陳 敏

(福州市建筑設(shè)計(jì)院 福建福州 350011)

0 引言

現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)理念，是根據(jù)結(jié)構(gòu)在特定的使用年限內(nèi)最可能遇到的重大地震進(jìn)行分析。研究方向集中于結(jié)構(gòu)經(jīng)歷單次地震下的抗震分析，然而在地震作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷累積，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抵抗二次地震時(shí)的抗震性能下降。為了完善抗震設(shè)計(jì)理念，確保建筑物在使用壽命期間承受多次地震作用，減輕二次地震災(zāi)害帶來的損失，本文采用OpenSees軟件，對(duì)3個(gè)不同周期的單自由度體系在多次地震后的響應(yīng)進(jìn)行研究。

1 有限元模擬方法

OpenSees是一款在抗震分析中得到廣泛應(yīng)用的軟件[1]。在進(jìn)行OpenSees建模時(shí)，通常采用纖維截面來模擬精度要求較高的構(gòu)件。纖維截面通過對(duì)截面內(nèi)的各材料截面的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行積分，從而更加精確得到整個(gè)構(gòu)件的受力情況，因此本文如圖1所示采用纖維截面的截面形式建立非線性梁柱單元來模擬單自由度結(jié)構(gòu)。

圖1 計(jì)算模型與纖維截面

1.1 材料模型

本文采用Concrete D材料模型對(duì)混凝土本構(gòu)進(jìn)行模擬。該模型是基于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》以及李杰等[2-3]提出的混凝土彈朔性損傷模型編寫而得。通過極限抗壓強(qiáng)度、極限抗壓應(yīng)變、極限抗拉強(qiáng)度、極限抗拉應(yīng)變、初始彈模、受壓應(yīng)力應(yīng)變下降段參數(shù)、受拉應(yīng)力應(yīng)變下降段參數(shù)以及兩個(gè)塑性參數(shù)、得出具體的混凝土材料單軸受拉和單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線。各參數(shù)根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》查得。材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。

圖2 Concrete D材料模型

本文采用steel02材料模型對(duì)鋼筋本構(gòu)進(jìn)行模擬。該模型是由Menegotto和Pinto在1973年提出的，1983年Filippou[4]等人修正的考慮等向應(yīng)變硬化影響的鋼筋本構(gòu)模型。該本構(gòu)主要通過鋼筋的屈服強(qiáng)度、初始彈模、應(yīng)變硬化率以及控制鋼筋彈性到塑性的參數(shù)等6個(gè)參數(shù)構(gòu)建鋼筋的本構(gòu)，如圖3所示，以有效地模擬出鋼筋的硬化以及塑性。

圖3 steel02材料模型

1.2 核心區(qū)混凝土修正

Mander等[5]研究箍筋對(duì)核心區(qū)混凝土的影響，結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)墓拷罴s束使核心區(qū)混凝土的受壓強(qiáng)度和延性得到顯著提高。故本文采用Mander模型，僅對(duì)箍筋約束區(qū)的混凝土抗壓本構(gòu)模型進(jìn)行修正，提高混凝土一維受力的峰值應(yīng)力及峰值應(yīng)變，以期反應(yīng)鋼筋對(duì)混凝土約束效應(yīng)的影響。核心區(qū)混凝土應(yīng)力應(yīng)變修正公式如下：

(1)

(2)

式中：f1——箍筋有效側(cè)向圍壓；

fco′——素混凝土極限抗壓強(qiáng)度；

fcc′——核心區(qū)混凝土極限抗壓強(qiáng)度；

εco——素混凝土極限抗壓應(yīng)變；

εcc——核心區(qū)混凝土極限抗壓應(yīng)變。

1.3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比

1979年Gill[6]等對(duì)4個(gè)不同的矩形混凝土柱試件進(jìn)行試驗(yàn)，得到滯回曲線。本文對(duì)4個(gè)矩形試件進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，比較有限元模型與試驗(yàn)吻合程度，驗(yàn)證模型的有效性。試件具體參數(shù)如表1所示，箍筋平面布置如圖4所示。

表1 Gill.1979試件參數(shù)

(a)NO.1、NO.2、NO.3試件 (b)NO.4試件圖4 Gill.1979試件箍筋樣式圖

圖5 Gill 1979試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元分析對(duì)比圖

有限元模擬結(jié)果和Gill在1979年進(jìn)行的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖5所示。通過有限元分析與試驗(yàn)對(duì)比分析得出，分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比不僅在受水平荷載初期的模擬有較高的契合度，并且能有效地?cái)M合出試件在混凝土開裂后直至鋼筋屈服斷裂階段的剛度退化過程。

1.4 模型參數(shù)與地震波選取

(1)模型纖維截面劃分與模型參數(shù)

在纖維截面的劃分時(shí)，不但要考慮到模型的計(jì)算精度，同時(shí)也要考慮到計(jì)算時(shí)長。劃分單元數(shù)越多，模型的計(jì)算精度越高、計(jì)算時(shí)間越長。國外學(xué)者Berry得出如下結(jié)論：當(dāng)纖維截面劃分?jǐn)?shù)大于200時(shí)，軟件模擬的圓形截面鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)可以滿足計(jì)算精度要求[7]。因此，本文模型的截面劃分形式如圖6所示。

圖6 模型纖維截面劃分圖

本文采用控制變量法建立單自由度體系，統(tǒng)一采用圓形纖維截面，高度6.4m，截面半徑0.5m。采用周期為T=0.5s、T=1s、T=3s等3個(gè)模型，模擬短、中、長周期結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能。模型參數(shù)如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)表

(2)地震波選取

本文選取的7組真實(shí)的多次地震波，均選自近年來世界各地的主余震真實(shí)案例，以及在相對(duì)近期的時(shí)間內(nèi)(從幾天到幾個(gè)月)發(fā)生的多次地震記錄。而且，震級(jí)大于5級(jí)；地震動(dòng)記錄最小PGA大于0.05g；地震持時(shí)大于10s。主余震地震波包括至少一個(gè)主震(MS)、前震(FS)和余震(AS)。一些余震的PGA值接近或者大于主震時(shí)，該余震被稱為強(qiáng)余震(SA)。地震記錄信息表如表3所示。

表3 地震記錄信息表

1.5 分析方法

為了比較結(jié)構(gòu)在多次地震和單一地震波作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)區(qū)別。對(duì)3個(gè)模型分別進(jìn)行了2次分析。在分析多次地震對(duì)結(jié)構(gòu)影響時(shí)，在每兩個(gè)連續(xù)的地震動(dòng)之間都施加一個(gè)零加速度的時(shí)間間隔。這一時(shí)間間隔在8～20s之間，以便讓結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)衰減，使結(jié)構(gòu)在下次地震動(dòng)開始時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)基本停止。在分析單一地震波作用時(shí)，每條地震波之間是相互獨(dú)立的，每一次地震動(dòng)單獨(dú)輸入模型，進(jìn)行地震響應(yīng)分析，得出結(jié)構(gòu)在單一地震作用下的響應(yīng)并與多次地震下的響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。

2 多次地震響應(yīng)分析

2.1 ChalfantValley地震波組分析

(b)T=1s位移時(shí)程圖

(c)T=3s位移時(shí)程圖圖7 ChalflantValley地震位移時(shí)程圖

如圖7所示，周期T=0.5s的模型在時(shí)間t=63s時(shí)位移達(dá)到最大幅值，單條地震波獨(dú)立分析的最大位移為0.0990m，多條地震波組合分析的最大位移為0.1078m，比單波獨(dú)立分析下的位移多了8.93%。周期T=1s的模型在時(shí)間t=61s時(shí)位移達(dá)到最大幅值，單條地震波獨(dú)立分析的最大位移為0.1236m，多條地震波組合分析的最大位移為0.1332m，比單波獨(dú)立分析下的位移多了7.78%。周期T=3的模型在時(shí)間t=60s時(shí)位移達(dá)到最大幅值，單條地震波獨(dú)立分析的最大位移為0.1634m，多條地震波組合分析的最大位移為0.1683m，比單波獨(dú)立分析下的位移多了2.96%。并且，各模型在每次地震結(jié)束后存在不同層度的殘余變形。

由以上分析可得：在Chalflant Valley 1986這組地震波作用下，3個(gè)模型由于前震造成的損傷，結(jié)構(gòu)多波分析時(shí)，主震期間最大位移相比與單波分析均有不同程度的增大。

2.2 Chi-Chi地震波組分析

(a)T=0.5s位移時(shí)程圖

(b)T=1s位移時(shí)程圖

(c)T=3s位移時(shí)程圖圖8 Chi-Chi地震位移時(shí)程圖

如圖8所示，周期T=0.5s的模型在第一次地震結(jié)束后，存在殘余變形0.0082m，在經(jīng)歷第三次地震時(shí)，多波分析最大位移為-0.1620m。單波分析結(jié)果為-0.1617m，變化很小。周期T=1s的模型在第一次地震結(jié)束后，存在殘余變形0.0058m，在經(jīng)歷第三次地震時(shí)，多波分析最大位移為-0.1646m。單波分析結(jié)果為-0.1746m，下降了-5.73%。周期T=3s的模型在第一次地震后的殘余變形與前兩個(gè)模型符號(hào)相反，為-0.0057m。在經(jīng)歷第三次地震時(shí)，多波分析最大位移為0.1848m，絕對(duì)值大于主震期間最大位移-0.1705m，且相比與單波分析結(jié)果0.1585m提高了16.60%。

分析可得：在Chi-Chi 1999這組地震波作用下，3個(gè)模型在第三次經(jīng)歷地震時(shí)最大位移出現(xiàn)了截然不同的變化。周期T=0.5s的模型最大位移基本不變；周期T=1s的模型最大位移下降了5.73%；而周期T=3s的模型最大位移提高了16.60%，并且超過了主震期間的最大位移。

2.3 各地震波組分析結(jié)果

同樣對(duì)其余地震波組分析得出結(jié)果如下，由于結(jié)構(gòu)在多次地震下結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷的積累，結(jié)構(gòu)在后期遇到的地震作用下振幅有所增大，本文中3個(gè)模型在多次地震下的相對(duì)幅值(不考慮殘余變形的最大位移，即以每條地震波開始為零點(diǎn))與單一地震分析相比較，改變率在-6%～20%之間，絕對(duì)幅值改變率在-25%～92%之間。

3 結(jié)論

(1)由于損傷的積累，結(jié)構(gòu)在多次地震作用下的響應(yīng)與單次地震響應(yīng)不同，且結(jié)構(gòu)在多次地震作用下振幅增大和殘余變形與結(jié)構(gòu)參數(shù)和地震波存在一定的關(guān)聯(lián)性。多次地震分析下結(jié)構(gòu)的抗震性能出現(xiàn)不同程度的下降，因此對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次地震分析是必要的。

(2)結(jié)構(gòu)在多次地震作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)部的損傷積累導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在后期遇到的地震作用下的振幅增大，在余震足夠大的情況下，余震期間的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能大于主震期間的最大振幅。

(3)在多次地震作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷積累，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在后期遇到的地震作用下的振幅增大。多次地震下的相對(duì)幅值(不考慮殘余變形的最大位移，即以每條地震波開始為零點(diǎn))與單一地震分析相比較，改變率在-6%～20%之間，絕對(duì)幅值改變率在-25%～92%之間。