魏超 林魯武 劉麗莉

（1.河南省遙感測繪院，河南 鄭州 450003；2.海南思馬特測繪規(guī)劃工程有限公司，海南 瓊海 571400；3.偃師市自然資源和規(guī)劃局，河南 偃師 471900）

1 引言

近年來，GPS 控制測量手段的更新?lián)Q代，不僅提高了測繪行業(yè)的生產(chǎn)技術水平，還全面提升了測繪人員的工作效率[1-2]。GPS 控制測量具有精度高、數(shù)據(jù)處理智能化等優(yōu)點，但不可忽視的是，在實際生產(chǎn)運用過程中，GPS 控制測量技術受多種因素干擾影響，精度常常會有所降低，其中一個重要的影響因素就是地形變換引起的轉換模型誤差[3]，這會導致工程測量結果偏差較大，影響工程建設質量。因而，對GPS 控制測量技術在工程測量中的實際應用進行研究探討具有重要意義。

2 工程概況

2.1 項目整體概況

項目位于某縣級公路Y104-Y133 建設段，路段長約6km，測量區(qū)域地形復雜，前4km 地勢平坦，后2km地形較為起伏。為滿足工程測量需求，已在項目區(qū)域布置四等水準測量，以1985 國家高程基準為測量標準，以平面控制網(wǎng)中Z204 作為已知點，由中央子午線102°及GPS 坐標線換算各個平面控制網(wǎng)的邊長，進而獲得各個測量基點的坐標。

項目采用TCR705 全站儀作為測距儀，精度測量達1.5mm，完成其中每條基準邊線的測量工作；將GPS接收信號數(shù)據(jù)與全站儀測量數(shù)據(jù)相結合，計算分析后獲得各條邊長的最大誤差為0.0314m，相對誤差為1/16250，滿足GPS 控制測量精度要求，完成了項目路段GPS 高程轉換前期基礎工作。

2.2 精度評定標準

采用不同的GPS 高程轉換模型，所獲得的結果也會有所差異，評價各個模型的優(yōu)良性需要采用統(tǒng)一精度標準。根據(jù)項目測量路段的實際情況，以四等水準測量結果為外符合精度校核[4]，綜合內、外符合精度值，綜合評定各個轉換模型的適用性。

由已知測點與未知測點的高程殘差η與擬合轉換殘差值η＇，獲得平面控制網(wǎng)中的內符合精度為：

外符合精度為：

公式中，m、n分別為控制測點與未知測點的個數(shù)。

3 模型精度對比分析

3.1 平面區(qū)域模型精度對比

在項目前4km 地勢平坦段，布設GPS 平面控制網(wǎng)（如圖1 所示）。在該區(qū)域地段，共設置有7 個控制點，另有7 個待測點，分別對控制點計算殘差值及內、外符合精度。

圖1 測量區(qū)域內GPS平面網(wǎng)

該路段有7 個控制點、7 個未知點，表1、表2 為各測點坐標及高程信息參數(shù)。針對平坦地形，項目采用平面擬合法、二次曲面法、平面擬合最小二乘優(yōu)化、二次曲面最小二乘優(yōu)化四種模型進行高程轉換，依據(jù)Matlab 編程得到各個測點擬合結果與高程異常值的殘差值，并計算出控制點各個模型的內符合精度與未知點各個模型的外符合精度，如表3、表4 所示。

表1 控制點坐標及高程值

表2 未知點坐標及高程值

表3 控制點高程擬合值及殘差值

表4 未知點高程擬合值及殘差值

從表3 可以看出，控制點高程擬合結果中，最大殘差絕對值最大者是平面擬合法，殘差值為-2.3cm ；最大殘差絕對值最小者為二次曲面最小二乘優(yōu)化法，殘差值僅為0.8cm；二次曲面法最大殘差絕對值為1.9cm；平面擬合最小二乘優(yōu)化法最大殘差絕對值為1.6cm。

從表4 可以看出，未知點高程轉換擬合結果中，最大殘差絕對值最大者為平面擬合法，殘差值達-1.4cm；最大殘差絕對值最小者為二次曲面最小二乘優(yōu)化法，殘差值僅為-0.5cm；二次曲面法與平面擬合最小二乘優(yōu)化法的最大殘差絕對值分別為1cm、-1.1cm。

比較各模型的內符合精度可知，控制點結果中，內符合精度最小值為二次曲面最小二乘優(yōu)化法；未知點結果中，外符合精度最小值亦為二次曲面最小二乘優(yōu)化法。

綜上所述，在平坦路段，采用二次曲面最小二乘優(yōu)化法精度最高，更具地形匹配性。

3.2 起伏路面模型精度對比

項目區(qū)域后2km 為起伏路面，常用的GPS 曲線或曲面轉換模型，無法達到理想結果，因而在多項式曲面模型基礎上進行模型改進，分別獲得了三種多項式曲面改進轉換模型，如公式（3）～（5）所示。

改進模型一：

改進模型二：

改進模型三：

于起伏路段的測點數(shù)據(jù)，對三種模型進行轉換，得到各個測量點的高程異常值，進而計算出各測點的殘差值（如表5 所示）。

為了對比不同模型之間的精確度，僅僅對各個模型轉換GPS 點的結果計算殘差還遠遠不夠，需要依據(jù)內、外符合精度來判斷控制點高程異常值與未知點高程異常值之間的誤差。因而，項目對不同轉換模型的高程異常值和內、外符合精度進行了對比，以確定模型的適用性。

表5 三種模型的殘差表

表6 控制點精度

表7 未知點精度

表6、表7 為不同轉換模型下控制點與未知點的最大殘差、最小殘差及內、外符合精度參數(shù)值。三種模型的內符合精度以改進模型二為最佳，外符合精度三個模型比較接近，但以改進模型二為最低。從單個測點殘差值來看，改進模型二轉換所得的結果中所有的控制點殘差值均低于1cm，而未知點的殘差值低于1cm 的測點占比達到42.9%，同樣是三個轉換模型中占比最高的。

綜上可知，從整體測點及單個測點的精度來看，多項式曲面改進轉換模型二為最優(yōu)法，更適用于起伏路段。

4 結論

本文基于某公路項目中的平坦路段與起伏路段，布設GPS 平面控制網(wǎng)，采用最大殘差絕對值及內、外符合精度值綜合評估模型精度，得出結論：（1）在平坦路段，最大殘差絕對值及內、外符合精度特征參數(shù)值均以二次曲面最小二乘優(yōu)化法為最低，采用該模型進行轉換更適合平坦地形。（2）在起伏路段，多項式曲面改進轉換模型二所得的結果中，所有的控制點殘差值均低于1cm，而未知點的殘差值低于1cm 的測點占比達到42.9%，是三種模型中占比最高的，內、外符合精度亦是最低，因此，采用改進模型二更適合起伏路段。