周清 孫亮 劉海員

(濱州市規(guī)劃設(shè)計研究院 256600)

引言

眾多學(xué)者對爆炸荷載作用下RC 普通梁的動力響應(yīng)及破壞進行了深入的研究。 蔡路軍[1]采用試驗的方法研究了爆炸荷載下RC 梁的應(yīng)變與損傷。 匡志平[2]采用試驗的方法研究了爆炸荷載下普通RC 梁破壞形態(tài)。 田力[3]采用數(shù)值分析的方法研究了RC 梁在沖擊波與破片聯(lián)合作用下的動態(tài)響應(yīng)。 張秀華[4]采用數(shù)值分析的方法對爆炸荷載作用下RC 梁的動力響應(yīng)和破壞過程進行了分析。 T.Krauthammer 等[5]基 于 Timoshenko 梁 理論，考慮了鋼筋和混凝土的材料非線性和應(yīng)變率效應(yīng)，提出了RC 梁在均布爆炸荷載下動態(tài)響應(yīng)的簡化數(shù)值分析方法。 M.Barbato[6]提出了一種簡單高效的二維有限元模擬方法，能夠準確預(yù)測FRP 加固的 RC 梁的抗爆承載力。 Ghabossi 等[7]應(yīng)用有限元技術(shù)對爆炸試驗結(jié)果進行了數(shù)值模擬。 以上學(xué)者研究的對象均為RC 普通梁，對于RC 深梁并未涉及。 國內(nèi)外均將跨高比＜2 的RC簡支梁及跨高比 ＜2.5 的RC 連續(xù)梁視為深梁，其受力性能及配筋方式與普通梁有很大的區(qū)別。目前國內(nèi)外相關(guān)文獻中尚未發(fā)現(xiàn)專門針對RC 深梁抗爆試驗研究，筆者在以往學(xué)者對RC 普通梁抗爆研究[8，9]的基礎(chǔ)上，借助于 LS-DYNA 軟件，采用數(shù)值分析的方法對爆炸荷載作用下RC 深梁的動力響應(yīng)與破壞形態(tài)進行分析。

1 爆炸荷載作用下RC普通梁抗爆數(shù)值分析驗證

李猛深[8]通過對比數(shù)值分析與試驗結(jié)果，驗證了數(shù)值分析方法的正確性。 汪維[9]只進行了試驗，并未進行數(shù)值分析驗證。 為進一步驗證鋼筋J-C 模型[10]與混凝土KCC 模型[11]在抗爆數(shù)值分析中的準確性，利用LS-DYNA 軟件建立與文獻[9]中框架梁完全相同的有限元模型，試驗結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果如圖1 所示。 通過對圖1 分析可知，爆炸荷載作用下RC 普通梁發(fā)生較為嚴重的破壞，梁破壞范圍主要集中在爆炸點下方，以彎曲破壞為主，而支座處的剪切破壞程度較小。 試驗后測量得到的梁跨中破壞長度約為1000mm[9]，而數(shù)值分析得到的梁跨中破壞長度為945mm，誤差為5.5%。 試驗后測量得到的梁跨中最大位移為240mm[9]，數(shù)值分析得到的梁跨中最大位移為228mm，誤差為5%。 通過對比可知，數(shù)值分析計算得到的結(jié)果誤差較小，與試驗結(jié)果非常接近。

圖1 試驗結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果對比(Z=0.464kg/m1/3)Fig.1 Comparison of experimental results with numerical analysis results(Z=0.464kg/m1/3)

2 爆炸荷載作用下簡支單跨RC深梁的動力響應(yīng)與破壞形態(tài)

2.1 簡支單跨RC深梁方案及有限元模型

在文獻[9]研究的基礎(chǔ)上，對簡支單跨RC深梁進行分析。 采用與文獻[9]相同寬度、相同跨度、相同配筋率的RC 梁，通過改變梁高度使其成為深梁，以研究其在不同比例距離爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)與破壞形態(tài)。 爆炸力學(xué)采用比例距離Z即爆炸點至結(jié)構(gòu)的距離R與藥量W的立方根之比Z=R/W1/3作為單位衡量爆炸產(chǎn)生的超壓作用。 炸藥采用 10kg、50kg 標(biāo)準 TNT，爆炸點位于跨中梁頂上方1m，比例距離分別為Z=0.464kg/m1/3、0.271kg/m1/3。 RC 深梁跨度與高度的比值l0/h稱作跨高比，跨高比不同的梁破壞形態(tài)有所不同。 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010 -2010)[12]規(guī)定，簡支 RC 單跨深梁應(yīng)將縱向受拉鋼筋布置在梁下邊緣0.2h的范圍內(nèi)。據(jù)此設(shè)計出4 種不同跨高比RC 深梁方案見表1。

表1 簡支單跨RC 深梁方案Tab.1 Simply supported RC deep beam schemes

利用LS-DYNA 軟件建立上述4 種方案的有限元模型，鋼筋、混凝土材料分別采用 J-C 模型、KCC 模型，添加關(guān)鍵字?MAT_ADD_EROSION 定義混凝土材料的破壞，采用最大主應(yīng)變作為失效準則。

炸藥采用高能炸藥材料?MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 模型配合 JWL 方程定義。 以炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力表示的JWL 方程[13]為：

式中：Pa為爆炸壓力；V為相對體積；E0為初始內(nèi)能密度；A、B、R1、R2、ω為狀態(tài)方程參數(shù)，其具體數(shù)據(jù)見表2[13]。

表2 炸藥材料參數(shù)與狀態(tài)方程參數(shù)Tab.2 TNT material parameters and equation of state parameters

空氣材料采用?MAT_NULL 配合?EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程定義，線形多項式狀態(tài)方程[13]為：

式中：Pb為空氣壓力；μ表示空氣的相對體積，μ=(1/V) -1；C0～C6為多項式方程系數(shù)；E為內(nèi)能密度。 各相關(guān)參數(shù)取值見表3[13]。

表3 空氣材料參數(shù)與狀態(tài)方程參數(shù)Tab.3 Air material parameters and equation of state parameters

炸藥與空氣定義為多物質(zhì)歐拉幾何實體(EULER)，混凝土定義為拉格朗日幾何實體(LAGRANGE)，采用流固耦合的方式(ALE 方法)定義爆炸波與結(jié)構(gòu)體之間的接觸[14]。 利用關(guān)鍵字?DEFINE_CURVE 配合關(guān)鍵字?LOAD_BODY_Y定義RC 梁豎直方向的重力，重力加速度取值9.81m/s2。 利用關(guān)鍵字?RIGIDWALL_PLANAR定義剛性地面以考慮爆炸波的反射作用[15]。

圖2 為簡支單跨RC 深梁示意及有限元模型。為了便于研究RC 深梁不同位置鋼筋應(yīng)力，采用分離式建模，即鋼筋與混凝土分別單獨建立模型，按照實際的鋼筋直徑與長度建立鋼筋有限元模型。 由于爆炸荷載作用時間很短，爆炸荷載下混凝土與鋼筋可以保持變形協(xié)調(diào)，所以采用共用節(jié)點的方式實現(xiàn)鋼筋與混凝土單元的接觸。 單元網(wǎng)格尺寸大小對于數(shù)值分析結(jié)果會產(chǎn)生一定的影響，網(wǎng)格過大會影響計算精度，網(wǎng)格過小不僅對提高計算結(jié)果精度有限而且還會成倍地增加計算時間。 根據(jù)文獻[16]的建議，炸藥、空氣、混凝土、鋼筋單元均取值20mm，使用此網(wǎng)格尺寸不僅可以得到較為精確的計算結(jié)果并且不會花費過高的計算成本。

圖2 簡支單跨RC 深梁示意及有限元模型Fig.2 Simply supported RC deep beam diagram and finite element model

2.2 Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下簡支單跨RC深梁的破壞形態(tài)及動力響應(yīng)

圖3 為不同方案簡支單跨RC 深梁在Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下的塑性破壞圖。 與圖1 對比可知，相同比例距離爆炸荷載作用下的RC 深梁比普通梁破壞程度小的多，這主要是因為深梁的剛度較大、抗爆能力更強。 跨高比l0/h=2.5(方案1)深梁的塑性分布區(qū)域主要集中在爆炸點正下方的梁頂與跨中梁底部位且梁底部分布更大。 隨著跨高比的減小，梁底塑性區(qū)域迅速減少，跨高比l0/h=1.0(方案4)時僅在跨中梁底很小的范圍內(nèi)出現(xiàn)塑性區(qū)域。

圖3 Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支單跨RC 深梁塑性圖Fig.3 Plasticity diagrams of RC deep beam under blast load with Z=0.464 kg/m1/3

簡支單跨深梁下部縱向鋼筋主要布置于底部0.2h范圍內(nèi)，深梁的高度較大使得底部縱筋0.2h配筋范圍較RC 普通梁大的多。 為研究不同部位梁底縱筋應(yīng)力，選取配筋范圍內(nèi)底部(0 ～1/3 配筋范圍)、中部(1/3 ～ 2/3 配筋范圍)、上部(2/3 ～1 配筋范圍)共3 條最大縱筋應(yīng)力曲線進行分析。 圖4 為Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下跨高比l0/h=2.5(方案1)與跨高比l0/h=1.0(方案4)的3 條應(yīng)力曲線，分析圖4 可知：當(dāng)跨高比l0/h=2.5 時，底部縱筋與上部縱筋以拉應(yīng)力為主，應(yīng)力峰值約為600MPa； 中部縱筋首先受拉，然后受壓，拉應(yīng)力約為 500MPa，壓應(yīng)力約為600MPa。 考慮應(yīng)變率效應(yīng)時的鋼筋應(yīng)力應(yīng)有所提高[10]，此時考慮應(yīng)變率效應(yīng)的鋼筋最大應(yīng)力為鋼筋極限強度(570MPa)的1.05 倍左右。 當(dāng)跨高比減小為l0/h=1.0 時，底部、中部、上部縱筋均產(chǎn)生拉應(yīng)力，且底部縱筋最大拉應(yīng)力為280MPa，遠高于中部與上部縱筋拉應(yīng)力且小于鋼筋的極限強度。 以上說明，Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下隨著跨高比l0/h的減小，梁底配筋范圍內(nèi)縱筋發(fā)揮程度越來越小。

圖4 Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支單跨RC 深梁梁底不同位置縱筋應(yīng)力曲線Fig.4 Stress curves of longitudinal steel bars of RC deep beam under blast load with Z=0.464kg/m1/3 in different positions

圖5 為不同方案RC 深梁在Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下的跨中最大位移，分析圖5 可知，由于深梁的剛度較大而使得跨中最大位移很小。 當(dāng)l0/h=2.5(方案1)時，跨中最大位移為18mm。 跨中最大位移隨著跨高比l0/h的減小而迅速減小，當(dāng)l0/h=1.0(方案4)時，位移僅為4mm。

圖5 Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支單跨RC 深梁跨中最大位移Fig.5 Middle cross displacement curves of RC deep beam under blast load with Z=0.464kg/m1/3

2.3 Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下簡支單跨RC深梁的破壞形態(tài)及動力響應(yīng)

將炸藥藥量W增大至50kg，位置保持不變，此時比例距離Z=0.271kg/m1/3，研究簡支單跨RC 深梁在較大爆炸荷載下破壞情況。 圖6 為不同方案簡支單跨RC 深梁在Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下塑性破壞圖。 分析圖6 可知：梁發(fā)生嚴重破壞，當(dāng)跨高比l0/h=2.5(方案1)時，主要破壞形式為梁底的彎曲破壞，表現(xiàn)為梁底混凝土分層發(fā)生斷裂，梁底大量縱筋被拉斷。 隨著跨高比的減小，梁底彎曲破壞逐漸減小而支座處的剪切破壞逐漸增加，當(dāng)跨高比l0/h=1.0(方案4)時，支座發(fā)生嚴重的剪切破壞，支座上部大量混凝土因破碎而脫離梁主體。

圖7 為Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下跨高比l0/h=2.5(方案1)與跨高比l0/h=1.0(方案4)的3 條應(yīng)力曲線，分析圖 7 可知：當(dāng)跨高比l0/h=2.5 時，全范圍的底部縱筋最大應(yīng)力均超過鋼筋的極限強度且數(shù)值大致相等(約800MPa)，考慮應(yīng)變率效應(yīng)的鋼筋最大應(yīng)力為極限應(yīng)力的1.40 倍。 當(dāng)縱筋到達最大應(yīng)力后迅速衰減，t=40ms 左右縱筋被拉斷，應(yīng)力變?yōu)榱恪?隨著高跨比的減小，縱筋最大應(yīng)力隨之迅速降低，且配筋范圍內(nèi)中部與上部縱筋較底部縱筋降低更快。 當(dāng)跨高比l0/h= 1.0 時，底部縱筋最大應(yīng)力為610MPa，略高于極限強度。 此時上部與中部配筋范圍內(nèi)縱筋的最大應(yīng)力降至200MPa ～300MPa。 圖8 為不同方案RC 深梁在Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下跨中梁底截面發(fā)生破壞時的位移時程曲線。曲線的斜率k可以反映其破壞程度，斜率k越大梁破壞越嚴重。 通過圖8 可知，跨高比l0/h=2.5、2.0 的梁發(fā)生嚴重破壞其破壞程度接近，當(dāng)跨高比l0/h減小至1.5 以下時梁破壞程度明顯降低。

圖6 Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案RC 深梁塑性破壞圖Fig.6 Plasticity diagrams of RC deep beam under blast load with Z=0.271kg/m1/3

圖7 Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支單跨RC 深梁梁底不同位置鋼筋應(yīng)力曲線Fig.7 Stress curves of longitudinal steel bars of RC deep am under blast loadwith Z=0.271kg/m1/3 in different positions

圖8 Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支單跨RC 深梁跨中最大位移時程曲線Fig.8 Middle cross displacement curves of RC deep beam under blast load with Z=0.271kg/m1/3

3 爆炸荷載作用下簡支連續(xù)RC深梁的動力響應(yīng)與破壞形態(tài)

3.1 簡支連續(xù)RC深梁方案及有限元模型

建立連續(xù)深梁為2 跨，每跨的跨度為4m。爆炸點分別取支座梁頂截面以上1m(爆炸點1)與某跨跨中截面以上1m(爆炸點2)，藥量取10kg 與50kg，比例距離分別為Z=0.464kg/m1/3、0.271kg/m1/3。 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，連續(xù)深梁的中間支座截面的縱向受拉鋼筋應(yīng)根據(jù)不同跨高比按照不同的比例布置于支座頂面以下0.8h的范圍內(nèi)。 據(jù)此設(shè)計不同跨高比l0/h=2.0、1.25、0.8 共3 種簡支連續(xù)RC 深梁方案，分別對應(yīng)圖9b的3 種不同的配筋形式，梁配筋率仍取值1.2%。采用與2.1 節(jié)簡支單跨RC 深梁相同的建模方法，得到的簡支連續(xù)RC 深梁方案如表4 所示。

圖9 簡支連續(xù)RC 深梁尺寸及支座配筋方式Fig.9 Size and reinforcement model of simply support continuous RC deep beam

表4 簡支連續(xù)RC 深梁方案Tab.4 Simply support continuous RC deep beam schemes

3.2 Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下簡支連續(xù)RC深梁的破壞形態(tài)及動力響應(yīng)

圖10 為Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支連續(xù)RC 深梁塑性圖。 分析圖10 可知：相同比例距離爆炸荷載作用下相對于簡支單跨RC 深梁，連續(xù)深梁破壞程度更小。 跨高比l0/h=2.0(方案1)、爆炸點1 時，出現(xiàn)塑性的主要區(qū)域為梁支座處； 爆炸點2 時，出現(xiàn)塑性的主要區(qū)域為爆炸點正對的梁底。 無論爆炸發(fā)生在爆炸點1 或爆炸點2，隨著跨高比l0/h的減小，梁塑性區(qū)域均明顯減少。 跨高比減小至l0/h=0.8(方案3)時，僅在中間和邊跨支座處出現(xiàn)非常小的塑性區(qū)域。

圖10 Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支連續(xù)RC 深梁塑性圖Fig.10 Plasticity diagrams of RC deep beam under blast load with Z=0.464kg/m1/3

連續(xù)RC 深梁配筋形式較為復(fù)雜，按照不同位置采集得到的不同方案、不同爆炸點縱筋最大應(yīng)力匯總為表5。 通過表5 可知：Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下各工況縱筋應(yīng)力均遠小于極限應(yīng)力。不同爆炸點的鋼筋最大應(yīng)力均為跨高比l0/h=2.0(方案1)的梁底縱筋，但位置不同：爆炸點1 時為中間支座截面，數(shù)值為44.6MPa； 爆炸點2 時為爆炸點正對的跨中截面，數(shù)值為61.3MPa。

表5 Z=0.464kg/m1/3爆炸荷載作用下不同位置縱筋最大應(yīng)力(單位：MPa)Tab.5 Maximum stress of longitudinal steel bars under blast load with Z=0.464kg/m1/3 in different positions(unit：MPa)

3.3 Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下簡支連續(xù)RC深梁的破壞形態(tài)及動力響應(yīng)

圖11 為Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支連續(xù)RC 深梁塑性破壞圖。 分析圖11可知：(1) 爆炸發(fā)生在爆炸點 1 時，跨高比l0/h=2.0(方案1)的梁中間支座發(fā)生嚴重的剪切破壞，破壞范圍延伸至兩側(cè)跨中梁底。 隨著跨高比的減小，中間支座的剪切破壞程度逐漸降低而邊支座的剪切破壞程度逐漸增加； (2)爆炸發(fā)生在爆炸點2 時，破壞范圍主要集中在爆炸點所正對的梁，相鄰梁的破壞程度較小。 跨高比l0/h=2.0(方案1)的梁底發(fā)生嚴重的彎曲破壞，破壞特征與簡支單跨梁相似。 隨著跨高比的減小，梁彎曲破壞逐漸降低而邊跨支座處的剪切破壞逐漸增加。

圖11 Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支連續(xù)RC 深梁塑性破壞圖Fig.11 Plasticity diagrams of RC deep beam under blast load with Z=0.271kg/m1/3

表6 為Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支連續(xù)RC 深梁不同位置縱筋最大應(yīng)力表。 分析表6 可知：(1)爆炸發(fā)生在爆炸點1 時，跨高比l0/h=2.0(方案1)梁底縱筋最大應(yīng)力出現(xiàn)在支座截面。 考慮應(yīng)變率效應(yīng)的梁底鋼筋最大應(yīng)力為860MPa，約為極限強度的1.51 倍。 中間支座的縱筋最大應(yīng)力均超過極限強度且大致相等，約為700MPa。 隨著跨高比l0/h的減小，梁底縱筋最大應(yīng)力與中間支座0 ～0.4h范圍內(nèi)的最大縱筋應(yīng)力基本保持不變而中間支座0.4h～0.8h范圍內(nèi)的最大縱筋應(yīng)力迅速降低。 當(dāng)跨高比l0/h=0.8(方案3)時，中間支座 0.4h～0.8h范圍內(nèi)的最大縱筋應(yīng)力僅為136MPa； (2)爆炸發(fā)生在爆炸點2 時，跨高比l0/h=2.0(方案1)梁底縱筋最大應(yīng)力出現(xiàn)在爆炸點正對的跨中截面。 考慮應(yīng)變率效應(yīng)的梁底最大縱筋應(yīng)力為855MPa，約為極限強度的1.50 倍。 中間支座縱筋應(yīng)力均遠小于極限應(yīng)力。 隨著跨高比l0/h的減小，所有縱筋最大應(yīng)力均逐漸減小并且中間支座縱筋最大應(yīng)力遠小于梁底。 當(dāng)跨高比l0/h=0.8(方案3)時，梁底縱筋最大應(yīng)力為671MPa，約為中間支座最大縱筋應(yīng)力的10 倍。

表6 Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下不同位置縱筋最大應(yīng)力(單位：MPa)Tab.6 Maximum stress of longitudinal steel bars under blast load with Z=0.271kg/m1/3 in different positions(unit：MPa)

圖12 為Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支連續(xù)RC 深梁的位移時程曲線。 通過圖12 可知，爆炸發(fā)生在爆炸點1 時破壞最嚴重的位置為中間支座截面，爆炸發(fā)生在爆炸點2 時破壞最嚴重的位置為爆炸點正對的跨中截面。 曲線的斜率k隨著跨高比的減小而減小，說明深梁隨著跨高比的減小破壞程度逐漸降低。

圖12 Z=0.271kg/m1/3爆炸荷載作用下不同方案簡支連續(xù)RC 深梁位移時程曲線Fig.12 Displacement curves of RC deep beam under blast load with Z=0.271 kg/m1/3

4 結(jié)論

1.不同比例距離爆炸荷載作用下簡支單跨RC 深梁的動力響應(yīng)與破壞形態(tài)：Z=0.464kg/m1/3時簡支單跨RC 深梁處于彈性振動階段，隨著跨高比l0/h的減小梁底各部位的縱筋最大應(yīng)力迅速減小，梁破壞程度較小。Z=0.271kg/m1/3時簡支單跨RC 深梁發(fā)生嚴重的塑性破壞，隨著跨高比l0/h的減小，梁由跨中梁底彎曲破壞為主逐步變?yōu)橹ё羟衅茐闹鳌?/p>

2.不同比例距離爆炸荷載作用下簡支連續(xù)RC 深梁的動力響應(yīng)與破壞形態(tài)：Z=0.464kg/m1/3時，簡支連續(xù)梁破壞程度較簡支單跨梁更小，梁底縱筋與支座各范圍的縱筋最大應(yīng)力均遠小于鋼筋的極限強度。Z=0.271kg/m1/3時爆炸點發(fā)生在支座梁頂上方，連續(xù)深梁主要發(fā)生中間支座與邊支座的剪切破壞。Z=0.271kg/m1/3時爆炸點發(fā)生在某跨跨中梁頂上方，爆炸波主要對該跨梁產(chǎn)生較大的作用，對相鄰梁影響較小。 此時，該跨梁以梁底彎曲破壞為主。 無論爆炸點發(fā)生在何位置，隨著跨高比l0/h的減小，梁破壞程度均逐漸降低。