張強(qiáng)

Robin邊界條件下非線性算子方程的變號(hào)解

張強(qiáng)

濰坊科技學(xué)院通識(shí)學(xué)院, 山東 濰坊 262700

為探索在Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解，本文通過(guò)非線性算子方程變號(hào)解的穩(wěn)定性分析，尋找變號(hào)解的對(duì)稱(chēng)廣義中心平衡點(diǎn)，建立Jacobi數(shù)學(xué)模型進(jìn)行穩(wěn)定譜特征點(diǎn)檢測(cè)，并在Dirichlet邊值條件下進(jìn)行奇異特征解分析，采用擾動(dòng)加權(quán)方法進(jìn)行Robin邊界條件下非線性算子方程的臨界穩(wěn)態(tài)性分析，證明其約束泛函臨界值的存在性和穩(wěn)定性。建立非線性算子方程Caffarelli-Kohn-Nirenberg變號(hào)約束相關(guān)性條件，計(jì)算非線性算子方程的變號(hào)解滿足的邊界條件，構(gòu)建Robin邊界條件下Sobolev和Hardy臨界擴(kuò)展約束算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性算子方程變號(hào)解準(zhǔn)確計(jì)算和漸進(jìn)穩(wěn)定性證明。

Robin邊界條件; 非線性算子方程; 變號(hào)解

非線性方程廣泛用于描述非線性動(dòng)力學(xué)模型和物理學(xué)模型，Robin邊界條件下非線性算子方程對(duì)于實(shí)際的控制數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有很好的描述，在Robin邊界條件約束下分析非線性算子方程的變號(hào)解，根據(jù)變號(hào)解的穩(wěn)定性進(jìn)行控制系統(tǒng)的收斂性約束分析，Robin邊界條件非線性算子方程的解不論是對(duì)于理論的數(shù)學(xué)分析，還是實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用來(lái)說(shuō)都具有重要的意義[1]。Robin邊界條件非線性算子方程中的解具有變號(hào)性，受到符號(hào)約束的穩(wěn)態(tài)特性的影響，導(dǎo)致方程的解向量存在穩(wěn)態(tài)誤差，在Robin邊界條件下無(wú)法解出正確的變號(hào)解。

對(duì)此，本文研究一種優(yōu)化的Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解分析方法[2]，在某些不確定的條件下，根據(jù)Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解的發(fā)散特征量，進(jìn)行約束性關(guān)聯(lián)分析，采用穩(wěn)態(tài)特征收斂模型計(jì)算Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解的穩(wěn)定性，結(jié)合判決和門(mén)限準(zhǔn)則，在Dirichlet邊值條件下進(jìn)行非線性算子方程的奇異特征解分析，采用擾動(dòng)加權(quán)方法進(jìn)行Robin邊界條件下非線性算子方程的臨界穩(wěn)態(tài)性分析，采用馬爾尼數(shù)鏈隨機(jī)分析模型，進(jìn)行邊界收斂性判斷，求得Robin邊界條件下非線性算子方程的變號(hào)解，建立非線性算子方程Caffarelli-Kohn-Nirenberg變號(hào)約束相關(guān)性條件，計(jì)算非線性算子方程的變號(hào)解滿足的邊界條件[3]，構(gòu)建Robin邊界條件下Sobolev和Hardy臨界擴(kuò)展約束算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性算子方程變號(hào)解準(zhǔn)確計(jì)算和漸進(jìn)穩(wěn)定性證明。經(jīng)過(guò)Robin邊界條件使得目標(biāo)函數(shù)收斂于最優(yōu)解，論文從理論和數(shù)學(xué)推導(dǎo)上進(jìn)行和變號(hào)解的穩(wěn)定性和有限收斂性驗(yàn)證。

1 非線性算子方程數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與問(wèn)題描述

1.1 非線性算子方程數(shù)學(xué)模型及引理

在非線性微分方程發(fā)展的過(guò)程中，需要分析Robin邊界條件下非線性算子方程的變號(hào)解，結(jié)合變號(hào)解的穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)分析，建立穩(wěn)態(tài)收斂的數(shù)學(xué)控制模型[4]，并應(yīng)用在動(dòng)力學(xué)控制中，定義Robin邊界條件非線性微分方程的正多解：→R的>0階Dirichlet邊值特征解向量為：

存在非齊次邊界條件下[6]，有唯一變號(hào)解：

其中：為非線性算子方程中變號(hào)解取得的整數(shù)值，取值要求為大于或等于的整數(shù)，使得方程具有廣義隨機(jī)收斂性[7]。

1.2 Robin邊界約束條件

在Jacobi數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行非線性算子方程的穩(wěn)定譜特征點(diǎn)檢測(cè)，在Dirichlet邊值條件下進(jìn)行非線性算子方程的奇異特征解分析[9]。

且：

綜上分析，采用擾動(dòng)加權(quán)方法進(jìn)行Robin邊界條件下非線性算子方程的臨界穩(wěn)態(tài)性分析，求得方程的變號(hào)解，結(jié)合非線性算子方程的變號(hào)解分析結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)態(tài)收斂性證明。

2 非線性算子方程的變號(hào)解及穩(wěn)定性分析

證明

結(jié)合約束性關(guān)聯(lián)分析，在Robin邊界條件下非線性算子方程的聯(lián)合有界特征量為：

從而可以推導(dǎo)得到：

通過(guò)建立非線性算子方程Caffarelli-Kohn-Nirenberg變號(hào)約束相關(guān)性條件，得到如下結(jié)論：

可見(jiàn)，計(jì)算得到的Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解是穩(wěn)態(tài)收斂，命題得證。

3 數(shù)值分析

通過(guò)數(shù)值分析的方法測(cè)試Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解分析問(wèn)題，采用SPSS14.0作為分析軟件，進(jìn)行數(shù)值分析，數(shù)值樣本采樣隨機(jī)序列樣本，樣本數(shù)據(jù)的規(guī)模為2000，測(cè)試集為200，訓(xùn)練集為100，迭代次數(shù)為1024，根據(jù)上述測(cè)試參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行非線性算子方程變號(hào)解分析，得到測(cè)試樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 測(cè)試樣本數(shù)據(jù)

將上述測(cè)試數(shù)據(jù)通過(guò)最小二乘擬合方法輸入到系統(tǒng)中，分析Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解問(wèn)題，使用傳統(tǒng)方法分析用得到結(jié)果如表2描述。

表2 傳統(tǒng)算法分析數(shù)據(jù)

使用本文算法分析Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解參數(shù)用表3描述：

表3 本文算法分析數(shù)據(jù)

分析上述測(cè)試結(jié)果得知，本文方法進(jìn)行Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解分析的擬合效果較好，收斂性較強(qiáng)，并應(yīng)用在控制系統(tǒng)中，得到控制性能曲線對(duì)比如圖1所示，分析圖1得知，本文方法進(jìn)行Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解優(yōu)化求解，提高了收斂性和全局穩(wěn)定性。

圖1 性能對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究在Robin邊界條件下非線性算子方程變號(hào)解問(wèn)題，結(jié)合非線性算子方程變號(hào)解的穩(wěn)定性分析，提高非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。計(jì)算非線性算子方程變號(hào)解在對(duì)稱(chēng)廣義中心的穩(wěn)定性平衡點(diǎn)，建立Jacobi數(shù)學(xué)模型進(jìn)行非線性算子方程的穩(wěn)定譜特征點(diǎn)檢測(cè)，在Dirichlet邊值條件下進(jìn)行非線性算子方程的奇異特征解分析，采用擾動(dòng)加權(quán)方法進(jìn)行Robin邊界條件下非線性算子方程的臨界穩(wěn)態(tài)性分析，證明非線性算子方程的約束泛函臨界值的存在性和穩(wěn)定性，建立非線性算子方程Caffarelli-Kohn-Nirenberg變號(hào)約束相關(guān)性條件，計(jì)算非線性算子方程的變號(hào)解滿足的邊界條件，構(gòu)建Robin邊界條件下Sobolev和Hardy臨界擴(kuò)展約束算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性算子方程變號(hào)解準(zhǔn)確計(jì)算和漸進(jìn)穩(wěn)定性證明。本文方法對(duì)非線性算子方程變號(hào)解分析的擬合效果較好，收斂性較強(qiáng)。

[1] 李盼曉.非局部時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程波前解的指數(shù)穩(wěn)定性[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2018,39(11):1300-1312

[2] 李遠(yuǎn)飛.Robin邊界條件下更一般化的非線性拋物問(wèn)題全局解的存在性[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2018,41(2):257-267

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Sign Variation Solution of Nonlinear Operator Equation under Robin Boundary Condition

ZHANG Qiang

262700,

To explore the sign variation solution of nonlinear operator equation, this paper established Jacobi mathematical model to look for an equilibrium point of symmetric generalized center of the variable sign solution, the Jacobi model was established to detect the stability spectrum characteristic point of nonlinear operator equation and The singular characteristic solution of nonlinear operator equation was analyzed under Dirichlet boundary value condition, and the critical steady-state of nonlinear operator equation with Robin boundary condition was analyzed by perturbation weighting method. This paper proved the existence and stability of the critical value of constrained functional of nonlinear operator equations, established the constraint correlation conditions of nonlinear operator equations with Caffarelli-Kohn-Nirenberg variation sign, and calculated the boundary conditions satisfied by the variation solutions of nonlinear operator equations. The critical extended constraint algorithms of Sobolev and Hardy under Robin boundary conditions were constructed, and the exact calculation of the signed solutions of nonlinear operator equations and the proof of asymptotic stability were realized.

Robin boundary condition; nonlinear operator equation; sign change solution

O211.62

A

1000-2324(2019)05-0893-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.05.035

2018-06-04

2018-10-12

山東省教育科學(xué)“十二五規(guī)劃”高等教育數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)課題(CBS15001)

張強(qiáng)(1980-),男,碩士,講師,研究方向?yàn)橛?jì)算數(shù)學(xué). E-mail:zhangqiang55@126.com