陜西省武功縣教育局教研室 李 歆(特級(jí)教師)

用微信和支付寶收付款，是當(dāng)今人們交易的一種時(shí)代潮流，但綁定銀行卡是必須事先設(shè)置好的先決條件。在數(shù)學(xué)里，用均值不等式求最值時(shí)，如果先將已知條件和所求問(wèn)題綁定在一起，那么不僅入手快捷，規(guī)律性強(qiáng)，操作方便，而且容易使解題出彩。

例1已知a，b是滿(mǎn)足a+b=3 的正數(shù)，則的最小值是_____。

解析：設(shè)l＞0，將已知條件變形得：

則由均值不等式，得：

點(diǎn)評(píng)：由于所求問(wèn)題式的兩項(xiàng)的分母出現(xiàn)了非齊次的形式，所以給運(yùn)用均值不等式解題帶來(lái)了一定的困難，但對(duì)已知條件和所求問(wèn)題式實(shí)施“綁定”之后，就能化難為易。

例2已知x，y是滿(mǎn)足3x2+y2=4的正數(shù)，則的最小值是_____。

解析：設(shè)l＞0，對(duì)已知條件變形，得：

則由均值不等式，得：

例3設(shè)正數(shù)x，y滿(mǎn)足的最小值為_(kāi)___。

解析：引入待定的正參數(shù)l，使0＜l＜，將已知條件變形，得：

則由均值不等式，得：

練一練：

1.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)____。

2.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的最大值為_(kāi)___。

答案：