史廣泰，楊 茜，劉宗庫(kù)，薛志成

(1.西華大學(xué)流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610039；2.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039)

作為一種極為重要的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，水輪機(jī)的安全可靠運(yùn)行直接影響企業(yè)效益和經(jīng)濟(jì)發(fā)展[1]。但近年來(lái)通過(guò)分析水電站運(yùn)行資料發(fā)現(xiàn)，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪經(jīng)常產(chǎn)生疲勞破壞，甚至斷裂，這成為水輪機(jī)組運(yùn)行及我國(guó)水電事業(yè)發(fā)展的潛在威脅，同時(shí)也成為業(yè)內(nèi)人士關(guān)注的重點(diǎn)。多年來(lái)許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行研究，并取得了顯著的成效。劉德民等[2]采用流固耦合方法對(duì)某混流式水輪機(jī)進(jìn)行振動(dòng)分析，并比較了流量和離心力對(duì)轉(zhuǎn)輪模態(tài)的影響。岳志偉等[3]基于ANSYS有限元計(jì)算平臺(tái)利用流固耦合理論對(duì)可逆式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行干、濕模態(tài)分析，結(jié)果表明轉(zhuǎn)輪葉片的最大變形出現(xiàn)在葉片出水邊中部。梁權(quán)偉等[4]利用順序流固耦合的方法對(duì)混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行強(qiáng)度和模態(tài)分析，并與實(shí)際發(fā)生疲勞位置相對(duì)比，結(jié)果表明轉(zhuǎn)輪發(fā)生疲勞原因不是靜應(yīng)力而是動(dòng)載荷。呂桂萍等[5]通過(guò)對(duì)混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪固有頻率進(jìn)行分析，得到了水輪機(jī)發(fā)生共振的影響因素。廖偉麗等[6]運(yùn)用有限元分析方法對(duì)混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪以及整體進(jìn)行模態(tài)分析，得到了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪單葉片和整體固有頻率，分析水輪機(jī)過(guò)流部件水力激振頻率與水輪機(jī)機(jī)組共振頻率之間的關(guān)系。除了上述文獻(xiàn)外，其他一些學(xué)者也對(duì)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行了相關(guān)研究，并得到了顯著成果[7-11]。

水輪機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中受到自身重力、旋轉(zhuǎn)慣性力和水力不穩(wěn)定性的影響，其應(yīng)力應(yīng)變情況非常復(fù)雜，故本文針對(duì)國(guó)內(nèi)某電站水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片表面出現(xiàn)的裂紋、斷裂的具體情況，在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，應(yīng)用流固耦合理論對(duì)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行模態(tài)分析，進(jìn)而總結(jié)其變形及振動(dòng)特性。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

本文采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型，其方程如下：

(1)

式中：k、ε分別是湍動(dòng)能和湍流耗散率；μt為湍流黏性系數(shù)；模型常數(shù)Cε1=1.44，Cε2=1.92，σε=1.3，σk=1.3。

1.2 固體彈性結(jié)構(gòu)有限元理論

對(duì)轉(zhuǎn)輪葉片模態(tài)分析得到的轉(zhuǎn)輪葉片動(dòng)應(yīng)力主要是由低頻組成的，因此本文在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)求解采用Ansys有限元提供的隱式求解法Newmark時(shí)間積分法，具體方程如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，ut+Δt可由t+Δt時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程求得，即

(6)

當(dāng)γ≥0.5、β≥0.25(γ+0.5)2時(shí)，Newmark法無(wú)條件穩(wěn)定，即數(shù)值計(jì)算的過(guò)程中，解的穩(wěn)定性不受時(shí)間步長(zhǎng)大小的影響。

2 研究對(duì)象及模型建立

本文研究對(duì)象為混流式水輪機(jī)，其型式為：HLD307-LJ-290?；緟?shù)為：額定出力，92.3 MW；最大出力，107 MW；最大水頭，184 m；額定水頭，159.3 m；額定流量，62.7 m3/s；額定轉(zhuǎn)速，272.7 r/min；最大吸出高度，-3 m。

首先利用Unigraphics NX的幾何建模功能，建立本水輪機(jī)的三維幾何模型，如圖1所示為水輪機(jī)的三維水體幾何模型。

3 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

由于水輪機(jī)各過(guò)流部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且轉(zhuǎn)輪葉片為三維扭曲曲面，形狀不規(guī)則，因此采用適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)流體域及轉(zhuǎn)輪實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)關(guān)注的區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。這樣既能保證網(wǎng)格的生成速度和后續(xù)計(jì)算的準(zhǔn)確性，也可提高計(jì)算效率。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證后，最終確定的計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)為500萬(wàn)左右，其中轉(zhuǎn)輪實(shí)體的網(wǎng)格數(shù)為60萬(wàn)左右，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖1 水輪機(jī)三維幾何模型

圖2 水輪機(jī)過(guò)流部件網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分完成后，運(yùn)用Ansys Workbench 平臺(tái)對(duì)水輪機(jī)全流道進(jìn)行數(shù)值模擬。其邊界條件設(shè)置如下：水輪機(jī)蝸殼進(jìn)口和尾水管出口分別設(shè)為總壓進(jìn)口和靜壓出口。另外，活動(dòng)導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪進(jìn)口交界面設(shè)置為動(dòng)靜交界面，壁面選用無(wú)滑移壁面，參考?jí)毫橐粋€(gè)大氣壓。

在進(jìn)行流固耦合計(jì)算時(shí)，轉(zhuǎn)輪上冠軸承處設(shè)置固定約束并考慮離心力的作用，并將轉(zhuǎn)輪流體域受到的壓力加載到轉(zhuǎn)輪實(shí)體上。

4 轉(zhuǎn)輪模態(tài)振動(dòng)分析

4.1 固有頻率分析

表1為在額定水頭3種典型開度(40%、70%和100%)下轉(zhuǎn)輪在水中的固有頻率。

表1 不同工況下轉(zhuǎn)輪在水中的固有頻率

由表1可知：不同工況對(duì)應(yīng)相同的階次轉(zhuǎn)輪的固有頻率相差很小，因此本文后續(xù)選取100%一種工況進(jìn)行模態(tài)和振動(dòng)分析。

表2為在100%開度工況下轉(zhuǎn)輪自由模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)的固有頻率。由表2可知：在有預(yù)應(yīng)力的情況下頂蓋的固有頻率比自由模態(tài)情況下顯著降低，各階頻率變化率均高于34%，因此預(yù)應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)輪模態(tài)分析影響很大，在轉(zhuǎn)輪的模態(tài)分析中不可忽視其影響。

表2 轉(zhuǎn)輪自由模態(tài)和有預(yù)應(yīng)力下的固有頻率

4.2 轉(zhuǎn)輪振型分析

考慮到機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行情況以及文章篇幅，本文選取額定水頭100%開度工況進(jìn)行后續(xù)分析。

圖3為轉(zhuǎn)輪自由模態(tài)的前6階振型圖。由圖3可知，轉(zhuǎn)輪的第1、2階振型相似，主要表現(xiàn)為彎曲變形。在上冠軸孔附近變形量較小，并且最小變形區(qū)域呈對(duì)稱分布，而最大變形量出現(xiàn)在葉片出水邊靠近下環(huán)處。另外還發(fā)現(xiàn)下環(huán)變形量略大于上冠。

轉(zhuǎn)輪的第3階振型主要表現(xiàn)為繞軸旋轉(zhuǎn)。從變形量分析，轉(zhuǎn)輪變形量繞旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱性較好，最大變形量出現(xiàn)在葉片出水邊靠近泄水錐處，而最小變形量則出現(xiàn)在葉片進(jìn)水邊中部，上冠變形量由軸孔向外逐漸增大。

轉(zhuǎn)輪的第4、5階振型相似，主要表現(xiàn)為泄水錐的左右擺動(dòng)和葉片的彎曲變形。最大變形量出現(xiàn)在葉片出水邊，最小變形量出現(xiàn)在葉片進(jìn)水邊中部。

轉(zhuǎn)輪的第6階振型主要表現(xiàn)為下環(huán)和葉片的局部彎曲變形。下環(huán)變形成為了三角形，上冠和下環(huán)的相對(duì)位置基本保持不變。葉片表現(xiàn)為非常明顯的扭轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)輪上冠和泄水錐處變形較小，最大變形量仍然出現(xiàn)在葉片出水邊。

圖3 水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪自由模態(tài)前6階振型

當(dāng)振動(dòng)頻率較低時(shí)，振動(dòng)形式是以轉(zhuǎn)輪的整體振動(dòng)為主導(dǎo)，但是隨著頻率的不斷升高，轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)形式逐漸變?yōu)橐跃植空駝?dòng)為主導(dǎo)。

圖4為水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪預(yù)應(yīng)力模態(tài)下的振型圖。

圖4 轉(zhuǎn)輪各階固有頻率對(duì)應(yīng)的振型圖

由圖4可知，轉(zhuǎn)輪第1、2階振型主要表現(xiàn)為類似于鐘擺的整體擺動(dòng)，最大和最小變形分別出現(xiàn)在上冠和下環(huán)處，在葉片出水邊變形量沿著泄水錐到下環(huán)方向逐漸增大。

轉(zhuǎn)輪的第3階振型主要表現(xiàn)為繞軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)輪上冠處變形量從軸孔到外緣逐漸增加且在軸孔以及泄水錐附近變形量最小，在下環(huán)以及下環(huán)靠近葉片進(jìn)水邊處的形變量相對(duì)較大。另外發(fā)現(xiàn)葉片出水邊靠近下環(huán)變形量明顯較大。

轉(zhuǎn)輪的第4、5階振型主要表現(xiàn)為彎曲變形，其振型圖相似。上冠最小變形區(qū)域和葉片出水邊最大變形區(qū)域繞軸對(duì)稱分布，轉(zhuǎn)輪整體變形不均勻程度較大。

轉(zhuǎn)輪的第6階振型主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)輪上冠沿軸向方向上下振動(dòng)，轉(zhuǎn)輪下環(huán)的變形量相比上冠來(lái)說(shuō)較小。另外，還發(fā)現(xiàn)葉片出水邊變形較為均勻，而在葉片進(jìn)水邊處變形梯度較大。

由上述分析可知水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪振動(dòng)形式主要有4種，分別為擺動(dòng)、繞軸旋轉(zhuǎn)、彎曲變形及沿軸向方向上下振動(dòng)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，頻率相近的低階振型具有一定的對(duì)稱性。這主要是由于轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)和周圍約束具有對(duì)稱性所致。1階、2階、3階及6階頻率下的振動(dòng)以轉(zhuǎn)輪的整體振動(dòng)為主，而4階及5階頻率下的振動(dòng)以局部振動(dòng)為主。另外，由于固定約束施加在上冠軸孔處，所以上冠形變小，同時(shí)轉(zhuǎn)輪的最大變形主要集中在轉(zhuǎn)輪上冠和下環(huán)以及進(jìn)出水邊局部位置的葉片出水邊和下環(huán)處。圖5為轉(zhuǎn)輪實(shí)際變形位置。由圖可知在葉片出水邊靠近泄水錐附近產(chǎn)生裂紋，而在葉片出水邊靠近下環(huán)處發(fā)生斷裂。這是由于葉片根部應(yīng)力過(guò)大所致。

圖5 轉(zhuǎn)輪實(shí)際發(fā)生破壞的位置

4.3 轉(zhuǎn)輪振動(dòng)特性分析

4.3.1 典型激振力頻率的計(jì)算

1)導(dǎo)葉出口水流引發(fā)的脈動(dòng)。

導(dǎo)葉出口的不均勻流動(dòng)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生一定程度的擾動(dòng)，其作用于轉(zhuǎn)輪上的水流擾動(dòng)頻率可以通過(guò)下式計(jì)算得出：

(7)

式中：n為水力機(jī)組的轉(zhuǎn)速；zg為活動(dòng)導(dǎo)葉的個(gè)數(shù)。由式(7)可以得到在計(jì)算工況下(n=272.7 r/min)的活動(dòng)導(dǎo)葉出口水流引發(fā)的脈動(dòng)頻率為109.08 Hz。

2)葉片的旋轉(zhuǎn)頻率。

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，水流從葉片進(jìn)口到出口，作用力隨轉(zhuǎn)頻周期性變化，其頻率可按下式計(jì)算：

(8)

式中：n為水力機(jī)組的轉(zhuǎn)速；z為轉(zhuǎn)輪的葉片個(gè)數(shù)。利用式(8)可以得到轉(zhuǎn)輪在計(jì)算工況下(n=272.7 r/min)的旋轉(zhuǎn)頻率為68.175 Hz。

4.3.2 轉(zhuǎn)輪固有頻率與典型激振力頻率的對(duì)比分析

轉(zhuǎn)輪的激振頻率如表3所示。通過(guò)對(duì)比表2和表3中數(shù)據(jù)可以看出：水輪機(jī)在轉(zhuǎn)速n=272.7 r/min下運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)輪的第3階固有頻率與導(dǎo)葉出口水流引發(fā)的脈動(dòng)頻率幾乎相等，可能會(huì)誘發(fā)轉(zhuǎn)輪共振，從而引起機(jī)組振動(dòng)幅度急劇增加；而其他固有頻率與激振頻率相差較大，所以共振可能性較小。

表3 轉(zhuǎn)輪可能的激振頻率

5 結(jié)論

1)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪振動(dòng)形式主要有4種，分別為擺動(dòng)、繞軸旋轉(zhuǎn)、彎曲變形及沿軸向方向上下振動(dòng)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)輪模態(tài)分析影響很大，在轉(zhuǎn)輪的模態(tài)分析中不可忽視其影響。

2)在預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析中，第1階和第2階、第4階和第5階振型相似。另外，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪最大變形主要位于轉(zhuǎn)輪上冠、下環(huán)以及葉片出水邊中部。

3)水輪機(jī)在轉(zhuǎn)速n=272.7 r/min下運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)輪的第3階固有頻率與導(dǎo)葉出口水流引發(fā)的脈動(dòng)的頻率幾乎相等，可能會(huì)誘發(fā)轉(zhuǎn)輪共振。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)在水輪機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于轉(zhuǎn)輪葉片根部應(yīng)力過(guò)大而導(dǎo)致葉片斷裂。