劉嬌 史國(guó)友 朱凱歌 張加偉 李爽 陳作桓 王偉

摘要：為提高潮汐預(yù)測(cè)精度，解決單一調(diào)和分析預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題，提出一種基于調(diào)和分析和自回歸綜合移動(dòng)平均-支持向量回歸機(jī)（autoregressive integrated moving average support vector machine for regression，ARIMA-SVR）的組合潮汐預(yù)測(cè)模型。潮汐分析中，潮汐可認(rèn)為是由受引潮力影響的天文潮位和受環(huán)境因素影響的非線性水位的疊加。采用小波分析對(duì)潮汐樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，使用調(diào)和分析法計(jì)算天文潮位，以調(diào)和分析法計(jì)算產(chǎn)生的殘差作為非線性水位樣本數(shù)據(jù)，并使用ARIMA-SVR模型進(jìn)行潮高計(jì)算，最后將兩部分的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性求和得到最終的潮汐預(yù)測(cè)值。利用美國(guó)舊金山港口實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真，結(jié)果表明，該組合模型解決了調(diào)和分析忽略非線性影響的問(wèn)題，提高了潮汐預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，可行且高效。

關(guān)鍵詞：潮汐預(yù)測(cè); 組合模型; 調(diào)和分析法; 支持向量回歸機(jī)（SVR）; 自回歸綜合移動(dòng)平均（ARIMA）模型

中圖分類號(hào)： U675.12

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract：To improve the accuracy of tide prediction and solve the problem of low accuracy of single harmonic analysis， a combined tide prediction model based on the harmonic analysis and the autoregressive integrated moving average-support vector machine for regression （ARIMA-SVR） is proposed. In tide analysis， tide can be considered as the superposition of astronomical tide level affected by tide-generating force and non-linear water level affected by environmental factors. The wavelet analysis is used to denoise the tide sample data. The harmonic analysis method is used to calculate the astronomical tide level. The residual sequence generated by the harmonic analysis method is used as the sample data of non-linear water level， and ARIMA-SVR model is used to calculate the tide height. The tide prediction value is obtained by linear summation of the calculated results of the two parts. The simulation of prediction is carried out using measured tide data of San Francisco Port of the United States. The results show that： the combined model solves the problem of ignoring nonlinear effects in the traditional harmonic analysis， and the accuracy of tide prediction is improved; the combined model is feasible and efficient.

0 引 言

潮汐是海平面周期性的升降運(yùn)動(dòng)，它的漲落與人們的生產(chǎn)生活有著密切的聯(lián)系。實(shí)時(shí)精準(zhǔn)的潮位信息在船舶航行安全、海洋資源開(kāi)發(fā)利用、海洋災(zāi)害的減輕與預(yù)防中發(fā)揮著舉足輕重的作用。因此，研究一種簡(jiǎn)單、高效的潮汐預(yù)測(cè)方法成為亟待解決的問(wèn)題?，F(xiàn)有的潮汐預(yù)測(cè)方法主要分為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型和智能化預(yù)測(cè)模型。

傳統(tǒng)潮汐預(yù)測(cè)模型主要是用調(diào)和分析法進(jìn)行預(yù)測(cè)的。Thomson于1866年首次將調(diào)和分析法應(yīng)用于潮汐預(yù)測(cè)中，Darwin對(duì)該方法做了進(jìn)一步完善，創(chuàng)立了典型的平衡潮理論。Doodsen利用最小二乘法來(lái)確定調(diào)和分析常數(shù)。Yen將卡爾曼濾波應(yīng)用于確定有限實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)的調(diào)和分析常數(shù)。經(jīng)過(guò)上百年的積淀，調(diào)和分析法在潮汐預(yù)測(cè)中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，但該模型僅考慮了受引潮力影響的線性系統(tǒng)，忽視了受風(fēng)力、氣壓、海底地形等環(huán)境因素影響的非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)受環(huán)境影響波動(dòng)較大，如果用調(diào)和分析法預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

隨著人工智能時(shí)代的到來(lái)，越來(lái)越多的智能化模型被應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具備較強(qiáng)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力和非線性映射能力，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于潮汐預(yù)測(cè)。不少學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與相關(guān)智能算法相結(jié)合，建立了潮汐預(yù)測(cè)模型，取得了較大的進(jìn)展。TSAI等[1]第一次將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)用到全日潮和半日潮的預(yù)測(cè)中;LIN等[2]在考慮了潮汐力和海洋熱膨脹后，提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)，用于海平面的預(yù)測(cè);JAIN等[3]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為24 h的潮汐預(yù)測(cè)模型，并將此應(yīng)用于印度洋西海岸New Mangalore潮位站。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一定的缺陷，如需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)、易陷入局部最優(yōu)、不具備良好的泛化性等。由于實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（structural risk minimization，SRM），對(duì)未來(lái)樣本具有極強(qiáng)的泛化能力，支持向量回歸機(jī)（support vector machine for regression，SVR）現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域。孟二浩[4]已將SVR成功應(yīng)用于月徑流量的預(yù)測(cè);唐軍等[5]提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)的在線交通流預(yù)測(cè)模型，利用數(shù)據(jù)集滑動(dòng)時(shí)間窗口控制新樣本點(diǎn)的加入。SVR在潮汐預(yù)測(cè)中應(yīng)用較少，因此在該領(lǐng)域具有廣闊的研究前景。

基于此，本文提出一種基于調(diào)和分析法和自回歸綜合移動(dòng)平均-支持向量回歸機(jī)（autoregressive integrated moving average SVR，ARIMA-SVR）的組合潮汐預(yù)測(cè)模型。該模型在調(diào)和分析法預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，對(duì)預(yù)測(cè)產(chǎn)生的殘差序列，使用ARIMA和SVR進(jìn)行處理預(yù)測(cè)，充分利用天文潮位和非線性水位兩部分的數(shù)據(jù)信息，提高潮汐預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。利用美國(guó)舊金山港口的實(shí)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真，結(jié)果表明，該組合模型可行且高效。

1 相關(guān)概念

1.1 SVM與SVR

支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）是一種有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)的小樣本、非線性學(xué)習(xí)方法，它基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的VC維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則，以實(shí)現(xiàn)模型復(fù)雜度、樣本學(xué)習(xí)能力和在樣本信息限制下獲取最佳泛化能力等3個(gè)方面的折中，能夠在一定程度上規(guī)避“維數(shù)災(zāi)難”和“過(guò)學(xué)習(xí)”等傳統(tǒng)學(xué)習(xí)困難。SVM主要分為支持向量分類機(jī)（support vector machine for classification，SVC）和SVR，分別用于解決分類問(wèn)題和回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題。

SVR是通過(guò)尋找一個(gè)非線性變換（x），將輸入向量從空間Rn映射到Hilbert高維特征空間，在該空間內(nèi)進(jìn)行線性回歸。通過(guò)映射使訓(xùn)練集T中的每個(gè)點(diǎn)（xi，yi）盡量擬合到如下線性模型：

3 結(jié)束語(yǔ)

為還原潮汐動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，采取小波閾值去噪的方法對(duì)潮汐原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。在調(diào)和分析預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，充分利用自回歸綜合移動(dòng)平均（ARIMA）模型較強(qiáng)的時(shí)間序列處理能力和支持向量回歸機(jī)（SVR）突出的非線性回歸預(yù)測(cè)能力，提出一種基于調(diào)和分析法和自回歸綜合移動(dòng)平均-支持向量回歸機(jī)（ARIMA-SVR）的組合潮汐預(yù)測(cè)模型，分別用調(diào)和分析法和ARIMA-SVR模型計(jì)算潮汐天文潮位和非線性水位變化。在非線性水位變化部分，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理并使用網(wǎng)格搜尋法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，提高了該部分的預(yù)測(cè)精度。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該模型的預(yù)測(cè)精度高于組合模型中的任一單一模型以及具有良好的時(shí)間序列預(yù)測(cè)能力的RNN模型，能很好地解決當(dāng)前單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度不高問(wèn)題，在潮汐預(yù)測(cè)中具有廣泛的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

[1]TSAI Ching-Piao， LIN Chang， SHEN Jia-N. Neural network for wave forecasting among multi-stations[J]. Ocean Engineering， 2002， 29（13）： 1683-1695. DOI： 10.1016/S0029-8018（01）00112-3.

[2]LIN Li-Ching， CHANG Hsien-Kuo. An adaptive neuro-fuzzy inference system for sea level prediction considering tide-generating forces and oceanic thermal expansion[J]. Terrestrial Atmospheric & Oceanic Sciences， 2008， 19（1/2）： 163-172. DOI： 10.3319/TAO.2008.19.1-2.163（SA）.

[3]JAIN P， DEO M C. Real-time wave forecasts off the western Indian coast[J]. Applied Ocean Research， 2007， 29（1/2）： 72-79. DOI： 10.1016/j.apor-2007.05.003.

[4]孟二浩. 基于改進(jìn)的EMD混合模型月徑流預(yù)測(cè)研究[D]. 西安： 西安理工大學(xué)， 2018.

[5]康軍， 段宗濤， 唐蕾， 等. 一種LS-SVM在線式短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究， 2018， 35（10）： 2965-2968.

[6]劉愛(ài)國(guó)， 薛云濤， 胡江鷺， 等. 基于GA優(yōu)化SVM的風(fēng)電功率的超短期預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2015， 43（2）： 90-95.

[7]甘澤， 李志剛， 張巖. 潮汐發(fā)電中調(diào)和分析與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)潮位[J]. 河北聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2014， 36（1）： 84-87.

[8]姚德峰. 基于調(diào)和分析的短期潮位粗差探測(cè)與修復(fù)方法研究[J]. 勘察科學(xué)技術(shù)， 2016（6）： 28-30.

[9]柳成， 尹建川. 一種高精度的短期潮汐預(yù)報(bào)模型[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 37（3）： 74-80. DOI： 10.13340/j.jsmu.2016.03.014.

[10]梁昌勇， 馬銀超， 陳榮， 等. 基于SVR-ARMA組合模型的日旅游需求預(yù)測(cè)[J]. 管理工程學(xué)報(bào)， 2015， 29（1）： 122-127. DOI： 10.13587/j.cnki.jieem.2015.01.016.

[11]柳成. 基于支持向量機(jī)的模塊化潮汐預(yù)報(bào)[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2017.

[12]孫映宏， 章國(guó)穩(wěn)， 姬戰(zhàn)生. 基于支持向量機(jī)的錢塘江潮時(shí)預(yù)報(bào)方法[J]. 水力發(fā)電， 2017， 43（7）： 17-21.

[13]張澤國(guó)， 尹建川， 柳成， 等. 基于SAPSO-BP網(wǎng)絡(luò)模型的港口潮汐實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)[J]. 水運(yùn)工程， 2017（1）： 34-40. DOI： 10.16233/j.cnki.issn1002-4972.2017.01.006.

[14]ZHANG Zeguo， YIN Jianchuan， WANG Nini， et al. A precise tidal prediction mechanism based on the combination of harmonic analysis and adaptive network-based fuzzy inference system model[J]. Acta Oceanologica Sinica， 2017， 36（11）： 94-105. DOI： 10.1007/s13131-017-1140-x.

（編輯 賈裙平）