王世清，常 靜，陸文高，葛 宇，王曉耕

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

0 引言

在批量化生產(chǎn)（持續(xù)改進(jìn)）和可靠性物理老化的雙重作用下[1]，多數(shù)產(chǎn)品的故障率在其全壽命周期內(nèi)呈現(xiàn)浴盆曲線的變化特點(diǎn)。浴盆曲線在可靠性工程中占有非常重要的地位[2-6]，特別是在解釋老煉對(duì)改進(jìn)產(chǎn)品可靠性的合理性方面。在產(chǎn)品研制和使用的早期階段，其故障率處于一個(gè)隨時(shí)間迅速下降的階段，該階段叫做產(chǎn)品的早期壽命階段。注重產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性的企業(yè)，一般都會(huì)在產(chǎn)品早期壽命階段末期再進(jìn)行產(chǎn)品交付。這樣，產(chǎn)品的早期壽命階段是在研制單位的測(cè)試、試驗(yàn)、篩選和老煉中度過(guò)的。產(chǎn)品質(zhì)量控制的嚴(yán)格程度不同，產(chǎn)品交付點(diǎn)在浴盆曲線中的位置會(huì)有或前或后的差別：產(chǎn)品交付點(diǎn)越靠前，老煉成本越低，遺留問(wèn)題越多，用戶體驗(yàn)越差；產(chǎn)品交付點(diǎn)越靠后，遺留問(wèn)題越少，用戶體驗(yàn)越好，然老煉成本也越高；如果產(chǎn)品交付點(diǎn)過(guò)于靠后而進(jìn)入使用壽命階段，則會(huì)提前耗損其使用壽命。

衛(wèi)星產(chǎn)品故障率變化也具有浴盆曲線的特點(diǎn)，正樣研制階段屬于衛(wèi)星浴盆曲線的早期壽命階段。衛(wèi)星在正樣研制階段開(kāi)展測(cè)試和試驗(yàn)就是為了發(fā)現(xiàn)和剔除衛(wèi)星上潛在的問(wèn)題和缺陷，進(jìn)而在改正問(wèn)題和缺陷后，使衛(wèi)星的故障率迅速降低到浴盆曲線的盆底，達(dá)到使用壽命階段。但如何判斷衛(wèi)星故障率是否接近或達(dá)到盆底，則需要深入研究衛(wèi)星在早期壽命階段的故障率變化規(guī)律。

受限于樣本量較小，國(guó)內(nèi)對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)品早期壽命階段的故障率變化規(guī)律研究一直缺乏足夠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)支持。然這一現(xiàn)狀已隨著我國(guó)小衛(wèi)星技術(shù)和應(yīng)用市場(chǎng)的迅猛發(fā)展而發(fā)生改變，2000 年至2017 年，我國(guó)總共發(fā)射290 顆衛(wèi)星，其中180 顆為小衛(wèi)星。截至2018 年10 月，中國(guó)空間技術(shù)研究院已經(jīng)成功發(fā)射95 顆小衛(wèi)星[7]，其中絕大部分是由航天東方紅衛(wèi)星有限公司（以下簡(jiǎn)稱公司）研制的。根據(jù)公司的最新統(tǒng)計(jì)，截至2018 年10 月29 日，已累計(jì)發(fā)射入軌90 顆小衛(wèi)星，在大量小衛(wèi)星型號(hào)研制的背景下，公司積累了豐富的研制數(shù)據(jù)，研究小衛(wèi)星早期壽命階段故障率變化規(guī)律的條件已經(jīng)具備。

本文對(duì)公司已發(fā)射小衛(wèi)星型號(hào)在正樣研制階段出現(xiàn)的所有質(zhì)量問(wèn)題中由設(shè)備、系統(tǒng)故障引發(fā)的可靠性問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，以期發(fā)現(xiàn)小衛(wèi)星在正樣研制階段可靠性問(wèn)題的分布規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律對(duì)不同累計(jì)加電時(shí)間出廠型號(hào)的可靠性問(wèn)題篩選率進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)一步根據(jù)篩選率水平分別針對(duì)首發(fā)星和裝備星給出建議的出廠累計(jì)加電時(shí)間。

1 小衛(wèi)星正樣可靠性問(wèn)題分布規(guī)律研究

1.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和整理

一般來(lái)說(shuō)，一顆小衛(wèi)星在正樣研制階段的主要工作和歷程如表1 所示。

表 1 小衛(wèi)星正樣研制階段的主要測(cè)試和試驗(yàn)Table 1 The main test and experiment in flight model phase of small satellites

截至2017 年12 月31 日，根據(jù)公司各型號(hào)已經(jīng)上報(bào)的整星正樣階段加電測(cè)試期間出現(xiàn)的可靠性問(wèn)題，可供作為分析依據(jù)的主要問(wèn)題分屬55 顆小衛(wèi)星，所屬平臺(tái)相似度極高，可視為來(lái)自同一母體。其中去除原因不明、不可復(fù)現(xiàn)的問(wèn)題，尚未完成歸零、未查找出原因的問(wèn)題，以及因?yàn)榈孛鏈y(cè)試設(shè)備問(wèn)題而導(dǎo)致的測(cè)試問(wèn)題等非可靠性問(wèn)題，共計(jì)220 個(gè)有效的可靠性問(wèn)題，見(jiàn)表2。

表 2 小衛(wèi)星正樣研制階段可靠性問(wèn)題統(tǒng)計(jì)（部分）Table 2 The reliability problem data of small satellites in flight model phase (only a part of data)

1.2 直方圖分析

直方圖是一種整理故障數(shù)據(jù)，找出其規(guī)律性的常用方法[8]。對(duì)表2 中所有型號(hào)正樣研制階段的可靠性問(wèn)題按發(fā)生時(shí)間先后，進(jìn)行排序和直方圖分析，按照每100 h 進(jìn)行分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)分段內(nèi)發(fā)生可靠性問(wèn)題的數(shù)量（即，第1 分段[0 h, 99 h)、第2 分段[100 h, 199 h)，以此類推），得出直方圖如圖1 所示。

圖 1 整星累計(jì)加電時(shí)間與可靠性問(wèn)題數(shù)量關(guān)系直方圖Fig. 1 Histogram of the number of reliability problems vs.accumulated power-on time

從圖1 可以看出，小衛(wèi)星型號(hào)在整星加電時(shí)間內(nèi)的可靠性問(wèn)題數(shù)量呈現(xiàn)較為明顯的2 個(gè)波峰：第1 個(gè)波峰大概在[300 h, 400 h)，這時(shí)整星設(shè)備齊套，測(cè)試的項(xiàng)目最全，發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題也最多；第2 個(gè)波峰在700 h 左右，這時(shí)整星正在開(kāi)展力學(xué)試驗(yàn)、熱試驗(yàn)等加嚴(yán)條件的試驗(yàn)，通過(guò)施加加嚴(yán)的環(huán)境試驗(yàn)條件又激發(fā)出很多潛在的缺陷和問(wèn)題。

1.3 分布模型假設(shè)

通過(guò)分析雙波峰分布的形成機(jī)理，再根據(jù)小衛(wèi)星加電測(cè)試的實(shí)際情況（不可能存在整星加電時(shí)間為負(fù)值），假設(shè)整星累計(jì)加電時(shí)間的可靠性問(wèn)題分布是2 個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的疊加，第1 個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的是普通環(huán)境，從整星加電測(cè)試開(kāi)始，峰值出現(xiàn)在350 h 左右；第2 個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的是加嚴(yán)環(huán)境，從整星力學(xué)試驗(yàn)（根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在整星累計(jì)加電約500 h）開(kāi)始，經(jīng)過(guò)熱試驗(yàn)等，峰值出現(xiàn)在650 h 左右，分布模型如圖2 所示。

圖 2 整星累計(jì)加電時(shí)間可靠性問(wèn)題分布模型Fig. 2 The logarithmic normal distribution model of reliability problems according to accumulated poweron time

分布模型中曲線1 分布區(qū)間取[0, +∞)，曲線2分布區(qū)間取[500, +∞)，并假設(shè)：

1）小衛(wèi)星整星加電測(cè)試期間可靠性問(wèn)題的分布服從雙對(duì)數(shù)正態(tài)分布（兩參數(shù)）的疊加分布；

2）加嚴(yán)環(huán)境的對(duì)數(shù)正態(tài)分布起點(diǎn)為500 h，即從整星累計(jì)加電500 h 左右開(kāi)始進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)和熱試驗(yàn)；

3）各可靠性問(wèn)題相互為獨(dú)立事件；

4）分布模型的概率密度函數(shù)f(t)和累積概率密度函數(shù)F(t)分別為[9-10]：

1.4 累積概率密度經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合和參數(shù)估計(jì)

將表2 中的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成累積可靠性問(wèn)題發(fā)生頻率數(shù)據(jù)，然后采用MATLAB 軟件輔助擬合，對(duì)CDF（累積概率密度）的擬合函數(shù)為

式中：t為加電時(shí)間；w1、w2為系數(shù)，介于0 和1 之間；u1、sig1和u2、sig2分別為2 個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值和方差；lgNCDF(·)為MATLAB 中內(nèi)置的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的累積概率密度函數(shù)。通過(guò)MATLAB 軟件優(yōu)化擬合累積概率密度數(shù)據(jù)，計(jì)算6 個(gè)未知參數(shù)。

2 小衛(wèi)星出廠累計(jì)加電時(shí)間建議

2.1 對(duì)首發(fā)星的研究和建議

通過(guò)對(duì)表2 中首發(fā)星型號(hào)的數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇和整理，得到25 顆首發(fā)星共130 條有效的可靠性問(wèn)題數(shù)據(jù)。采用1.4 節(jié)的方法對(duì)首發(fā)星的可靠性問(wèn)題累積概率密度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，各參數(shù)擬合結(jié)果為：w1=1,w2=0.158 4,u1=6.209,u2=5.036, sig1=0.982 3,sig2=1.157；擬合優(yōu)度0.995 1。

首發(fā)星的CDF 擬合曲線及其對(duì)應(yīng)的PDF（概率密度）曲線分別如圖3 和圖4 所示。

圖 3 首發(fā)星整星加電時(shí)可靠性問(wèn)題累積概率密度曲線Fig. 3 The fitted CDF curve of early reliability problems of the first-flight satellite

圖 4 首發(fā)星整星加電時(shí)可靠性問(wèn)題概率密度曲線Fig. 4 The fitted PDF curve of early reliability problems of the first-flight satellite

衛(wèi)星的出廠可靠性問(wèn)題篩選率，即出廠前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的可靠性問(wèn)題占衛(wèi)星全部可靠性問(wèn)題的比例，等同于累積概率密度F(t)，即

首發(fā)星典型累計(jì)加電時(shí)間出廠可靠性問(wèn)題篩選率如表3 所示，結(jié)合傳統(tǒng)的型號(hào)出廠要求（即累計(jì)加電時(shí)間≥1000 h），建議首發(fā)星的出廠時(shí)間為累計(jì)加電1040 h 以上，這樣衛(wèi)星出廠時(shí)的可靠性問(wèn)題篩選率將＞90%。

表 3 首發(fā)星典型累計(jì)加電時(shí)間與出廠可靠性問(wèn)題篩選率Table 3 The screening rate of reliability problems at different accumulated power-on time of fist flight satellite

2.2 對(duì)裝備星的研究和建議

通過(guò)對(duì)表2 中裝備星型號(hào)的數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇和整理，得到30 顆裝備星共90 條有效的可靠性問(wèn)題數(shù)據(jù)。采用1.4 節(jié)的方法對(duì)裝備星的可靠性問(wèn)題累積概率密度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，各參數(shù)擬合結(jié)果為：w1=0.851 1,w2=0.196 7,u1=5.925,u2=5.599, sig1=0.716, sig2=0.303 8；擬合優(yōu)度0.993 3。

裝備星的CDF 擬合曲線及其對(duì)應(yīng)的PDF 曲線分別如圖5 和圖6 所示。

圖 5 裝備星整星加電時(shí)可靠性問(wèn)題累積概率密度曲線Fig. 5 The fitted CDF curve of reliability problems of subsequent satellite

圖 6 裝備星整星加電時(shí)可靠性問(wèn)題概率密度曲線Fig. 6 The fitted PDF curve of reliability problems of subsequent satellite

衛(wèi)星的出廠可靠性問(wèn)題篩選率等同于累積概率密度F(t)，即

裝備星典型累計(jì)加電時(shí)間出廠可靠性問(wèn)題篩選率如表4 所示，建議裝備星的出廠時(shí)間為850 h以上，這樣衛(wèi)星出廠時(shí)的可靠性問(wèn)題篩選率將＞90%?？梢?jiàn)，裝備星較首發(fā)星的出廠累計(jì)加電時(shí)間縮短了近200 h。

表 4 裝備星典型累計(jì)加電時(shí)間出廠可靠性問(wèn)題篩選率Table 4 The screening rate for reliability problems against different accumulated power-on time of subsequent satellite

2.3 初步建議

通過(guò)以上分析可以看出：

1）截至目前，已發(fā)射的小衛(wèi)星型號(hào)都是按照1000 h 累計(jì)加電時(shí)間要求完成正樣階段測(cè)試和試驗(yàn)的，且在軌表現(xiàn)良好；而1000 h 累計(jì)加電時(shí)間對(duì)應(yīng)的首發(fā)星可靠性問(wèn)題篩選率為88.57%，因此可以就近取整將“正樣可靠性問(wèn)題篩選率＞90%即可出廠”作為小衛(wèi)星出廠時(shí)間的確定依據(jù)。

2）按照目前的標(biāo)準(zhǔn)研制流程，同樣的累計(jì)加電時(shí)間，小衛(wèi)星裝備星的可靠性問(wèn)題篩選率要比首發(fā)星的高，如果將“正樣可靠性問(wèn)題篩選率＞90%即可出廠”作為依據(jù)，那么在完成規(guī)定的測(cè)試和試驗(yàn)項(xiàng)目情況下，首發(fā)星至少須滿足整星累計(jì)加電時(shí)間超過(guò)1040 h 才能出廠，而裝備星只需要整星累計(jì)加電時(shí)間超過(guò)850 h 即可出廠。

3）在小衛(wèi)星整星加電測(cè)試可靠性問(wèn)題的分布曲線中，第2 個(gè)波峰是由加嚴(yán)環(huán)境（整星力學(xué)試驗(yàn)和熱試驗(yàn)）誘發(fā)的，其出現(xiàn)位置可以通過(guò)改變整星大型試驗(yàn)的開(kāi)始時(shí)間予以調(diào)整。為了節(jié)省研制時(shí)間，盡早出廠，在型號(hào)（尤其是裝備星）研制過(guò)程中應(yīng)該盡早開(kāi)展整星的力學(xué)試驗(yàn)和熱試驗(yàn)，最理想的情況是能夠?qū)⒌? 個(gè)波峰隱藏到第1 個(gè)波峰下。也就是說(shuō)，通過(guò)合理安排整星力學(xué)試驗(yàn)和熱試驗(yàn)的開(kāi)始時(shí)間，整星的出廠累計(jì)加電時(shí)間可以進(jìn)一步縮短。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)航天東方紅衛(wèi)星有限公司已經(jīng)發(fā)射入軌的小衛(wèi)星型號(hào)在正樣研制階段內(nèi)出現(xiàn)的大部分可靠性問(wèn)題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，研究了小衛(wèi)星浴盆曲線早期壽命階段的規(guī)律：

1）發(fā)現(xiàn)了小衛(wèi)星正樣階段整星可靠性問(wèn)題分布具有雙波峰的特點(diǎn)；

2）提出的雙對(duì)數(shù)正態(tài)疊加分布模型能很好地描述小衛(wèi)星正樣可靠性問(wèn)題分布規(guī)律，在首發(fā)星和裝備星的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中擬合優(yōu)度均大于0.99；

3）給出了小衛(wèi)星整星可靠性問(wèn)題的分布經(jīng)驗(yàn)公式和分布曲線；

4）給出了小衛(wèi)星出廠可靠性問(wèn)題篩選率評(píng)估方法，并分別針對(duì)首發(fā)星和裝備星給出了建議的出廠整星累計(jì)加電時(shí)間。

隨著我國(guó)研制的小衛(wèi)星總量逐步增加，積累的研制數(shù)據(jù)也會(huì)越來(lái)越豐富，應(yīng)當(dāng)及時(shí)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的工程研制規(guī)律，進(jìn)而更好地指導(dǎo)研制工作的開(kāi)展。

對(duì)于復(fù)合型分布模型的假設(shè)檢驗(yàn)，本文尚未找到有效方法，因此文中僅對(duì)擬合優(yōu)度進(jìn)行了計(jì)算，未對(duì)雙對(duì)數(shù)正態(tài)疊加分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，希望通過(guò)后續(xù)進(jìn)一步深入研究予以解決。