喻漫雪

(南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院 江蘇 南京 210023)

周海忠

(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江蘇 南京 210023)

隨著傳感器技術(shù)的逐漸成熟，傳感器的小型化使得智能手機(jī)集成了多種高精度、高靈敏度的傳感器，不再僅僅是通訊設(shè)備，同時也是可以配合手機(jī)軟件完成多種物理實(shí)驗(yàn)測量、數(shù)據(jù)采集的便攜實(shí)驗(yàn)設(shè)備[1]，方便教師和學(xué)生隨時進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，也為教師開展物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供新的思路.本文正是基于智能手機(jī)和Phyphox軟件展開小球彈跳的實(shí)驗(yàn)研究，希望為物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供一個新思路.

1 Phyphox軟件介紹

Phyphox(physical phone experiments)是德國RWTHAACHEN大學(xué)設(shè)計研發(fā)的一款基于手機(jī)內(nèi)置傳感器用于物理實(shí)驗(yàn)的手機(jī)軟件應(yīng)用(App).Phyphox通過調(diào)用手機(jī)內(nèi)置的傳感器根據(jù)手機(jī)運(yùn)動及手機(jī)周圍環(huán)境變化的情況進(jìn)行測量并收集數(shù)據(jù)，可測量加速度、光照強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度、壓力及聲音等基本物理量，并且可以根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)生成相應(yīng)的數(shù)字記錄或圖像，也可以導(dǎo)出數(shù)據(jù)方便實(shí)驗(yàn)者進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理.實(shí)驗(yàn)者還可以利用Phyphox的實(shí)用工具進(jìn)行傾角測量、音頻發(fā)生以及運(yùn)用基于聲學(xué)、光學(xué)、運(yùn)動學(xué)制成的秒表計時.此外，Phyphox還將傳感器組合以便使用者探究單擺、彈性碰撞、電梯中的超重和失重等基本物理運(yùn)動[2].

2 測量重力加速度

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

小球自由下落撞擊地面會由于發(fā)生彈性碰撞而不斷被彈離地面，直到小球的能量由于消耗慢慢變?yōu)榱悖罱K不再彈起.如果保持小球在彈跳的過程中盡量處于豎直方向，與水平面垂直，由于小球被彈離地面時會具有一個豎直向上的初速度，并且在升至最高點(diǎn)時的速度為零，那么小球每一次彈起又落下的過程可以等效為一次豎直上拋運(yùn)動.由于豎直上拋運(yùn)動具有對稱性，從地面升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)再落回地面的時間是一樣的，所以，可以把豎直上拋運(yùn)動的下落過程等效為自由落體運(yùn)動[3].由自由落體公式

(1)

可以推出重力加速度g：

(2)

式(2)中的T是小球每次從接觸面彈起再到落地的時間間隔.

在Phyphox中的彈性碰撞測量功能中，可以通過小球碰撞接觸面發(fā)出的聲音得出每次小球彈起的時間間隔并根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)置的重力加速度默認(rèn)值推算出小球每次落地后彈起的高度，如圖1的“高度測量”模塊所示.而如果運(yùn)用具有4k～60fps高畫質(zhì)視頻拍攝功能的手機(jī)記錄小球彈跳過程并逐幀播放找出每次小球彈跳后到達(dá)的最高位置，根據(jù)這些數(shù)據(jù)就可以反向?qū)崿F(xiàn)重力加速度的測定.

圖1 Phyphox軟件彈性碰撞測量功能

2.2 實(shí)驗(yàn)器材及過程

實(shí)驗(yàn)器材：1個直徑4 cm的乒乓球，水平地面，1 m的米尺，1臺搭載有Phyphox軟件且可以拍攝高畫質(zhì)視頻的智能手機(jī).

實(shí)驗(yàn)步驟：(1)由重垂線確定米尺的位置，將米尺用透明膠固定在墻上，如圖2(a)所示；(2)根據(jù)乒乓球的釋放高度固定手機(jī)拍攝位置，盡量保持乒乓球釋放高度不同時拍攝視角相同；(3)手松開乒乓球使其自由下落，同時打開Phyphox的(In)elastic collision 功能的“高度測量”模塊界面，按下界面最上方的開始鍵記錄數(shù)據(jù)，如圖1(b)所示；(4)分別對乒乓球進(jìn)行釋放高度由低到高的3次自由下落彈跳過程，釋放高度以乒乓球頂部切線為準(zhǔn)，以便于后期數(shù)據(jù)處理；(5)分析處理數(shù)據(jù)，其中視頻數(shù)據(jù)的分析方法如圖2(b)所示，將視頻逐幀播放找到每次彈跳最高高度(以球頂部切線為準(zhǔn))并截圖，然后利用電腦的畫圖功能放大圖片并水平繪制細(xì)線得出彈跳高度值.

圖2 實(shí)驗(yàn)示意圖

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由于每次乒乓球彈起又下落的過程都近似于豎直上拋運(yùn)動，所以乒乓球一次完整的連續(xù)彈跳過程包含多次“豎直上拋運(yùn)動”.而對乒乓球我們進(jìn)行了釋放高度依次為40 cm，70 cm及100 cm的3次完整連續(xù)彈跳過程，并分別取每次彈跳過程的前5次彈跳數(shù)據(jù)分析.將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到軟件OriginPro8中進(jìn)行處理，所得數(shù)據(jù)如圖3所示.

圖3 乒乓球的彈跳數(shù)據(jù)

圖3中，A，B，C，D列分別是乒乓球每次彈跳的高度、每次彈跳的時間間隔、由A和B列數(shù)據(jù)計算得到的重力加速度以及重力加速度的誤差值.其中C列的重力加速度是根據(jù)式(2)計算得到，D列的誤差是根據(jù)資料查得的南京當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?.794 9 m/s2與實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度值進(jìn)行比較并通過計算得到.

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，彈跳過程中乒乓球的彈跳次數(shù)和誤差值沒有顯著的關(guān)系，也就說明彈跳過程中每次彈跳產(chǎn)生的誤差可能性可以看做是均等的，所以分別把3組的重力加速度做平均化處理.經(jīng)過計算得到，乒乓球分別從40 cm，70 cm，100 cm高度釋放時，平均重力加速度g分別為9.765 9 m/s2，9.895 8 m/s2，9.653 8 m/s2，誤差分別為0.3%，1.0%，1.4%.可以發(fā)現(xiàn)乒乓球的釋放高度越高，測量重力加速度的誤差越大.此實(shí)驗(yàn)中由于存在空氣阻力、拍攝視角以及拍攝設(shè)備精度的限制等原因不可避免會產(chǎn)生誤差，但總體而言，利用乒乓球的彈跳實(shí)驗(yàn)并用Phyphox的“(In)elastic collision”功能配合手機(jī)視頻拍攝功能采集數(shù)據(jù)測得的重力加速度的結(jié)果是比較準(zhǔn)確的.

3 測量小球連續(xù)彈跳過程中的能量損失

3.1 實(shí)驗(yàn)原理

小球在自由下落碰到地面時會發(fā)生彈性碰撞，在這個過程中不斷發(fā)生彈性勢能、動能以及重力勢能的相互轉(zhuǎn)換，但由于地面摩擦及空氣阻力等損耗因素的存在，使得小球每一次彈起的高度都比前一次要小，在這個過程中伴隨著能量的消耗，此實(shí)驗(yàn)的目的就是要研究能量損耗與小球釋放高度的關(guān)系以及探究小球的材料、尺寸對能量消耗的影響.

3.2 實(shí)驗(yàn)器材及步驟

實(shí)驗(yàn)器材：本次實(shí)驗(yàn)測量了3個小球的彈性碰撞數(shù)據(jù)，分別是一個直徑4 cm的乒乓球、一個直徑4 cm的彈球和一個直徑8 cm的彈球，其中大小彈球的材質(zhì)一樣，如圖4所示.選取水平地面為小球彈性碰撞面.手機(jī)采用搭載有Phyphox軟件的智能手機(jī).

圖4 實(shí)驗(yàn)用的3個小球

實(shí)驗(yàn)步驟：(1)手松開小球使小球自由下落，同時打開Phyphox的“(In)elastic collision”功能采集“能量測量”模塊的數(shù)據(jù)，按下界面最上方的開始鍵，Phyphox開始記錄并生成數(shù)據(jù)，這個模塊可以記錄小球彈跳過程前4次每一次碰撞后的能量變化情況，“能量測量”模塊界面如圖1(c)所示；(2)分別對乒乓球、大彈球和小彈球進(jìn)行釋放高度由低到高的5次自由下落彈跳過程；(3)導(dǎo)出數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理分析.

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由Phyphox提供的能量變化數(shù)據(jù)可以計算出每個小球每一次彈跳過程相比上一次彈跳過程的能量損失百分比.在分析數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，不同高度釋放不同小球的彈跳過程中各小球每次彈跳的能量損失數(shù)據(jù)具有相似性，以釋放高度60 cm為例，各小球前4次彈跳能量損失數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 3種小球釋放高度為60 cm時前4次彈跳的能量損失

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，大、小彈球每次彈跳的能量損失較為穩(wěn)定，而乒乓球每次彈跳能量損失的變化較大且隨著彈跳次數(shù)的增加在逐漸減少.另外在彈跳過程中，乒乓球和小彈球的能量損失接近，小于大彈球的能量損失.如果用OriginPro8軟件以小球釋放高度為橫坐標(biāo)，平均能量損失為縱坐標(biāo)，將3種小球不同釋放高度的平均能量損失數(shù)據(jù)(表2)分別進(jìn)行擬合，根據(jù)點(diǎn)的分布趨勢，選擇“線性擬合”繪圖，得到圖5.

表2 3種小球在不同高度釋放時的平均能量損失

圖5 彈跳過程平均能量損耗與小球釋放高度的關(guān)系

從表2的數(shù)據(jù)及圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著小球釋放高度的增加，無論是乒乓球還是大、小彈球的平均能量損失都越來越大.說明小球的釋放高度越高，彈跳過程能量損耗越大，可見小球的釋放高度與小球能量損失成正相關(guān).此外從表2數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)3種小球釋放高度一樣時，相同尺寸不同材料的乒乓球和小彈球在彈跳過程中平均能量損失接近，而與小彈球材料相同的大彈球的平均能量損失要顯著高于小彈球.說明小球在彈跳過程中的能量消耗主要與小球的尺寸相關(guān)，尺寸越大，能量損失越大.

4 結(jié)束語

利用智能手機(jī)內(nèi)置的傳感器及視頻功能和Phyphox軟件設(shè)計彈球?qū)嶒?yàn)可以較準(zhǔn)確地測出重力加速度，用于重力加速度的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué).同時該實(shí)驗(yàn)又可以設(shè)計成探究小球在與接觸面彈性碰撞過程中能量的損耗與小球的釋放高度及小球的材料、尺寸之間關(guān)系的物理主題實(shí)驗(yàn)活動.由于實(shí)驗(yàn)儀器及操作都不復(fù)雜，既可以用于課堂實(shí)驗(yàn)也適合學(xué)生自主探究，這種實(shí)驗(yàn)方式兼具實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性和實(shí)驗(yàn)過程的趣味性和創(chuàng)新性，可以為物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供新的思路和方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和科學(xué)探究精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣.