陳然

一種正交菱形準(zhǔn)零剛度隔振器的設(shè)計(jì)與分析

陳然

鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河南 鄭州 451460

本文基于準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)原理，利用結(jié)構(gòu)幾何非線性，設(shè)計(jì)一種具有準(zhǔn)零剛度特征的正交菱形隔振結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)通過(guò)水平彈簧產(chǎn)生負(fù)剛度特性，并由豎直彈簧提供正剛度支撐力，實(shí)現(xiàn)隔振器的高靜低動(dòng)特性，并通過(guò)算例將該結(jié)構(gòu)應(yīng)用于汽車懸架系統(tǒng)中。結(jié)果表明，在與線性隔振器具有相同支撐力的條件下，正交菱形準(zhǔn)零剛度隔振器具有更寬的隔振范圍及弱的系統(tǒng)共振區(qū)的力傳遞率，從而提升了汽車懸架系統(tǒng)的隔振性能。

隔振器; 懸掛系統(tǒng); 設(shè)計(jì)

在工程實(shí)際中，高性能被動(dòng)隔振系統(tǒng)被廣泛用于提升及改善汽車懸架[1]，海洋平臺(tái)[2]，以及大型動(dòng)力機(jī)械[3]等的動(dòng)態(tài)性能當(dāng)中。為提高動(dòng)力系統(tǒng)的隔振范圍，準(zhǔn)零剛度隔振器（或高靜低動(dòng)剛度隔振器）引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注與研究[4-6]。在準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)中，通過(guò)調(diào)節(jié)隔振器參數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的超低剛度，零剛度，以及負(fù)剛度特性[7]。因此，與傳統(tǒng)的線性隔振器相比，準(zhǔn)零剛度隔振器能夠獲得更寬的隔振范圍，解決傳統(tǒng)隔振器低頻隔振困難的問(wèn)題[8,9]。

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的準(zhǔn)零剛度特征，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多準(zhǔn)零剛度隔振器結(jié)構(gòu)[10-15]。例如，Carrella等[11]提出了一種簡(jiǎn)單的水平彈簧模型，解釋了零剛度及負(fù)剛度特征產(chǎn)生的基本原理。由于負(fù)剛度會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)工作在不穩(wěn)定區(qū)域，Carrella等[12]利用正負(fù)剛度并聯(lián)的方法獲得準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)。Liu等[13]利用水平屈曲梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種準(zhǔn)零剛度隔振器，在不改變?cè)芯€性彈簧支撐能力的前提下，利用屈曲梁引入負(fù)剛度特性，以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)零剛度隔振效果。國(guó)內(nèi)學(xué)者彭獻(xiàn)[14]最早提出了一種具有蜂窩狀（正六邊形）結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)零剛度隔振器，通過(guò)六邊形結(jié)構(gòu)受力的位移變化產(chǎn)生非線性彈簧力，進(jìn)而得到具有準(zhǔn)零剛度的隔振系統(tǒng)。徐道臨等[15]利用半圓形幾何非線性特征實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)準(zhǔn)零剛度特性，并將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的隔振當(dāng)中。

盡管越來(lái)越多的準(zhǔn)零剛度隔振結(jié)構(gòu)被提出，但在實(shí)際中通常需要根據(jù)工程要求對(duì)其進(jìn)行選擇。傳統(tǒng)的橫置彈簧結(jié)構(gòu)需要至少三個(gè)固定點(diǎn)（左右墻壁及地面），因而隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)空間需求較大[16]，通常用于大型機(jī)械及建筑的隔振及減震中?？紤]基于幾何非線性產(chǎn)生準(zhǔn)零剛度特征的準(zhǔn)零剛度隔振器只需一個(gè)固定點(diǎn)，因而具有較高的靈活性，可以廣泛應(yīng)用于汽車懸架系統(tǒng)及手持工具的隔振中[17]。

為進(jìn)一步提高準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)靈活性，降低結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，本文基于傳統(tǒng)的橫置彈簧結(jié)構(gòu)，結(jié)合菱形結(jié)構(gòu)的幾何非線性特征，提出一種具有正交彈簧結(jié)構(gòu)的菱形準(zhǔn)零剛度隔振器。首先，從理論上分析了正交菱形隔振器的準(zhǔn)零剛度特征產(chǎn)生的機(jī)理，并最終確定初始角度，正交剛度比及壓縮比三個(gè)主要設(shè)計(jì)參數(shù)確定正交菱形準(zhǔn)零剛度隔振器的動(dòng)力學(xué)特征。其次，將正交菱形準(zhǔn)零剛度隔振器用于汽車懸架系統(tǒng)，并給出懸架系統(tǒng)隔振性能的設(shè)計(jì)流程。將設(shè)計(jì)結(jié)果與傳統(tǒng)彈簧-阻尼懸架系統(tǒng)的隔振性能進(jìn)行對(duì)比，可知在保持系統(tǒng)支撐能力不變的前提下，帶有正交菱形準(zhǔn)零剛度隔振器的汽車懸架系統(tǒng)具有更寬的隔振范圍，同時(shí)減小了系統(tǒng)共振區(qū)的力傳遞率，更適用于車輛系統(tǒng)的低頻隔振。

1 準(zhǔn)零剛度隔振器原理

隔振器的準(zhǔn)零剛度特征通?？赏ㄟ^(guò)正剛度元件和負(fù)剛度元件并聯(lián)實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。其中k，k>0為線性彈簧，剛度，l,0，l,0為彈簧，原長(zhǎng)，l為彈簧壓縮至圖（i）所示平衡位置時(shí)的長(zhǎng)度。為等效的菱形隔振結(jié)構(gòu)。

圖1 準(zhǔn)零剛度元件

圖1中，彈簧為正剛度元件：

F=kδ(1)

其中F為正剛度彈簧力，為水平方向位移，如圖1（ii）所示。

彈簧組為負(fù)剛度元件：

其中F為彈簧組水平方向分力，如圖1（iii）所示。

圖2 準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)彈簧力分析

2 正交菱形結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)零剛度特征

由于圖1所示的準(zhǔn)零剛度隔振器需要兩根固定在參考系上的水平彈簧，在實(shí)際應(yīng)用中需要較大的空間和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。因此，考慮圖1中菱形結(jié)構(gòu)，兩根彈簧鉸接在菱形結(jié)構(gòu)的對(duì)角線上，相互正交產(chǎn)生正負(fù)剛度特性，如圖3所示。其中，水平彈簧用來(lái)產(chǎn)生負(fù)剛度特性，而豎直彈簧用來(lái)產(chǎn)生正剛度特性，并提高系統(tǒng)的靜態(tài)支撐能力。

考慮圖3所示的正交菱形準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)，其中為隔振器桿長(zhǎng)，為隔振器上端位移，為隔振器下端位移，為隔振器橫向伸縮量，0為隔振器平衡位置夾角。

干預(yù)前，我院普通外科Ⅰ類清潔切口手術(shù)（甲狀腺手術(shù)、乳腺手術(shù)、疝修補(bǔ)術(shù)）患者124例，預(yù)防性使用抗菌藥物100例，使用率為80.65%。干預(yù)后139例患者中，使用抗菌藥物18例，使用率為12.95%，干預(yù)后預(yù)防性應(yīng)用抗菌藥物的使用率下降明顯。干預(yù)前后預(yù)防性應(yīng)用抗菌藥物的使用率比較，差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05），見(jiàn)表1。

圖3 正交菱形準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)彈簧力分析

圖3中正交菱形隔振器的垂直力為：

F=F+F(3)

其中，令=-，則：

因此，可得：

F=kδ(6)

為分析正交菱形隔振器的準(zhǔn)零剛度特性，設(shè)菱形結(jié)構(gòu)壓縮比為D=/?[0,1)，將式（6）和式（7）寫(xiě)為無(wú)量綱格式，得到：

F=klD(8)

以及：

由式（10）可知，正交菱形彈簧的設(shè)計(jì)參數(shù)主要有三個(gè)，分別為初始角0，正交剛度比r及工作范圍，即壓縮比D。下面分別分析三個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)正交菱形隔振器剛度特性的影響。

令正交剛度比r=2，不同初始角0下無(wú)量綱彈力隨壓縮比D變化曲線如圖4所示。

圖4 正交剛度比對(duì)隔振器剛度的影響

令初始角0=60°，不同正交剛度比r下無(wú)量綱彈力隨壓縮比D變化曲線如圖5所示?？芍?，增大正交剛度比及初始角度，可實(shí)現(xiàn)較大范圍的零剛度甚至負(fù)剛度特性，在同樣的正交剛度比下，可通過(guò)調(diào)節(jié)k和k以獲得所需的靜態(tài)支撐力，以實(shí)現(xiàn)正交菱形結(jié)構(gòu)的高靜低動(dòng)剛度特性。

3 正交菱形準(zhǔn)零剛度懸架系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)

汽車懸架系統(tǒng)主要用來(lái)隔離路面產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)汽車及駕駛?cè)藛T的影響。傳統(tǒng)的線性彈簧隔振系統(tǒng)如圖6（i）所示?？紤]準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)理想的隔振要求，在汽車懸架系統(tǒng)中引入正交菱形準(zhǔn)零剛度隔振器，如圖6（ii）所示。

圖6 汽車懸架隔振系統(tǒng)

考慮圖6所示的懸架系統(tǒng)，設(shè)

1=15 kg，2=2 kg，2=300 N/m，2=25 N/ms-1(11)

圖6（i）中線性隔振系統(tǒng)的彈簧剛度為：

1=800 N/m (12)

懸架系統(tǒng)中，通過(guò)輪胎（等效質(zhì)量2）傳遞到車身（等效質(zhì)量1）的力傳遞率可寫(xiě)為：

（1）選擇正交菱形準(zhǔn)零剛度隔振器的特征曲線。由圖4及圖5可知，為滿足系統(tǒng)準(zhǔn)零剛度要求，同時(shí)避免產(chǎn)生負(fù)剛度導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，令r=1.5，0=60°，隔振系統(tǒng)工作范圍為D?[0.5,0.9]。

k=402.212 N/m (14)

水平彈簧剛度為：

k=rk=603.318 N/m (15)

=0.1865 m (16)

考慮輸入力為：

()=0.1 cos () N (17)

則圖6所示的線性彈簧懸架系統(tǒng)與正交菱形懸架系統(tǒng)的傳遞率特征曲線如圖7所示。其實(shí)際工作范圍如圖8所示。

圖7 懸架系統(tǒng)力傳遞率

圖8 正交菱形懸架系統(tǒng)工作范圍

由圖7可知，在設(shè)計(jì)的工作范圍內(nèi)，具有高靜低動(dòng)剛度特性的正交菱形準(zhǔn)零剛度懸架系統(tǒng)在保證承載能力的同時(shí)，有效地降低系統(tǒng)的共振頻率，提高隔振范圍，同時(shí)減小了共振頻率處的力傳遞率，極大改善了懸架系統(tǒng)的隔振性能。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)準(zhǔn)零剛度隔振器的分析，提出一種具有菱形結(jié)構(gòu)的正交準(zhǔn)零剛度隔振結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)由水平彈簧產(chǎn)生負(fù)剛度，由豎直彈簧提供正剛度，從而滿足隔振器的高靜低動(dòng)特性。將菱形準(zhǔn)零剛度隔振器應(yīng)用于汽車懸架系統(tǒng)中，獲得了良好的隔振性能。具體結(jié)論如下：首先，正交菱形準(zhǔn)零剛度隔振器動(dòng)力學(xué)特征可由初始角，正交剛度比及壓縮比完全確定。其次，正交菱形結(jié)構(gòu)能夠產(chǎn)生正剛度，零剛度及負(fù)剛度特性，通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)能夠獲得理想的特性曲線。最后，介紹正交菱形隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程，將正交菱形準(zhǔn)零剛度隔振器應(yīng)用于汽車懸架系統(tǒng)，可提高懸架系統(tǒng)的隔振范圍，減小共振區(qū)的力傳遞率，提升系統(tǒng)的隔振性能。

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The Design and Analysis of a Vibration Isolator with Orthogonal Diamond of Quasi Zero Stiffness

CHEN Ran

451460,

This paper designed a vibration isolation structure withorthogonal diamond of the quasi zero stiffness property by a geometrical nonlinearity based on the quasi zero stiffness structure principle. The structure generated a negative stiffness through horizontal springs and the positive support stiffness was provided by vertical springs to achieve the high static low dynamic characteristics and it was apply to a vehicle suspension system by way of a case. The results indicatedthe vibration isolator with an orthogonal diamond quasi zero stiffness had the wider isolation range and lower force transmissibility than a linear one under the same holding powers so as to improve the performance of the vehicle suspension isolation systems.

Vibration isolator;suspension system; design

TU112.59+6

A

1000-2324(2019)05-0837-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.05.021

2018-03-20

2018-04-29

河南省2017年科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目:城市軌道交通弓網(wǎng)接觸力檢測(cè)與分析研究(172102210558)

陳然(1977-),男,本科,實(shí)驗(yàn)師.研究方向:機(jī)車運(yùn)用與檢修. E-mail:chenran@zzrvtc.edu.cn