Terrain Following，TF）、地形回避（Terrain Avoiding，TA）和威脅回避（Threat Avoiding，TA）。地形跟隨指的是飛行器對(duì)于遇到的地形、建筑等障礙物進(jìn)行縱向機(jī)動(dòng)飛越此類障礙物。地形回避指的是飛行器對(duì)于遇到的地形、建筑等障礙物進(jìn)行橫向機(jī)動(dòng)繞開此類障礙物。威脅回避指的是飛行器對(duì)于遇到的敵方防空陣地進(jìn)行橫向機(jī)動(dòng)避開此類威脅。傳統(tǒng)的地形跟隨一般基于地形跟隨吊艙完成，地形跟隨吊艙由地形探測(cè)雷達(dá)和地形跟隨控制器組成，飛行器在飛行過程中由地形探測(cè)雷達(dá)實(shí)時(shí)探測(cè)前方一定范圍的地形，由地形跟隨控制器控制飛行器飛行，控制方法包括適應(yīng)角法、雪橇法等。這種傳統(tǒng)的地形跟隨方法由于需要用地形探測(cè)雷達(dá)不間斷探測(cè)地形，很容易受到敵方防輻射武器攻擊。同時(shí)由于地形探測(cè)雷達(dá)無(wú)法探測(cè)山背面的地形，當(dāng)飛行器飛越山頂時(shí)，需要飛到較高的位置才能探測(cè)到山背面的地形，在該位置進(jìn)行地形探測(cè)很容易被敵方發(fā)現(xiàn)。因此，基于地形探測(cè)雷達(dá)的低空、超低空突防的效果并不理想。

效果較好的低空、超低空突防基于數(shù)字地形庫(kù)完成。飛行員在低空突防系統(tǒng)中設(shè)置好起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)后，系統(tǒng)自動(dòng)規(guī)劃參考航跡，飛行器在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輔助下沿參考航跡自動(dòng)由起始點(diǎn)飛往目標(biāo)點(diǎn)，參考航跡在飛行過程中可根據(jù)探測(cè)到的威脅實(shí)時(shí)調(diào)整。由于這是無(wú)源技術(shù)，隱身效果較好。同時(shí)由于在低空突防中飛行器是自動(dòng)飛行的，避免了飛行員的緊張、疲勞，因此適用于長(zhǎng)距離超低空突防。

本文基于數(shù)字地形采用綜合航跡平滑算法進(jìn)行地形跟隨參考航跡規(guī)劃。

1 地形跟隨航跡規(guī)劃

地形跟隨航跡規(guī)劃采用綜合航跡平滑算法，該方法類似于信號(hào)處理中的“地形高程平滑算法”。

為避免導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差、數(shù)字地形精度誤差和飛機(jī)飛行偏差造成的撞山、撞地風(fēng)險(xiǎn)，將飛行航線左右一定距離的最高地形高程作為飛行航線處的地形高程，然后將沿飛行航線的全程地形高程整體抬起一個(gè)最小離地安全高度，以抬升后的地形高程作為地形跟隨的初始參考航跡。如果這條初始參考航跡不能被飛機(jī)所實(shí)現(xiàn)，也即航跡上某些點(diǎn)對(duì)飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性能要求過高，那么就按照一定的算法對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行處理。

這里考慮的飛機(jī)機(jī)動(dòng)性能包括最大航跡爬升角和最大法向過載，最大航跡爬升角對(duì)應(yīng)參考航跡中每一點(diǎn)的坡度，最大法向過載對(duì)應(yīng)參考航跡中每一點(diǎn)的曲率。

當(dāng)程序檢測(cè)到參考航跡上有不滿足航跡爬升角或法向過載要求的點(diǎn)時(shí)，用坡度限制平滑算法和曲率限制平滑算法分別對(duì)這些點(diǎn)的坡度和曲率進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)對(duì)參考航跡所有點(diǎn)進(jìn)行整體迭代調(diào)整，直到所有點(diǎn)都滿足航跡爬升角和法向過載要求。

曲率限制平滑算法對(duì)參考航跡進(jìn)行平滑時(shí)，不僅會(huì)抬高谷底，同時(shí)還會(huì)削平谷峰，谷峰的削平給飛行帶來(lái)極大的不安全，因此在完成對(duì)參考航跡的坡度平滑和曲率平滑后，要檢測(cè)參考航跡的最小離地間距，若其小于安全高度，則要將參考航跡整體抬升，使最小離地間距等于安全高度。

所采用的綜合航跡平滑算法，使得到的地形跟隨參考航跡不僅滿足飛機(jī)機(jī)動(dòng)能力限制，而且較貼合地形，也較原地形高，滿足地形跟隨原則且不會(huì)出現(xiàn)撞山撞地危險(xiǎn)，保證了飛行安全。

1.1 坡度限制平滑算法

在地形跟隨航跡規(guī)劃過程中，主要考慮飛機(jī)的縱向機(jī)動(dòng)能力。根據(jù)飛機(jī)縱向機(jī)動(dòng)能力，飛機(jī)具有最大航跡爬升角限制。如果在飛機(jī)前方有一個(gè)坡度超過其最大航跡爬升角的山峰，控制指令的要求可能會(huì)超過飛機(jī)機(jī)動(dòng)能力的限制。因此為安全起見，須對(duì)參考航跡的坡度進(jìn)行限制。當(dāng)參考航跡點(diǎn)的坡度超過限定的正向或負(fù)向坡度時(shí)，采用坡度限制平滑算法對(duì)參考航跡點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。

坡度限制平滑算法的基本思想是：首先，計(jì)算出參考航跡每一點(diǎn)的坡度值；然后對(duì)參考航跡的坡度進(jìn)行限制，使其不超出正向坡度最大值和負(fù)向坡度最大值。這兩個(gè)坡度限制值是根據(jù)飛機(jī)縱向機(jī)動(dòng)性能設(shè)定的。

將沿飛行航線的全程地形高程整體抬起一個(gè)最小離地安全高度，得到一條參考航跡序列hi（i=1，2，...，N，N為參考航跡點(diǎn)總數(shù)）。 第 i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坡度（斜率）為

其中，dx為參考航跡點(diǎn)水平間距。

將參考航跡允許的最大坡度記為kmax，kmax為正值，kmax定義如下

其中，γmax為飛機(jī)進(jìn)行地形跟隨所允許的最大航跡爬升角，γmax為正值。

將參考航跡允許的最小坡度記為kmin，kmin為負(fù)值，kmin定義如下

其中，γmin為飛機(jī)進(jìn)行地形跟隨所允許的最小航跡爬升角，γmin為負(fù)值。

調(diào)整各參考航跡點(diǎn)坡度，具體又分為兩種情況：

1）正坡度平滑

若ki＞kmax，則須減小第i個(gè)航跡點(diǎn)的坡度至kmax。根據(jù)式（1）和盡量抬高參考航跡點(diǎn)的原則，此時(shí)需增大hi-1，增大量 Δhi-1為

調(diào)整后第i-1個(gè)航跡點(diǎn)的高度為

增大hi-1，減小ki，但ki-1卻同時(shí)增大，此時(shí)需檢查ki-1是否小于kmax，若不滿足，則須增大第i-2個(gè)航跡點(diǎn)高度，從右往左依次遞推下去，直到所有航跡點(diǎn)的坡度都小于最大坡度允許值kmax。

2）負(fù)坡度平滑

若ki＜kmin，則須增大第i個(gè)航跡點(diǎn)的坡度至kmin。根據(jù)式（1）和盡量抬高參考航跡點(diǎn)的原則，此時(shí)需增大hi，增大量 Δhi為

調(diào)整后第i個(gè)航跡點(diǎn)的高度為

增大hi，增大ki，但ki+1卻同時(shí)減小，此時(shí)需檢查ki+1是否大于kmin，若不滿足，則須增大第i+1個(gè)航跡點(diǎn)高度，從左往右依次遞推下去，直到所有航跡點(diǎn)的坡度都大于最小坡度允許值kmin。

由于先從右往左進(jìn)行正坡度平滑，再?gòu)淖笸疫M(jìn)行負(fù)坡度平滑，進(jìn)行正坡度平滑時(shí)，調(diào)整的是左邊航跡點(diǎn)的高度，進(jìn)行負(fù)坡度平滑時(shí)，調(diào)整的是右邊航跡點(diǎn)的高度，所以負(fù)坡度平滑后參考航跡點(diǎn)坡度肯定滿足正坡度要求，無(wú)需再次進(jìn)行正坡度平滑。

經(jīng)過上述坡度平滑后，參考航跡點(diǎn)的坡度ki（i=1，2，...，N）就完全滿足要求了，且可使參考航跡的高度增量最小，保證盡量貼近地形原貌，這樣就得到了經(jīng)過最小坡度調(diào)整的新的參考航跡。

1.2 曲率限制平滑算法

坡度限制平滑算法雖然解決了飛機(jī)最大航跡爬升角限制問題，但沒考慮飛機(jī)最大法向過載限制問題，因而仍不能保證飛行安全。例如，對(duì)于圖1所示的峽谷，若按參考航跡1飛行，雖然參考航跡1的坡度滿足要求，但由于參考航跡1在谷底的曲率較大，很可能超過了飛機(jī)法向過載能力限制，造成飛機(jī)飛不出該峽谷。事實(shí)上，飛機(jī)應(yīng)該按參考航跡2飛行才是安全的。因此，在地形跟隨航跡規(guī)劃時(shí)，必須考慮飛機(jī)最大法向過載限制問題。

圖1 參考航跡曲率對(duì)飛行安全影響

飛機(jī)在垂直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)航跡曲率ρ與法向過載nz具有如下關(guān)系

因此，當(dāng)速度一定時(shí)，如果對(duì)參考航跡的曲率ρ進(jìn)行限制，那么飛機(jī)進(jìn)行機(jī)動(dòng)所需的法向過載nz就能得到限制。

將參考航跡允許的最大曲率記為ρmax，ρmax為正值，ρmax定義如下

其中，nzmax為飛機(jī)進(jìn)行地形跟隨所允許的最大正法向過載，nzmax為正值。

將參考航跡允許的最小曲率記為ρmin，ρmin為負(fù)值，ρmin定義如下

其中，nzmin為飛機(jī)進(jìn)行地形跟隨所允許的最大負(fù)法向過載，nzmin為負(fù)值。

曲率限制平滑算法的基本思想是：計(jì)算參考航跡上每一點(diǎn)的曲率ρ，檢查其是否滿足曲率要求，若不滿足，則調(diào)整參考航跡點(diǎn)的高度，使參考航跡點(diǎn)的曲率ρ在最小允許曲率ρmin和最大允許曲率ρmax之間，從而使飛機(jī)沿該參考航跡運(yùn)動(dòng)時(shí)法向過載滿足要求。

對(duì)于經(jīng)過坡度限制平滑算法處理的參考航跡序列hi（i=1，2，...，N），求出航跡點(diǎn)的一階中心導(dǎo)和二階中心導(dǎo)，即可求出曲率。

第i個(gè)參考航跡點(diǎn)的一階中心導(dǎo)為

二階中心導(dǎo)為

則第i個(gè)參考航跡點(diǎn)的曲率為

可見，曲率隨二階中心導(dǎo)減小而減小，隨二階中心導(dǎo)增大而增大。根據(jù)式（12），當(dāng)?shù)趇個(gè)參考航跡點(diǎn)的曲率太大時(shí)，可增大第i個(gè)參考航跡點(diǎn)的高度hi，減小二階中心導(dǎo)，從而減小曲率；當(dāng)?shù)趇個(gè)參考航跡點(diǎn)的曲率太小時(shí)，可減小第i個(gè)參考航跡點(diǎn)的高度hi，增大二階中心導(dǎo)，從而增大曲率。

1）正曲率平滑

若 ρi＞ρmax， 則須減小第i個(gè)航跡點(diǎn)的曲率至 ρmax，根據(jù)式（12），此時(shí)需增大第i個(gè)航跡點(diǎn)的高度hi，增大量 Δhi為

調(diào)整后第i個(gè)航跡點(diǎn)的高度為

2）負(fù)曲率平滑

若 ρi＜ρmin， 則須增大第i個(gè)航跡點(diǎn)的曲率至 ρmin，根據(jù)式（12），此時(shí)需減小第i個(gè)航跡點(diǎn)的高度hi，減小量 Δhi為

調(diào)整后第i個(gè)航跡點(diǎn)的高度為

1.3 綜合航跡平滑算法

上述曲率限制平滑算法，雖然解決了飛機(jī)法向過載限制問題，但沒有解決飛機(jī)最大航跡爬升角和最小離地安全高度限制問題。要解決以上三個(gè)限制問題,需要將坡度限制平滑算法、曲率限制平滑算法和安全高度限制結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，形成綜合航跡平滑算法，其算法如下：

1）運(yùn)用坡度限制平滑算法對(duì)參考航跡進(jìn)行坡度限制；

2）運(yùn)用曲率限制平滑算法對(duì)參考航跡進(jìn)行曲率限制；

3）檢查參考航跡坡度是否滿足要求，若滿足進(jìn)行下一步，否則返回1）；

4）檢查參考航跡高度是否都大于最小離地安全高度，若滿足結(jié)束算法，否則將參考航跡整體上移，使參考航跡最小離地間距等于安全高度。

上述綜合航跡平滑算法充分考慮了飛機(jī)進(jìn)行地形跟隨時(shí)機(jī)動(dòng)性能和安全性問題，對(duì)于不同性能的飛機(jī)，只要改變相應(yīng)的機(jī)動(dòng)性能約束值，即可適用于各種飛機(jī)，因此該方法簡(jiǎn)單實(shí)用、適用性強(qiáng)。

2 航跡規(guī)劃示例

2.1 飛行速度對(duì)航跡規(guī)劃影響

假設(shè)飛機(jī)分別以速度 300km/h、500km/h和800km/h進(jìn)行地形跟隨，航跡角限制為-15°至30°，法向過載限制為0g至3g，最小離地安全高度為50m，經(jīng)坡度、曲率平滑后的參考航跡如圖2所示。從圖中可以看出，曲率平滑不僅會(huì)抬高谷底，而且會(huì)削平谷峰，相同法向過載限制下，速度越大，轉(zhuǎn)彎半徑越大，曲率越小，谷峰被削平得越多，谷峰被削平會(huì)降低航跡離地安全間距，甚至?xí)＜帮w行安全，因此在曲率平滑后要檢查參考航跡離地間距是否都大于最小離地安全高度，若不滿足，要將參考航跡整體上移，使參考航跡最小離地間距等于安全高度。經(jīng)安全高度限制后的參考航跡如圖3所示。從圖中可以看出，速度越大，參考航跡需整體上移越多，參考航跡的整體上移雖然保證了飛行安全，但也可能會(huì)降低地形跟隨的隱身效果，因此在長(zhǎng)距離地形跟隨航跡規(guī)劃中，可采用分段規(guī)劃的方法，盡可能減小為保證局部安全高度造成的參考航跡整體上移。同時(shí)，飛機(jī)在地形跟隨時(shí)，可以小速度飛行，小速度飛行轉(zhuǎn)彎半徑小，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，飛機(jī)可以更貼近地面飛行。

2.2 法向過載限制對(duì)航跡規(guī)劃影響

假設(shè)飛機(jī)以速度800km/h進(jìn)行地形跟隨，航跡角限制為-15°至30°，法向過載限制分別為0g至3g、-1g至4g和-2g至5g，最小離地安全高度為50m，經(jīng)坡度、曲率平滑后的參考航跡如圖4所示。從圖中可以看出，相同速度下，法向過載越大，轉(zhuǎn)彎半徑越小，曲率越大，谷底被抬高得越少，谷峰被削平得也越少。經(jīng)安全高度限制后的參考航跡如圖5所示。從圖中可以看出，法向過載限制值越大，參考航跡整體上移越少，因此飛機(jī)在地形跟隨時(shí)允許的法向過載越大，機(jī)動(dòng)性越強(qiáng)，越能貼地飛行。

圖2 經(jīng)坡度、曲率平滑的參考航跡（不同速度）

圖3 經(jīng)坡度、曲率平滑和安全高度限制的參考航跡（不同速度）

圖4 經(jīng)坡度、曲率平滑的參考航跡（不同法向過載限制）

2.3 飛行姿態(tài)對(duì)航跡規(guī)劃影響

上述航跡規(guī)劃默認(rèn)飛機(jī)全程以正飛姿態(tài)進(jìn)行地形跟隨，地形跟隨時(shí)法向過載最小值通常發(fā)生在飛機(jī)飛越山頂時(shí)，此時(shí)法向過載小于1甚至為負(fù)值，法向過載為負(fù)值時(shí)，飛行員處于紅視狀態(tài)，因此，為保證飛行員舒適性，法向過載下限值不能太小，這樣造成飛機(jī)飛越山頂時(shí)機(jī)動(dòng)性減弱，轉(zhuǎn)彎半徑增大，為保證安全離地間距，參考航跡需整體上移較大高度。為此，在飛機(jī)飛越山頂前，可考慮讓飛機(jī)滾轉(zhuǎn)至倒飛狀態(tài)，讓飛機(jī)以倒飛形式飛越山頂，這樣飛機(jī)就能以較大的正過載飛越山頂，既能保證飛行員舒適性，又能充分發(fā)揮飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性，減小轉(zhuǎn)彎半徑，減小參考航跡整體上移，保證飛機(jī)更貼近地面飛行?，F(xiàn)假設(shè)飛機(jī)以速度800km/h進(jìn)行地形跟隨，以倒飛形式飛越山頂，全程法向正過載限制為3g，航跡角限制為-15°至30°，最小離地安全高度為50m，圖6和圖7給出了規(guī)劃航跡，圖中也給出了以正飛形式飛越山頂?shù)囊?guī)劃航跡，以正飛形式飛越山頂時(shí)法向過載限制為0g至3g，從圖中可以看出，以倒飛形式飛越山頂可以明顯增大參考航跡曲率，減小轉(zhuǎn)彎半徑，減小參考航跡上移，使飛機(jī)能夠更加貼近地面飛行。

圖5 經(jīng)坡度、曲率平滑和安全高度限制的參考航跡（不同法向過載限制）

圖6 經(jīng)坡度、曲率平滑的參考航跡（正飛、倒飛過頂）

2.4 航跡爬升角限制對(duì)航跡規(guī)劃影響

假設(shè)飛機(jī)以速度300km/h進(jìn)行地形跟隨，航跡角限制分別為-5°至 10°、-10°至 20°和-15°至 30°，法向過載限制為0g至3g，最小離地安全高度為50m，經(jīng)坡度、曲率平滑和安全高度限制后的參考航跡如圖8所示。從圖中可以看出，航跡角限制值越大，飛機(jī)機(jī)動(dòng)性越強(qiáng)，在陡峭山區(qū)進(jìn)行地形跟隨時(shí)，就能更貼近地形飛行。

圖7 經(jīng)坡度、曲率平滑和安全高度限制的參考航跡（正飛、倒飛過頂）

圖8 經(jīng)坡度、曲率平滑和安全高度限制的參考航跡（不同航跡角限制）

3 結(jié)論

飛機(jī)進(jìn)行地形跟隨所允許的法向過載和航跡爬升角越大、飛行速度越小，越能貼近地形飛行。飛機(jī)以倒飛形式飛越山頂能夠獲得比正飛形式更大的機(jī)動(dòng)過載，從而能更貼近地形飛行，同時(shí)保證了飛行員的舒適性。為避免局部安全高度限制問題導(dǎo)致規(guī)劃航跡整體上移，在長(zhǎng)距離地形跟隨中可分段規(guī)劃航跡。