蘇理云 楊帆

（重慶理工大學理學院，重慶 400054）

0 引言

隨機過程是對時空變化的隨機現(xiàn)象進行建模和分析的課程，作為概率論的延伸，隨機過程不僅是數(shù)學類、概率統(tǒng)計類專業(yè)必需的，而且是物理類、計算機類、通信類、信號類、大數(shù)據(jù)類、人工智能類理工學科專業(yè)的重要應用工具，其在AI、大數(shù)據(jù)、云計算、數(shù)字通信、生物信息學、社會學、經(jīng)濟管理領域等方面都有廣泛應用。作為研究隨機現(xiàn)象的一個重要分支，隨機過程已經(jīng)是高新現(xiàn)代科學與技術精英不可或缺的工具。但由于隨機過程偏向于概率等隨機數(shù)學的特征，理論知識相對抽象復雜，學生由于適應了確定性現(xiàn)象的思維習慣，對概率論這一類研究不確定現(xiàn)象的理論體系會顯得難以接受，對作為概率論拓展的隨機過程理論就更不容易掌握。MCMC（蒙特卡洛馬爾科夫鏈）方法在隨機過程的學習中是十分重要知識與方法，更好的傳授學生一種統(tǒng)計的思想，避開了較為復雜的積分計算等問題，讓學生用實際的編程操作通過Python或R語言等實現(xiàn)，去解決求解期望和概率的問題。提高學生對隨機過程的應用、實用性與整體認識，提升對隨機過程課程學習的興趣。本文就MCMC方法融入隨機過程研究生課程做出討論。

1 課程簡介

隨機過程以初等概率論理論為基礎，又是概率論的延伸。分布函數(shù)、概率、概率密度、期望和獨立性等概念依舊是學習的重點，但隨機過程研究涉及到隨機變量由低維隨機變量到一族隨機變量，因此學習起來復雜，理論性強，需要綜合運用高等數(shù)學和線性代數(shù)等學科基礎知識，對數(shù)學理論要求比較高，內(nèi)容也十分的抽象，難以理解。導致學生難以理解，缺乏學習熱情，所以在學科的學習中因該采用適當?shù)姆椒ū苊鈴碗s的運算與繁瑣的公式，讓學生更加直觀的輕易的對隨機課程學科把握與認識。在隨機過程中通常，我們需要從貝葉斯后驗和歸一化后的概率中抽樣，這兩個概率的求解是十分復雜的，特別是涉及到分母的部分，通常分母部分需要復雜的積分運算才可以得到。我們無法利用簡明的數(shù)學公式將均勻分布的隨機數(shù)映射到所需要的分布的隨機數(shù)，要進行復雜的運算和公式的變形來實現(xiàn)，所以在講解的過程中，繁瑣的公式和復雜的計算，以及課程本身的抽象概念讓學生在理解時出現(xiàn)困難，基礎薄弱的學生產(chǎn)生倦怠感，不容易接受。MC（蒙特卡洛）方法可以很好的避免這個復雜的運算過程，生成服從所需分布的隨機數(shù)，再根據(jù)切比雪夫大數(shù)定理得到近似數(shù)值解，解決概率求解的問題。蒙特卡洛方法的是統(tǒng)計模擬與統(tǒng)計試驗的思想，這種思想需要學生來理解與學習，可以讓學生在今后的研究中打開思路，從其他角度來求解數(shù)學問題而不是一味的通過公式及復雜的運算來求解。但傳統(tǒng)的MC方法即靜態(tài)蒙特卡洛模擬，在面對十分復雜的分布時是很難以進行隨機模擬的，需要用到MCMC方法即動態(tài)蒙特卡羅模擬來實現(xiàn)。使用MCMC方法可以有效地避免復雜的運算，更好的讓學生理解隨機過程，簡化課程的難度，是非常有必要的。

MCMC方法就是構造合適的馬爾科夫鏈進行抽樣而使用蒙特卡洛方法進行積分計算，既然馬爾科夫鏈可以收斂到平穩(wěn)分布。我們可以建立一個以π為平穩(wěn)分布的馬爾科夫鏈，對這個鏈運行足夠長時間之后，可以達到平穩(wěn)狀態(tài)。此時馬爾科夫鏈的值就相當于在分布π(x)中抽取樣本。而馬爾科夫鏈的定義與構造本就是隨機過程課程的重要組成部分，在學生理解馬爾科夫鏈，以及知曉如何構造馬爾科夫鏈后，加以引導就可以讓學生很輕易的理解MCMC方法，不會覺得困難與抽象。目前，MCMC方法已經(jīng)成為一種處理復雜統(tǒng)計問題的特別流行工具，尤其在經(jīng)常需要復雜的高維積分運算的貝葉斯分析領域更是如此。可見向?qū)W生傳授MCMC方法是十分必要的。在教學的過程中應當使用Python或R語言在課堂上給學生展示實際問題的分析處理過程，把本來抽象的隨機過程課程直觀的展示出來而不是只是在黑板上進行理論的教學與公示的推導即證明，學生可以更輕松地理解與學習該門課程，同時加強了理論與實際的聯(lián)系提高學生們的學習熱情和興趣。讓學生在面對實際問題時知道該如何去做、有可以使用的工具、更有利于未來的研究。

2 教學改革

在隨機過程課程的教學內(nèi)容上，融入MCMC方法，可以使得課程的難度得到簡化，能避免復雜的運算使得學生難以理解。并且應該在教學時使用實際的多媒體展示如何利用MCMC方法實現(xiàn)實際問題的分析，可以使得本來復雜抽象的課程變得更為直觀，基礎薄弱的學生也比較容易掌握；可以在學生面前形象的展示理論與實際的聯(lián)系，提高學生的學習興趣與學習熱情。并且在教學類容上加入MCMC方法，會讓學生了解到計算機軟件和程序的使用使得該課程與機器學習、人工智能、計算機等學科交叉，與其它具有極強應用背景的學科進行交叉復合，可以培養(yǎng)學生們的知識、綜合能力與思維素養(yǎng)。在當今社會各方面復合的綜合型人才才是最需要的，這也是MCMC方法融入該課程教學內(nèi)容的一大優(yōu)點。

部分R語言代碼如下：

N = 5000；

X =c()；

X=1000；

X=X；

K=0；

U=uunif(N)；

For (I in 2：N){

Y=rnorm(1，x[I-1]，2)；

If(u[i]＜(dnorm(y，2，4)/dnorm(x[i-1]，2，4)))

X[i]=y else{

X[i]=x[i-1]；

K=k+1；

}}

3 結語

綜上所述，隨機過程課程教學內(nèi)容必須優(yōu)化完善，在隨機過程課程的教學內(nèi)容中我們應該把MCMC方法融入，并在教學中使用多媒體設施通過Python或R語言等進行方法的實際操作演示?？梢允沟脤W生在學習隨機過程課程時的理解難度降低，抽象的概念變得直觀，并與實際問題相關聯(lián)聯(lián)系不再只是單純的理論教學與推導，提高學生的學習興趣和學習熱情。并與機械學習、計算機等學科相交叉，使得學生可以學習到計算機程序與數(shù)學軟件工具等相關知識，提高學生的綜合能力，更好的像復合型人才發(fā)展。