馮振偉，崔玉福，李琳琳，扈勇強(qiáng)，劉靜宇

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，以高分辨率遙感衛(wèi)星為代表的高精度航天器在對(duì)地觀測(cè)、深空探測(cè)和激光通信等領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越多，精度也越來(lái)越高，微振動(dòng)已經(jīng)成為影響高精度航天器成像質(zhì)量等性能的關(guān)鍵因素之一。在軌測(cè)量數(shù)據(jù)表明：CMG（controlled moment gyro，控制力矩陀螺）是星上最主要的微振動(dòng)擾振源。從微振動(dòng)產(chǎn)生、傳遞和作用的全鏈路來(lái)看，目前較為可行的微振動(dòng)抑制方法是通過(guò)安裝隔振器，在傳遞路徑上加速微振動(dòng)的衰減，以減小傳遞至敏感載荷處的微振動(dòng)。國(guó)外高精度航天器大都對(duì)擾振源或有效載荷采取了隔振減振措施[1-2]。我國(guó)高精度航天器發(fā)展迅速，但是在微振動(dòng)抑制方面缺少系統(tǒng)的理論指導(dǎo)，且主要針對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性采取措施，對(duì)微振動(dòng)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的影響機(jī)理考慮較少[3-5]，設(shè)計(jì)、試驗(yàn)存在一定的盲目性，因此分析微振動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量的影響機(jī)理，用以指導(dǎo)隔振器的設(shè)計(jì)選取，提高微振動(dòng)抑制的針對(duì)性，對(duì)縮短型號(hào)研制時(shí)間，節(jié)省人力、財(cái)力及提高成像質(zhì)量都具有重要的意義。

本文采用理論研究、仿真分析結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的方法進(jìn)行CMG 微振動(dòng)抑制的研究，分析微振動(dòng)的方向、振幅、頻率對(duì)成像質(zhì)量的影響規(guī)律，進(jìn)而得到微振動(dòng)抑制的技術(shù)需求；然后以某型號(hào)CMG 為例，建立微振動(dòng)集成分析模型，結(jié)合頻率要求等約束條件對(duì)隔振器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 微振動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量的影響規(guī)律

1.1 振動(dòng)方向的影響

常見的高分辨率衛(wèi)星多采用太陽(yáng)同步軌道，三軸穩(wěn)定控制。滾動(dòng)軸一般為TDI（Time Delayed Integration，時(shí)間延遲積分）相機(jī)的推掃方向；偏航軸一般為相機(jī)的光軸方向，指向地球。相機(jī)曝光成像的過(guò)程可以理解為探測(cè)器接收物面光強(qiáng)信息的積分過(guò)程，即

式中：（x0,y0）為成像平面坐標(biāo)，g（x0,y0）為像函數(shù)；T為曝光時(shí)間；f（x0,y0）為物函數(shù)。若曝光期間目標(biāo)與成像器件間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，那么這個(gè)曝光過(guò)程就變成

式中x(t)、y(t)為運(yùn)動(dòng)函數(shù)。

可見成像平面為xy平面，因此對(duì)于幅值、頻率相同的微振動(dòng)，偏航方向（z向）振動(dòng)引起的圖像質(zhì)量衰減遠(yuǎn)小于滾動(dòng)、俯仰方向（x、y向）的[6]，在進(jìn)行微振動(dòng)抑制時(shí)，對(duì)偏航方向的微振動(dòng)可適當(dāng)放寬要求。

1.2 振幅的影響

隨著微振動(dòng)振幅的增加，圖像退化程度逐漸嚴(yán)重，在隔振設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)關(guān)注：對(duì)于給定的分辨率，微振動(dòng)振幅到什么量級(jí)需要進(jìn)行隔振，隔振到什么量級(jí)能夠滿足要求。浙江大學(xué)成像工程實(shí)驗(yàn)室的馮華君等利用自研的微振動(dòng)仿真軟件給出了某太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星相機(jī)焦面的臨界微振動(dòng)曲線[7]，如圖1 所示：對(duì)于給定的分辨率要求，如果在某一頻率微振動(dòng)量級(jí)低于相應(yīng)的臨界曲線，則不需采取隔振措施；地面分辨率越高，獲得理想的圖像質(zhì)量對(duì)微振動(dòng)環(huán)境的要求越高。

圖 1 某太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星的臨界微振動(dòng)曲線Fig. 1 The critical micro-vibration curve of an SSO satellite

1.3 頻率的影響

通過(guò)振幅對(duì)圖像質(zhì)量的影響分析已知，對(duì)于給定的分辨率要求，各頻點(diǎn)均有一臨界幅值，但是工程上一般難以使所有頻點(diǎn)的振動(dòng)均小于其對(duì)應(yīng)的臨界幅值，因此需要分析不同頻率微振動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量的影響。一般認(rèn)為：高頻微振動(dòng)導(dǎo)致光學(xué)相機(jī)的視軸在積分時(shí)間內(nèi)隨機(jī)晃動(dòng)，當(dāng)晃動(dòng)超過(guò)一定的范圍，原本理想狀態(tài)下集中在一個(gè)像元內(nèi)的光能被分散到周圍的像元，就會(huì)導(dǎo)致成像質(zhì)量下降，從圖像上表現(xiàn)為成像模糊，圖像的高頻（空間頻率）信息損失較大；低頻微振動(dòng)導(dǎo)致光學(xué)相機(jī)的視軸在積分時(shí)間內(nèi)近似線性地滑動(dòng)，當(dāng)滑動(dòng)超過(guò)一定范圍，所有像元都向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從圖像上表現(xiàn)為成像扭曲，圖像的低頻（空間頻率）信息損失較大[8]。因此，在無(wú)法保證所有頻率都滿足微振動(dòng)指標(biāo)要求時(shí)，要結(jié)合用戶需求以及地面圖像復(fù)原的處理能力進(jìn)行取舍。

2 基于微振動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量影響規(guī)律的CMG 微振動(dòng)抑制需求分析

CMG 微振動(dòng)主要是由轉(zhuǎn)動(dòng)部分的靜不平衡和動(dòng)不平衡引起的，是星上最主要的擾振源。根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論可知，幅值較大的頻率為其轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的頻率及其倍頻。圖2 是某型號(hào)CMG 擾振加速度的頻域分布，可以看出其主要擾振頻率為100 Hz及其倍頻。

圖 2 某型號(hào)CMG 擾振加速度頻域分布Fig. 2 The disturbance force to a CMG in frequency domain

根據(jù)第1 章分析可知：

1）偏航方向的微振動(dòng)對(duì)圖像質(zhì)量的影響較小，且該CMG 偏航方向的微振動(dòng)相對(duì)較小，因此在微振動(dòng)抑制時(shí)主要考慮對(duì)x向（滾動(dòng)方向）和y向（俯仰方向）微振動(dòng)的抑制；

2）對(duì)于大于臨界微振動(dòng)振幅的頻段才需采取隔振措施。從CMG 的擾振頻率來(lái)看，100 Hz 之前的微振動(dòng)幅值較小，不會(huì)對(duì)圖像質(zhì)量產(chǎn)生影響，不是微振動(dòng)抑制的主要對(duì)象；

3）對(duì)于200 Hz 之后的微振動(dòng)，因?yàn)楦哳l微振動(dòng)在結(jié)構(gòu)中衰減較快，傳到相機(jī)焦面時(shí)一般幅值很小，所以對(duì)圖像質(zhì)量影響也不大，也不是微振動(dòng)抑制的主要對(duì)象；

4）100 Hz 處的微振動(dòng)幅值較大，且易與高分辨率相機(jī)次鏡支撐結(jié)構(gòu)固有頻率發(fā)生耦合，導(dǎo)致微振動(dòng)幅值被放大，故在微振動(dòng)抑制時(shí)應(yīng)主要考慮x、y方向100 Hz 微振動(dòng)的隔振效率。

3 隔振器設(shè)計(jì)優(yōu)化

3.1 設(shè)計(jì)變量選取

某型號(hào)在CMG 支架和衛(wèi)星平臺(tái)的連接界面安裝隔振器，以減小CMG 產(chǎn)生的微振動(dòng)載荷對(duì)高分辨率相機(jī)成像質(zhì)量的影響。從隔振的角度分析，CMG 和隔振器所構(gòu)成的彈性系統(tǒng)的各方向一階固有頻率通常為10～20 Hz，而CMG 的基頻遠(yuǎn)高于這個(gè)范圍，因此，系統(tǒng)建模時(shí)可以把CMG 視為剛體；隔振器在空間6 個(gè)自由度都有彈性，但由于CMG 的各支點(diǎn)位置相距較近，故可略去隔振器的扭轉(zhuǎn)彈性，把隔振器簡(jiǎn)化成沿空間3 個(gè)方向的彈簧-阻尼系統(tǒng)，且已有試驗(yàn)證明這種假設(shè)在低頻段是可行的。根據(jù)上述簡(jiǎn)化模型，可以建立隔振系統(tǒng)3 個(gè)方向的動(dòng)力學(xué)方程，得到其傳遞特性隨系統(tǒng)各參數(shù)的變化規(guī)律，如圖3 所示。

由圖3 可以看出：1）在隔振區(qū)內(nèi)，隔振器的剛度是影響隔振效果的主要因素，阻尼比的改變對(duì)隔振效果只有微調(diào)作用，故在對(duì)隔振器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，應(yīng)主要考慮隔振器的剛度[9]。2）系統(tǒng)的頻率比越大傳遞比越小，即隔振系統(tǒng)剛度越小隔振區(qū)的隔振效果越好。但是隔振系統(tǒng)剛度過(guò)小，則意味著隔振器的靜擾度大，穩(wěn)定性變差，可能會(huì)影響CMG 的指向精度；同時(shí)也要考慮材料、工藝所能達(dá)到的剛度極限值。

圖 3 隔振系統(tǒng)傳遞特性曲線Fig. 3 Transfer ratio of the isolation system

該型號(hào)所用隔振器的剛度與材料的彈性模量、隔振器的幾何尺寸有關(guān)，而當(dāng)CMG 支架結(jié)構(gòu)確定后，隔振器的幾何尺寸也基本確定，因此本文僅將隔振器材料的彈性模量作為設(shè)計(jì)變量。

3.2 隔振效果分析

建立包括整星結(jié)構(gòu)、CMG、高分辨率相機(jī)、隔振器的整星有限元模型，模型各方向一階頻率計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差都在3%以內(nèi)，能夠反映真實(shí)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。在CMG 產(chǎn)生的微振動(dòng)載荷作用下，利用有限元計(jì)算軟件MSC.NASTRAN 對(duì)該有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到隔振后各方向100 Hz微振動(dòng)響應(yīng)隨隔振器彈性模量E的變化曲線（如圖4 所示）及其擬合公式：

圖 4 隔振后100 Hz 響應(yīng)隨隔振器彈性模量的變化曲線Fig. 4 The vibration response vs. the modulus of elasticity of the isolator at 100 Hz

從圖4 可以看出：對(duì)于x向和y向，彈性模量越小，100 Hz 微振動(dòng)的響應(yīng)越小，隔振效果越好；z向沒(méi)有表現(xiàn)出這樣的規(guī)律，但根據(jù)1.1 節(jié)的分析，z向（偏航方向）振動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量的影響較小，因此單從隔振效果分析，應(yīng)該選擇彈性模量盡可能小即剛度盡可能小的隔振器。

3.3 約束條件

3.3.1 頻率約束

一般要求隔振系統(tǒng)固有頻率應(yīng)避開整星主要模態(tài)頻率及星上大型設(shè)備頻率，同時(shí)能夠?qū)χ饕獢_振頻率均有較好的隔振效率。即要求，隔振系統(tǒng)橫向固有頻率應(yīng)大于敏感發(fā)射頻率的倍，且小于整星基頻的倍：

3.3.2 一致性約束

安裝隔振器后，被隔振設(shè)備在重力卸載條件下的安裝偏斜角度應(yīng)不超過(guò)2′，設(shè)計(jì)隔振器參數(shù)時(shí)應(yīng)注意隔振器性能不能與該要求有太大差異。

3.3.3 材料約束

在一定的安裝條件下，材料的剛度阻尼都有一定的極限值，取值應(yīng)在材料性能的許可范圍內(nèi)，材料自身可能還有一些形態(tài)約束，例如天然橡膠的壓剪比應(yīng)滿足以下約束：

3.3.4 環(huán)境約束

隔振器必須能夠承受衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中的大量級(jí)力學(xué)環(huán)境，則其剛度不能太小，且在各種在軌力學(xué)環(huán)境和其他空間環(huán)境效應(yīng)下均能夠正常工作。

3.4 優(yōu)化結(jié)果

結(jié)合隔振效率分析及約束條件，利用MatLab軟件對(duì)隔振器的彈性模量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，滿足頻率約束的隔振器參數(shù)中，彈性模量為0.483 MPa 時(shí)隔振效率最好，通過(guò)仿真得到系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域標(biāo)準(zhǔn)差及100 Hz 頻率下的振動(dòng)響應(yīng)在隔振前/后的對(duì)比，如表1 所示?？梢钥闯觯?）對(duì)于時(shí)域標(biāo)準(zhǔn)差，隔振后3 個(gè)方向的隔振效果都在50%以上，其中x向隔振效果最好，達(dá)60%以上。2）頻域上，隔振器對(duì)擾振源主要激勵(lì)頻率也是相機(jī)次鏡結(jié)構(gòu)的敏感頻率100 Hz 處有很好的減振作用，x向和y向的隔振效果都在60%以上，y向可達(dá)80%以上。隔振前/后成像質(zhì)量仿真結(jié)果對(duì)比如圖5 所示，隔振后圖像質(zhì)量明顯提高。

表 1 系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域標(biāo)準(zhǔn)差及100 Hz 頻率下振動(dòng)響應(yīng)的隔振前/后對(duì)比Table 1 The comparison of standard deviation of time domain response and 100 Hz response before and after isolation

圖 5 隔振前后成像質(zhì)量對(duì)比Fig. 5 Comparison of imaging quality before and after isolation

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以某高分辨率遙感衛(wèi)星CMG 微振動(dòng)為背景，開展微振動(dòng)抑制的研究，發(fā)現(xiàn)：依據(jù)微振動(dòng)的方向、振幅、頻率對(duì)成像質(zhì)量的影響規(guī)律對(duì)隔振器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，可使成像質(zhì)量得到大幅提高；對(duì)于給定的光學(xué)指標(biāo)，可以通過(guò)成像分析得到相機(jī)焦面處的微振動(dòng)指標(biāo)要求，再通過(guò)相機(jī)結(jié)構(gòu)的傳遞特性分析得到相機(jī)安裝處對(duì)微振動(dòng)環(huán)境的要求以及擾振源安裝處的指標(biāo)要求，并采取有針對(duì)性的隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)，可以有效改善成像質(zhì)量。

[1]LIU C C, JING X J, DALEY S, et al. Recent advances in micro-vibration isolation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015, 56(5): 55-80

[2]劉天雄, 林益明, 王明宇, 等. 航天器振動(dòng)控制技術(shù)進(jìn)展[J].宇航學(xué)報(bào), 2008, 29(1): 1-12 LIU T X, LIN Y M, WANG M Y, et al. Recent advances of spacecraft vibration control[J]. Journal of Astronautics,2008, 29(1): 1-12

[3]藺宇輝, 李玲, 王春輝, 等. 某空間光學(xué)遙感器的振動(dòng)抑制及裝星應(yīng)力卸載技術(shù)應(yīng)用[J]. 航天返回與遙感, 2012,33(1): 23-31 LIN Y H, LI L, WANG C H, et al. Application of vibration suppression and assembly stress unloading technology for a space optical remote sensor[J]. Spacecraft Recovery &Remote Sensing, 2012, 33(1): 23-31

[4]孫德偉, 楊佳文, 趙野, 等. 空間相機(jī)隔振系統(tǒng)的優(yōu)化方法[J].航天返回與遙感, 2014, 34(4): 36-43 SUN D W, YANG J W, ZHAO Y, et al. Optimization method of isolation system of space camera[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2014, 34(4): 36-43

[5]趙會(huì)光, 馬興瑞, 馮紀(jì)生. 航天器精密設(shè)備隔振問(wèn)題的功率流最優(yōu)化研究[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2002, 23(3): 1-7 ZHAO H G, MA X R, FENG J S. Power flow optimization for vibration isolation problems of spacecraft vibrationsensitive equipments[J]. Journal of Astronautics, 2002,23(3): 1-7

[6]樊超, 李英才, 易紅偉. 顫振對(duì)TDICCD 相機(jī)像質(zhì)的影響分析[J]. 光子學(xué)報(bào), 2007, 36(9): 1714-1717 FAN C, LI Y C, YI H W. Influence analysis of buffeting o n image quality of TDICCD camera[J]. Acta Photonica Sinica, 2007, 36(9): 1714-1717

[7]馮華君, 鄧勤, 鄭珍珍, 等. 衛(wèi)星顫振光學(xué)成像仿真模型分析[J]. 光電工程, 2013, 40(2): 1-7 FENG H J, DENG Q, ZHENG Z Z, et al. Analysis of the simulation model based on remote sensing imaging under vibration[J]. Opto-Electronic Engineering, 2013, 40(2): 1-7

[8]龐世偉, 潘騰, 毛一嵐, 等. 某型號(hào)衛(wèi)星微振動(dòng)試驗(yàn)研究與驗(yàn)證[J]. 航天器環(huán)境工程, 2016, 33(3): 305-311 PANG S W, PAN T, MAO Y L, et al. Study and verification of micro-vibration test for a satellite[J].Spacecraft Environment Engineering, 2016, 33(3): 305-311

[9]FENG Z W, CUI Y F, YANG X F, et al. Micro-vibration issues in integrated design of high resolution optical remote sensing satellites[J]. Springer Proceedings in Physics,2017(192): 459-469