劉鵬祖，王明啟，徐韜祜，柴如興

(中國人民解放軍63875部隊(duì)， 陜西 華陰 714200)

炸點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)試是常規(guī)靶場(chǎng)最重要的測(cè)試項(xiàng)目之一[1-2]。利用炸點(diǎn)圖像正確估計(jì)出炸點(diǎn)的像空間坐標(biāo)，是炸點(diǎn)坐標(biāo)光學(xué)測(cè)量技術(shù)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[3]。依據(jù)目標(biāo)爆炸時(shí)爆炸中心(后簡(jiǎn)稱“爆心”)相對(duì)地面的位置，炸點(diǎn)可分為高空炸點(diǎn)和近地炸點(diǎn)[4]。高空炸點(diǎn)在爆炸過程中不受地面干擾，而近地炸點(diǎn)的爆炸物在膨脹過程中受地面阻擋或地表物遮擋，成像的形狀不規(guī)則。近炸引信作用時(shí)距地面較近，在靶場(chǎng)植被較高或爆炸點(diǎn)處于低洼地等條件下，爆炸物可能會(huì)觸地或被地表物部分遮擋，導(dǎo)致爆炸火光在第一幀成像時(shí)已發(fā)生畸變或部分被遮擋?，F(xiàn)有的炸點(diǎn)測(cè)量系統(tǒng)采用質(zhì)心法求爆心的像空間坐標(biāo)，該方法對(duì)于高空炸點(diǎn)能實(shí)現(xiàn)高精度定位，然而對(duì)于受地面干擾的近地炸點(diǎn)，火光質(zhì)心與爆炸中心不一致，甚至差別較大，則定位精度會(huì)大幅度下降。因此，需要研究新的方法，提高受地面干擾的近地炸點(diǎn)像空間坐標(biāo)估計(jì)精度，為炸點(diǎn)坐標(biāo)高精度測(cè)量提供技術(shù)支持。本文后續(xù)所提的坐標(biāo)特指像空間坐標(biāo)。

1 基于質(zhì)心法的炸點(diǎn)圖像坐標(biāo)處理方法

質(zhì)心坐標(biāo)計(jì)算方法為：

(1)

式(1)中，f(x，y)為目標(biāo)圖像各像素點(diǎn)的灰度值；∑表示在目標(biāo)區(qū)域R內(nèi)求和。

圖1為某型高速相機(jī)在8 000 fps時(shí)拍攝的近炸引信炸點(diǎn)圖像。

該組試驗(yàn)的目標(biāo)炸高為5～7 m，對(duì)7發(fā)目標(biāo)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

表1中x，y為火光質(zhì)心的像素坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)位于圖像的左上角。從表1中的數(shù)據(jù)可以看到，前3幀火光質(zhì)心坐標(biāo)極差在各方向上均為2，變化量很小。

圖2為某型高速相機(jī)在8 000 fps時(shí)拍攝的某發(fā)近炸引信炸點(diǎn)圖像。第1幀為爆炸初期形態(tài)，爆炸物成像時(shí)無遮擋，體積相對(duì)較小，質(zhì)心位置近似為爆炸中心位置；在第2幀，爆炸物膨脹充分，部分火光被地表植被遮擋，導(dǎo)致爆炸火光成像不完全。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表2所示。

圖2 炸點(diǎn)圖像

處理對(duì)象特征火光質(zhì)心坐標(biāo)xy第1幀火光近似為圓733.83192.50第2幀火光部分火光被莊稼遮擋724.13201.69

表2中數(shù)據(jù)表明，前后兩幀質(zhì)心坐標(biāo)的變化量在各方向上都接近10，變化量較大。如果第一幀沒有被捕獲，采用第二幀作為處理對(duì)象，則誤差偏大。其原因主要是：火光下半部分被遮擋，圖像并不是規(guī)則的圓，圖像質(zhì)心并不是爆炸中心。

綜合以上分析可知：對(duì)于近地炸點(diǎn)，受地表影響，爆炸物部分被遮擋或阻擋時(shí)，采用質(zhì)心法求解導(dǎo)致測(cè)量誤差較大。

2 基于信息融合的炸點(diǎn)圖像坐標(biāo)估計(jì)模型

在高速像機(jī)所拍攝的序列圖象中，設(shè)彈丸在第n幀爆炸，爆炸點(diǎn)坐標(biāo)記為Xn，要求的目標(biāo)即為Xn的值。對(duì)正常成像的目標(biāo)，Xn可通過質(zhì)心法獲??；對(duì)非正常成像的目標(biāo)，則需要通過計(jì)算間接得到。

設(shè)Xn-1為爆炸前一幀的彈丸質(zhì)心坐標(biāo)，ΔX表示Xn相對(duì)Xn-1的位置差，即：

Xn=Xn-1+ΔX

(2)

通過對(duì)以往試驗(yàn)數(shù)據(jù)的大量分析可知，ΔX可基于同一組試驗(yàn)中的正常成像的目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)；Xn-1可以通過末端彈道線性擬合和預(yù)測(cè)獲得。模型實(shí)現(xiàn)的總體框圖見圖3。

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 算法流程

算法流程框圖如圖4所示。

圖3 總體框圖

圖4 算法流程框圖

主要步驟介紹如下：

步驟1基于爆炸火光出現(xiàn)的突變性，采用減背景方法[5]和形態(tài)濾波方法[6]，檢測(cè)識(shí)別出第一幀出現(xiàn)火光的圖像，獲得相對(duì)時(shí)刻Tn；

步驟2采用減背景方法、窗口濾波方法和雙閾值方法[7]，識(shí)別爆炸火光出現(xiàn)前7幀彈丸圖像，并計(jì)算彈丸質(zhì)心坐標(biāo)[Xn-7，Xn-6，…，Xn-1]，記錄對(duì)應(yīng)的相對(duì)時(shí)刻[Tn-7，Tn-6，…，Tn-1]；

步驟3分析第一幀火光是否為圓；分析第一幀火光前的彈體是否存在；

步驟4根據(jù)步驟3的分析結(jié)果判斷炸點(diǎn)成像是否異常；

步驟5成像正常，則采用質(zhì)心法計(jì)算炸點(diǎn)圖像坐標(biāo)，并計(jì)算輸出修正值ΔX；否則跳轉(zhuǎn)步驟6；

步驟6基于步驟2的數(shù)據(jù)，采用線性回歸方法估計(jì)彈丸質(zhì)心坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程[8]；

步驟7假設(shè)步驟1獲得Tn為爆炸時(shí)刻；

步驟10對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)時(shí)空一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)為真則結(jié)束；否則，重新假設(shè)目標(biāo)爆炸時(shí)刻，并跳轉(zhuǎn)步驟8。

基于Matlab軟件平臺(tái)編寫了算法應(yīng)用軟件。軟件界面如圖5所示。

圖5 算法流程軟件界面

3.2 炸點(diǎn)圖像分析判斷

根據(jù)已往的研究可知，在幀頻大于1 000 fps條件下，正常成像的炸點(diǎn)火光在第一幀的成像近似圓形[9]。因此，可對(duì)火光圖像進(jìn)行圓形檢驗(yàn)[7]，檢驗(yàn)結(jié)果為圓形，說明目標(biāo)成像正常，檢驗(yàn)結(jié)果不是圓形，則說明目標(biāo)成像不正常。但該條件只是必要條件。對(duì)以往數(shù)據(jù)分析可知，大多數(shù)目標(biāo)落速不超過300 m/s，當(dāng)圖像采集幀頻大于1 000 fps時(shí)，爆炸點(diǎn)和爆炸前一幀彈丸位置變化不大，如果前一幀彈丸被遮擋，則爆炸點(diǎn)被遮擋的概率很大。

因此，建立判斷準(zhǔn)則為：當(dāng)火光圖像檢測(cè)為圓形，同時(shí)前一幀彈丸成像未被遮擋時(shí)，判斷為炸點(diǎn)圖像正常；否則，判斷為炸點(diǎn)圖像異常。

3.3 彈丸質(zhì)心坐標(biāo)線性回歸分析

估計(jì)模型需要獲得彈丸Tn-1時(shí)刻的質(zhì)心坐標(biāo)Xn-1。由于彈丸圖像為暗弱目標(biāo)，精確提取較難，單幀彈丸圖像的質(zhì)心定位精度難以滿足需求，因此，采用線性回歸分析提高Xn-1的處理精度。

由于高速攝像機(jī)的幀頻高達(dá)1 000 fps以上，在0.01 s時(shí)間內(nèi)，認(rèn)為目標(biāo)進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)是合理的。為了驗(yàn)證該假設(shè)，選取一次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析。

通過圖像處理技術(shù)能求取得到彈丸目標(biāo)在一個(gè)不同位置的質(zhì)心坐標(biāo)如表3所示。

表3 目標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)

對(duì)表3中的數(shù)據(jù)，以序號(hào)作為預(yù)測(cè)變量，坐標(biāo)分別作為相應(yīng)變量，做最小二乘線形回歸，回歸方程分別有：

x=-8.599t+445.3R2=0.998

(3)

y=11.59t+680.0R2=0.998

(4)

時(shí)間對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)的散點(diǎn)圖和擬合的最小二乘回歸直線如圖6所示。

圖6 時(shí)間對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)的散點(diǎn)圖和擬合的最小二乘回歸直線

3.4 爆心與彈丸的相對(duì)坐標(biāo)計(jì)算

對(duì)于某一組彈丸，爆炸中心與爆炸前一幀彈丸質(zhì)心具有較穩(wěn)定的相對(duì)位置關(guān)系，但由于爆炸時(shí)刻和拍攝的隨機(jī)性，每一個(gè)目標(biāo)的爆炸中心與前一幀彈丸質(zhì)心坐標(biāo)相對(duì)位置同樣具有隨機(jī)性。通過對(duì)多個(gè)正常成像目標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，可估計(jì)得到相對(duì)位置的均值估計(jì)值。表4舉例了該學(xué)習(xí)方法，表4中以3個(gè)正常成像目標(biāo)為學(xué)習(xí)樣本，學(xué)習(xí)相對(duì)位置。

對(duì)三個(gè)學(xué)習(xí)樣本的相對(duì)位置求平均值為[1.2、1.2]。

表4 爆炸中心與彈丸質(zhì)心坐標(biāo)

3.5 目標(biāo)作用時(shí)刻修正方法

3.5.1修正方法

該文擬采用迭代方法估計(jì)準(zhǔn)確的爆炸時(shí)間。首先假設(shè)爆炸火光第一幀的成像未被完全遮擋，基于彈丸圖像信息和爆炸火光時(shí)刻信息得到爆心位置第一次估計(jì)值；然后根據(jù)爆炸火光圖像膨脹速度近似模型，計(jì)算爆心位置第一次估計(jì)值和爆炸火光尺寸在時(shí)空域上是否一致性。判斷式如下：

Rmax

其中Rmax(火光各點(diǎn)到爆心坐標(biāo)估計(jì)值的距離)；Ri表示爆炸火光圖像經(jīng)過i幀時(shí)間后膨脹的大小，基于同一種彈的火光膨脹速度試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)獲得。

根據(jù)假設(shè)，第一幀圖像未被遮擋，則取i=1，進(jìn)行判斷，若判斷為真，則假設(shè)正確，火光為第一幀，若判斷為假，修正爆炸時(shí)刻，i=i+1，重新估計(jì)爆心位置。這樣，通過反復(fù)迭代方法估計(jì)出更加準(zhǔn)確的爆炸時(shí)間，直至爆心位置估計(jì)值和爆炸火光尺寸在時(shí)空域上一致。爆炸火光示意圖見圖7。

圖7 爆炸火光示意圖

3.5.2迭代收斂性分析

在近炸引信試驗(yàn)中，彈丸的末端運(yùn)動(dòng)速率一般小于1 000 m/s,爆炸火光的膨脹速度約8 000 m/s，即在一幀時(shí)間，爆炸火光成像半徑的變化是彈丸圖像質(zhì)心位置變化的8倍以上，如圖8所示。下面通過數(shù)據(jù)分析說明收斂過程，假設(shè)被拍攝到的火光是第N幀的火光,時(shí)間為T0,真實(shí)的火光半徑R0，R為前后兩幀的火光半徑近似值。

圖8 第1幀火光估計(jì)結(jié)果示意圖

第一次定位為X1，當(dāng)N小于8時(shí)，在第一次定位的基礎(chǔ)上計(jì)算獲得火光半徑估計(jì)結(jié)果R1為：

RN

(5)

則求的時(shí)間差為：

TN

(6)

T1基本接近真值，將該時(shí)刻進(jìn)入迭代計(jì)算，第二次定位結(jié)果為X2，通過X2求得：

RN-1

(7)

TN-1

(8)

T2基本接近真值，將該時(shí)刻進(jìn)入第二次迭代計(jì)算，第三次定位結(jié)果為X3，通過X3求得，即：

RN-1

(9)

R3的計(jì)算結(jié)果與R2一致，則迭代結(jié)束。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明：對(duì)近炸引信裝配的常規(guī)彈丸，測(cè)量相機(jī)在1 000 fps以上時(shí)，火球正常膨脹一般約4幀以內(nèi)結(jié)束因此，該數(shù)據(jù)分析證明結(jié)果合理。

4 誤差分析

對(duì)成像異常的目標(biāo)，根據(jù)炸點(diǎn)圖像坐標(biāo)獲取方法可知，坐標(biāo)估計(jì)結(jié)果的誤差由數(shù)據(jù)處理誤差和估計(jì)模型誤差兩部分組成。

4.1 數(shù)據(jù)處理誤差

對(duì)估計(jì)模型進(jìn)行推演如下：

(10)

下面對(duì)Xn-1的標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行推導(dǎo)。根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]可知，可假定彈丸圖像質(zhì)心坐標(biāo)的誤差ε相互獨(dú)立，并且都服從均值為0，方差為σ的正態(tài)分布,即εi～iidN(0,σ2)，σ2>0。σ2的一個(gè)無偏估計(jì)[10]為：

(11)

(12)

4.2 模型誤差

(13)

(14)

5 方法驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)1

2014年某型試驗(yàn)，圖像采集幀頻為2 000 fps。試驗(yàn)數(shù)據(jù)(見表4)。

驗(yàn)證方法：假設(shè)爆炸前一幀彈丸圖像已經(jīng)被遮擋，該幀彈丸圖像坐標(biāo)缺失；爆炸物部分被遮擋，然后采用本文方法進(jìn)行處理。

首先對(duì)每一個(gè)目標(biāo)的6個(gè)彈丸質(zhì)心坐標(biāo)進(jìn)行線性回歸，預(yù)測(cè)出爆炸前一幀彈丸圖像坐標(biāo)；其次，對(duì)另外兩個(gè)目標(biāo)的坐標(biāo)差求平均，獲得修正值；最后，將修正值與預(yù)測(cè)值相加，得到火光質(zhì)心坐標(biāo)估計(jì)值。如表5所示，最后給出了估計(jì)誤差絕對(duì)值。

從表5試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果可知，平均估計(jì)誤差為0.53個(gè)像素。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)置可知0.53個(gè)像素對(duì)應(yīng)約5 cm誤差。

該次試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理由于可用的樣本量少，導(dǎo)致誤差稍偏大。

5.1 試驗(yàn)2

表6為2015年某型試驗(yàn)，該試驗(yàn)采用高速攝像系統(tǒng)進(jìn)行了拍攝，可驗(yàn)證本文的基本算法(處理方法除了不假設(shè)爆炸前一幀彈丸圖像被遮擋，其他同試驗(yàn)1)。

表5 估計(jì)結(jié)果及其誤差

表6 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

從表6試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果可知，平均估計(jì)誤差為1.3個(gè)像素。根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)設(shè)置可知1.3個(gè)像素對(duì)應(yīng)約2.6 cm誤差。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于信息融合處理的炸點(diǎn)圖像坐標(biāo)估計(jì)方法，建立了融合估計(jì)模型，給出了算法流程，分析了測(cè)量誤差，在Matlab軟件平臺(tái)上編寫了實(shí)現(xiàn)程序，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果證明該方法正確，對(duì)爆炸物非正常成像的炸點(diǎn)目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)像空間坐標(biāo)的準(zhǔn)確估計(jì)，為炸點(diǎn)坐標(biāo)高精度測(cè)試提供了技術(shù)支撐。