韋堯兵，彭 敬，劉儉輝，高剛剛,2

(1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050;2.蘭州理工大學(xué)技術(shù)工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

目前，全球的風(fēng)電行業(yè)都在開展輕量化設(shè)計(jì)[1-2]，增速箱作為風(fēng)機(jī)的關(guān)鍵部件，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)能向電能轉(zhuǎn)化過程中的增速及能量流傳遞，輸出軸將增速箱輸送的扭矩載荷傳遞給發(fā)電機(jī)進(jìn)行發(fā)電，其工作性能的好壞直接影響風(fēng)機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)[3-4]。對(duì)于風(fēng)機(jī)軸類零件設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)方法往往通過增加軸徑尺寸獲得較高的可靠性，不僅造成結(jié)構(gòu)強(qiáng)度剩余，而且浪費(fèi)原材料，增加制造成本，不利于結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)[5]。基于零件的失效相關(guān)性和強(qiáng)度退化因素，周志剛[6]研究了失效相關(guān)性和強(qiáng)度退化對(duì)風(fēng)電齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可靠度和失效率的影響規(guī)律。Wu[7]提出了新型齒輪箱模型，應(yīng)用雙偏心調(diào)幅方法和偏心輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，重點(diǎn)研究了輸出軸旋轉(zhuǎn)和軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作原理。Zhu[8]對(duì)800 kW風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱輸出軸進(jìn)行斷裂失效分析，提出不同尺寸的凹坑表面處理工藝不當(dāng)，導(dǎo)致疲勞源的產(chǎn)生，輸出軸中心部嚴(yán)重的組織偏離進(jìn)一步促進(jìn)了疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展。目前的研究僅限于對(duì)齒輪箱輸出軸疲勞失效進(jìn)行分析，并沒有從軸材料本身的特性出發(fā)，研究載荷對(duì)軸疲勞強(qiáng)度的影響。

經(jīng)過長期對(duì)風(fēng)機(jī)工作載荷譜的研究，隨機(jī)載荷中的低幅載荷對(duì)零件疲勞強(qiáng)度有強(qiáng)化與軟化的作用[9]，因此，在輸出軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)及壽命預(yù)估時(shí)，應(yīng)充分考慮低幅載荷的循化特性，合理利用結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度，提高風(fēng)機(jī)的工作效率和負(fù)載，推動(dòng)我國風(fēng)電產(chǎn)業(yè)的長足發(fā)展。

高剛剛[10]提出了一種新型雙風(fēng)輪合成增速箱的設(shè)計(jì)方案，即風(fēng)力機(jī)的機(jī)艙兩端的上下風(fēng)向分別布置一排葉片，組成雙風(fēng)輪，然后通過合成增速箱對(duì)雙排葉片產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩進(jìn)行增速并合成，最終通過扭桿傳遞到地面，再用發(fā)電機(jī)進(jìn)行發(fā)電，或其他形式的有效利用。本文只對(duì)合成增速箱合成輸出軸進(jìn)行研究，并參考成熟的水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)增速箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，經(jīng)過理論分析計(jì)算，運(yùn)用三維軟件建立了三維實(shí)體模型。并以低幅載荷強(qiáng)化與軟化效應(yīng)為理論基礎(chǔ)，對(duì)新型風(fēng)機(jī)增速箱輸出軸進(jìn)行空心結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。利用有限元軟件ABAQUS對(duì)空心軸分析計(jì)算，結(jié)果表明其強(qiáng)度滿足使用要求，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效性,提出一種修正壽命預(yù)估模型。該模型能夠彌補(bǔ)現(xiàn)有模型忽略低幅載荷作用的缺陷，不僅考慮其對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度產(chǎn)生的循環(huán)強(qiáng)化與軟化作用，而且對(duì)現(xiàn)有的Miner模型進(jìn)行修正，加入載荷強(qiáng)化率R，材料因子ε等參數(shù)，拓寬模型的應(yīng)用范圍，提高了計(jì)算精度。利用新模型對(duì)輸出軸的疲勞壽命進(jìn)行估算，計(jì)算結(jié)果更加貼近實(shí)際工作壽命。該方法為試制600kW新型風(fēng)機(jī)奠定了理論基礎(chǔ)。

1 增速箱輸出軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

新型風(fēng)機(jī)合成增速箱輸出軸輸出轉(zhuǎn)速為380 r/min，通過扭桿傳遞到地面，再由第二部分增速機(jī)構(gòu)繼續(xù)提高轉(zhuǎn)速到1 500 r/min，傳遞給發(fā)電機(jī)進(jìn)行發(fā)電。新型風(fēng)機(jī)增速箱的左半部分結(jié)構(gòu)見圖1。輸出軸為第一部分增速機(jī)構(gòu)的豎直軸，作為增速箱工作過程中支撐齒輪、傳遞轉(zhuǎn)速的部件，由于長期受到兩對(duì)錐齒輪嚙合力的共同擠壓，其強(qiáng)度和可靠性直接影響著齒輪的傳動(dòng)精度和風(fēng)機(jī)的工作性能。

輸出軸結(jié)構(gòu)采用階梯軸形式，在高低軸段銜接部位、鍵槽等處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，形成裂紋源區(qū)，最終導(dǎo)致疲勞斷裂[11]。由于常規(guī)設(shè)計(jì)存在較大的強(qiáng)度剩余，根據(jù)軸類零件的受載情況和循環(huán)強(qiáng)化特性，通過合理地減小結(jié)構(gòu)尺寸，使材料強(qiáng)度潛力得到充分發(fā)揮，最終獲得最佳累積強(qiáng)化效果。

1.1 增速箱輸出軸常規(guī)設(shè)計(jì)

輸出軸材料為40Cr，調(diào)制處理229～269 HBS，靜扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度為1 532.6 MPa，疲勞極限220.9 MPa。軸的傳遞功率P為600 kW，取A0=105，n=227 r/min，扭矩T1=12 176 N·m。于是得到：

(1)

式中：dmin為軸的最小直徑(mm)；A0為最小直徑系數(shù)。

根據(jù)式(1)計(jì)算dmin=145.177 mm，考慮安全系數(shù)及鍵槽的影響，取dmin=150 mm。軸右端受力較大，右端取最小直徑為160 mm。設(shè)計(jì)計(jì)算后，輸出軸結(jié)構(gòu)見圖2。

1.2 輸出軸強(qiáng)度校核

在實(shí)際工作中，輸出軸主要承受扭矩，由于兩錐齒輪對(duì)稱布置，齒輪嚙合對(duì)軸的彎曲應(yīng)力可以忽略，因此，在強(qiáng)度校核過程中，只對(duì)其扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度驗(yàn)證計(jì)算。輸出軸受一對(duì)齒輪的共同作用，校核時(shí)按雙倍扭矩計(jì)算，扭矩T=2T1=24 352 N·m。軸的抗扭截面系數(shù)為：

(2)

軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度校核公式為：

圖2 增速箱輸出軸結(jié)構(gòu)圖

(3)

式中：WT為抗扭截面系數(shù)(mm3)；τT為扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力(MPa)；T為扭矩載荷，計(jì)算時(shí)按照雙倍扭矩計(jì)算；n為軸的轉(zhuǎn)速(r/min)；[τT]為許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力(MPa)；D為軸的最小直徑(mm)。

輸出軸許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力為[τT]=50 MPa，由式(3)得τT=36.08 MPa<[τT]，低于軸的許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，滿足使用要求。如果再考慮低幅載荷的強(qiáng)化效果，該輸出軸設(shè)計(jì)尺寸有較大的強(qiáng)度剩余。

1.3 基于循環(huán)特性的空心軸設(shè)計(jì)

軸類零件的優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要有減小尺寸和空心結(jié)構(gòu)兩種方法。考慮40Cr材料的循環(huán)強(qiáng)化特性，對(duì)輸出軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其能夠發(fā)揮最佳強(qiáng)化效果[12]。由于輸出軸長度及布置形式基本不變，只能采用空心結(jié)構(gòu)。通過空心化處理，既能保證輸出軸有足夠的強(qiáng)度抵抗外部載荷，又能減輕重量，提高材料利用率，選取空心軸內(nèi)、外徑之比0.6[13]。

空心軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度校核公式如下：

(4)

式中：α為空心軸內(nèi)外徑之比。

由式(4)計(jì)算得τT=42.23 MPa<[τT]，滿足使用要求。

1.4 空心輸出軸的有限元分析

利用ABAQUS對(duì)空心輸出軸進(jìn)行靜力學(xué)分析，建立三維幾何模型。由于最小軸徑和鍵槽處是應(yīng)力較大或應(yīng)力集中區(qū)域，建模時(shí)需對(duì)這部分結(jié)構(gòu)尺寸保持較高的精度，并在此處細(xì)化網(wǎng)格，共劃分113 500個(gè)單元。根據(jù)輸出軸的安裝形式和受載情況，對(duì)軸左端面進(jìn)行固定約束，在齒輪作用的兩軸段添加扭轉(zhuǎn)載荷，建立有限元模型見圖3。

圖3 輸出軸有限元模型

通過分析計(jì)算，得到輸出軸的應(yīng)力云圖見圖4。從圖4中看出輸出軸最大應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)在左端最小軸徑處和右端與鍵槽連接的軸肩處，軸徑處的最大應(yīng)力值為165.8 MPa，軸肩處的最大應(yīng)力為146.5 MPa。在這兩個(gè)部位尺寸變化幅度較大，所以應(yīng)力集中明顯。安全系數(shù)取1.4，低于傳動(dòng)軸材料的疲勞極限為260.9 MPa，所以空心軸設(shè)計(jì)符合強(qiáng)度要求。

圖4 輸出軸應(yīng)力云圖

2 基于循化特性的壽命預(yù)估模型

2.1 循環(huán)特性的微觀機(jī)理

當(dāng)金屬材料在適當(dāng)?shù)牡头d荷作用下，材料內(nèi)部的組織結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生斷裂，從而形成按一定順序排列的新微觀組織。循環(huán)強(qiáng)化是針對(duì)材料本身的特性來說的，對(duì)于循環(huán)強(qiáng)化材料來說，組織斷裂致使金屬晶體缺陷密度增加，在體積不變的前提下，單位體積內(nèi)抵抗外力的分子數(shù)增加，使結(jié)構(gòu)得到強(qiáng)化。之后在載荷的重復(fù)作用下，新舊組織交錯(cuò)排列，數(shù)量達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡，此時(shí)組織強(qiáng)化達(dá)到峰值。由于新組織相對(duì)短小，不能有效的抵抗外部破壞，隨著新組織的增多，強(qiáng)化效果不斷削弱。繼續(xù)增加循環(huán)次數(shù)或者突然增大載荷，會(huì)造成組織斷裂，形成微觀裂紋。

外部載荷對(duì)結(jié)構(gòu)都會(huì)有不同程度的損傷作用，對(duì)于循環(huán)強(qiáng)化材料來說，低幅載荷對(duì)材料形成鍛煉效應(yīng)。開始時(shí)載荷強(qiáng)化速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于損傷，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，載荷損傷速率也在不斷提高，當(dāng)達(dá)到最佳循環(huán)次數(shù)n時(shí)，強(qiáng)化與損傷速率達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，累積強(qiáng)化作用也隨之達(dá)到峰值。繼續(xù)施加載荷，損傷速率大于強(qiáng)化，材料的強(qiáng)度不斷降低，會(huì)造成組織斷裂，形成微觀裂紋，最終導(dǎo)致疲勞斷裂。

2.2 壽命預(yù)估模型

基于金屬材料在低幅載荷作用下的循環(huán)特性，提出一種修正 Miner壽命預(yù)估模型，考慮載荷強(qiáng)化率R，材料因子ε等參數(shù)的影響，可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)循環(huán)強(qiáng)化的疲勞壽命，提高新模型的適用性。

結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷作用下，強(qiáng)度與循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律見圖5。對(duì)于循環(huán)強(qiáng)化材料，由于低幅載荷的強(qiáng)化作用，當(dāng)達(dá)到最佳循環(huán)次數(shù)n時(shí)，強(qiáng)化與損傷達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，強(qiáng)化作用也隨之達(dá)到峰值。

圖5 低載強(qiáng)化規(guī)律

結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷作用下工作，首先考慮低幅載荷的強(qiáng)化作用，求得最佳循環(huán)次數(shù)及疲勞強(qiáng)度累積最大值。然后，考慮包括低幅載荷在內(nèi)所有負(fù)載的損傷效果，認(rèn)為到達(dá)最佳循環(huán)次數(shù)之后，強(qiáng)化作用保持不變，但所有載荷開始對(duì)結(jié)構(gòu)有明顯的損傷作用，損傷大于強(qiáng)化，強(qiáng)化作用逐漸減小，直至結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞斷裂。計(jì)算損傷利用低幅載荷累積強(qiáng)度提高后的S-N曲線計(jì)算。設(shè)構(gòu)件在s級(jí)應(yīng)力下工作，第1～k級(jí)為低幅載荷，k+1～s級(jí)為高幅載荷。

按照應(yīng)力譜施加各級(jí)應(yīng)力，求得強(qiáng)化作用達(dá)到最大值時(shí)的循環(huán)次數(shù)n，對(duì)應(yīng)此時(shí)的循環(huán)塊數(shù)λ0為：

(5)

繼續(xù)施加各級(jí)應(yīng)力，直到結(jié)構(gòu)發(fā)生失效。設(shè)此時(shí)循環(huán)塊數(shù)為λ1，根據(jù)Miner理論，整個(gè)循環(huán)塊的累積損傷和為：

D=a(1+R)ε

(6)

由于低幅載荷對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷作用極小，忽略達(dá)到最佳循環(huán)次數(shù)n之前的載荷損傷，只考慮其強(qiáng)化作用。當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過n之后，所有載荷的損傷和為：

(7)

各級(jí)應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)和為：

N=(λ0+λ1)∑ni

(8)

將式(5)～(7)代入式(8)可得總循環(huán)次數(shù)N為：

(9)

式中：R為載荷強(qiáng)化率，即加載后疲勞強(qiáng)度增加百分率(對(duì)于循環(huán)軟化材料，即加載后疲勞強(qiáng)度降低百分率)；ε為材料因子，對(duì)于循環(huán)強(qiáng)化材料取值1；a為Miner累積損傷理論取值；Ni為各級(jí)應(yīng)力作用下循環(huán)到破壞時(shí)的壽命；ni為各級(jí)應(yīng)力下的循環(huán)次數(shù)。

式(9)為考慮載荷循環(huán)特性的修正壽命預(yù)估模型?；诘头d荷強(qiáng)化與軟化的兩重性，新模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模型忽略低幅載荷對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響的不足，僅僅利用材料的疲勞性能參數(shù)就能準(zhǔn)確的估算結(jié)構(gòu)壽命，從而避免了重復(fù)代價(jià)高昂的疲勞試驗(yàn)。

2.3 模型驗(yàn)證

新型風(fēng)機(jī)增速箱輸出軸的工作載荷具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，隨著風(fēng)速的變化其受到的載荷也在不斷變化，其中有很大一部分是低于軸類材料疲勞極限的低幅載荷。傳統(tǒng)的風(fēng)機(jī)軸類零件設(shè)計(jì)忽略低幅載荷的強(qiáng)化作用，低估了材料的抗疲勞能力，因此設(shè)計(jì)方案過于安全，造成很大的強(qiáng)度剩余。利用上文提出的新模型對(duì)輸出軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)及壽命預(yù)估，既實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，又能滿足強(qiáng)度要求。

選取上文風(fēng)機(jī)增速箱輸出軸的工作載荷譜[14-15]，運(yùn)用新模型對(duì)輸出軸進(jìn)行壽命預(yù)估，進(jìn)而驗(yàn)證模型的正確性。圖6為經(jīng)處理后齒輪箱載荷譜，根據(jù)載荷譜計(jì)算出輸出軸應(yīng)力和疲勞壽命。

圖6 增速箱工作載荷譜

根據(jù)軸類零件疲勞壽命的相關(guān)研究可知，40Cr達(dá)到最佳強(qiáng)化效果時(shí)的循環(huán)次數(shù)為n=2×105次，載荷強(qiáng)化率R取0.2[16]。由于40Cr為循環(huán)強(qiáng)化材料，材料因子ε取為1，a為Miner理論取值，累積損傷和為1，風(fēng)機(jī)增速箱的設(shè)計(jì)壽命為20 y，每年工作300 d，每天工作20 h。分別將n，載荷強(qiáng)化率R，材料因子ε，Miner理論值a代入式(9)，得到輸出軸疲勞壽命估算值為2.62×105r/d，每分鐘約轉(zhuǎn)218 r。風(fēng)機(jī)增速箱軸類零件的實(shí)際工作壽命均值約為230 r/min[10]。由新模型計(jì)算結(jié)果可知，考慮強(qiáng)化特性的壽命預(yù)估模型得出的疲勞壽命值與實(shí)際工作壽命誤差約為5.22%。

選取工程上廣泛應(yīng)用的Miner線性累積損傷理論對(duì)輸出軸進(jìn)行壽命估算，不考慮載荷的循環(huán)效應(yīng)，臨界疲勞損傷均值為1，計(jì)算得148 r/min，與實(shí)際壽命相差約為34.44%。結(jié)果表明，對(duì)比傳統(tǒng)的壽命預(yù)估模型，新模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，并且計(jì)算簡單，對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

3 結(jié)論

本文通過對(duì)新型風(fēng)機(jī)增速箱輸出軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)及壽命預(yù)估，可以得出以下結(jié)論。

1)由于輸出軸的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法存在較大的強(qiáng)度剩余，因此提出空心結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，充分發(fā)揮傳動(dòng)軸的強(qiáng)度潛能。利用有限元軟件進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了空心優(yōu)化的合理性。

2)提出一種修正壽命預(yù)估模型，綜合考慮材料循環(huán)強(qiáng)化特性，載荷強(qiáng)化率R，材料因子ε等因素的影響，能更加準(zhǔn)確地預(yù)估結(jié)構(gòu)件在隨機(jī)載荷作用下的疲勞壽命。利用新模型對(duì)空心軸進(jìn)行壽命估算，與設(shè)計(jì)壽命相差僅為5.22%，具有較高的預(yù)估精度，運(yùn)算簡便、快捷。