李忠慧 趙 毅 樓一珊 李 中 方滿宗 魏辰宇

1. 長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院 2. 油氣鉆井技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室防漏堵漏研究室3. 中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司 4. 國(guó)家電網(wǎng)北京市電力公司海淀供電公司

0 引言

較之于陸上及淺水鉆井，深水鉆井作業(yè)過(guò)程中既要面對(duì)高溫高壓作業(yè)的難點(diǎn)、又要面對(duì)深水作業(yè)的難點(diǎn)[1]。兩者相互疊加形成上部超低溫（3 ℃左右）和下部超高溫（150 ℃左右）的溫度差異，使得鉆井液性能和地層巖石應(yīng)力狀態(tài)極不穩(wěn)定，導(dǎo)致鉆井液安全密度窗口變窄，極易造成井壁失穩(wěn)，從而導(dǎo)致卡鉆、泥包、鉆具損毀等鉆井事故，甚至使油井報(bào)廢[2-3]。因此，準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)深水鉆井過(guò)程中全井溫度場(chǎng)變化對(duì)深水鉆井作業(yè)的事故防范具有重要的意義。

研究表明，數(shù)學(xué)模型法是目前最準(zhǔn)確、理論性最強(qiáng)的井筒溫度場(chǎng)研究方法[4-5]。針對(duì)數(shù)學(xué)模型法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。1962年，Ramey[6]根據(jù)井筒穩(wěn)態(tài)傳熱假設(shè)，建立了井筒穩(wěn)態(tài)傳熱模型[7]。Нasan等得出了不同地層條件下井筒溫度的解析解[8-11]。穩(wěn)態(tài)傳熱模型優(yōu)于以地溫梯度為基礎(chǔ)的簡(jiǎn)易估算法，且其推導(dǎo)出的解析解使用方便，但由于換熱過(guò)程是與時(shí)間相關(guān)的能量傳遞過(guò)程，穩(wěn)態(tài)模型忽略了時(shí)間的影響，與實(shí)際情況不符。

1969年，Raymond[12]根據(jù)傳熱學(xué)及能量守恒等原理，建立了鉆井液循環(huán)時(shí)井內(nèi)溫度場(chǎng)的控制方程，同時(shí)求解出控制方程的穩(wěn)態(tài)結(jié)果和擬穩(wěn)態(tài)結(jié)果。但是由于求解方法的限制，無(wú)法對(duì)溫度場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行研究。為了解決這一問(wèn)題，Schoeppel和Bennett[13]提出，使用全隱式有限差分求解井筒溫度場(chǎng)的瞬態(tài)數(shù)值解。在此基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了補(bǔ)充與完善。一方面學(xué)者對(duì)控制模型中相關(guān)參數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了補(bǔ)充：如對(duì)流傳熱系數(shù)[14-15]、海水強(qiáng)制對(duì)流和自然對(duì)流的努塞爾數(shù)求解方法[16]；另一方面學(xué)者對(duì)原始簡(jiǎn)單模型進(jìn)行了補(bǔ)充：新增了黏性耗散熱源項(xiàng)[17]、鉆頭處能量損耗[18]、鉆柱旋轉(zhuǎn)[19]、熱源及強(qiáng)制對(duì)流換熱[20]、海水對(duì)流換熱和海域內(nèi)隔水管[21]、鉆井液物性參數(shù)變化[22]、環(huán)空巖屑[23]。隨著研究的推進(jìn)，對(duì)鉆井液循環(huán)過(guò)程中的井筒溫度場(chǎng)研究已逐步趨于完善，對(duì)溫度場(chǎng)的求解精度也越來(lái)越高。但是，目前的研究假定只存在鉆井液循環(huán)而忽略了鉆進(jìn)的影響，能量轉(zhuǎn)換只局限于某一深度，而非一種動(dòng)態(tài)變化。因此有必要考慮鉆進(jìn)過(guò)程對(duì)于深水循環(huán)溫度場(chǎng)的影響。

筆者在鉆井液循環(huán)溫度場(chǎng)求解的基礎(chǔ)上，采用節(jié)點(diǎn)更新法，研究在鉆進(jìn)過(guò)程中深水井筒溫度場(chǎng)的變化趨勢(shì)，分析不同機(jī)械鉆速對(duì)井筒循環(huán)溫度場(chǎng)的影響規(guī)律，以期為深水鉆井過(guò)程中鉆井液密度設(shè)計(jì)、井壁穩(wěn)定性分析等相關(guān)工作提供更加準(zhǔn)確可靠的依據(jù)。

1 鉆井液循環(huán)過(guò)程中井筒溫度場(chǎng)模型

1.1 模型依據(jù)

在鉆井過(guò)程中鉆井液在井筒內(nèi)流動(dòng)示意圖如圖1所示，圖1顯示了循環(huán)過(guò)程中地層、海水及井筒內(nèi)各個(gè)部分之間的熱量傳遞關(guān)系。循環(huán)過(guò)程在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上[21]新增了節(jié)點(diǎn)更新區(qū)域（藍(lán)色虛線框），該區(qū)域大小與變化規(guī)律與實(shí)際的機(jī)械鉆速有關(guān)。

圖1 深水鉆井過(guò)程中井筒模型圖

1.2 計(jì)算模型

1.2.1 模型假設(shè)

1）模型中各材料的熱物性參數(shù)（如密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)等）始終為一常量，不隨溫度壓力等因素變化。

2）對(duì)于管柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)的流體，只考慮液體軸向強(qiáng)制對(duì)流換熱和徑向?qū)α鲹Q熱及流動(dòng)摩阻產(chǎn)生的能量損失。

3）考慮海水在管柱外的對(duì)流換熱；地層中考慮垂直和水平方向的熱傳導(dǎo)。

4）忽略水泥石及套管的影響，認(rèn)為整個(gè)井筒為裸眼井筒。

1.2.2 鉆進(jìn)過(guò)程中能量守恒方程

1.2.2.1 鉆柱內(nèi)控制體

1）軸向能量傳遞：軸向摩擦能量損失＋軸向熱對(duì)流能量交換

2）徑向能量傳遞：環(huán)空熱對(duì)流能量交換

3）時(shí)間效應(yīng)

1.2.2.2 地層段環(huán)空內(nèi)鉆井液溫度控制方程

1）軸向能量傳遞：軸向摩擦能量損失＋軸向熱對(duì)流能量交換

2）徑向能量傳遞：鉆柱內(nèi)熱對(duì)流能量交換＋井壁熱對(duì)流交換

3）時(shí)間效應(yīng)

1.2.2.3 海水段環(huán)空內(nèi)鉆井液溫度控制方程

1）軸向能量傳遞：軸向摩擦能量損失＋軸向熱對(duì)流能量交換

2）徑向能量傳遞：鉆柱內(nèi)熱對(duì)流能量交換＋井壁熱對(duì)流交換

3）時(shí)間效應(yīng)

1.2.2.4 地層巖石溫度控制方程

1.2.2.5 海水溫度控制方程

1.2.2.6 井壁溫度控制方程

1.2.3 定解條件

問(wèn)題邊界條件及初始條件由以下方程描述：

1.2.3.1 邊界條件

1）已知鉆井液入口溫度：

2）鉆柱內(nèi)流體和環(huán)空流體溫度在井底處相等：

3）地層無(wú)窮遠(yuǎn)處地層溫度為原始地層靜止溫度

1.2.3.2 初始條件

1）海域內(nèi)，鉆柱內(nèi)流體和環(huán)空流體的初始溫度為初始海水溫度，即

2）地層區(qū)域內(nèi)，鉆柱內(nèi)流體和環(huán)空流體的溫度為原始地層靜止溫度，即

2 模型求解及模型驗(yàn)證

2.1 模型求解流程

通過(guò)有限差分和高斯賽爾德迭代法進(jìn)行全井溫度場(chǎng)的求取，求解思路如圖2所示。①根據(jù)全井信息及計(jì)算要求劃分時(shí)間節(jié)點(diǎn)及空間節(jié)點(diǎn)；②根據(jù)給出的初始條件為全井各節(jié)點(diǎn)處賦溫度初值；③時(shí)間步進(jìn)一步，新增井底節(jié)點(diǎn)，根據(jù)新劃分節(jié)點(diǎn)及控制方程對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的控制方程進(jìn)行有限差分計(jì)算該時(shí)刻全井溫度場(chǎng)分布；④時(shí)間繼續(xù)步進(jìn)，求取各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的全井溫度場(chǎng)分布；⑤當(dāng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)步進(jìn)至超過(guò)最終目標(biāo)時(shí)間時(shí)，停止計(jì)算并輸出目標(biāo)時(shí)刻全井溫度場(chǎng)分布曲線。

圖2 鉆進(jìn)過(guò)程中全井溫度場(chǎng)計(jì)算流程圖

與現(xiàn)有計(jì)算方法相比[24-25]，本文在第三步使用迭代法求取全井溫度場(chǎng)過(guò)程中，新增了節(jié)點(diǎn)更新這一步驟，相對(duì)現(xiàn)有研究，更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際。

2.2 實(shí)例驗(yàn)證

本文以文獻(xiàn)[21]中數(shù)據(jù)為例，水深959 m，起始井深 2 770 m，平均機(jī)械鉆速 16 m/h，鉆進(jìn) 9 h 至井深2 914 m。鉆桿外徑 149.2 mm、鉆桿內(nèi)徑 127 mm、井眼尺寸 444.5 mm ；508 mm 隔水管內(nèi)徑為 469.9 mm ；海水表層溫度為15 ℃，海水底層溫度3 ℃，海水流速0.2 m/s，假設(shè)在200 m深度內(nèi)線性降低到3 ℃，之后保持不變直到海底。循環(huán)排量4 550 L/min、增壓流量 2 000 L/min、入口溫度 22 ℃、地表溫度 23.8 ℃、地溫梯度0.036 1 ℃/m、鉆井液n值0.55、鉆井液k值1.02 Рa·sn，計(jì)算需要的其他材料熱物理性能如表1所示。

表1 計(jì)算所需熱物理性能表

計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，從2 770 m 開始鉆進(jìn)，以 16 m/h 的鉆進(jìn)速度鉆至 2 914 m過(guò)程中井底隨鉆溫度的變化情況。隨著鉆進(jìn)深度的增加，實(shí)測(cè)井底隨鉆溫度也逐漸增加，筆者計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值趨勢(shì)基本一致，二者最大誤差為1.39%，符合工程計(jì)算誤差的要求，即該方法可用于深水鉆進(jìn)過(guò)程中循環(huán)溫度場(chǎng)的計(jì)算。

圖3 實(shí)測(cè)與計(jì)算隨鉆溫度結(jié)果對(duì)比圖

3 案例分析

以南海深水某氣井相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行案例分析考慮不同機(jī)械鉆速鉆進(jìn)至相同井深、不同機(jī)械鉆速鉆進(jìn)相同時(shí)間，環(huán)空循環(huán)鉆井液溫度場(chǎng)的變化特征。采用海水作為鉆井液隨深度溫度變化如式（18）所示，井眼相關(guān)參數(shù)及所需熱力學(xué)屬性如表2所示。計(jì)算結(jié)果如圖4～7所示。

圖4為相同深度下不同機(jī)械鉆速對(duì)井筒溫度的影響。當(dāng)起始深度為3 000 m，隨著鉆進(jìn)深度的加深，3 種機(jī)械鉆速對(duì)應(yīng)的環(huán)空出口溫度均上升[9]，但是循環(huán)溫度卻一直保持Tv=5m/h＞Tv=10m/h＞Tv=20m/h的相對(duì)關(guān)系，且v=5 m/h時(shí)其出口溫度增大速率也大于v=10 m/h和v=20 m/h情況下環(huán)空出口溫度增大速率。出現(xiàn)這種情況的主要原因是：①受地溫梯度的控制，在限定初值深度條件下，機(jī)械鉆速越小，鉆進(jìn)至相同深度需要的時(shí)間越長(zhǎng)，鉆井液循環(huán)時(shí)間就越長(zhǎng)（循環(huán)周次數(shù)越多），與地層進(jìn)行的熱交換越多，其帶出的熱量也就隨之增大，則溫度增加越快；②考察圖4-b與圖4-a，鉆井進(jìn)尺60 m，3種機(jī)械鉆速條件下，需要鉆進(jìn)時(shí)間分別為 12 h、6 h、3 h，相當(dāng)于鉆井液分別循環(huán)了8、4、2周，鉆井液從離開鉆頭水眼進(jìn)入環(huán)空就向地層吸熱，帶著地層熱量的鉆井液向上循環(huán)必然轉(zhuǎn)入向上部地層加熱（鉆井液散熱），隨著循環(huán)鉆井液加熱井壁時(shí)間增加，循環(huán)的鉆井液保存更多的熱量，因而鉆井液出口溫度逐漸升高。

表2 井眼信息及計(jì)算所需熱力學(xué)參數(shù)表

圖4 相同深度下不同機(jī)械鉆速對(duì)井筒溫度的影響

圖5 相同深度下不同機(jī)械鉆速對(duì)隨鉆溫度的影響圖

圖6 相同鉆進(jìn)時(shí)間下3種機(jī)械鉆速對(duì)井筒溫度的影響圖

為比較3種機(jī)械鉆速條件下井底隨鉆溫度差異，計(jì)算分析了不同深度條件下井底隨鉆溫度變化，如圖5所示。

圖7 20 m/h機(jī)械鉆速下環(huán)空井筒溫度隨時(shí)間變化圖

由圖5可知，3種條件下井底隨鉆溫度均隨井深逐漸增大，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況一致；而由于循環(huán)時(shí)間的差異，機(jī)械鉆速越小的井底循環(huán)溫度越大。對(duì)比不同機(jī)械鉆速井底隨鉆溫度差值直方圖可知，井底隨鉆溫度差值隨機(jī)械鉆速差異增大而增大，v=5 m/h和v=20 m/h的井底隨鉆溫度差異最大，最大值接近10 ℃。任意兩種機(jī)械鉆速條件下，其井底隨鉆溫度差值均隨深度增加先增大后減小，其主要原因是隨著循環(huán)時(shí)間的逐漸增大，井筒循環(huán)溫度逐漸升高，但其存在溫度上限（地層原始溫度），導(dǎo)致井筒循環(huán)鉆井液不會(huì)與地層無(wú)限制的熱交換，而是最終趨于一種溫度一致的穩(wěn)定狀態(tài)，差異減小正說(shuō)明了循環(huán)溫度場(chǎng)趨于穩(wěn)態(tài)這一過(guò)程。

圖6、7則表示的是在初始深度一定條件下，不同鉆進(jìn)時(shí)間對(duì)井筒循環(huán)溫度場(chǎng)的影響。

由圖6可知，對(duì)于相同鉆進(jìn)時(shí)間3種機(jī)械鉆速條件下循環(huán)溫度場(chǎng)差距在淺部地層和海水段，循環(huán)6 h在井口的溫度已與入口鉆井液溫度一致，而循環(huán)8 h在井口的溫度大于入口鉆井液溫度，中下部井段環(huán)空循環(huán)溫度場(chǎng)的變化不大，這是因?yàn)榘?種機(jī)械鉆速鉆進(jìn)，6 h 可以分別從井深 3 000 m 鉆至井深 3 030 m、3 060 m、3 120 m，地溫增加值約 3 ℃，鉆柱內(nèi)外的3條溫度曲線幾乎是重合的。這一結(jié)果說(shuō)明，在鉆進(jìn)過(guò)程中循環(huán)溫度場(chǎng)對(duì)循環(huán)時(shí)間的敏感性要遠(yuǎn)高于對(duì)機(jī)械鉆速的敏感性。

但是通過(guò)分析單一鉆速條件下循環(huán)溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律（以v=20 m/h為例），如圖7所示。雖然其井底隨鉆溫度隨著時(shí)間的增加而逐漸增大，與本文文獻(xiàn)[20,26-27]一致。但卻不具有文獻(xiàn)中的溫度分界點(diǎn)，而是呈現(xiàn)整體增大的趨勢(shì)，這種差異主要來(lái)自于機(jī)械鉆速的影響，隨著鉆進(jìn)的進(jìn)行，深度增大，井底地層溫度就隨之增大，導(dǎo)致井內(nèi)溫度整體增大，而不是出現(xiàn)上部減小下部增大的溫度分界情況。

4 結(jié)論與建議

1）在同一深度全井循環(huán)溫度場(chǎng)隨機(jī)械鉆速變化有明顯變化，其井底隨鉆溫度會(huì)隨著機(jī)械鉆速的變化出現(xiàn)明顯差異，對(duì)于水深1 000 m鉆井，差異最高可達(dá)10 ℃，對(duì)實(shí)際井筒循環(huán)溫度場(chǎng)具有較大影響。

2）鉆進(jìn)循環(huán)溫度場(chǎng)對(duì)時(shí)間的敏感性要遠(yuǎn)高于對(duì)于機(jī)械鉆速的敏感性。與現(xiàn)有研究不同的是，由于井深的加深，鉆遇地層溫度的升高，導(dǎo)致鉆進(jìn)過(guò)程中循環(huán)溫度場(chǎng)整體增大。

3）通過(guò)對(duì)隨鉆循環(huán)溫度場(chǎng)的研究，可以研究井底隨鉆溫度的變化情況，再根據(jù)熱應(yīng)力等條件進(jìn)而可以分析井底復(fù)雜情況下的井壁穩(wěn)定性等實(shí)際鉆井復(fù)雜情況。

符 號(hào) 說(shuō) 明

Qf表示摩擦壓降導(dǎo)致的能量損失（鉆頭處包括鉆頭壓力降），J；AD、AA、AAs分別表示鉆柱內(nèi)、地層環(huán)空、海水段環(huán)空橫截面積，m2/s；vD、vA、vAs分別表示鉆柱內(nèi)、地層環(huán)空、海水段環(huán)空鉆井液流速，m/s；v表示機(jī)械鉆速，m/h；r、rB、rD分別表示距井眼中心的距離、井眼半徑、鉆柱半徑，m；Cp、Cps、Cpf分別表示鉆井液、海水、地層比熱容，J/(kg·℃)；TD、TA、Tf、Ts分別表示鉆柱內(nèi)、環(huán)空、地層、海水的溫度，℃；U表示綜合對(duì)流換熱系數(shù)，無(wú)量綱；ρm、ρf、ρs分別表示鉆井液密度、地層密度、海水密度，kg/m3；Kf、Ks分別表示地層、海水導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；z(v)=z(v)t-1+Δz表示控制單元長(zhǎng)度，Δz=vΔt，m；t表示時(shí)間，s；TDo、Te、T∞(z)、Tso分別表示鉆井液入口溫度、地層內(nèi)部溫度、地層原始溫度、海水原始溫度，℃；a表示海底泥面溫度，℃；b表示地層溫度梯度，℃/m；L、Ls、z分別表示海水深度、井深、計(jì)算目標(biāo)深度，m。