龔向陽(yáng)，蔡振華，謝宇哲，葉夏明，邱 云，王 寧

(1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000；2.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter，MMC)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由六橋臂構(gòu)成，每個(gè)橋臂由數(shù)百個(gè)子模塊串聯(lián)組成。半橋型MMC的子模塊由兩個(gè)絕緣柵雙極型晶體管(IGBT)串聯(lián)后和一個(gè)儲(chǔ)能電容并聯(lián)構(gòu)成，通過(guò)控制兩個(gè)IGBT的通斷可以控制子模塊在橋臂中的插入與切除狀態(tài)，通過(guò)控制每一相上下橋臂的插入子模塊個(gè)數(shù)可以控制該相交流側(cè)輸出電壓電平，子模塊個(gè)數(shù)越多，輸出電平數(shù)越多，可以越好地逼近正弦波。由于其特殊的結(jié)構(gòu)，MMC換流器具有低諧波失真、低開(kāi)關(guān)頻率、低開(kāi)關(guān)損耗、效率高、易于模塊化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，因而在高壓直流輸電領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用。

MMC的控制目標(biāo)主要體現(xiàn)為跟蹤交流側(cè)輸出電流、降低橋臂子模塊能量波動(dòng)和抑制相間環(huán)流。已經(jīng)有很多研究提出了MMC調(diào)制方法與控制策略，文獻(xiàn)[1]對(duì)多種半橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)子模塊的MMC載波脈寬調(diào)制策略進(jìn)行了比較分析。文獻(xiàn)[2]提出了一種靈活逼近調(diào)制策略，實(shí)現(xiàn)模塊開(kāi)關(guān)頻率降低的目的。文獻(xiàn)[3]中提出一種通過(guò)交流輸出電流與直流電壓來(lái)估計(jì)橋臂存儲(chǔ)能量進(jìn)而控制橋臂能量平衡與抑制環(huán)流的開(kāi)環(huán)控制方法。文獻(xiàn)[4]提出了基于電容電壓紋波分析的電壓均衡控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]分析了電容電壓均衡控制對(duì)子模塊開(kāi)關(guān)頻率的影響，推導(dǎo)了子模塊電容不平衡電壓與子模塊開(kāi)關(guān)頻率之間的關(guān)系式。文獻(xiàn)[6]提出一種對(duì)子模塊虛擬電容電壓進(jìn)行排序，進(jìn)而降低子模塊開(kāi)關(guān)頻率的控制方法，并分析了電容電壓均衡控制對(duì)子模塊開(kāi)關(guān)頻率的影響，推導(dǎo)了子模塊電容不平衡電壓與子模塊開(kāi)關(guān)頻率之間的關(guān)系式。

圖1 三相MMC結(jié)構(gòu)圖

Fig.1 Structure of three-phase MMC

以上模型預(yù)測(cè)控制方法雖然能夠在MMC中應(yīng)用，但尚存在不足。若不以每一個(gè)子模塊的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作為控制操作選項(xiàng)，則系統(tǒng)除了MPC模塊還需要單獨(dú)的電容電壓均衡控制模塊；若以每一個(gè)子模塊的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作為控制操作選項(xiàng)，則不能應(yīng)用于具有大量子模塊的MMC系統(tǒng)。本文提出一種基于電容電壓桶排序的雙層模型預(yù)測(cè)控制方法。首先對(duì)電容電壓進(jìn)行桶排序，子模塊根據(jù)電壓順序依次進(jìn)行分組；以每一組的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作為控制選項(xiàng)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制，得到需要插入的組；再以每一個(gè)子模塊的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為控制選項(xiàng)，對(duì)組內(nèi)子模塊進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制。該方法不需單獨(dú)電容電壓均衡控制模塊，降低了電容電壓排序的復(fù)雜度，可以保證每一時(shí)刻投入的子模塊都是電容電壓最小或最大的子模塊；通過(guò)非窮舉方法達(dá)到與窮舉相同的效果，尋優(yōu)次數(shù)大大減少。應(yīng)用PSCAD/EMTDC搭建101電平MMC-HVDC系統(tǒng)對(duì)本文方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 MMC數(shù)學(xué)模型

以三相MMC中的一相為例進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 MMC單相結(jié)構(gòu)圖

Fig.2 Single-phase circuit of the MMC system

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可知

(1)

式中，uTj、uDj分別為j相上下橋臂投入子模塊的電壓，uACj為j相交流側(cè)輸出電壓，LARM、RARM分別為橋臂上的電感與電阻，LLINE、RLINE分別為交流側(cè)輸出線路上的電感與電阻，iACj為j相交流輸出電流，iTj、iDj分別為上下橋臂電流。

所以由式(1)可得到

iACj=iTj-iDj，

(2)

(3)

其中

(4)

上下橋臂的電流滿(mǎn)足如下關(guān)系

(5)

式中，iDIFFj為j相內(nèi)部差動(dòng)流，滿(mǎn)足

(6)

式中，iCIRj為相間環(huán)流。

j相和直流側(cè)構(gòu)成的環(huán)路根據(jù)基爾霍夫定律可得

uDC=uTj+uDj+RARMiTj+

(7)

由式(5)、(7)可得

(8)

綜上所述，MMC系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以表示為

(9)

根據(jù)式(9)，使用歐拉法得出系統(tǒng)離散時(shí)間模型為

(10)

2 電容電壓桶排序

傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制得到上下橋臂的最佳投入子模塊個(gè)數(shù)搭配后，還需要單獨(dú)的控制模塊使用基于電容電壓排序的算法進(jìn)一部確定哪些子模塊需要投入[17]。高壓直流輸電中單臂子模塊通常有數(shù)百個(gè)子模塊，普通排序算法時(shí)間復(fù)雜度較高，在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)硬件要求較高[18]。針對(duì)以上問(wèn)題本文使用桶排序的方法對(duì)電容電壓進(jìn)行排序，電壓排序后的子模塊被均分到各組中，進(jìn)而進(jìn)行后續(xù)的模型預(yù)測(cè)控制。

電容電壓均分桶排序流程如圖3所示，設(shè)單臂有n個(gè)子模塊，設(shè)桶排序中桶的個(gè)數(shù)為a個(gè)，這也是桶排序之后子模塊分組的個(gè)數(shù),每組包含b個(gè)子模塊。n=a×b，a、b均為正整數(shù)。采集到橋臂各個(gè)子模電壓之后將進(jìn)行以下步驟：

1)找出子模塊電容電壓的最大值與最小值，在這兩個(gè)最值之間進(jìn)行等分得到a個(gè)電壓區(qū)間，即得到a個(gè)桶；

2)將所有的電壓值分配到相應(yīng)的各個(gè)桶中，分別在桶內(nèi)進(jìn)行電容電壓排序，排序時(shí)所有電壓都應(yīng)保留相應(yīng)的子模塊標(biāo)號(hào)；

3)由于電容電壓不會(huì)均等地分布在步驟1)中劃分的電壓區(qū)間中，因而電壓排序后的子模塊還需按順序均等地分配到a組中，每組包含b個(gè)子模塊。

假設(shè)初始電壓數(shù)據(jù)均勻地分布在每一個(gè)桶中，則該排序方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n+n·(logn-loga))[19]，即使不均勻分布，其排序的時(shí)間復(fù)雜度也與之接近。相對(duì)于時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)的冒泡排序方法[20]，該方法大大減少了控制系統(tǒng)的計(jì)算任務(wù)。經(jīng)過(guò)以上流程，橋臂上n個(gè)子模塊被按電壓大小順序均分為a組，每組中的b個(gè)子模塊也按照電壓大小順序排列，每一個(gè)電壓值保留對(duì)應(yīng)的子模塊編號(hào)。

圖3 電容電壓桶排序流程圖

Fig.3 Flow chart of capacitor voltage bucket sorting

3 雙層模型預(yù)測(cè)控制

將桶排序處理結(jié)果中每一個(gè)包含b個(gè)子模塊的組看作一個(gè)等效子模塊，設(shè)子模塊中電容為C，等效子模塊電容為CEQ=C/b，等效子模塊電壓為對(duì)應(yīng)組內(nèi)電容電壓之和。

設(shè)j相上下橋臂各個(gè)等效子模塊電壓表示為

(11)

設(shè)采樣時(shí)間為T(mén)S，下一采樣時(shí)刻上下橋臂各個(gè)等效子模塊電容電壓分別為

uEQ_Tj(i)(t+Ts)=

(12)

uEQ_Dj(i)(t+TS)=

(13)

下一采樣時(shí)刻橋臂子模塊的總能量為

(14)

橋臂能量參考值為

(15)

針對(duì)橋臂能量這一被控變量，代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)為

J1=|WREF_Tj-WEQ_Tj(t+Ts)|+

|WREF_Dj-WEQ_Dj(t+TS)|，

(16)

對(duì)于另外兩個(gè)被控變量，交流側(cè)電流和相間環(huán)流的代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

J2=|iACj(t+TS)-iREF_ACj|，

(17)

J3=|iDIFFj(t+TS)-iREF_DIFFj|，

(18)

式中，iACj(t+TS)和iDIFFj(t+TS)根據(jù)式(10)計(jì)算，為了抑制相間環(huán)流，j相內(nèi)部差動(dòng)電流參考值iREF_DIFFj設(shè)置為iDC/3，交流側(cè)電流參考值iREF_ACj根據(jù)無(wú)功和有功功率或者直流電壓設(shè)定值來(lái)設(shè)定。

總代價(jià)函數(shù)設(shè)置為

J=α1J1+α2J2+α3J3，

(19)

其中，α1、α2、α3分別為3個(gè)代價(jià)函數(shù)的權(quán)重。

按照橋臂電流為正，投入電容電壓最低的若干個(gè)等效子模塊，橋臂電壓為負(fù)投入電容電壓最高的若干個(gè)等效子模塊的原則，通過(guò)式(12)、(13)計(jì)算所有可選控制選項(xiàng)下的上下橋臂預(yù)測(cè)等效子模塊電壓值，計(jì)算各個(gè)代價(jià)函數(shù)值，進(jìn)而得出使代價(jià)函數(shù)最小的上下橋臂等效子模塊開(kāi)關(guān)狀態(tài)，完成第一次模型預(yù)測(cè)控制。

第一次模型預(yù)測(cè)控制可得到需要投入多少個(gè)等效子模塊，相當(dāng)于得到了需要投入子模塊個(gè)數(shù)的大致范圍，下一步將進(jìn)行第二次模型預(yù)測(cè)控制得出子模塊的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

設(shè)第一次MPC得出上下橋臂分別需要投入p和q個(gè)等效子模塊，且滿(mǎn)足p+q=α,0≤p，q≤a,第二次MPC的使用將在第一次MPC得到的最佳子模塊投入個(gè)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)。上橋臂的尋優(yōu)區(qū)間根據(jù)式(20)確定：

(20)

由于上下橋臂投入子模塊個(gè)數(shù)之和固定為n，所以下橋臂尋優(yōu)區(qū)間有相同的確定規(guī)則。

設(shè)j相上下橋臂各個(gè)子模塊電壓表示為

(21)

按照尋優(yōu)區(qū)間內(nèi)的投入子模塊個(gè)數(shù)依次計(jì)算各種控制選項(xiàng)下的下一時(shí)刻各個(gè)子模塊電容電壓分別為

uTj(i)(t+TS)=

(22)

uDj(i)(t+TS)=

(23)

下一時(shí)刻橋臂能量計(jì)算如下

(24)

下一時(shí)刻橋臂差動(dòng)電流和交流側(cè)電流根據(jù)式(10)計(jì)算，三個(gè)被控變量的參考值和代價(jià)函數(shù)計(jì)算與第一次使用MPC相同。滿(mǎn)足使第二次MPC代價(jià)函數(shù)最小的控制選項(xiàng)即為最佳控制選項(xiàng)。所提出的基于桶排序的分層模型預(yù)測(cè)控制方法原理如圖4所示。

圖4 基于桶排序的分層模型預(yù)測(cè)控制方法原理圖

Fig.4 Schematic of hierarchical MPC method based on bucket sorting

所提方法的流程如圖5所示，首先對(duì)所有子模塊電容電壓進(jìn)行桶排序，得到按大小順序排列的子模塊和等效子模塊。對(duì)等效子模塊進(jìn)行第一次模型預(yù)測(cè)控制，得要需要投入的等效子模塊的最佳控制選項(xiàng)，根據(jù)最佳等效子模塊的控制選項(xiàng)確定的范圍，進(jìn)行第二模型預(yù)測(cè)控制得到子模塊的最佳控制選項(xiàng)。

圖5 基于桶排序的分層模型預(yù)測(cè)控制方法流程圖

Fig.5 Flow chart of hierarchical MPC method based on bucket sorting

所提出方法的尋優(yōu)次數(shù)由等效子模塊的個(gè)數(shù)和組內(nèi)子模塊個(gè)數(shù)決定，第一次模型預(yù)測(cè)控制中對(duì)a+1個(gè)控制選項(xiàng)進(jìn)行了代價(jià)函數(shù)計(jì)算，第二次模型預(yù)測(cè)控制要對(duì)b+1個(gè)或者2b+1個(gè)控制選項(xiàng)的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，尋優(yōu)總次數(shù)為a+b+2或a+2b+2。相對(duì)于傳統(tǒng)FCS-MPC方法和單次模型預(yù)測(cè)控制的方法相比，在不同橋臂子模塊個(gè)數(shù)情況下需要尋優(yōu)的次數(shù)對(duì)比如表1所示。從表中可以看出所提方法將大大減少M(fèi)PC應(yīng)用于MMC系統(tǒng)時(shí)的尋優(yōu)次數(shù)，進(jìn)而大大減少計(jì)算任務(wù)，提高計(jì)算速度。

表1 各種MPC方法控制選項(xiàng)數(shù)對(duì)比

Tab.1 Comparison of control options for various MPC methods

橋臂子模塊數(shù)FCS-MPCOnce MPC本文MPC100C10020010132(分10組)200C20040020142(分20組)300C30060030152(分20組)400C40080040162(分20組)

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出方法的控制效果，在PSCAD/EMTDC下搭建了雙端背靠背101電平的MMC-HVDC系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證，雙端系統(tǒng)的簡(jiǎn)要控制原理如圖6所示，系統(tǒng)的主要參數(shù)見(jiàn)表2，一端采用有功功率和無(wú)功功率控制，一端采用直流電壓與無(wú)功功率控制?；谀M結(jié)果的變化來(lái)選擇合適的代價(jià)函數(shù)權(quán)重，α1、α2、α3分別設(shè)置為0.005、1、1。

圖6 雙端背靠背MMC系統(tǒng)MPC控制原理圖

Fig.6 Schematic of the proposed MPC applied in the back-to-back MMC-HVDC

表2 MMC-HVDC仿真系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

Tab.2 Parameters of the MMC-HVDC simulation system

參 數(shù)數(shù)值橋臂子模塊個(gè)數(shù)N100交流頻率f/Hz50時(shí)間尺度TS/μs50分組個(gè)數(shù)a10交流側(cè)線電壓UAC/kV380(RMS)直流側(cè)額定電壓UDC/kV400有功功率P/MW200無(wú)功功率Q/Mvar0變壓比/(kV/kV)380/220交流側(cè)電阻RLINE/Ω1交流側(cè)電感LLINE/mH20橋臂電感LARM/mH25子模塊電容C/mF10

本文以圖6中MMC1系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)展示控制效果，穩(wěn)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7～12所示。圖7顯示第一層MPC輸出的A相上橋臂最佳等效子模塊插入個(gè)數(shù)和第二層MPC輸出的A相上橋臂最佳子模塊插入個(gè)數(shù)，輸出曲線穩(wěn)定，曲線走勢(shì)一致。圖8顯示A相上橋臂的100個(gè)子模塊中前10個(gè)子模塊的電壓，可見(jiàn)子模塊電壓在4 kV上下約±1.5%范圍內(nèi)波動(dòng)，子模塊電壓控制效果良好。圖9顯示了6個(gè)橋臂的電壓變動(dòng)，由于直流側(cè)電壓設(shè)置為400 kV，所以橋臂電壓控制良好。圖10顯示了橋臂上的100個(gè)子模塊電容電壓之和在400 kV附近約±1.5%范圍內(nèi)波動(dòng)，表明橋臂能量均衡控制效果良好。圖11顯示交流側(cè)電流的設(shè)定值與實(shí)際值曲線，實(shí)際值與參考值很好的吻合，交流側(cè)電流控制效果良好。圖12顯示相間環(huán)流值，相對(duì)于交流側(cè)電流的復(fù)幅值0.2 kA，相間環(huán)流得到了很好的抑制。以上各變量顯示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制效果良好。

圖7 雙層MPC輸出的投入等效子模塊和子模塊個(gè)數(shù)

Fig.7 The number of inserted equivalent SMs and SMs of double-layer MPC output

圖8 子模塊電容電壓

Fig.8 Capacitor voltage of SMs

圖9 橋臂電壓

Fig.9 Voltage of the arms

圖10 橋臂子模塊電壓之和

Fig.10 The voltage sum of the SMs

圖11 交流側(cè)電流參考值與實(shí)際值

Fig.11 Current reference and actual value of the AC side

圖12 相間環(huán)流

Fig.12 Circulating current

為測(cè)試系統(tǒng)的暫態(tài)控制效果，在3 s時(shí)系統(tǒng)有功功率的設(shè)定值從200 MVA減少至150 MVA。各變量的控制效果如圖13～15所示。圖13顯示子模塊電壓波動(dòng)情況，在不到0.2 s時(shí)間內(nèi)，子模塊電容電壓波動(dòng)恢復(fù)平穩(wěn)。橋臂子模塊電壓之和動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖14所示，與子模塊電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)波動(dòng)趨勢(shì)一致。交流側(cè)電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖15所示，顯示其也有良好的暫態(tài)控制效果。由于系統(tǒng)功率設(shè)定值下降，所以各個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線顯示在新的穩(wěn)態(tài)各變量波動(dòng)范圍或幅值減小。本文所提方法計(jì)算時(shí)間短，可滿(mǎn)足實(shí)時(shí)控制要求。

圖13 子模塊電容電壓動(dòng)態(tài)相應(yīng)曲線

Fig.13 Dynamic corresponding curve of the capacitor voltage

圖14 橋臂子模塊電壓之和動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

Fig.14 Dynamic corresponding curve of the voltage sum

圖15 交流側(cè)電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

Fig.15 Dynamic corresponding curve of the AC-side current

5 結(jié)論

本文提出了一種基于電容電壓桶排序的MMC分層模型預(yù)測(cè)控制方法，對(duì)子模塊電壓進(jìn)行桶排序，電壓排序后的子模塊等分為若干組，每一個(gè)組看作一個(gè)等效子模塊。設(shè)計(jì)了MMC離散時(shí)間數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了考慮交流側(cè)電流，相間環(huán)流和橋臂能量三個(gè)變量的代價(jià)函數(shù)。通過(guò)第一層MPC得到需要投入的等效子模塊之后，使用第二層MPC確定需要投入的子模塊。所提出方法通過(guò)減小電容電壓排序的時(shí)間復(fù)雜度和減少M(fèi)PC中最佳控制選項(xiàng)的尋優(yōu)次數(shù)，大大減少了MPC應(yīng)用于MMC系統(tǒng)時(shí)的計(jì)算任務(wù)，減少實(shí)際應(yīng)用中對(duì)硬件設(shè)計(jì)的要求。所提出方法在PSCAD/EMTDC下搭建的101電平的MMC-HVDC系統(tǒng)中進(jìn)行了測(cè)試，并驗(yàn)證了所提方法的穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)控制性能。